正态检验（Assessing normality）： mvnormtest包提供Shapiro-Wilks检验的多元数据延伸方法，mvoutlier包检测多元离群点（outlier），ICS包可检验多元正态分布...energy 包里的mvnorm.etest()基于E统计量做正态检验，k.sample()检验多个数据是否来自同一分布。dprep 包里的mardia()用Mardia检验正态性。...sn包的msn.mle()和 and mst.mle()可拟合多元偏正态和偏t分布模型。...包可以为多元正态数据的缺失值做最大似然估计（ML Estimation），norm包提供了适合多元正态数据的估计缺失值的期望最大化算法（EM algorithm），cat包允许分类数据的缺失值的多重估算...monomvn包估计单调多元正态数据的缺失值。
正态检验（Assessing normality）： mvnormtest包提供Shapiro-Wilks检验的多元数据延伸方法，mvoutlier包检测多元离群点（outlier），ICS包可检验多元正态分布...energy 包里的mvnorm.etest()基于E统计量做正态检验，k.sample()检验多个数据是否来自同一分布。 dprep 包里的mardia()用Mardia检验正态性。...sn包的msn.mle()和 and mst.mle()可拟合多元偏正态和偏t分布模型。...，mvnmle包可以为多元正态数据的缺失值做最大似然估计（ML Estimation）， norm包提供了适合多元正态数据的估计缺失值的期望最大化算法（EM algorithm）， cat包允许分类数据的缺失值的多重估算...monomvn包估计单调多元正态数据的缺失值。
在传统的假设检验过程中，我们常常假定模型的误差项是符合正态分布且同方差的。...当然，你也可以直接使用shapiro.test()函数来进行正态性的精确计算，这个函数在之前的非参数检验部分已经使用过了，这里就不赘述。 3....多元正态性 多元方差分析假定数据服从多元正态分布，R包mvnormtest提供了进行多元正态性检验的函数mshapiro.test()，这个函数也是基于Shapiro-Wilk检验的。...方差的同质性 在R中，函数bartlett.test()提供了同方差性的参数检验方法，而flinger.test()则提供的是非参数检验方法。...协方差矩阵的同质性 在进行多元方差分析时，我们通常也要求协方差阵具有同质性，但是使用Box’s M 进行检验的结果常常会对非正态性十分敏感，这也导致我们在绝大多数情况下会拒绝原假设，应用时也需慎重。
因此，熟悉多元微积分对于建立机器学习模型非常重要，至少包括: 多元函数 导数和梯度 步长函数，Sigmoid 函数，Logit 函数，ReLU 函数 函数的绘制 函数的最小值和最大值 1.3 优化方法...此外，掌握如何将数据从一种格式转换到另一种格式，或是如何简化数据结构以便于分析，都是此环节的一部分。 此外，学习数据转换和降维技术也非常重要。协方差矩阵帮助我们理解不同变量间的相互关系。...通过利用统计方法，我们能够更加深入地理解数据的分布特性，从而进行有效的数据预处理和特征转换。例如，通过标准化或归一化处理，可以确保不同规模和分布的数据能够被模型有效处理。...统计学博大精深，但似乎至少要掌握: 均值 标准差/方差 中位数 相关系数和协方差矩阵 概率分布：平均、二项式，泊松，指数、正态 贝叶斯定理 指标：精度，召回，正预测值，负预测值，混淆矩阵，ROC 曲线...时间序列分析的重要性在于它能够揭示数据中的趋势、季节性、周期性和随机性等特征，从而为理解现象背后的内在机制提供线索，并对未来进行预测。
1.1 引言 多元统计分析(简称多元分析)是运用数理统计的方法来研究多变量(多指标)问题的理论和方法，它是一元统计学的推广.在实际间题中，很多随机现象涉及到的变量不是一个，而经常是多个变量，并且这些变量间又存在一定的联系...英国著名统计学家肯德尔(Kendall)在《多元分析》一书中把多元统计分析所研究的内容和方法概括为以下几个方面. 1.简化数据结构(降维问题) 简化数据结构即是将某些较复杂的数据结构通过变量变换等方法使相互依赖的变量变成互不相关的...(2)变量间的相互关系:分析两组变量间的相互关系-一典型相关分析. 4.多元数据的统计推断 这是关于参数估计和假设检验的间题.特别是多元正态分布的均值向量及协方差阵的估计和假设检验等问题. 5....多元统计分析的理论基础 多元统计分析的理论基础包括多维随机向量及多维正态随机向量，以及由此定义的各种多元统计量，推导它们的分布并研究其性质，研究它们的抽样分布理论。...把p个变量值分别取在相应的坐标 轴上，然后将它们连结成一个p边形; (4) n次观测值可画出n个p边形. ?
例如，算术平均值是正态分布的，因此，如果我们查看从人口中随机抽样的人的平均身高，则会发现这些样本的均值将具有正态分布。 多元正态（或高斯）分布是将奇异正态分布推广到更高维度。...在探地雷达中，我们首先假设一个高斯过程是先验的，可以用均值函数m(x)和协方差函数k(x, x’)来表示: 更具体地说，高斯过程就像一个无限维的多元高斯分布，其中数据集的任何标签集合都是联合高斯分布的。...这个技巧可以用来产生任意程度的贝叶斯多项式回归。 深层高斯过程 从数学上讲，深层高斯过程可以看作是一个复合多元函数，其中“深层”方面增加了正态高斯过程的能力。...结果，所使用的协方差矩阵将具有非零的特征值，但它们将非常非常接近，并且计算机的小的计算精度也开始起作用。这称为数值不稳定性。有多种解决方法： 1)在观测中添加噪声;也就是说添加??...总结 重要的是要在这里理解高斯过程是一个巨大的研究领域，并且该领域有很多事情要做，但是，该领域尚未在工业中得到很好的实施。
在单因素协方差分析中，一般两个因素对因变量的影响是独立的（等斜率性），虽然每个组数据不是服从正态分布的，但去除掉协变量影响之后每个组仍是服从正态分布的。...前面讨论的情况均只有一个响应变量，然而实际科学研究当中往往有多个响应变量，例如微生物群落中不同物种的丰度数据，需要对每个物种都进行方差分析，这时候需要使用多元方差分析（MANOVA)，在R中可以使用manova...（注意这里是未校正的p值），单因素多元方差分析有两个假设前提，一个是多元正态性，一个是方差-协方差矩阵同质性。...首先我们检验正态性： #检查正态性 center=colMeans(y) n=nrow(y) p=ncol(y) cov=cov(y) d=mahalanobis(y, center, cov) coord...，马氏距离是数据的协方差距离，可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量之间的差异程度，其原理为服从多元正态分布的随机向量其与均值的马氏距离的平方服从自由度为p（变量个数）的卡方分布，ppoints
如果从其他分布假设出发，对于单个资产来说，已经有t-garch等模型可以用于波动率建模，相对容易，但对于资产组合来说，多元正态具有边际分布及线性组合也符合多元正态分布的良好性质，但多元t分布，多元渐进t...在各资产正态性假设的前提下，可以知道资产组合也服从正态分布，并且均值与协方差阵已在1,2中计算得到 在已知组合中各但资产权重w的情况下，根据下式计算组合VaR ?...蒙特卡洛方法的思路如下： 根据Garch族模型估计资产的波动率 根据DCC模型估计组合的相关系数 在1,2的基础上，在正态性假设前提下，得到组合的分布函数，对组合收益率进行模拟，在给定各资产权重w的情况下...此外，多元正态假设所有的单个资产都是正态分布，多元t分布和多元渐近t分布的边际分布并非t分布或者渐近t分布，而不同的资产可能服从不同的分布，需要用不同方法去建模，已有的多元分布都不能满足这一条件，这是之前方法的另一局限性...服从二元正态，可以直接模拟，然后再用标准正态分布函数作用，就可以得到符合给定多元正态copula的随机数，多元t-copula分布类似。
本文记录高斯分布。 高斯分布 / 正态分布 正态分布是很多应用中的合理选择。如果某个随机变量取值范围是实数，且对它的概率分布一无所知，通常会假设它服从正态分布。...在具有相同方差的所有可能的概率分布中，正态分布的熵最大（即不确定性最大）。...曲线关于 x=\mu 对称 Q 曲线在 x=\mu 时取最大值 曲线在 x=\mu \pm \sigma 处有抛点 参数 \mu 决定曲线的位置 \sigma 决定图形的胖瘦 二维正态分布...二维正态随机变量 (X, Y) 的概率密度为: image.png 根据定义，可以计算出: p_{X}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma_{1}} e{-\left...此时的联合分布概率函数形状为：曲面在 z=0 平面的截面是直线 y=x , 相当于圆形沿着直线 y=x 方向压缩成一条直线 多维正态分布 多维正态随机变量 \left(X_{1}, X_
但是，在模拟中可能没有或几乎没有信息可用于建立任何依赖关系，在这种情况下，最好尝试不同的可能性，以确定模型的敏感性。 然而，当随机输入的分布不是标准多元分布时，可能很难实际生成具有相关性的随机输入。...在这里，我们将使用该mvnrnd函数生成 n 对独立的正态随机变量，然后对它们取幂。注意这里使用的协方差矩阵是对角的，即Z的列之间的独立性。....* [1 0; 0 1] Ind = mvrn([0 0], Simand, n); XIn = exp(ZId); 使用具有非零非对角项的协方差矩阵也很容易生成相关的双变量对数正态 rv。...但是简单的多元分布的列表并不长，它们仅适用于边缘都在同一族（甚至完全相同的分布）中的情况。在许多情况下，这可能是一个真正的限制。...事实上，确实存在构造这种变换的通用方法，尽管不像取幂那么简单。 根据定义，将正态 CDF（此处由 PHI 表示）应用于标准正态随机变量会导致在区间 [0, 1] 上均匀的 rv。
p=24535 最近，copula 在仿真模型中变得流行起来。Copulas 是描述变量之间依赖关系的函数，并提供了一种创建分布以对相关多元数据建模的方法。...最简单的方法是使用lognrnd函数。在这里，我们将使用该mvnrnd函数生成 n 对独立的正态随机变量，然后对它们取幂。注意这里使用的协方差矩阵是对角的，即Z的列之间的独立性。....* \[1 0; 0 1\] Ind = mvrn(\[0 0\], Simand, n); XIn = exp(ZId); 使用具有非零非对角项的协方差矩阵也很容易生成相关的双变量对数正态 rv...但是简单的多元分布的列表并不长，它们仅适用于边缘都在同一族（甚至完全相同的分布）中的情况。在许多情况下，这可能是一个真正的限制。...事实上，确实存在构造这种变换的通用方法，尽管不像取幂那么简单。 根据定义，将正态 CDF（此处由 PHI 表示）应用于标准正态随机变量会导致在区间 [0, 1] 上均匀的 rv。
最简单的方法是使用lognrnd函数。在这里，我们将使用该mvnrnd函数生成 n 对独立的正态随机变量，然后对它们取幂。注意这里使用的协方差矩阵是对角的，即Z的列之间的独立性。....* [1 0; 0 1] Ind = mvrn([0 0], Simand, n); XIn = exp(ZId); 使用具有非零非对角项的协方差矩阵也很容易生成相关的双变量对数正态 rv。...从模拟中得出的结论很可能取决于 X1 和 X2 是否具有相关性。 在这种情况下，二元对数正态分布是一个简单的解决方案，当然很容易推广到更高维度和边缘分布是 不同 对数正态的情况。...但是简单的多元分布的列表并不长，它们仅适用于边缘都在同一族（甚至完全相同的分布）中的情况。在许多情况下，这可能是一个真正的限制。...事实上，确实存在构造这种变换的通用方法，尽管不像取幂那么简单。 根据定义，将正态 CDF（此处由 PHI 表示）应用于标准正态随机变量会导致在区间 [0, 1] 上均匀的 rv。
最简单的方法是使用lognrnd函数。在这里，我们将使用该mvnrnd函数生成 n 对独立的正态随机变量，然后对它们取幂。注意这里使用的协方差矩阵是对角的，即Z的列之间的独立性。....* [1 0; 0 1] 复制代码 Ind = mvrn([0 0], Simand, n); XIn = exp(ZId); 复制代码 使用具有非零非对角项的协方差矩阵也很容易生成相关的双变量对数正态...从模拟中得出的结论很可能取决于 X1 和 X2 是否具有相关性。 在这种情况下，二元对数正态分布是一个简单的解决方案，当然很容易推广到更高维度和边缘分布是 不同 对数正态的情况。...但是简单的多元分布的列表并不长，它们仅适用于边缘都在同一族（甚至完全相同的分布）中的情况。在许多情况下，这可能是一个真正的限制。...事实上，确实存在构造这种变换的通用方法，尽管不像取幂那么简单。 根据定义，将正态 CDF（此处由 PHI 表示）应用于标准正态随机变量会导致在区间 [0, 1] 上均匀的 rv。
2.协方差 协方差通俗的理解就是两个变量在变化过程中是同向还是反向？同向或反向的程度如何？...skewed distribution），同样地，右偏态或者叫正偏态的尾部，则集中在右侧； 2.众数、中位数以及均值的关系 ?...正态分布还是偏态分布（左偏态/右偏态）在函数图像上容易分辨，在统计数据上，也很容易分别，比如正偏态分布（右偏），mean > median>mode，对于负偏态（左偏），mean在正态分布中δ代表标准差,μ代表均值。x=μ即为图像的对称轴。...3δ：数值分布在（μ-δ,μ+δ)中的概率为0.6826； 数值分布在（μ-2δ,μ+2δ)中的概率为0.9544； 数值分布在（μ-3δ,μ+3δ)中的概率为0.9974； 可以认为，Y 的取值几乎全部集中在
若两者交互效应显著，说明：（1）焦虑症从周五到周六的改变程度在两种疗法中是不同的。（2）焦虑症在CBT和EMDR中得效果程度在时间跨度上是不同的。...如果事先知道患者的抑郁症水平（BDI），那么就可以在评测疗法类型的影响前，对任何抑郁水平的组间差异进行调整。 本案例中，BDI为协变量，该设计分析为协方差分析（ANCOVA）。...当因变量不只有一个，设计被称为多元方差分析(MANOVA)。 多元协方差分析 多元方差分析中，如果协变量也存在，就叫做多元协方差分析。...单因素方差分析中，假设因变量服从正态分布，各组方差相等。...正态假设 #正态检验 library(car) qqPlot(lm(response~trt,data=cholesterol), simulate=T, main="Q-Q plot",
p=11617 在这篇文章中，我将对多元线性回归使用block的Gibbs采样，得出block的Gibbs采样所需的条件后验分布。然后，对采样器进行编码，并使用模拟数据对其进行测试 。 ...贝叶斯模型 假设我们有一个样本量的主题。贝叶斯多元回归假设该向量是从多元正态分布中提取的 ，通过使用恒等矩阵，我们假设独立的观察结果。 到目前为止，这与多元正态回归相同。...这是一个非常漂亮和直观的结果。条件后验的协方差矩阵是协方差矩阵的估计， 还要注意，条件后验是一个多元分布。因此，在Gibbs采样器的每次迭代中，我们从后验绘制出一个完整的矢量 。...例如，如果我们有二元数据，则可以将其建模为： 然后在上放一个先验分布。这个想法将贝叶斯线性回归推广到贝叶斯GLM。 在本文中概述的线性情况下，可以更灵活地对协方差矩阵建模。...相反，假设协方差矩阵是对角线且具有单个公共方差。这是多元线性回归中的同方差假设。如果数据是分类的（例如，每个受试者有多个观察结果），我们可以使用反Wishart分布来建模整个协方差矩阵。
在数理统计中，我们试验或观测的结果为随机样本，每一个观察值为个体（与随机变量相对应），样本中个体的数目为样本容量；全部可能的观察值为总体（可以理解为概率论中样本空间的一组观测值），总体中个体数目为容量。...可以通俗地理解为标准正态总体的随机样本的平方和服从卡方（chi-squared）分布，其概率密度函数为： 其中 为伽玛函数。卡方分布是一个正态偏分布，当n很大时，卡方分布趋近于正态分布。...F分布具有两个自由度，不同自由度决定了概率密度的分布。 ⑷正态总体参数分布 根据中心极限定理，正态总体的样本的均值仍服从正态分布。...假如样本X1、X2、X3...Xn来自正态总体N(μ, σ2)，S2为样本方差，则有样本均值： 假如样本X1、X2、X3...Xn1与Y1、Y2、Y3...Yn2来自正态总体N(μ1, σ12)与N(...这三种分布都是正态总体的抽样分布，其本质是将正态分布的样本参数转换为一种固定的标准分布，以便可以查表查询，方便之后的参数估计与假设检验。
对此，我们可以在R中调用相应的概率分布函数并进行可视化，可以非常直观的辅助学习。...R中拥有众多的概率函数，既有概率密度函数，也有概率分布函数，可以调用函数，也可以产生随机数，其使用规则如下所示： [dpqr]distribution_abbreviation() 其中前面字母为函数类型...为概率分布名称的缩写，R中的概率分布类型如下所示： 对于概率密度函数和分布函数，其使用方法举例如下：例如正态分布概率密度函数为dnorm()，概率分布函数pnorm()，生成符合正态分布的随机数rnorm...R也可以产生多维随机变量，例如MASS包中的mvrnorm()函数可以产生一维或者多维正态分布的随机变量，其使用方法如下所示： mvrnorm(n=1, mu, Sigma...)...其中n为随机数的个数，mu为数值向量，给出均值，Sigma为对称的数值矩阵给出协方差矩阵。 当有多个随机变量都服从正态分布时，为多元正态性。
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