算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！...今天和大家聊的问题叫做 无向图中连通分量的数目，我们先来看题面： https://leetcode-cn.com/problems/number-of-connected-components-in-an-undirected-graph...给定编号从 0 到 n-1 的 n 个节点和一个无向边列表（每条边都是一对节点），请编写一个函数来计算无向图中连通分量的数目。 示例 ?...//将每一个顶点单独分成一组 for(int i=0; i<n; ++i){ f[i]=i; } //进行同一组的顶点的合并...，如果觉得有所收获，请顺手点个在看或者转发吧，你们的支持是我最大的动力 。
题目 给定编号从 0 到 n-1 的 n 个节点和一个无向边列表（每条边都是一对节点），请编写一个函数来计算无向图中连通分量的数目。...[3, 4]] 0 4 | | 1 --- 2 --- 3 输出: 1 注意: 你可以假设在 edges 中不会出现重复的边...而且由于所以的边都是无向边，[0, 1] 与 [1, 0] 相同，所以它们不会同时在 edges 中出现。
三、在 CONNECTED-COMPONENTS 作用于一个有 k 个连通分量的无向图 G=(V，E) 的过程中，FIND-SET 需要调用多少次？ UNION 需要调用多少次？...： 在无向图 G=(V，E) 中，如果存在 k 个连通分量，那么 FIND-SET 和 UNION 操作的调用次数如下： FIND-SET 需要调用 |V| 次。...智谱清言： 在处理包含 k 个连通分量的无向图 G 的 connected-components 算法中，FIND-SET 和 UNION 操作的调用次数取决于图的大小和连通分量的数量。...对于一个有k个连通分量的无向图G=(V, E)，我们可以这样分析： 1. FIND-SET的调用次数：在最坏情况下，每个顶点都需要调用一次FIND-SET来确定它所属的连通分量。...混元： 在无向图中，使用并查集（UNION-FIND）算法处理连通分量问题时，FIND-SET 和 UNION 操作的次数与图的边数和连通分量的数量有关。下面我们来分析这两种操作需要的调用次数。
十二、证明：我们可以在无向图G上使用深度优先搜索来获得图G的连通分量，并且深度优先森林所包含的树的棵数与G的连通分量数量相同。...360智脑： 在无向图G上使用深度优先搜索（DFS）来获取图G的连通分量是一种常见的方法。以下是如何修改深度优先搜索算法来为每个节点赋予一个连通分量编号（v.cc）的步骤： 1....连通分量定义： • 在无向图中，如果两个顶点之间存在至少一条路径，则称这两个顶点是连通的。 • 一个连通分量是图中的一个最大子图，其中任意两个顶点都是连通的。...混元： 证明 深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在无向图中，DFS可以用来发现图的连通分量。以下是证明过程： 1....连通分量的定义：无向图G的连通分量是指G的一个最大子图，使得子图中的任意两个顶点都有路径相连。 2.
边可以是有向或无向的，这取决于它们表示的关系是不对称的还是对称的。在路线图中，你可能会使用有向边表示单向街道，使用无向边表示双向街道。...图的节点通常以圆形或方形绘制，边通常以直线绘制。例如，上面的有向图中，节点可能代表在 Twitter 上彼此“关注”的三个人。线的较厚部分表示边的方向。...下面的无向图展示了美国东北部的四个城市；边上的标签表示驾驶时间，以小时为单位。在这个例子中，节点的位置大致对应于城市的地理位置，但是通常图的布局是任意的。...如果每个节点到每个其他节点都存在路径，那么无向图是连通的。 在 ER 图中，当p较小时，图是连通图的概率非常低，而p较大时接近1。在这两种状态之间，在p的特定值处存在快速转变，表示为p*。...如果这个集合的大小与图的大小相同，那意味着我们可以访问所有节点，也就是这个图是连通的。
-|V|用n或n表示 -|E|用m、m或L表示 有向图与无向图: 在无向图中 -E是一个对称关系 在有向图中，也称为"有向图" -E不是对称关系 我们将使用的示例图: 网络 |V| |E| Zachary...路径和距离: 路径: 路径是E的一系列边 每条边的终点是下一条边的原点 路径的长度就是路径上的边数 例子:用橙色标记的路径，长度为5 连通性: 如果两个节点i,j之间存在路径: -这些节点是同一连接组件的一部分...-只有一个连通分量的图称为连通图 连通图: 一个不连通图有一个邻接矩阵，它可以按对角形式块排列. a、断开 b、连接 距离: 如果两个节点i,j位于同一连接组件中: -i和j之间的距离,用dij表示...ER网络中的连通性: ER网络随着k>的增加而增加: 当k>=0时：孤立 当k><1时：断开 当k>>1时：强连通分量 当k>=N–1完全图 显然，必须有一个强连接，k>=1，ER在1959...在ER图中: 距离1处的节点:k> 距离2处的节点:k>^2 ... 距离d处的节点:k>^d 最大距离是多少？
该算法可以计算从单个起始节点到图中所有其他节点的最短路径。Dijkstra’s algorithm适用于没有负权边的有向或无向带权图。...归纳假设（Inductive hypothesis）：假设对于集合S的大小为k（k ≥ 1）时，维持不变量成立，即对于集合S中的每个节点u，d(u)是最短s到u的路径长度。...接下来证明对于集合S的大小为k + 1时，维持不变量仍然成立： 选择下一个节点v加入集合S，并考虑加入S时的最后一条边(u, v)。...因此，当集合S的大小为k + 1时，维持不变量依然成立。 由归纳法的原理，对于任意大小的集合S，都能够保持维持不变量：对于集合S中的每个节点u，d(u)是最短s到u的路径长度。...Borůvka’s算法适用于无向图的最小生成树问题，其基本思想是通过从每个连通组件中选择一个最小权重的边，然后将连通组件合并，最终构建出整个图的最小生成树。
图的基本性质 对于一个节点，我们可以将节点度(k)定义为与节点相邻的边，对于一个图，我们可以计算无向图的平均度k: 在有向网络中，定义了一个节点的入度(指指向该节点的边)和出度(指离开该节点的边)，节点的总度是两者的和...如果Aij是节点i和j之间的链接，则Aij为1，否则为0，对于无向图，矩阵是对称的。...可以看到在矩阵的对角线上没有1意味着没有自环(节点与自身相连) 对于一个节点i计算一个节点的边(或它的度)，沿着行或列求和: 无向图中的总边数是每个节点的度之和(也可以是邻接矩阵中的值之和): 因为在无向图中...实际密度是测量无向非完全图的密度: 理论上来说在社交网络中，每个人都可以连接到每个人，但这并没有发生。所以最终得到一个70亿行和70亿列的邻接矩阵，其中大多数条目为零(因为非常稀疏)。...知道图是连通的还是不连通的是很重要的，有些算法很难处理不连通的图。 这可以在邻接矩阵中显示，其中不同的组件被写成对角线块(非零元素被限制在平方矩阵中)。
第8题 判断无向图中任意给定的两个顶点之间是否存在一条长度为k的简单路径 编写算法，判断无向图中任意给定的两个顶点之间是否存在一条长度为k的简单路径（简单路径指的是其顶点序列中不含有重复出现的顶点）。...exist_path_len(ALGraph G, int i, int j, int k): 判断在无向图 G 中，是否存在一条从顶点 i 到顶点 j 长度为 k 的简单路径。...解释：如果当前顶点 i 就是目标顶点 j，并且路径长度 k 达到0，说明找到了长度为0的路径，即符合要求的路径。返回1表示找到了一条符合条件的路径。...函数返回 return 0; 解释：如果所有邻接点都没有找到符合条件的路径，则返回0，表示没有找到长度为 k 的简单路径。 总结 递归基准条件：当当前顶点是目标顶点且路径长度为0时，返回1。...返回值：如果找到符合条件的路径，则返回1；否则，返回0。 通过这种方式，函数递归地探索图中的路径，并确保路径是简单路径，最终判断是否存在一条符合长度要求的路径。
为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图 ，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。...现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每 一个结点的重要程度。 Input 输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号 。...接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有 一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。...所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间 的最短路径数目不超过 10^10 Output 输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。...因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他 三个结点的重要程度也都是 1 。 Source 最短路计数。。
连通图：在无向图中，若任意两个顶点与都有路径相通，则称该无向图为连通图。 强连通图：在有向图中，若任意两个顶点与都有路径相通，则称该有向图为强连通图。...连通网：在连通图中，若图的边具有一定的意义，每一条边都对应着一个数，称为权；权代表着连接连个顶点的代价，称这种连通图叫做连通网。...最小生成树为： img 4.3 性能分析 Kruskal算法为了提高每次贪心选择时查找最短边的效率，可以先将图G中的边按代价从小到达排序，则这个操作的时间复杂度为O(elge)，其中e为无向连通网中边的个数...（4）在剩下的边中寻找权值最小的（n-1-k）条边使k个非零最小元对应的k条边构成的图连通。 6.2 实例说明 例如：图6.2.1所示的带权无向图，使用权矩阵方法建立最小生成树过程。...剩下的最小非零元为 A[1][2]，A[3][2]，A[4][5]，A[6][1]，A[7][8]。统计非零最小元素个数k=5。 （3）比较k与n-1的大小，k=5，n-1=7，k<n-1。
2023-05-12：存在一个由 n 个节点组成的无向连通图，图中的节点按从 0 到 n - 1 编号，给你一个数组 graph 表示这个图，其中，graphi 是一个列表，由所有与节点 i 直接相连的节点组成...2.在 shortestPathLength 函数中，获取图中节点的个数 n，使用 Floyd 算法计算所有节点之间的最短路径距离，并将结果保存到 distance 二维数组中，同时初始化一个 ans...3.接下来，初始化一个 dp 数组，其中 dpi 表示当前状态为 i（二进制表示），当前在节点 j 的情况下，能形成的最短路径长度。同时，对于 dp 数组进行初始化，将所有元素的值设为 -1。...7.最后，将计算出的最短路径长度 ans 保存到 dp 数组中，并返回该值。在主函数中输出 ans 的值即为能够访问所有节点的最短路径的长度。...因此，总的空间复杂度为 O(n^2 + 2^n n)。
从一个顶点出发又回到该顶点，则所经过的路径称为回路。 始点和终点相同的简单路径称之为简单回路。 在无向图中，从一个顶点到另一个顶点之间有路径，则称这两个顶点是连通的。...如果有向图中任何一对顶点都是强连通的，则此图叫强连通图。 有向图中最大连通子图称为有向图的强连通分量。 ? 有些图对应每条边有一相应的数值，这个数值称为该边的权。 带权的图称为网（network）。...2>分类 在无向图的邻接表中，顶点的每一个边表结点对应于与顶点相关联的一条边。 在有向图的邻接表中，顶点的每一个边表结点对应于以顶点为始点的一条弧，因此也称有向图的邻接表的边表为出边表。...4、最小生成树 图论中，通常将树定义为一个无回路连通图。对于无回路连通图，只要选定某个顶点作为根，以此顶点为树根对每条边定向，竟能得到通常的树。...那么在顶点vi、vj之间考虑前k个顶点时，顶点vi到vj的当前最短距离为以下两个距离中小的：在考虑前k-1个顶点基础上将vk放在vi到vj的路径上，此时产生新的路径长度为D(k-1)[i][k] + D
3.无向边：若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边，用无序偶对（Vi，Vj）来表示。如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图。...*无向边用小括号“（）”表示，而有向边则用尖括号“”表示。 4.在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。...5.在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边。...图中有子图，若子图极大连通则就是连通分量，有向则称强连通分量。 6.无向图中连通且n个顶点n-1条边叫生成树。有向图中一顶点入度为0，其余顶点入度为1的叫有向树。...八（拓扑排序） 1.无环，即是图中没有回路的意思。 2.在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，我们称为AOV网。 3。
对于无向图 G，平均度 \langle k \rangle 可以通过所有节点的度之和除以节点数得到。 对于有向图 G，同样可以计算平均入度和平均出度。...，即度为 k 的节点有多少个。...假设无向图 G 有 n 个节点，其邻接矩阵为 A，度矩阵为 D。...在无向图中，如果对于每一对不同的顶点 u 和 v，都存在至少一条由边连接的路径从 u 到 v，则该图是连通的。...Fiedler值的大小可以表示图的连通性：Fiedler值越小，图的连通性越弱。 对应的Fiedler向量可以用来识别图中的社区或集群。
不可约马尔可夫链=所有状态都是回归的。马尔可夫链是不可约的当且仅当它是强连通的。回归组件是核 DAG 中没有离开边的组件。马尔可夫链中的通信类是强连通分量。 定理....实现一个算法来定向无向图中的边，使其成为强连通图。罗宾斯定理断言，当且仅当无向图是双边连通的（没有桥）时，这是可能的。...通过按拓扑顺序放松顶点，我们可以在时间复杂度为 E + V 的情况下解决带权有向无环图的单源最短路径和最长路径问题。 一般带权有向图中的最短路径。...创意问题 有向无环图中的最长路径。 开发一个实现 AcyclicLP.java 的程序，可以解决带权有向无环图中的最长路径问题。 线上的所有对最短路径。...有趣的英语单词 DFA 的大小与 RE 的大小呈指数关系。 给出一个 RE，用于表示所有最后一个字符为 1 的比特串集合。RE 的大小应该与 k 成线性关系。现在，给出同一组比特串的 DFA。
同理，将具有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图。 完全无向图 对于无向图，若图中顶点数为n ，用e表示边的数目，则e [0，n(n-1)/2] 。...连通图(无向图) 连通图是指图G中任意两个顶点Vi和Vj都连通，则称为连通图。比如图(b)就是连通图。下面是一个非连通图的例子。 ?...if (G->vexs[k]==*vp) return(k) ; return(-1) ; /* 图中无此顶点 */ } 向图中增加顶点 向图中增加一个顶点的操作，类似在顺序存储的线性表的末尾增加一个数据元素.../* 是带权的有向图或无向图 */ } return(k) ; } 向图中增加一条弧 根据给定的弧或边所依附的顶点，修改邻接矩阵中所对应的数组元素。.../* 是无向图或带权的无向图,需对称赋值 */ } return(1) ; 最小生成树 一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。
今天内容很多，坐稳~ 目录 图算法 & 图分析 图基础知识 连通图与非连通图 未加权图与加权图 有向图与无向图 非循环图和循环图 图算法...而此时，在未加权图中计算的最短路径 A-D-E 距离为 70 KM，比我们找到的路径 A-C-D-E 距离远。...有向图与无向图 在无向图（Undirected Graphs）中，节点的关系被认为是双向的（bi-directional），例如朋友关系。...那么从图中，我们可以知道，同学中 “最受欢迎的” 的人是 “A” 和 “C”。 ? 我们还可以用道路网络帮我们理解为什么需要有向图和无向图。例如，高速公路一般都是双向的，我们使用无向图即可。...Degree 统计了一个节点直接相连的边的数量，包括出度和入度。Degree 可以简单理解为一个节点的访问机会的大小。
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