在matalb中计算二维burgers方程的能量场

% 参数设置
Nx = 100; % x 方向网格数
Ny = 100; % y 方向网格数
Lx = 2*pi; % x 方向长度
Ly = 2*pi; % y 方向长度
dt = 0.001; % 时间步长
T = 1; % 总时间
nu = 0.01; % 粘性系数

% 初始化速度场
u = zeros(Nx, Ny);
v = zeros(Nx, Ny);

% 初始条件（示例）
u(:, :) = sin(x)*cos(y);
v(:, :) = cos(x)*sin(y);

% 计算能量场
energy = zeros(Nx, Ny);
for t = 0:dt:T
    % 计算梯度
    dudx = gradient(u, Lx/Nx);
    dudy = gradient(u, Ly/Ny);
    dvdx = gradient(v, Lx/Nx);
    dvdy = gradient(v, Ly/Ny);
    
    % 更新速度场（Burgers 方程求解）
    u = u - dt*(u.*dudx + v.*dudy) + nu*dt*(dudx.^2 + dudy.^2);
    v = v - dt*(u.*dvdx + v.*dvdy) + nu*dt*(dvdx.^2 + dvdy.^2);
    
    % 计算能量场
    energy = 0.5*(u.^2 + v.^2);
end

% 可视化能量场
surf(energy)