在统计模型中使用卡尔曼滤波器时，将忽略state_cov

卡尔曼滤波器是一种用于估计系统状态的统计模型，它通过将测量值与系统模型进行融合，提供对系统状态的最优估计。在卡尔曼滤波器中，state_cov代表系统状态的协方差矩阵，它描述了系统状态的不确定性。

忽略state_cov意味着在卡尔曼滤波器中不考虑系统状态的不确定性。这样做可能会导致估计结果不准确，因为卡尔曼滤波器的核心思想是通过融合测量值和系统模型来减小估计误差，而忽略state_cov会导致无法有效地利用系统模型提供的信息。

在实际应用中，忽略state_cov可能是基于特定场景下的假设或简化模型。例如，当系统状态的不确定性非常小或可以忽略不计时，可以将state_cov设置为零或一个较小的值。这样可以简化计算过程并加快滤波器的运行速度。

然而，需要注意的是，忽略state_cov可能会导致滤波器对系统噪声更加敏感，从而影响估计结果的准确性。因此，在实际应用中，根据具体情况和需求，需要权衡计算效率和估计准确性，合理选择state_cov的取值。

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在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的covariance来判断。因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg=0.78，我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23)=24.56度。可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。现在我们已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入k+1时刻之前，我们还要算出k时刻那个最优值（24.56度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把covariance递归，从而估算出最优的温度值。他运行的很快，而且它只保留了上一时刻的covariance。上面的Kg，就是卡尔曼增益（Kalman Gain）。他可以随不同的时刻而改变他自己的值，是不是很神奇！下面就要言归正传，讨论真正工程系统上的卡尔曼。 3．卡尔曼滤波器算法（The Kalman Filter Algorithm）在这一部分，我们就来描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。下面的描述，会涉及一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随即变量（Random Variable），高斯

卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波最早可以追溯到Wiener滤波，不同的是卡尔曼采用状态空间来描述它的滤波器，卡尔曼滤波器同时具有模糊/平滑与预测功能，特别是后者在视频分析与对象跟踪应用场景中被发扬光大，在离散空间(图像或者视频帧)使用卡尔曼滤波器相对简单。假设我们根据一个处理想知道一个变量值如下：最终卡尔曼滤波完整的评估与空间预测模型工作流程如下：OpenCV APIcv::KalmanFilter::KalmanFilter( int dynamParams, int measureParams, int controlParams = 0, int type = CV_32F ) # dynamParams表示state的维度 # measureParams表示测量维度 # controlParams表示控制向量 # type表示创建的matrices 代码演示import cv2 from math import cos, sin, sqrt import numpy as np if __name__ == "__main__": img_height = 500 img_width = 500 kalman = cv2.KalmanFilter(2, 1, 0) cv2.namedWindow("Kalman", cv2.WINDOW_AUTOSIZE) while True: state = 0.1 * np.random.randn(2, 1) # 初始化 kalman.transitionMatrix = np.array([[1., 1.], [0., 1.]]) kalman.measurementMatrix = 1. * np.ones((1, 2)) kalman.processNoiseCov = 1e-5 * np.eye(2) kalman.measurementNoiseCov = 1e-1 * np.ones((1, 1)) kalman.errorCovPost = 1. * np.ones((2, 2)) kalman.statePost = 0.1 * np.random.randn(2, 1) while True: def calc_point(angle): return (np.around(img_width/2 + img_width/3*cos(angle), 0).astype(int), np.around(img_height/2 - img_width/3*sin(angle), 1).astype(int)) state_angle = state[0, 0] state_pt = calc_point(state_angle) # 预测 prediction = kalman.predict() predict_angle = prediction[0, 0] predict_pt = calc_point(predict_angle) measurement = kalman.measurementNoiseCov * np.random.randn(1, 1) # 生成测量 measurement = np.dot(kalman.measurementMatrix, state) + measurement measurement_angle = measurement[0, 0] measurement_pt = calc_point(measurement_angle) # plot points def draw_cross(center, color, d): cv2.line(img, (center[0] - d, center[1] - d), (center[0] + d, center[1] + d), color, 1, cv2.LINE_AA, 0)

卡尔曼滤波器是在上个世纪五六十年代的时候提出的，到今天已经有六十年左右的时间，但卡尔曼滤波算法不管在控制、制导、导航或者通讯方面对数据的预测能力依然处在一个不可撼动的位置上，可是很多人对于其算法内部的工作原理究竟是怎么运作的依然不理解，所以在工程上很多人都只是把卡尔曼滤波当成是一种“黑箱”预测算法，并不清楚内部原理。但实际上没有任何算法是“黑箱”，只是算法内部的运行规律并不直观，所以让人很难理解，现在也有很多对卡尔曼滤波的解释，但是我这篇文章里希望从原理入手，尽可能定性地对卡尔曼滤波的每一步都做出更加通俗的解释，最后对卡尔曼滤波的系统过程建立相对应的模型，对其进行各种响应的测试，这样也能够更深入地理解卡尔曼滤波。

量化投资与机器学习微信公众号，是业内垂直于量化投资、对冲基金、Fintech、人工智能、大数据等领域的主流自媒体。公众号拥有来自公募、私募、券商、期货、银行、保险、高校等行业30W+关注者，荣获2021年度AMMA优秀品牌力、优秀洞察力大奖，连续2年被腾讯云+社区评选为“年度最佳作者”。作者：Ralph Sueppel 随着量化基本面研究的发展，很多宏观经济指标的预测，也可以使用量化模型进行建模。今年对于宏观指标的Nowcasting模型一直是很多学者和机构研究的热点。金融市场的Nowcasting主要

近十年的VI-SLAM算法综述与发展（附链接）

本文转载自INDEMIND，作者半不闲居士@CSDN。文章仅用于学术分享。本文约7000字，建议阅读14分钟本文为作者在从事Slam相关工作中对这几年遇到以及改进过相关VIO算法内容总结。 1、背景介绍一个完整的 SLAM(simultaneous localization and mapping) 框架包括传感器数据、前端、后端、回环检测与建图，如图1所示，其中，前端将传感器的数据抽象成适用于估计的模型，回环检测判断机器人是否经过已知的位置。而后端接受不同时刻前端测量的位姿和回环检测的信息并对它们

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