在Python中使用绝对值的CPLEX程序

在Python中使用CPLEX库编写程序时，有时需要对变量或表达式取绝对值。CPLEX本身并不直接支持绝对值函数，但可以通过一些技巧来实现。以下是一个示例程序，展示了如何在CPLEX中使用绝对值。

基础概念

绝对值是一个数值的非负值，不考虑其符号。例如，|x| 表示 x 的绝对值。在数学上，绝对值可以通过分段函数来表示：

如果 x ≥ 0，则 |x| = x
如果 x < 0，则 |x| = -x

类型与应用场景

绝对值在多种优化问题中都有应用，例如：

最小化绝对误差
路径规划中的距离计算
信号处理中的滤波器设计

示例代码

以下是一个使用CPLEX在Python中处理绝对值的示例程序：

import cplex
from cplex.exceptions import CplexError

def create_absolute_value_model():
    try:
        # 创建CPLEX模型
        model = cplex.Cplex()

        # 定义变量
        x = model.variables.add(obj=[1.0], lb=-10.0, ub=10.0, types=[model.variables.type.continuous])
        y = model.variables.add(obj=[1.0], lb=-10.0, ub=10.0, types=[model.variables.type.continuous])

        # 添加约束
        model.linear_constraints.add(lin_expr=[[[0], [1.0]], [[1], [-1.0]]], senses=["G", "L"], rhs=[0.0, 0.0])

        # 添加目标函数（最小化 x 和 y 的绝对值之和）
        abs_x = model.variables.add(obj=[1.0], lb=0.0, ub=cplex.infinity, types=[model.variables.type.continuous])
        abs_y = model.variables.add(obj=[1.0], lb=0.0, ub=cplex.infinity, types=[model.variables.type.continuous])

        model.linear_constraints.add(lin_expr=[[[0, 1], [1.0, -1.0]]], senses=["L"], rhs=0.0)
        model.linear_constraints.add(lin_expr=[[[0, 1], [-1.0, -1.0]]], senses=["L"], rhs=0.0)

        # 求解模型
        model.solve()

        # 输出结果
        print(f"x = {x.get_values()[0]}")
        print(f"y = {y.get_values()[0]}")
        print(f"abs(x) + abs(y) = {abs_x.get_values()[0] + abs_y.get_values()[0]}")

    except CplexError as e:
        print(f"CPLEX Error: {e}")

if __name__ == "__main__":
    create_absolute_value_model()