基于两个变量计算唯一观测值的数量和比例

，可以使用组合数学中的排列组合方法来解决。

首先，我们需要知道两个变量的取值范围。假设第一个变量有n个可能的取值，第二个变量有m个可能的取值。

计算唯一观测值的数量：唯一观测值的数量等于两个变量取值的乘积，即 n * m。
计算唯一观测值的比例：唯一观测值的比例等于唯一观测值的数量除以总的观测值数量。总的观测值数量等于两个变量取值的排列数，即 n! * m!。因此，唯一观测值的比例为 (n * m) / (n! * m!)。

这个问题可以应用于各种场景，例如统计调查、数据分析、概率计算等。在云计算领域中，可以通过分布式计算和并行计算来加速计算过程，提高效率。

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地理加权回归简易总结

带宽接近无穷大时，每个观测值的地理权重都将接近 1，系数估计值与全局 OLS 模型的相应值将非常接近。对于较大的带宽，系数的有效数量将接近实际数量；局部系数估计值将具有较小的方差，但偏差将非常大。...相反，带宽接近零时，每个观测值的地理权重都将接近零（回归点本身除外）。对于非常小的带宽，系数的有效数量为观测值的数量，局部系数估计值将具有较大方差但偏差较低。该有效数量用于计算多个诊断测量值。...AICc 不是拟合度的绝对度量，但对于比较适用于同一因变量且具有不同解释变量的模型非常有用。如果两个模型的 AICc 值相差大于 3，具有较低 AICc 值的模型将被视为更佳的模型。...其值在 0.0 到 1.0 范围内变化，值越大越好。此值可解释为回归模型所涵盖的因变量方差的比例。R2 计算的分母为因变量值平方和。...R2Adjusted：由于上述 R2 值问题，校正的 R 平方值的计算将按分子和分母的自由度对它们进行正规化。这具有对模型中变量数进行补偿的效果，因此校正的 R2 值通常小于 R2 值。

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十个技巧，让你成为“降维”专家

对应的数据变量表示类别，而不是数值数量，例如表型、队列成员、样本测序运行、调查应答评级等。当关注点是两个分类变量的水平（不同的值）之间的关系时，对应分析（CA）会用于分析列联表中类别的共现频率。...要想对定类（无序）或定序（有序）分类变量实行PCA降维，一种方式是将方差替换成由基于各类别的频数计算出的卡方距离（如在对应分析中），或者可以在执行PCA之前进行适当的变量变换。...即使可以进行可变测量，计算相异性和使用基于距离的方式也是一种有效的方法。但要，你要确保你选择了一个能够最好地概括数据特征的相异度量标准。...在了解数据之前，您无法确定正确的输出维度数。请记住，最大的维度数量是数据集中记录数（行数）和变量数（列数）的最小值。...技巧7：理解新维度的含义许多线性DR方法，包括PCA和CA，都为观测值和变量提供了约化表示。

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教你如何用python解决非平衡数据建模（附代码与数据）

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Plos Comput Biol: 降维分析中的十个重要tips!

当对两个类别变量的层次(不同值)之间的关系感兴趣时，可将CA应用于联列表(由数据构造)，其内容是类别的共现频率。如果有两个以上的分类变量，MCA可以同时研究观察结果之间的关系和变量类别之间的关联。...Tip 5: 有意识地决定要保留的维度数量在执行DR时，选择合适数量的新维度进行计算是至关重要的。...请记住，维度的数量最多可以是数据中观察数(行)和变量数(列)的最小值。...对于非光谱的、基于优化的方法，成分的数量通常在DR计算之前预先指定。...在许多基于优化的DR方法中，维度的排序没有意义。例如， t-SNE可以在计算新的表示之前选择输出维数(通常是两个或三个)。

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R语言回归中的Hosmer-Lemeshow拟合优度检验

具体而言，基于估计的参数值，对于样本中的每个观察，基于每个观察的协变量值计算概率。然后根据样本的预测概率将样本中的观察分成g组（我们回过头来选择g）。假设（通常如此）g = 10。...在实践中，只要我们的一些模型协变量是连续的，每个观测将具有不同的预测概率，因此预测的概率将在我们形成的每个组中变化。...Hosmer和Lemeshow的模拟结论是基于使用的，建议如果我们在模型中有10个协变量。直观地说，使用较小的g值可以减少检测错误规范的机会。...1,0.9,0.1)),1), els=FALSE) 接下来，我们循环通过组1到10，计算观察到的0和1的数量，并计算预期的0和1的数量。...[1] 0.648 我们发现，计算p值小于0.05的比例因此，Hosmer-Lemeshow测试为我们提供了65％的不合适的重要证据。

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数据科学和人工智能技术笔记十六、朴素贝叶斯

然后，基于后验值最大的类别对观测分类。在我们的例子中，我们为观测预测两个可能的类别（例如男性和女性），因此我们将计算两个后验：一个用于男性，一个用于女性。...为了解释这个名称的含义，让我们看一下当我们应用两个类别（男性和女性）和三个特征变量（高度，重量和尺寸）时贝叶斯方程式的样子： {\displaystyle {\text{posterior (male)...正如您所看到的，只是观测是男性的概率。这只是数据集中的男性数量除以数据集中的总人数。...“高斯”和“朴素”来自似然中的两个假设：如果你查看似然中的每项，你会注意到，我们假设每个特征彼此不相关。也就是说，脚码与体重或身高等无关。...下面的代码可能看起来很复杂，但我们所做的，只是从上面两个表中的每个单元格中创建一个变量。

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Python数据科学：Logistic回归

涉及到的变量有「是否违约」「曾经破产标识」「五年内信用不良事件数量」「最久账户存续时间」「可循环贷款账户使用比例」「FICO打分」「贷款金额/建议售价*100」「行驶里程」。...读取数据，并对数据进行抽样，训练集和测试集比例为7:3。...得到各变量的系数，其中「可循环贷款账户使用比例」和「行驶里程」这两个变量的系数相对来说较不显著，可以选择删除。当然还可以结合线性回归时使用的，基于AIC准则的向前法，对变量进行筛选。...发现变量并没有被筛选掉。但是观察到之前提到的两个变量，他们对于AIC值的改变，微乎其微。虽然AIC值是降低了，但是基于就变化这么点点，也是可以选择删除的。这里就和书中，有所不一样了......在ROC曲线中，主要涉及到灵敏度与特异度两个指标。灵敏度表示模型预测响应的覆盖程度。特异度表示模型预测不响应的覆盖程度。覆盖度表示预测准确地观测占实际观测的比例。

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【机器学习 | 假设检验系列】假设检验系列—卡方检验（详细案例，数学公式原理推导），最常被忽视得假设检验确定不来看看？

卡方检验是基于卡方分布的概念发展而来的，于此后的统计学和应用领域被广泛使用，例如医学研究、社会科学调查、市场研究等。卡方统计量的计算基于观察频数与期望频数的差异程度，差异越大，卡方统计量的值就越大。...假设我们有一个二维列联表（contingency table），其中包含了两个分类变量的观测频数。...假设变量A和变量B是独立的，那么变量A的取值（0或1）与变量B的取值（0或1）之间应该没有关联。因此，我们可以将总体中相应的比例应用于每个格子中的边际频数。...步骤 3：计算自由度（degrees of freedom）自由度是卡方统计量中可以自由变动的观测值的数量。...在卡方检验中，自由度的计算公式如下（以在卡方分布表中查找对应的临界值或计算 p 值）：自由度的公式是根据卡方检验中的二维列联表的维度来确定的。在二维列联表中，行和列的数量分别为 r 和 c。

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教你用Python解决非平衡数据问题（附代码）

文章未及时更新的主要原因是目前在写Python和R语言相关的书籍，激动的是基于Python的数据分析与挖掘的书已经编写完毕，后期还继续书写R语言相关的内容。...SMOTE算法的介绍在实际应用中，读者可能会碰到一种比较头疼的问题，那就是分类问题中类别型的因变量可能存在严重的偏倚，即类别之间的比例严重失调。...假设图中样本点x1的观测值为(2,3,10,7)，从图中的5个近邻中随机挑选2个样本点，它们的观测值分别为(1,1,5,8)和(2,1,7,6)，所以，由此得到的两个新样本点为：重复步骤1）、2）和...原始数据表中的state变量和Area_code变量表示用户所属的“州”和地区编码，直观上可能不是影响用户是否流失的重要原因，故将这两个变量从表中删除。...)/len(over_samples_y)) 如上结果所示，对于训练数据集本身，它的类别比例还是存在较大差异的，但经过SMOTE算法处理后，两个类别就可以达到1:1的平衡状态。

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「Workshop」第十一期：降维

如第一主成分为：是k个观测变量的加权组合，对初识变量集的方差解释性最大，第二主成分也是初始变量的线性组合，对方差的解释性排第二，所有的主成分都和之前所有的主成分正交，由于解释程度越来越差，因此要用较少的主成分来近似全变量集...旋转时为了重新分配各个因子所解释方差的比例，并不改变模型对数据的拟合程度。因子分析需要旋转，当险要解释主成分时，主成分分析分析也可以旋转矩阵。数据预处理 PCA是根据观测变量间的相关性来推导结果。...h2：成分公因子方差，即主成分对每个变量的方差解释度。 u2：成分唯一性（1-h2），方差无法被主成分解释的比例，PHYS是被PC1解释最差的变量。...举个例子：R包Harman74.cor中有24个心理检测，这些检测的观测得分是根据4个潜在心理学因素（语言能力、反应速度、推理能力和记忆能力）的加权能力值组合成的，这四个因子是观测变量的结构基础或者“原因...> prop <- sum(abs(swiss.mds$eig[1:2]))/sum(abs(swiss.mds$eig))# 查看前两个特征值在所有特征值中的比例，检测能否用两个维度的距离来表示高维空间中距离

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如何在Python中为长短期记忆网络扩展数据

如何为输入和输出变量选择适当的缩放比例。缩放顺序数据时的实际考虑。让我们开始吧。图片来自Mathias Appel，并保留了相关权利。...标准化数据序列归一化是对数据的原始范围进行重新缩放，以使所有值都在0~1的范围内。归一化要求你知道或能够准确估计最小和最大可观测值。你可以从你的可获取的数据中估计这些值。...与归一化一样，标准化可能是十分有用的，甚至在一些机器学习算法中，当你的数据具有不同比例的输入值时，标准化依然很有用。标准化假设你的观测符合高斯分布（钟形曲线），表现出良好的平均值和标准差。...也就是说，一个唯一的整数值被分配给每个不同的可能的输入，然后使用1和0的二进制向量来表示每个整数值。根据定义，一个独热编码将确保每个输入是一个较小的实际值，例如0.0或1.0。...神经网络常见问题缩放输出变量输出变量是由神经网络预测得到的。你必须确保输出变量的比例与神经网络输出层上的激励函数（传递函数）的比例相匹配。

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算法工程师-机器学习面试题总结(2)

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