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浮点数加法引发问题:浮点数二进制表示

3、十进制到二进制转化问题: 为了更好理解,先来看一下10进制纯小数是怎么表示,假设有纯小数D,它小数点后一位数字按顺序形成一个数列: {k1,k2,k3,......由于计算机中使浮点数是基于有限精度二进制数,因此,不可能绝对准确。这一现象往往在打印浮点数才被注意到。 浮点数二进制表示,一般采用 IEEE 754 标准。...标准规定:单精度格式具有 24 位有效数字,共 32 位。双精度格式具有 53 位有效数字精度,共 64 位。...例如,新版本 Python 默认对所有的浮点数进行自动舍入。因此无法重现我文首例子。...但在财务等运算中,必须要求完全精确结果,这时候,需要模拟 10 进制浮点数。如 Python 中提供了 Decimal 模块,允许使用者传入浮点数字符串进行模拟计算,避免精度问题。

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Python 四舍五入

进行数字剪裁操作,四舍五入事实上有多种方式,本文记录相关内容以及 Python 实现。 四舍五入 本是很简单道理,实际使用过程中发现有些细节上不同。...舍入到指定小数位数: 对于需要舍入位数右侧一位数字(即“决定位”),如果它小于5,则舍去它和它右侧所有数字。...特殊四舍五入 向偶数舍入(Bankers’ rounding): 当“决定位”恰好是5,检查“决定位”前一位数字(即“保留位”)是奇数还是偶数。...Python python 3.11.7 四舍五入这里实现很奇怪: round 说到 Python 自带 round 我真的是很无语: 12345678910111213141516171819202122...decimal.ROUND_HALF_EVEN:四舍五入,5向最近偶数舍入。 但是我一次实验中还是发现了不正确四舍五入,暂时没有复现,使用时候还是要多加小心。

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C# String.Format格式限定符与Format方法将多个对象格式化一个字符串原理

Format方法将多个对象格式化成一个字符串Format方法解析格式字符串原理: (1)、格式字符串{0}会被替换成格式字符串之后第一个参数,以此类推 (2)、Format方法解析格式字符串,...因此,应用程序使用此格式说明符之前必须将该值转换为协调世界 (UTC)。...因此,应用程序使用此格式说明符之前必须将本地日期和时间转换为协调世界 (UTC)。...因此,午夜后经过某特定小时数与中午过后相同小时数无法加以区分。小时数不进行舍入一位数小时数设置为不带前导零格式。例如,给定时间为 5:43,则此格式说明符显示“5”。...因此,午夜后经过某特定小时数与中午过后相同小时数无法加以区分。小时数不进行舍入一位数小时数设置为带前导零格式。例如,给定时间为 5:43,则此格式说明符显示“05”。

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【蓝桥杯Java_C组·从零开始卷】第五节(二)、BigDecimal使用

图示: 示例: 输入数字 使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入一位数 5.5 5 2.5 2 1.6 1 1.1 1 1.0 1 -1.0 -1 -1.1 -1 -1.6 -1 -2.5 -2 -...图示: 示例: 输入数字 使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入一位数 5.5 6 2.5 3 1.6 2 1.1 2 1.0 1 -1.0 -1 -1.1 -1 -1.6 -1 -2.5 -2 -...图示: 示例: 输入数字 使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入一位数 5.5 5 2.5 2 1.6 1 1.1 1 1.0 1 -1.0 -1 -1.1 -2 -1.6 -2 -2.5 -3 -...注意,重复进行一系列计算,根据统计学,此舍入模式可以统计上将累加错误减到最小。此舍入模式也称为“银行家舍入法”,主要在美国使用。...你任务就是计算出从哪一项开始,这个比值四舍五入后已经达到了与0.618034一致精度。 请写出该比值。格式是:分子/分母。

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三、模板变量及模板过滤器

包括空""和None first 返回第一个值 last 返回最后一个值 date 格式化时间和日期 time 格式化时间 join 连接字符串列表 length 返回字符串...包括空""和None first 返回第一个值 last 返回最后一个值 date 格式化时间和日期 time 格式化时间 join 连接字符串列表 length 返回字符串、列表或数组长度 length_is...包括空""和None first 返回第一个值 last 返回最后一个值 date 格式化时间和日期 time 格式化时间 join 连接字符串列表 length 返回字符串、列表或数组长度 length_is...d 两位数日,如:01,09,31 j 一位数日,如:1,9,31 g 12小一位数小时,如:1,9,12 G 24小一位数小时,如:0,8,23 h...g 12小一位数小时,如:1,9,12 G 24小一位数小时,如:0,8,23 h 12小两位数小时,如:01,09,12 H 24小两位数小时,如:01,13,24

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Python 速学!不懂怎么入门python小白看这篇就够了!

操作字符串 Python字符串是不可变,所以不能直接修改。对字符串内容任何更改都需要产生新副本。 Python 中处理字符串非常简单。...要注意代码中结冒号位置。字符串从 0 开始计数。 如果使用负数,则会从最后开始计数。第 5 行代码会打印最后一个字符。...浮点数可以 int()函数进行舍入,如下所示: a=15.5 print(int(a)) 舍入数字 可以 round() 函数对数字进行舍入: a=15.5652645 print(round(a...下表指定了一些常用格式选项: %y 两位数年份表示(00-99) %Y 四位数年份表示(000-9999) %m 月份(01-12) %d 月内中一天(0-31) %H 24小制小时数(0-23...) file.write('file2.txt') file.close() 处理 gz 或 bz 文件,可以和上面相同套路。

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Python 进阶指南(编程轻松进阶):八、常见 Python 陷阱

了解这些陷阱背后编程知识可以帮助您理解为什么 Python 有时行为怪异。 这一章解释了当你修改列表和字典等可变对象内容,它们行为会如何异常。...您将了解到sort()方法是如何不按照字母顺序对项目进行排序,以及浮点数是如何产生舍入误差。当你将不等式操作符!=链接在一起,它们会有不寻常行为。...这就是为什么 Python 赋值只复制引用,从不复制对象。 防止这种情况一种方法是copy.copy()函数复制列表对象(不仅仅是引用)。...你不需要在任何情况下都过分避免字符串连接、F 字符串、format()字符串方法或%s格式说明符。只有执行大量字符串连接,速度才会显著提高。 Python 让你不必考虑许多底层细节。...您可以使用copy.deepcopy()函数复制对象(以及它引用任何对象副本)。 您不应该在def语句中使用可变对象作为默认参数,因为它们是在运行def语句创建,而不是每次调用函数创建

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JavaScript(六)

另外,还要注意函数末尾有一个分号,就像声明其他变量一样。 最后一种定义函数方式是使用 Function 构造函数。...对代码求值,JavaScript 引擎第一遍会声明函数并将它们放到源代码树顶部。所以,即使声明函数代码调用它代码后面,JavaScript 引擎也能把函数声明提升到顶部。...因为一位数无法准确地表示 99,因此 toPrecision() 就将它向上舍入为 100,这样就可以使用一位数来表示它了。而接下来两位数表示 99,当然还是 “99”。...最后,在想以三位数表示 99 ,toPrecision() 方法返回了 “99.0”。...虽然 concat() 是专门用来拼接字符串方法,但实践中使用更多还是加号操作符。 slice() 方法会返回被操作字符串一个子字符串,接受一或两个参数。

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JavaScript 浮点数之迷:0.1 + 0.2 为什么不等于 0.3?

但是计算机世界里就没有这么简单了,做为一名程序开发者在你面试如果有人这样问你,小心陷阱喽!...计算机世界中是否有减法?1 - 1 是如何实现? 2. 十进制数 1 二进制为 0000 0001,-1 对应二进制是什么? 1000 0001 表示 -1 对吗?...Python2 print 语句会将 0.30000000000000004 转换为字符串并将其缩短为 “0.3”,可以使用 print(repr(.1 + .2)) 获取所需要浮点数运算结果。...最后做个总结,由于计算机底层存储都是基于二进制,需要事先由十进制转换为二进制存储与运算,这整个转换过程中,类似于 0.1、0.2 这样数是无穷尽,无法二进制数精确表示。...另外我们 0.1 与 0.2 相加做对阶、求和、舍入过程中也会产生精度丢失。

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Java四舍五入保留小数点后几位

大家好,又见面了,我是你们朋友全栈君。 Java支持七种舍入方式: ROUND_UP:远离零方向舍入。向远离0方向舍入,也就是说,向绝对值最大方向舍入,只要舍弃位非0即进位。...这就是我们最最经典四舍五入模式。 HALF_DOWN:最近数字舍入(5舍)。四舍五入中,5是进位,而在HALF_DOWN中却是舍弃不进位。 HALF_EVEN:银行家算法。...普通项目中舍入模式不会有太多影响,可以直接使用Math.round方法,但在大量与货币数字交互项目中,一定要选择好近似的计算模式,尽量减少因算法不同而造成损失。...因为舍弃和进位数字是0到9之间均匀分布,所以对于银行家来说,每10笔存款利息因采用四舍五入而获得盈利是: 银行家舍入(Banker’s Round)近似算法,其规则如下: 舍去位数值小于...5,直接舍去; 舍去位数值大于等于6,进位后舍去; 当舍去位数值等于5,分两种情况:5后面还有其他数字(非0),则进位后舍去;若5后面是0(即5是最后一个数字),则根据5前一位数奇偶性来判断是否需要进位

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js浮点数精度问题详解

引言--浮点数精度问题是指在计算机中使用二进制表示浮点数,由于二进制无法精确表示某些十进制小数,导致计算结果可能存在舍入误差或不精确情况。这个问题主要源于浮点数存储方式。...这些小数二进制中可以精确表示,因此计算不会出现舍入误差。小数部分是10负整数次幂:例如,0.1、0.01、0.001等。...它通过使用字符串来表示数字,避免了浮点数舍入误差。Decimal.js支持基本四则运算、比较、取模等操作,并提供了各种格式化选项和精度控制。...Big.js支持基本运算符、比较操作、取模运算等,并具有可配置舍入模式和格式化选项。这些库都可以帮助开发人员需要进行精确计算或处理大数字避免浮点数精度问题。...为了解决这个问题,可以使用整数进行计算、使用专门库或者比较使用误差范围。了解浮点数精度问题对于开发人员处理浮点数运算具有重要意义。

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浅谈浮点数(一)

依葫芦画瓢,那么2进制科学计数法应该长这样:1.xxx * 2^n 那么我们存储小数时候,可以一部分存储指数:n,一部分存储小数:xxx 即可。...这个标准定义了表示浮点数格式(包括负零-0)与反常值(denormal number)),一些特殊数值(无穷(Inf)与非数值(NaN)),以及这些数值“浮点数运算符”; 它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况...0.1整数部分为0,整数部分的如果8位表示则为:00000000。 小数部分0.1如何转换成2进制呢?这里我们仍然要从10进制小数来进行推导。 我们假设计算机是以10进制形式来存储数据。...这就涉及到舍入规则。 舍入规则如下:即如果左规或右规丢弃是0,则舍去不计,反之要将尾数末尾加1。...我们同样以0.1为例,32位情况下,小数部分最终表示如下:10011001100110011001101 我们知道小数部分最后是0011循环,所以最后一位数字本来应该是0,但是因为紧接着是1,所以最终截取之后还需要进行加

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基础类型BigDecimal简介

(可选) Significand Exponent opt(可选) Sign 符号: + -   Significand 有效数字至少要有整数或者小数一位数字:...不同 仅当两个 BigDecimal 对象值和标度都相等,此方法才认为它们相等 (因此通过此方法进行比较,2.0 不等于 2.00) 一定要注意到compareTo方法与...和 2.00)通常没有 相同哈希码 toString toString() 返回字符串表示形式,如果需要指数,则使用科学记数法 toEngineeringString() 返回字符串表示形式...,需要指数,则使用工程计数法 toPlainString()  返回不带指数字段此 BigDecimal 字符串表示形式 toString三个方法根本逻辑是一样,都是转换为字符串只不过具体形式不同...ulp unit in the last place 两个数之间距离,在数学中是无限,比如1和2之间有无数个数 但是计算机中是有限,因为计算机需要用有限个字节来表示double或者float

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springboot第42集:李佳琦说工作这么久了,还不懂Kafka吗?

每次执行算术运算,都会创建一个新 BigDecimal 对象来存储结果。 舍入模式: 执行某些操作,您可以指定舍入模式,以控制结果舍入行为。...当你 Java 中使用对象序列化(将对象转换为字节流以便存储或传输),每个序列化类都会有一个 serialVersionUID。它作用是反序列化时确保类版本匹配。...如果字符串通过了上述所有检查,那么它被认为是一个可能有效 ObjectId,最后返回 true。...这个方法主要用于验证用户提供字符串是否符合 ObjectId 格式要求,以防止不合法输入被插入到 MongoDB 数据库中。如果字符串通过了验证,那么它可以被用作 ObjectId。...然而,这种格式已经被弃,并且建议使用 toHexString 方法来获取十六进制格式字符串表示。

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Java基础知识点笔记(一):java中取整与四舍五入

System.out.println("负数:(int)-1011111111111111111111.12 = " + (int)-1011111111111111111111.12); } 直接强制转换方式将浮点型数据转换为整型...该算法是由美国银行家提出了,主要用于修正采用上面四舍五入规则而产生误差。如下: (1).舍去位数值小于5,直接舍去。 (2).舍去位数值大于5,进位后舍去。...(3).当舍去位数值等于5,若5后面还有其他非0数值,则进位后舍去,若5后面是0,则根据5前一位数奇偶性来判断,奇数进位,偶数舍去。...也就是说,使用ROUND_UNNECESSARY方式,浮点数保留N位小数,不能影响数字精度,只要有舍弃掉数字导致精度受影响,都会抛出异常。...String.format可以格式化很多类型数据,包括整数、浮点数、字符串、日期等,具体对浮点数格式化规则后续详细介绍,此处只需知道浮点数四舍五入有这种方式。

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HTTP 请求轻松搞定:Swift 网络编程不二之选 | 开源日报 No.38

Alamofire/Alamofire[1] Stars: 39.8k License: MIT Alamofire 是一个 Swift 编写 HTTP 网络库。...,使得代码中使用 JSON 感觉像第一类数据类型。...该项目具有以下核心优势: 简单易用 format API,支持用于本地化位置参数 实现了 C++20 标准中 std::format 函数 类似于 Python format 函数格式字符串语法...快速 IEEE 754 浮点格式化程序,使用 Dragonbox 算法提供正确舍入、短距离和往返保证 可移植性强,并支持 Unicode 字符集处理 安全可靠:通过类型检查,在编译时报告错误;自动内存管理防止缓冲区溢出等问题...可以在任何地方进行零停机时间部署 Kamal 使用动态反向代理 Traefik 来保持请求,启动新应用容器并停止旧容器保证服务正常 通过 SSHKit 执行命令,并支持多主机环境下运行 最初为 Rails

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每日一题《剑指offer》字符串篇之表示数值字符串

今日题目链接:表示数值字符串 表示数值字符串 难度:较难 描述 请实现一个函数用来判断字符串str是否表示数值(包括科学计数法数字,小数和整数)。...,后面跟着至少一位数字若干空格 整数(按顺序)可以分成以下几个部分: 若干空格 (可选)一个符号字符('+' 或 '-') 至少一位数字 若干空格 例如,字符串"+100","5e2","-123","...如果怀疑例是不是能表示为数值,可以使用pythonprint(float(str))去查看 进阶:时间复杂度O(n) ,空间复杂度O(n) 举例 解题思路 既然是字符串,那我们使用一个遍历字符串全局变量作为下标...具体做法: step 1:先判断空串情况。 step 2:遍历字符前面的空格,将下标移到第一个不是空格位置。遍历字符串后面的空格,将长度限制最后一个空格。若是长度小于下标,说明全是空格。...step 6:最后检查下标是不是遍历到了刚刚限制长度,若是没有,说明后面还有非空格,不符合要求。

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听GPT 讲Rust源代码--librarycoresrc(4)

格式化输出,NoFloat 会根据浮点数位表示,将浮点数拆分为符号位、指数位和尾数位,并根据需要进行修正和舍入。...这些函数和结构体处理ASCII字符非常有用,特别是处理和展示字符串,例如在解析配置文件、转码字符串或者生成可读文本输出。...这样,使用切片比较,不仅可以使用已有的函数,还可以自定义如何比较切片。...计算机中,浮点数以二进制形式存储,但在很多场景下需要将浮点数以十进制表示出来。转化为十进制字符串表示,需要考虑精度控制、舍入规则等问题。...估算浮点数字符边界:估算器还需要估算浮点数最小和最大字符边界,以便确定转换为十进制字符串需要留出多少字符来表示数值。 舍入:估算器还需要处理舍入问题。

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格物致知-Floating Point

很多软件系统实现里不用浮点数确实没问题,但是一些游戏引擎、工程处理甚至天体物理方面的超大型数据运算,为了快速得到结果也防止数据范围溢出,只要误差可接受范围内,浮点数当然可以是首选。...其他错误来源 除了使用浮点算法固有的舍入误差之外,科学应用中还经常出现很多不同类型近似误差问题。 测量误差 日常计算过程中使原始数据本身就是不准确。...如果我们随后计算中使用z,那么结果同样只可能有几位精度。...仅在您确实需要节省内存才使用float,并且准确地知晓相关风险。通常它不会使事情变得更快,反而偶尔会使事情变得更慢。 小心计算两个非常相似的值差异,已经随后计算中使用两者中间结果。...它始终小数点后打印至少一位数。之后,它根据需要使用尽可能多数字(但不会很多)来区别最接近可表示双精度数。 问:使用IEEE 754如何表示零,无穷和NaN? 答:通过将所有指数位设置为1。

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