在AVL树和平衡二叉树中得到给定根下的节点数的时间复杂度是多少？

在AVL树和平衡二叉树中，得到给定根下的节点数的时间复杂度是O(log n)，其中n表示树的节点数量。

AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它通过在每个节点上维护平衡因子（即左右子树的高度差）来保持树的平衡。在AVL树中，通过比较给定根节点的键值与当前节点的键值，可以确定给定根节点下的节点位置。由于AVL树是平衡的，其高度为O(log n)，因此得到给定根下的节点数的时间复杂度为O(log n)。

平衡二叉树（也称为红黑树）也是一种自平衡二叉搜索树，它通过在每个节点上维护额外的颜色信息来保持树的平衡。在平衡二叉树中，通过比较给定根节点的键值与当前节点的键值，可以确定给定根节点下的节点位置。由于平衡二叉树是平衡的，其高度为O(log n)，因此得到给定根下的节点数的时间复杂度也为O(log n)。

需要注意的是，AVL树和平衡二叉树都是一种特殊的二叉搜索树，它们在插入或删除节点时会自动进行调整以保持平衡。因此，它们的节点数时间复杂度相同。

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