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统计学小抄:常用术语和基本概念小结

分布度的度量包括范围,四分位数和四分位数范围,方差和标准差。 1、范围 通过比较数据的最大和最小值(最大值)来定义范围。 2、四分位数 四分位数是按数字列表分为四分之一的值。找到四分位数的步骤是。...方差的问题在于:由于是平方,它与原始数据不在同一个计量单位内。因为它不是直观的,所以大多数人更喜欢标准差。 6、标准差 方差的平方根是标准差,因为我们对原始单位平方,所以我们再次得到相同测量的标准差。...偏态 偏度是对分布对称性的一种度量,可以用直方图(KDE)来绘制,它在数据众数方面有一个高峰。偏度一般分为左偏数据和右偏数据两种。有些人也把它理解为三种类型,第三种是对称分布,即正态分布。...中心极限定理 中心极限定理:分析任意总体的样本数据做一些统计测量后,标准差的均值和样本均值会近似相等。这只是中心极限定理。...如何计算PDF和CDF 我们将计算setosa的PDF和CDF。我们将花瓣长度转换为10个分箱,并提取每个箱的样本数和边缘值,这些边缘表示容器的起点和终点。

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统计学小抄:常用术语和基本概念小结

分布度的度量包括范围,四分位数和四分位数范围,方差和标准差。 1、范围 通过比较数据的最大和最小值来定义范围。 2、四分位数 四分位数是按数字列表分为四分之一的值。找到四分位数的步骤是。...方差的问题在于:由于是平方,它与原始数据不在同一个计量单位内。因为它不是直观的,所以大多数人更喜欢标准差。 6、标准差 方差的平方根是标准差,因为我们对原始单位平方,所以我们再次得到相同测量的标准差。...偏态 偏度是对分布对称性的一种度量,可以用直方图(KDE)来绘制,它在数据众数方面有一个高峰。偏度一般分为左偏数据和右偏数据两种。有些人也把它理解为三种类型,第三种是对称分布,即正态分布。...中心极限定理 中心极限定理:分析任意总体的样本数据做一些统计测量后,标准差的均值和样本均值会近似相等。这只是中心极限定理。...如何计算PDF和CDF 我们将计算setosa的PDF和CDF。我们将花瓣长度转换为10个分箱,并提取每个箱的样本数和边缘值,这些边缘表示容器的起点和终点。

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    r语言Bootstrap自助法重采样构建统计量T抽样分布近似值可视化|代码分享

    情况1 假设我们有来自一个倾斜分布的40个数据点。下面给出了数据的直方图。 我们首先计算样本均值和样本标准差。...回想一下,分布的总体偏度定义为 这个参数的一个简单估计量(统计量)是下面给出的"样本偏度" 其中y¯和s是数据的样本均值和标准差。那么问题来了,γ^的抽样分布是什么?...情况2 - 使用自助法 我们可以首先计算原始数据的样本偏度。 python #计算样本偏度 n = len(y) ...... 我们可以观察到,偏度是正的,表明数据略微向右倾斜。...:我们有95%的置信度,真实的总体偏度在 0.132 和 0.618 之间。...因此我们在某种程度上可以相信这个分布的偏度是正的。

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    怎么样描述你的数据——用python做描述性分析

    本文将细致讲解如何使用python进行描述性分析的定量分析部分: 均值 中位数 方差 标准差 偏度 百分位数 相关性 至于可视化的部分可以参考我之前讲解pyecharts的文章,当然后面还会介绍echarts...(skew) 偏度(skewness)也称为偏态、偏态系数,是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。...如果偏度接近0(例如,介于-0.5和0.5之间),则该数据集被认为是非常对称的。 那么不依赖第三包,怎么计算偏度。...minmax:数据的最大和最小值 mean:数据集的平均值 variance:数据集的方差 skewness:数据集的偏度 kurtosis:数据集的峰度 >>> result.nobs 9 >>>...ʸ)在python里面直接计算需要先计算均值和标准差。

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    长期活跃于期货市场的Aberration

    PDF的函数值的高低,描述数据在某个区域分布的高低。 ? 刚才所说的偏峰肥尾需要两个附加的概念来解释,即峰度和偏度,具体如下: (1)峰度(Kurtosis)又称峰态系数。...表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看,峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量,如果峰度大于3,则峰的形状比较尖,比正态分布峰要陡峭。...偏度(Skewness)也称为偏态、偏态系数,是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,这个概念用来表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。正态分布的偏度为0,两侧尾部长度对称。...对峰度和偏度的描述,用正态分布最容易理解:比如正态分布,在μ处数据分布最多(我们描述为概率密度值越高),所以函数值最高。在左右两侧,概率密度值降低,说明数据点分布变得稀少。...◎落在距均值的距离(xi-μ),为1倍标准差范围内的概率为0.68。 ◎落在距均值的距离(xi-μ),为2倍标准差范围内的概率为0.95。

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    从ReLU到GELU,一文概览神经网络的激活函数

    简单来说,归一化首先是减去均值,然后除以标准差。因此,经过归一化之后,网络的组件(权重、偏置和激活)的均值为 0,标准差为 1。而这正是 SELU 激活函数的输出值。...均值为 0 且标准差为 1 又如何呢?...均值 μ 为 0 且标准差 σ 为 1 的正态分布看起来是怎样的? ?...但这是如何做到的? 简单解释一下,当输入小于 0 时,方差减小;当输入大于 0 时,方差增大——而标准差是方差的平方根,这样我们就使得标准差为 1。 我们通过梯度得到零均值。...均值 μ 和方差 ν 的主要作用是使我们有某个域 Ω,让我们总是能将均值和方差映射到预定义的区间内。这些区间定义如下: ? ∈ 符号表示均值和方差在这些预定义的区间之内。

    4.5K11

    ​常见的8个概率分布公式和可视化

    正态分布的概率密度函数如下: σ 是标准偏差,μ 是分布的平均值。要注意的是,在正态分布中,均值、众数和中位数都是相等的。...经验规则告诉我们数据的百分比落在平均值的一定数量的标准偏差内。这些百分比是: 68% 的数据落在平均值的一个标准差内。 95% 的数据落在平均值的两个标准差内。...99.7% 的数据落在平均值的三个标准差范围内。 对数正态分布 对数正态分布是对数呈正态分布的随机变量的连续概率分布。...因此,如果随机变量 X 是对数正态分布的,则 Y = ln(X) 具有正态分布。 这是对数正态分布的 PDF: 对数正态分布的随机变量只取正实数值。因此,对数正态分布会创建右偏曲线。...;对于 k 个自由度,卡方分布是一些独立的标准正态随机变量的 k 的平方和。

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    机器学习数学基础:数理统计与描述性统计

    大纲如下: 数理统计的基础(基础概念, 统计量与抽样分布, 常用统计量) 描述性统计(数据集中趋势和离散趋势, 分布特征, 偏度与峰度) ?...数理统计基础 前面已经分析了数理统计是基于是通过从未知分布中抽取多个样本, 对这些数据进行统计分析进而去分析随机变量的规律和特点, 所以在这里面依然会涉及到一些基本的概念。...偏度与峰度 偏度(skewness):也称为偏态,是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。偏度刻画的是分布函数(数据)的对称性。...关于均值对称的数据其偏度系数为0,右侧更分散的数据偏度系数为正,左侧更分散的数据偏度系数为负。样本偏度系数如下: 正态分布的偏度为0, 两侧尾部长度对称。 左偏 ? 右偏 ?...最后是描述性统计这块,介绍了数据集中趋势度量, 这里面包括平均数,中位数, 众数, 频数,百分位数等并给出了numpy实现, 然后是离散趋势度量, 方差, 标准差, 极差,四分位点的内容, 然后是峰度和偏度的介绍

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    机器学习数学基础:数理统计与描述性统计

    大纲如下: 数理统计的基础(基础概念, 统计量与抽样分布, 常用统计量) 描述性统计(数据集中趋势和离散趋势, 分布特征, 偏度与峰度) ?...数理统计基础 前面已经分析了数理统计是基于是通过从未知分布中抽取多个样本, 对这些数据进行统计分析进而去分析随机变量的规律和特点, 所以在这里面依然会涉及到一些基本的概念。...偏度与峰度 偏度(skewness):也称为偏态,是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。偏度刻画的是分布函数(数据)的对称性。...关于均值对称的数据其偏度系数为0,右侧更分散的数据偏度系数为正,左侧更分散的数据偏度系数为负。样本偏度系数如下: 正态分布的偏度为0, 两侧尾部长度对称。 左偏 ? 右偏 ?...最后是描述性统计这块,介绍了数据集中趋势度量, 这里面包括平均数,中位数, 众数, 频数,百分位数等并给出了numpy实现, 然后是离散趋势度量, 方差, 标准差, 极差,四分位点的内容, 然后是峰度和偏度的介绍

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    ​常见的8个概率分布公式和可视化

    正态分布的概率密度函数如下: σ 是标准偏差,μ 是分布的平均值。要注意的是,在正态分布中,均值、众数和中位数都是相等的。...经验规则告诉我们数据的百分比落在平均值的一定数量的标准偏差内。这些百分比是: 68% 的数据落在平均值的一个标准差内。 95% 的数据落在平均值的两个标准差内。...99.7% 的数据落在平均值的三个标准差范围内。 对数正态分布 对数正态分布是对数呈正态分布的随机变量的连续概率分布。...因此,如果随机变量 X 是对数正态分布的,则 Y = ln(X) 具有正态分布。 这是对数正态分布的 PDF: 对数正态分布的随机变量只取正实数值。因此,对数正态分布会创建右偏曲线。...;对于 k 个自由度,卡方分布是一些独立的标准正态随机变量的 k 的平方和。

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    卡方分布、方差分析

    自由度为1 自由度为2 自由度为5 很明显和概率论不同自由度下的密度曲线是很吻合的: 这里的自由度要理解的话可以参考无偏估计,其中方差的的无偏估计是最经典的,我这里只提及一下,有兴趣研究的可以深入查阅资料...:param x: 随机变量 :param sigma: 标准差 :param mu: 均值 :return: 返回正态分布的密度函数计算过的值(区间上的积分才是概率) ”’ left=1 / (sigma...= np.random.normal(mu, sigma, 10000) #和标准正态分布的均值比较 print(abs(mu – np.mean(s))) #和正态分布的标准差做比较—这里ddof表示的是自由度...(2)红线部分是每个分组下(X),满意度(Y)的平均值±标准差,用于在数据呈现出现显著性差异(P均值呈现数据总体得分情况,标准差呈现数据波动情况。...平均值±标准差即可代表数据总体特征。 此数据中,通过平均值得分对比发现,“快递满意度”相比“服务满意度”和“价格满意度”有较高的满意度,即“快递满意度>服务满意度;快递满意度>价格满意度”。

    1.6K31

    数据信息汇总的7种基本技术总结

    它们提供了对数据集内可变性的洞察。衡量离散度的关键指标包括范围、方差和标准差。 范围:范围是最简单的离散度量。它是数据集中的最大值减去最小值来计算的。...方差:方差是衡量数据集中的数据点与均值相差多少的指标。它是通过取平均值的平方差的平均值来计算的。 标准差:标准差是方差的平方根。它衡量每个数据点与平均值之间的平均距离。...它用与数据相同的单位表示,所以特别有用。 理解离散度对于衡量数据的可靠性至关重要。高离散度表明数据的高度可变性。 3、偏度和峰度 偏度和峰度是衡量数据分布形状的两个重要指标。...偏度:偏度衡量数据分布的不对称性。正偏斜表示右尾长的分布,而负偏斜表示左尾长的分布。零偏度表示完全对称的分布。 峰度:峰度衡量分布的“尾部”。...了解数据分布的偏度和峰度可以为了解数据可变性的本质提供有价值的见解。偏度可以指示数据中的潜在异常值或异常,而峰度可以表明数据是重尾还是轻尾,这会影响某些统计分析。

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    统计学中基础概念说明

    ) 6、离散程度 1)极差、方差、标准差的概念 2)极差、方差、标准差的作用 3)代码:计算鸢尾花数据集中花萼长度的极差、方差、标准差 7、分布形状:偏度和峰度 1)偏度 2)峰度 1、什么是描述性统计...+ 标准差 * 分布形状 + 偏度 + 峰度 2)变量的类型 * 类别变量 + 无序类别变量 + 有序类别变量 * 数值变量 + 连续变量 + 离散型变量...中位数与众数的计算不受极端值的影响,因此会相对稳定。 众数在一组数据中可能不是唯一的。但是均值和中位数都是唯一的。 在正态分布下,三者是相同的。在偏态分布下,三者会所有不同。...7、分布形状:偏度和峰度 1)偏度 ① 概念 偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。...如果数据对称分布(例如正态分布),则偏度为0。 如果数据左偏分布,则偏度小于0,如果数据右偏分布,则偏度大于0。

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    Python实现 8 个概率分布公式及可视化

    正态分布的概率密度函数如下: σ 是标准偏差,μ 是分布的平均值。要注意的是,在正态分布中,均值、众数和中位数都是相等的。...经验规则告诉我们数据的百分比落在平均值的一定数量的标准偏差内。这些百分比是: 68% 的数据落在平均值的一个标准差内。 95% 的数据落在平均值的两个标准差内。...99.7% 的数据落在平均值的三个标准差范围内。 对数正态分布 对数正态分布是对数呈正态分布的随机变量的连续概率分布。因此,如果随机变量 X 是对数正态分布的,则 Y = ln(X) 具有正态分布。...这是对数正态分布的 PDF: 对数正态分布的随机变量只取正实数值。因此,对数正态分布会创建右偏曲线。...;对于 k 个自由度,卡方分布是一些独立的标准正态随机变量的 k 的平方和。

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    数据科学17 | 统计推断-期望方差和常见概率分布

    随机变量X的均值Mu本身就是一个随机变量,也有一个分布,Mu的分布的中心和X的分布的中心相同,因此,样本均值的期望值正是它试图估计的总体均值。此时,可以说这个估计是无偏的。 2....样本方差也是一个随机变量,样本方差的期望值是它试图估计的总体方差。以n-1为分母得到的才是总体方差的无偏估计,n-1为自由度。 ・样本均值的期望: ;样本均值的方差: 。...样本方差估计总体儿子身高的变异性。 假设这是一个随机样本,x的方差7.92和x的标准差2.81,表示样本数据集中儿子身高的变异性。...0.01和0.09讨论儿子平均身高的变化;标准误0.09即n个儿子身高均值的分布的标准差。 3....➢正态分布 服从正态分布(也称高斯分布)的随机变量 均值为?,方差为 。 概率密度函数PDF为: 。 标准正态分布为 ,此时随机变量用 表示。 如果 ~ ,那么 ~ ;反之,~ 。

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    估计和贝叶斯定理 Estimation Bayes Rule

    ,基于观测数据的矩与模型参数的矩之间的等价关系定义问题,建立数学模型,求解模型参数的矩与观测数据的矩之间的方程组来估计参数示例:求解带电体周围的电势分布,包括定义问题、建立方程、离散化、计算矩量、建立方程组...:两个或多个事件同时发生的概率,条件概率:在已知一个事件已经发生的情况下,另一个事件发生的概率极大似然估计法估计高斯分布示例:通过极大似然估计法估计高斯分布的均值和标准差高斯分布的概率密度函数(PDF)...:观测数据x ,均值\mu ,方差\sigma^2 似然函数是所有观测数据点联合概率的乘积:代入高斯分布pdf:取对数似然函数:对 \mu 求偏导:解得 \mu = \frac{1}{n} \...sum_{i=1}^{n} x_i 即样本均值对 \sigma^2 求偏导:解得 \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 即样本方差最大后验概率估计...,P(B|A) ) 表示似然函数,P(A) 是先验概率,P(B)是事件B的边际概率后验 Posterior:基于先验概率和似然函数计算得出,反映给定观测数据后对假设或参数的信念程度。

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    利用python回顾统计学中的基础概念(全)

    + 标准差 * 分布形状 + 偏度 + 峰度 2)变量的类型 * 类别变量 + 无序类别变量 + 有序类别变量 * 数值变量 + 连续变量 + 离散型变量...计算均值的时候,因此容易受到极端值的影响。中位数与众数的计算不受极端值的影响,因此会相对稳定。 众数在一组数据中可能不是唯一的。但是均值和中位数都是唯一的。 在正态分布下,三者是相同的。...在偏态分布下,三者会所有不同。 3)不同分布下,均值、中位数、众数三者之间的关系 ? 记忆方法:哪边的尾巴长,就叫做 “X偏”。左边的尾巴长,就叫做“左偏”;右边的尾巴长,就叫做“右偏”。...7、分布形状:偏度和峰度 1)偏度 ① 概念 偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。 如果数据对称分布(例如正态分布),则偏度为0。...如果数据左偏分布,则偏度小于0,如果数据右偏分布,则偏度大于0。 ?

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