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临界平面法简介

临界平面法广泛应用于工程构件在复杂应力状态下的疲劳寿命预测。临界平面法的基本思想是认为裂纹的萌生具有一个危险平面，定义一个综合参数，用来衡量不同截面裂纹萌生的难易程度。...不同的材料在不同载荷形式的作用下具有不同的疲劳破坏形式，因此，临界平面法综合参数的定义方式具有多种：（1）应力作用下的疲劳裂纹萌生；（2）应变作用下的疲劳裂纹萌生；（3）应力和应变的共同作用使裂纹萌生等...求解疲劳载荷一个循环周期内接触区域所有单元每个积分点的应力和应变； （2）采用Python提取ABAQUS的计算结果，把接触区域每个单元中每个积分点的应力应变输出到文件里边。...边界条件：模型中边界条件如图2所示，试件左边采用X方向固定，上边采用Y方向固定的约束。试件在拉压循环过程中，在压头上添加一个弹簧单元，保证压头上作用有切应力Q，弹簧刚度K=1500N/mm。...其次，在压头边界上通过equation命令建立约束方程，使得在微动疲劳分析过程中压头不发生转动。

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    2024年高教社杯全国大学生数学建模C题-农作物的种植策略详解+思路+Python源码(二)

    Minimax Regret：需定义“后悔值 (Regret)”为“对该情景最优解与本解在该情景下收益的差”。然后最小化最大后悔值。...三、风险度量与种植风险约束题中还提到“潜在的种植风险”，通常可在模型中引入风险度量：若产量或市场价格低时，收益会受损；或者因为投入成本逐年攀升导致利润下降等。...常见做法是在模型中加入VaR（价值-at-风险）、CVaR（条件价值-at-风险）等风险约束，也需要场景分析来估计在高损失场景下的概率与期望损失。其中 α 是置信水平，η 是可接受的损失阈值。...也可以在目标函数中加入惩罚项。这些方法实现起来较复杂，需要在每个情景下计算收益或损失，然后通过额外的变量与约束来表达 VaR / CVaR。...在报告中可附上各情景下的收益或风险指标对比，展示该方案的稳健性。 Python + Pyomo 情景建模思路import pyomo.environ as pyo# ---- 1.

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    【C语言程序设计——函数】递归求斐波那契数列的前n项（头歌实践教学平台习题）【合集】

    相关知识 为了完成本关任务，你需要掌握： 递归的概念 边界条件的确定 循环控制 / 跳转语句的使用 一、递归的概念 1. 递归的定义 递归是一种在函数定义中直接或间接地调用自身的编程技巧。...在编程中，一个函数在执行过程中会调用自身来解决问题。 例如，我们定义一个函数来计算一个整数的阶乘。...二、边界条件的确定 1. 什么是边界条件 在递归函数中，边界条件是递归停止的条件。它是问题的最简单情况，在这种情况下，函数可以直接返回一个已知的结果，而不需要再进行递归调用。...初始化表达式在循环开始时执行一次，用于初始化循环变量。循环条件在每次循环迭代开始时进行检查，如果为真，则执行循环体中的代码。更新表达式在每次循环体执行完后执行，用于更新循环变量。...循环条件是一个表达式，它返回一个布尔值（真或假）。在循环体中，通常需要包含一些能够改变循环条件的语句，否则可能会导致无限循环。

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    弹性力学数值解

    弹性力学研究的是外力、边界约束或温度改变等原因引起弹性体发生的应力、形变和位移。...通过弹性力学求解具体问题时，在建立平衡方程、几何方程以及物理方程后，在已知载荷和边界条件时，通过对方程组进行求解，得到弹性体的受力分布以及变形特征。...在对平衡方程、几何方程以及物理方程组成的方程组进行求解的过程中，可以得到方程组的一般解，接着，需要根据边界条件得到微分方程组的特解。...椭圆型方程中边界条件 1、狄利克雷边界条件（Dirichlet）：hu=r 表1 各种情况下狄利克雷边界条件选取 边界条件MATLAB PDE工具箱参数h11h12=h21h22r1r2固定边界10100...自由边界00000约束X方向10000约束Y方向00100 2、诺依曼边界条件（Neumann）： 表2 各种情况下诺依曼边界条件选取 边界条件MATLAB PDE工具箱参数g1g2自由边界条件00q11

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    花了很久整理的Abaqus模块介绍集合

    一、Abaqus/CAE前后处理模块 Abaqus/CAE是Abaqus的前后处理器，具有几何体建模、模型装配、定义材料性质、定义约束和接触、网格划分、后处理过程自动化等功能。...几何体建模模型装配定义材料性质定义约束和接触网格划分后处理过程自动化。...ABAQUS/CM是专业的复合材料建模工具，可在建模初始阶段考虑铺层的工艺性能，确保复合材料铺层在工艺上的可行性。避免在后期的研发周期上因重新设计而增加的成本。...用户可直接指定数值差分方法（向前或中心差分）和参数扰动的大小，在半解析的设计灵敏性分析的求解精度和求解费用之间权衡。在大位移分析的敏感性计算中，可考虑非线性几何效应。...Abaqus/CAE支持电磁场建模功能，电磁场分析模型的信息可在Abaqus/CAE界面中创建，例如材料、截面属性、载荷、边界条件、分析步、输出请求、单元选择及结果可视化处理。

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    AI+CFD：面向空天动力的科学机器学习新方法与新范式

    空天动力全生命周期的数字孪生。...空天动力全生命周期的 数字孪生 空天动力全生命周期的数字孪生体系主要分为三个大的阶段：第一是设计阶段，第二是制造阶段，第三是服役阶段。...上述结果表明直接通过机器学习方法求解物理问题存在非物理结果，2018年，Raissi等人引入了“物理信息神经网络”（Physics-informed neural networks, PINN)，将偏微分方程及其边界条件放在损失函数中对预测值进行约束...物理机器学习的核心就在于损失函数的构建，考虑将损失函数定义为加权求和的L2范数方程和边界条件的残差。...这里给出了模型计算的结果（如下图），最上为传统数值模拟CFD的计算结果，作为真值，中间结果为包含物理约束的机器学习仿真结果，最下为不含物理约束的机器学习仿真结果。

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    【C语言】解决C语言报错：Array Index Out of Bounds

    int arr[10]; int value = arr[10]; // 超出上限的索引访问，导致数组越界 循环边界条件错误：循环中使用错误的边界条件，导致数组越界访问。...int arr[10]; int index = 5; if (index >= 0 && index < 10) { arr[index] = 100; } 使用常量定义数组大小：使用常量定义数组的大小...#define ARRAY_SIZE 10 int arr[ARRAY_SIZE]; 正确设置循环边界条件：在循环中访问数组时，确保循环变量在合法范围内。...arr[i] = i; } return 0; } 分析与解决： 此例中，循环变量i超出了数组arr的边界，导致数组越界访问。...本文详细介绍了数组索引越界的常见原因、检测和调试方法，以及具体的解决方案和实例，希望能帮助开发者 在实际编程中避免和解决数组索引越界问题，编写出更高效和可靠的程序。

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    最小余能原理

    应变能和余能 在弹性体域内满足平衡微分方程,在边界上满足应力边界条件的所有容许的应力状态中,真实的应力(即满足几何方程和位移边界条件的应力)必使总余能取极小值；反之,能使总余能取极值的应力一定是真实的应力...在总余能泛函中,应力函数是自变函数,并且要求应力事先满足变分约束条件,即平衡微分方程和应力边界条件。满足变分约束条件的应力就是可能的应力状态。 以下是证明过程。...求的一阶变分,即 由于事先满足平衡方程和应力边界条件,故在弹性体内部有,在应力边界上有，原因是常量的变分为0。...由于,是任意的,则由式(5)可推得 以上两式就是弹性体的几何方程和位移边界条件。 因此,最小余能原理与弹性体域内的几何方程和边界上的位移边界条件等价。...与最小势能原理一样,最小余能原理也在保守系统稳定平衡情况下才能成立。

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    【模式基础知识】献给数值模式新手入坑前的小结

    业务预报中，现在气象预报员基本离不开模式的结果，甚至许多预报员毫不避讳，直言预报结论基本照搬模式结果。科研中，众多领域也是要需要使用数值模式，哪怕不使用数值模式，也需用到模式运行得到的再分析资料。...解偏微分方程组需要提供初始条件和侧边界条件。如果是全球大气模式，无需侧边界条件，因为球体有天然的周期边界，循环反复。...区域模式并没有预报能力，只是在全球模式的约束下，将全球模拟的结果更细化，也就是所谓的“降尺度”。 物理参数化方案 离散的网格，只能分辨波长大于两个网格距的过程。...运行模式需要先处理好初始条件和侧边界条件，然后再进行积分。 geogrid.exe：定义模拟区域，将静态数据插值到模式网格。 ungrib.exe：解压提取气象场数据转为中间格式。...这里补充一点，预报量和诊断量的区别：预报量就是开头控制方程中与时间偏导相关的量，可以积分预报得到，如u，v, T等。

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    基于神经网络的偏微分方程求解器再度取得突破,北大&字节的研究成果入选Nature子刊

    在超级计算机上，用数值方式解决复杂的偏微分方程可能要花费数月的时间。如果初始条件或边界条件或所研究系统的几何形状（例如机翼设计）发生了变化，就必须重新开始求解。...定义问题：首先需要定义要解决的偏微分方程问题。这可能包括选择适当的坐标系、定义边界条件和初始条件等。 2. 离散化：将连续的偏微分方程转化为离散的形式。这可以通过将空间和时间域划分为网格来实现。...对称约束：利用物理学中的对称原理，如旋转对称、平移对称等，来约束深度学习模型的结构，提高模型的泛化能力和效率。 3....物理信息神经网络：结合物理学中的先验知识和约束，设计具有物理意义的神经网络结构和损失函数，以提高模型的准确性和可解释性。...数值实验表明，该方法在效率和准确性上优于目前最先进的基于全连接神经网络的PINN，可用于解决具有参数化边界条件、可变几何形状和空间变化源场的稳态PDE。

    1.2K10

    ANSYS Workbench项目分析与案例实操详解

    准备工作 在开始项目分析之前，需要进行一些准备工作。首先，确保已经安装了ANSYS Workbench软件并获得了有效的许可证。其次，准备好需要分析的工程模型和相应的边界条件、材料属性等输入数据。...在项目创建向导中，可以选择分析类型、模型导入方式等。根据具体需求选择适当的选项，并按照向导的指导完成项目的创建。 导入模型 在项目中导入需要分析的模型。...设置边界条件和材料属性 在"Model"模块中设置边界条件和材料属性。根据具体问题，设置模型的约束条件、加载条件等，并为不同材料分配相应的材料属性。...创建分析系统 在"Systems"模块中创建分析系统。ANSYS Workbench支持多种分析类型，如结构分析、流体分析、热传导分析等。选择适当的分析类型，并配置相应的分析设置。...运行分析 在"Solution"模块中运行分析。点击"Run"按钮，ANSYS Workbench将根据所配置的分析系统进行计算，并生成分析结果。

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    基于ABAQUS和FE-SAFE的低周疲劳仿真

    应迟滞回曲线    应变-寿命曲线是在介于两个极限应变之间的完全反向（R=-1）循环载荷条件下的疲劳试验得到的，同时还需进行应力测量，试验设备如图2。...图5 ABAQUS材料设置 表1 材料属性 3.2 ABAQUS 边界条件 疲劳式样如图6，标注为英寸，需转为mm制。...采用1/4模型，在对称面上施加对称约束，夹持端一侧固定，另一端施加循环载荷，如图7。单元类型为C3D8I，中间标距处网格加密。...图6 疲劳式样（单位为英寸）   图7 FEA边界条件 分别对不用应变幅进行有限元仿真，图8为应变幅1.72%的总应变分布，标距范围内均匀分布。...1)  FEA中采用弹性材料进行分析，将应力导入到FE-SAFE中，用Neuber法进行塑性修正。该方法优点在于应力过程能够在FE-SAFE中设置，缺点是不能考虑应力再分布。

    6.3K54

    2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题解题思路

    为设计专用服装，将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。...为了降低研发成本、缩短研发周期，请你们利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题： (1) 专用服装材料的某些参数值由附件1给出，对环境温度为75ºC、II层厚度为6 mm、IV层厚度为...一些合理的假设： 1 热传导垂直于皮肤 2 热防护服的材质均匀 3 忽略水蒸气等对热传导的影响 4 温度在变化过程中是连续的 这个问题类似于窗户的厚度对于房间散热的影响。 这个问题的本质就是导热。...我们再考虑其边界条件和人体等因素建立适当的偏微分方程，从而求解得出温度在人体表面的分布状况。 针对问题二，我们通过建立皮肤传热模型，列出了Pennes方程。...针对问题三，我们针对约束多目标优化问题，建立了基于Pareto排序的多目标遗传算法模型，通过分析附件2给出的假人皮肤外侧的测量温度，挖掘种群中 Pareto 支配关系，将II层和IV层的厚度作为目标函数

    12.3K20

    【冲击蓝桥篇】动态规划（下）：你还在怕动态规划！？进来！答题模板+思路解析+真题实战

    通过嵌套循环迭代计算并更新每个状态的值，最终得到最优解。...举一反三 动态背包 思想总结 这类应用于一类优化问题，其中需要在给定的一组选择中做出最优决策，以获得最大的收益或最小的成本可以通过以下步骤来思考和解决： 定义状态：首先，需要明确问题的状态。...在动态背包问题中，状态可以定义为背包容量、可选择的物品、物品的数量等。 确定状态转移方程：接下来，需要找到状态之间的转移关系。也就是说，如何根据已知的状态来计算下一个状态。...状态转移方程通常是通过观察问题的特点和约束条件得出的。 处理边界情况：在动态规划中，边界情况通常是最简单的子问题，其解是已知的或可以直接计算的。...求解最优解：根据问题的要求，可以从状态表格中读取最优解。例如，如果问题要求最大价值，则可以在表格的右下角找到最大值。 好了本期先到这里 持续努力恶补算法中！

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    用Python进行线性编程

    求解器 在Python中，有不同的线性编程库，如多用途的SciPy、适合初学者的PuLP、详尽的Pyomo，以及其他许多库。...我们要定义的第一件事是我们要优化的变量。 在我们的例子中，我们有三个变量：军队中的️剑士、弓箭手和马兵的数量。OR-Tools接受三种类型的变量。 NumVar用于连续变量。...我们可以为每个资源写一个约束条件，如下所示。 在OR-Tools中，我们只需用solver.Add()将约束添加到我们的求解器实例中。...在线性编程中，这个函数必须是线性的（就像约束条件一样），所以形式为ax + by + cz + d。在我们的例子中，目标很明确：我们想招募具有最高力量的军队。表格给了我们以下的力量值。...选择一个求解器：在我们的案例中，为了方便，我们选择了GLOP。 声明变量：要优化的参数是剑士、弓箭手和骑兵的数量。 宣布约束条件：这些单位中的每一个都有成本。总成本不能超过我们有限的资源。

    2.4K10

    张东晓院士：科学机器学习中的知识嵌入与知识发现

    比如在风力发电问题中，我们将概率分布所蕴含的信息作为约束，嵌入到数据驱动模型中，从而借助先验的概率密度函数拓展优化损失函数。 大家知道在风力发电中，风机的发电功率和风速有很大关系。...然后我们介绍一下在模型效果评估方面嵌入领域知识的方法，这方面的例子比较充分，主要是基于改进损失函数的方法将控制方程作为约束嵌入到人工智能的模型中。...我们举个例子，比如我们有观测数据、控制方程、边界条件、初始条件，也有工程控制的准则，还有专家经验。这些因素都可以转化为损失函数中的不同正则项，进而约束模型的输出结果。...硬约束的劣势是数学上比较复杂，优势是可以保证模型在局部严格满足物理机理。...刚才的软约束是保证预测结果在统计意义下满足控制方程或者其他物理机理，硬约束则是保证模型在局部严格满足物理机理，这样实际上它效果是可以更好的。

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    结构工程师：请避开有限元分析中6个常见的“坑”

    比如：下图所示的一些表面凸起属于非受力的装饰，在结构分析中应采用经过简化处理后的右边的模型。这一类的特征在实体模型中是很常见的。...误区五：不重视边界条件的选取 有限元方法本身在假设单元位移模式时，要求满足完备性条件和协调性条件，因此其位移模式中必然包含刚体位移，由奇异的单元刚度矩阵组成的结构刚度矩阵也是奇异的，需要引入边界条件才能正确地解答...这个意义上来讲，有限元分析中边界条件对得到正确解答起到决定性的作用。 但是很多分析人员，尤其是初学者，往往在建模环节花费了大量精力，在施加边界条件时则较为随意。...如下图所示的几个梁结构，其分析模型（刚度矩阵）在没有引入边界条件之前是完全相同的，但是不同的约束条件实际上对应了性质完全不同的问题。 对于软件中的各种边界条件和荷载类型，需要弄清其实质并正确施加。...比如：施加对称边界条件或反对称边界条件时，要清楚是哪些自由度受到了约束。对称条件作用于梁单元组成的结构时，对称面内的杆件刚度应根据实际情况取一半。

    1.1K20

    基础算法---二分查找

    基本思想 二分查找的必要条件并不是单调，而是当我给定一个边界条件，然后左边满足这个边界条件，右边不满足这个边界条件，然后可以查找这个临界点，这就是二分查找 接下来我们具体讨论该怎么做 我们先讨论满足这个条件的一边...，首先我们取mid=(l+r)/2,如果这个mid在x的左边，mid可能是边界所以要包含mid，所以将范围更新为[mid,r]，如果mid>x，证明mid在x的右边，由于右边是不满足条件的...2,如果mid在右边，所以要将mid舍去，将范围更新为[mid+1,r],如果mid>x证明mid在x的右边，所以满足右边的条件，由于右边都可能存在满足条件的，所以不能舍弃边界mid...大致就分为上面两种情况，注意：如果是第二种情况的时候，需要+1，因为如果不向上取整的话，会造成死循环，如果不向上取整的话，当l=r-1的时候，意思就是当l和r相差1的时候，mid始终等于l这样就产生了死循环...，然后定义一个范围值ans，然后进行二分如果中间值的平方在右边，将ans更新，然后更新区间范围，如果两个数的乘积大于x的话说明在在区间的左边，所以更新r，由于我们需要的是向下取整，所以在更新

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    二分法其实很简单，为什么老是写不对！！

    其实背过的同学应该会有体会，硬背二分法，过一段时间依然会写错 例如 循环中到底是 小于 还是 小于等于， 到底是+1 呢，还是要-1呢 这是为什么呢，主要是我们对区间的定义没有想清楚，这就是我们的不变量...目标值在数组所有元素之前 目标值等于数组中某一个元素 目标值插入数组中的位置 目标值在数组所有元素之后 这四种情况确认清楚了，我们就可以尝试解题了 暴力解法思路很直接，就是for循环遍历一下，时间复杂度是...target在左闭右闭的区间里，[left, right]，这个区间的定义就是我们的不变量，接下来，要在下面的循环中，坚持这个不变量，我们就知道其中的边界条件应该怎么判断了 while...在二分部查找的过程只要遵循着区间的定义也就是这个不变量 我们就可以很轻松的写出二分法 以上讲解大家应该对二分法中循环不变量有一个直观的感受 理解的查找区间的定义（不变量），然后在二分循环中遇到了不知该如何处理的边界条件的时候...就去想一下 我们区间的定义，这样就知道边界条件应该如何去写了 通过这次讲解希望帮助大家可以彻底理解二分法

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