在Java中读入图的邻接表时,可以通过使用Set数据结构来避免重复的边。Set是一种不允许重复元素的集合,可以确保每个边只被添加一次。
具体步骤如下:
这样,通过使用Set集合,重复的边将被自动去重,确保邻接表中不会出现重复的边。
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设图 A = (V, E) 有 n 个顶点,则图的邻接矩阵是一个二维数组 A.Edgen,定义为:
设G=(V,E)是n个顶点的图,则G的邻接矩阵用n阶方阵G表示,若(Vi ,Vj )或< Vi ,Vj >属于E(G),则G[i][j]为1,否则为0。
一(基本概念) 1.图的定义:图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成,通常表示为:G(V,E),其中,G表示一个图,V是图G中顶点的集合,E是图G中边的集合。 2.与线性表、树的比较: (1)线性表中我们把数据元素叫元素,树中将数据元素叫结点,在图中数据元素,我们则称之为顶点。 (2)线性表中可以没有数据元素,称为空表。树中可以没有结点,叫做空树。在图结构中,不允许没有顶点。 (3)线性表中,相邻的数据元素之间具有线性关系,树结构中,相邻两层的结点具有层次关系,而图中,任意两个顶点之间都可能有关系
在讨论图的遍历问题之前,我们先来讨论一下图的存储问题,也就是我们在写程序的时候如何保存、表示一个图。首先我们会用连续的整数编号来表示点集。比如1号顶点、2号顶点…… 其次,我们有两种方法表示边集。一种叫做邻接矩阵表示法,另一种叫邻接表表示法 邻接矩阵是说我们用一个二维矩阵A来表示边集。A~ij~=0表示顶点i和顶点j之间不存在边,A~ij~=1表示顶点i和顶点j之间存在边。例如:
又要画图了。一到这里就莫名其妙的烦,之前写过的图相关博客已经让我都删了,讲的语无伦次。 希望这篇能写好点。
在一个表示工程的有向图中,用顶点表示活动,用弧表示活动之间的优先关系,这样的有向图为顶点表示活动的网,我们称之为AOV网(Activity on Vextex Network)。AOV网中的弧表示活动
图是一种非线性数据结构,它由节点(也称为顶点)和连接这些节点的边组成。图可以用来表示各种关系和连接,比如网络拓扑、社交网络、地图等等。图的节点可以包含任意类型的数据,而边则表示节点之间的关系。图有两种常见的表示方法:邻接矩阵和邻接表。
术语表: 多重图:将含有平行边的图称为多重图。 简单图:将没有平行边和自环的图称为简单图。 相邻:当两个顶点通过一条边相连时,称这两个顶点相邻,并称这条边依附于这两个顶点。 度数:一个顶点的度数即依附于它的边的总数。 简单路径:是一条没有重复顶点的路径。 简单环:是一条(除了起点和终点必须相同外)没有相同顶点的环。 路径或环的长度:其中所包含的边数。(有权无向图则为边的权重和) 连通图:从任一顶点能够达到另一个任意顶点。 无向图的API: public class Graph Graph(int V)
图是非线性数据结构,是一种较线性结构和树结构更为复杂的数据结构,在图结构中数据元素之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关。
与"好友"关系不同的是,"粉丝、关注"是一种单向关系,我虽然关注了你,但你不需要同时关注我这个粉丝。
如何将存储在磁盘上的邻接矩阵输入到 R 程序中,是进行社交网络分析的起点。在前面的章节中已经介绍了基本的数据结构以及代码结构,本章将会面对一个实质性问题,学习如何导入一个图以及计算图的一些属性。
在有向图和无向图中,如果节点之间无权值或者权值相等,那么dfs和bfs时常出现在日常算法中。不仅如此,dfs,bfs不仅仅能够解决图论的问题,在其他问题的搜索上也是最基础(但是策略不同)的两种经典算法。
PS:这篇文章是之前 为什么我没写过「图」相关的算法?的修订版,主要是因为旧文中缺少 visited 数组和 onPath 数组的讨论,这里补上,同时将一些表述改得更准确,文末附带图论进阶算法。
邻接矩阵是不错的存储结构,但是我们发现,对于边数相对于顶点较少的图,这种结构是存在对存储空间的极大浪费的
PHP数据结构(九)——图的定义、存储与两种方式遍历 (原创内容,转载请注明来源,谢谢) 一、定义和术语 1、不同于线性结构和树,图是任意两个元素之间都可以有关联的数据结构。 2、顶点:数据元素;弧:顶点A至顶点B的连线,弧是单向的,出发的点称为弧尾,抵达的点称为弧头;边:顶点A和B之间的连线,没有方向性。 3、有向图:由顶点和弧组成的图;无向图:由顶点和边组成的图。 4、完全有向图:n个顶点有n(n-1)个弧;完全无向图:n个顶点有n
对于图中每个顶点 vi,把所有邻接于 vi的顶点(对有向图是将从vi出发的弧的弧头顶点链接在一起)链接成一个带头结点的单链表,将所有头结点顺序存储在一个一维数组中。 例:下面左图G2对应的邻接表如右边所示。
你这个学期必须选修 numCourse 门课程,记为 0 到 numCourse-1 。
前面几篇已经介绍了线性表和树两类数据结构,线性表中的元素是“一对一”的关系,树中的元素是“一对多”的关系,本章所述的图结构中的元素则是“多对多”的关系。图(Graph)是一种复杂的非线性结构,在图结构中,每个元素都可以有零个或多个前驱,也可以有零个或多个后继,也就是说,元素之间的关系是任意的。现实生活中的很多事物都可以抽象为图,例如世界各地接入Internet的计算机通过网线连接在一起,各个城市和城市之间的铁轨等等。
图的遍历与树的遍历基本类似,但要注意两个不同: 1. 图中可能有环路,因此可能会导致死循环; 2. 一个图可能由多个独立的子图构成,因此一条路径走到头后要重新选择尚未遍历的起点。 图的邻接表数据结构请参见:图的邻接表示法Java版 宽度优先遍历 思路 选择一个尚未访问的起点,依次访问它的相邻结点; 若相邻结点还有相邻结点的话,再依次访问尚未访问的相邻结点;直到以该结点为起点的这条路径上所有的结点都已访问; 再选择一个尚未访问的结点作为起点,重复上述操作,直到所有结点都已访问为止; 代码实现 /*
为克服顶点的重复访问,设立辅助数组visited[],若visited[i]为1,代表顶点已被访问过,若为0,代表顶点i未被访问过。
你问一个人听过哪些算法,那么深度优先搜索(dfs)和宽度优先搜索(bfs)那肯定在其中,很多小老弟学会dfs和bfs就觉得好像懂算法了,无所不能,确实如此,学会dfs和bfs暴力搜索枚举确实利用计算机超强计算大部分都能求的一份解,学会dfs和bfs去暴力杯混分是一个非常不错的选择!
在前面,我写过一篇Java的深浅拷贝,那是基于对象的拷贝,但放眼数据结构与算法中,你有考虑过怎么拷贝一个图吗?(无向图)
与广度优先搜索不同,深度优先搜索(DFS)类似于树的先序遍历。正如其名称中所暗含的意思一样,这种搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索一个图。它的基本思想如下:首先访问图中某一起始顶点v,然后由v出发,访问与v邻接且未访问的任一顶点W1,再访问与w1邻接且未被访问任一W2,……重复上述过程。当不能再继续向下访问时,依次退回到最近被访问的顶点,若它还有邻接顶点未被访问过,则从该点开始上述搜索过程,直到图中所有顶点均被访问过止。
图是一种非线性数据结构, 由【顶点Vertex】 和 【边Edge】组成。我们可以将图G抽象地表示为一组顶点V 和一组边 E 地集合。
图Graph是由顶点(图中的节点被称为图的顶点)的非空有限集合V与边的集合E(顶点之间的关系)构成的。 若图G中的每一条边都没有方向,则称G为无向图。 若图G中的每一条边都有方向,则称G为有向图。
无论是有向图还是无向图,主要的存储方式都有两种:邻接矩阵和邻接表。前者图的数据顺序存储结构,后者属于图的链接存储结构。
图 数据结构 中 , 每个 结点 是一个 元素 , 可以有 0 个或 多个 相邻元素 , 两个结点 之间的 连接 称为 边 ;
举个栗子,大家一定都用过微信,假设你的微信朋友圈中有若干好友:张三、李四、王五、赵六、七大姑、八大姨。
景禹: 图的遍历方法包括 深度优先遍历(搜索) 和 广度优先遍历(搜索) 两种方式。小禹禹能给我说一下树的四种遍历方式吗?
在我们生活中,每天使用的微信等社交软件,我们的好友关系网也能被形象成一种图结构,如图,图能表示各种丰富的关系结构
其实在上一篇介绍树结构的时候,已经有了一些算法的相关内容介入。而在图这种数据结构下,会有更多有关图的算法,比如广度优先搜索,深度优先搜索最短路径算法等等。这是我们要介绍的最后一个数据结构。同时也是本系列最为复杂的一个。那么我们先来简单介绍一下,什么是图? 一、图的概念 简单说,图就是网络结构的抽象模型,图是一组由边连接的节点(或顶点)。任何二元关系都可以用图来表示。比如我们的地图,地铁线路图等。都是图的实际应用。 接着我们看看图的一些相关概念和术语。 一个图G = (V,E)由以下元素组成:
含有n个顶点的无向完全图有多少条边? n×(n-1)/2条边 含有n个顶点的有向完全图有多少条弧? n×(n-1)条边
当一个图为稀疏图时,使用邻接矩阵表示法显然要浪费大量的存储空间。而图的邻接表示法结合了顺序存储和链式存储方法,大大减少了这种不必要的浪费。
大家好,我是架构君,一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说【C#数据结构系列】图[通俗易懂],希望能够帮助大家进步!!!
广度优先搜索(breadth-first search)和深度优先搜索(depth-first search)是两种探索图/树中顶点的思路。这两种搜索方式可以用来查找图中某个指定的顶点,也可以用来对图中顶点进行遍历。
图的基本概念中我们需要掌握的有这么几个概念:无向图、有向图、带权图;顶点(vertex);边(edge);度(degree)、出度、入度。下面我们就从无向图开始讲解这几个概念。
其实在上一篇介绍树结构的时候,已经有了一些算法的相关内容介入。而在图这种数据结构下,会有更多有关图的算法,比如广度优先搜索,深度优先搜索最短路径算法等等。这是我们要介绍的最后一个数据结构。同时也是本系列最为复杂的一个。那么我们先来简单介绍一下,什么是图?
数据结构想必大家都不会陌生,对于一个成熟的程序员而言,熟悉和掌握数据结构和算法也是基本功之一。数据结构本身其实不过是数据按照特点关系进行存储或者组织的集合,特殊的结构在不同的应用场景中往往会带来不一样的处理效率。
最近想回过头来看看以前写的一些代码,可叹为何刚进大学的时候不知道要养成写博客的好习惯。现在好多东西都没有做记录,后面也没再遇到相同的问题,忘的都差不多了。只能勉强整理了下面写的一些代码,这些代码有的有参考别人的代码,但都是自己曾经一点点敲的,挂出来,虽然很基础,但希望能对别人有帮助。
图的遍历分为深度优先遍历(Depth_First_Search)和广度优先遍历(Breadth_First_Search),
图是不同于前面两种数据结构的另一种新的数据结构,线性表中元素与元素之间是被串起来的,每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继,是一种一对一的数据结构;在树的结构中,数据元素之间有明显的层次关系,并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素相关,但只能和上一层中的一个元素相关,是一种一对多的数据结构举个例子就是你可以有多个孩子,但是只能有一对父母。但现实中的情况是,人与人之间的关系是复杂的,不是简单的线性关系,也不全是层级关系,而可能交叉相互关系,也就是多对多的数据情况,这就图的一个概念,图是一种多对多的数据结构。
实现图的深度优先搜索(Depth-First Search, DFS)和拓扑排序是图论中重要的算法。在Java中,我们可以使用邻接表或邻接矩阵表示图,并利用递归或栈来实现深度优先搜索算法。下面将详细介绍如何使用Java实现图的深度优先搜索和拓扑排序算法。
图结构的元素之间虽然具有“多对多”的关系,但是同样可以采用顺序存储,即使用数组有效地存储图。
由于后续更新「面试专场」的好几篇文章都涉及到 图 这种数据结构,因此打算先普及一下 图 的相关理论支持,如果后面的相关内容有些点不太容易理解,可以查阅此篇文章。本文不建议一口气阅读完毕,可以先浏览一遍,在后续有需要的时候进行查阅即可。
数据结构是程序的核心之一,可惜本公众内关于数据结构的文章略显不足,于是何小编打算与向柯玮小编一起把数据结构这部分补齐,来满足各位观众大老爷。
邻接表的问题:计算有向图的入度非常麻烦(入度:指向自己的数量,出度:指向别人的数量)
图是计算机科学中的一种重要数据结构,它是由节点和边组成的集合,用于表示物体之间的关系。本篇博客将重点介绍图的基本概念和表示方法,包括有向图、无向图、带权图的概念,以及邻接矩阵和邻接表两种常用的图表示方法,并通过实例代码演示图的创建和基本操作,每行代码都配有详细的注释。
定义:图(Graph)是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成,通常表示为:G(V,E),其中,G表示一个图,V是图G中顶点的集合,E是图G中边的集合。
有向图和无向图的表示法有略微的区别,注意看 G1有箭头,有向图,表示方法是 V={V~0~,V~1~,V~2~,V~3~} E = {<V~0~,V~1~>,<V~1~,V~2~>,<V~1~,V~0~>,<V~2~,V~0~>,<V~2~,V~3~>} G2无箭头,无向图,表示方法是 V={V~0~,V~1~,V~2~,V~3~} E = {(V~0~,V~1~),(V~1~,V~2~),(V~0~,V~2~),(V~2~,V~3~)}
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