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基于经验数据从KDE中提取样本(以计算熵)

基于经验数据从KDE中提取样本是指通过经验数据和核密度估计（KDE）方法来获取样本数据。核密度估计是一种非参数统计方法，用于估计随机变量的概率密度函数。在这个过程中，我们使用经验数据作为输入，并通过计算每个数据点周围的核密度来估计概率密度函数。

这种方法的优势在于可以从有限的经验数据中生成更多的样本数据，从而扩大数据集的规模。这对于训练机器学习模型、进行数据分析和模拟实验等任务非常有用。

应用场景：

数据增强：在机器学习任务中，通过从KDE中提取样本可以增加训练数据的多样性，提高模型的泛化能力。
数据模拟：在科学研究和工程领域，通过从KDE中提取样本可以生成符合实际情况的模拟数据，用于模拟实验和验证假设。
数据重建：当原始数据缺失或损坏时，可以使用从KDE中提取的样本数据来重建缺失的部分，以恢复完整的数据集。

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一文看完《统计学习方法》所有知识点

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全面解析 Inception Score 原理及其局限性

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通过使用不同类型的元数据，如学习问题的属性，算法属性（如性能测量）或从之前数据推导出的模式，可以选择、更改或组合不同的学习算法，以有效地解决给定的学习问题。...为了清楚起见，让我们详细说明度量学习算法是如何解决少样本分类任务的（以下定义为带标签样本的支持集，以及我们要分类的查询图像集）：我们从支持集和查询集的所有图像中提取特征（通常使用卷积神经网络）。...它是一个双路的神经网络，训练时，通过组合不同类的样本成对，同时输入网络进行训练，在最上层通过一个距离的交叉熵进行loss的计算，如下图。 ?...在预测时，以5way-5shot为例子，从5个类中随机抽取5个样本，把这个mini-batch=25的数据输入网络，最后获得25个值，取分数最高对应的类别作为预测结果，如图。 ?...在他们的度量学习算法中，学习了一个度量空间，从图像中提取特征后，为每个类计算一个原型。为此，他们使用类中每个图像嵌入的平均值。

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机器学习day9-决策树

从顶部开始，所有样本聚在一起，经过根结点的划分，样本分入不同的子结点，再根据子结点的特征进一步划分，直到所有的样本被归入到一个类别。...ID3-最大信息增益对于样本集合D，类别数为K，数据集D的经验熵表示： ? 其中， ? 是样本集合D中属于第k类的样本子集， ? 表示该子集的元素个数，|D|表示样本集合的样本个数。...然后计算某特征A对于数据集D的经验条件熵H(D|A)： ? 其中， ? 表示D中特征A取第i个值得样本子集， ? 表示 ? 中属于dik类的样本子集。...C4.5-最大信息增益比特征A对于数据集D的信息增益比定义： ? 其中 ? ? 称为数据集D关于A的取值熵。...CART-最大基尼指数(Gini) Gini描述的是数据的纯度，与信息熵含义类似 ? CART每次迭代时选择基尼指数最小的特征及其对应的切分点进行分类。

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【机器学习】对数线性模型之Logistic回归、SoftMax回归和最大熵模型

由于最大似然估计导出的结果是概率连乘，而概率（sigmoid函数）恒小于1，为了防止计算下溢，取对数将连乘转换成连加的形式，而且目标函数和对数函数具备单调性，取对数不会影响目标函数的优化值。...2）从对数损失目标函数来看，取对数之后在求导过程会大大简化计算量。 Softmax回归 A、Softmax回归 Softmax回归可以看作是Logistic回归在多分类上的一个推广。...其中表示第个样本的标签向量化后第维的取值或者.可以看出Softmax的损失是对每一类计算其概率的对数损失，而logistic回归是计算两类的回归，其本质是一样。...给定训练集：假设表示输入，表示输出，分类模型是一个以条件概率分布输出，也就是说在满足条件的所有可能集中，条件熵最大的模型即为最好的模型。其中条件为隐藏在数据的期望。...一般来讲，最大熵模型常用于处理离散化数据集，定义随机变量的特征模板，从数据中统计他们的期望作为最大熵模型的条件特征函数：和满足某一事实否则约束条件：对于任意的特征函数，我们可以统计其在数据中的经验分布的期望

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『数据挖掘十大算法』笔记一：决策树

信息增益定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差，即： g(D,A)=H(D)-H(D|A) 信息增益算法计算数据集D的经验熵： H(D) = - \sum..._{k=1}^{K}{\frac{|C_k|}{|D|} \log\frac{|C_k|}{|D|} } 计算特征A对数据集D的经验条件熵： H(D|A) = \sum_{i=1}^{n}\frac...损失函数设数T的叶节点个数为 |T| ，对于叶节点t，其有 N_t 个样本点，其中k类有样本点 N_{tk} 个， H_t(T) 为叶节点t上的经验熵， \alpha \geq 0 为参数，损失函数定义为...输入：生成算法产生的整个数T，参数α 输出：修剪之后的子树 T_\alpha 计算每个节点的经验熵递归的从树的叶节点向上回缩。...根据训练数据集合，从根节点开始，递归地对每个结点进行如下步骤：设结点的悬链数据集为D，计算现有特征对该数据集的Gini指数，对于每一个特征A，对其每个取值a，将其分割为“是”和“不是”两部分，计算A=

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超全总结！一文囊括李航《统计学习方法》几乎所有的知识点！

但是联合分布是未知的，期望风险不能直接计算。当样本容量 N 趋于无穷时经验风险趋于期望风险，但现实中训练样本数目有限。经验风险最小化和结构风险最小化：模型关于训练数据集的平均损失称为经验风险。...定义为集合 D 的经验熵与特征 A 在给定条件下 D 的经验条件熵之差 ? ，也就是训练数据集中类与特征的互信息。信息增益算法：计算数据集 D 的经验熵 ?...，计算特征 A 对数据集 D 的经验条件熵 ? ，计算信息增益,选取信息增益最大的特征。信息增益比：信息增益值的大小是相对于训练数据集而言的,并无绝对意义。使用信息增益比 ?...最大熵模型：给定训练数据集，可以确定联合分布 P(X，Y) 的经验分布 ? 和边缘分布 P(X) 的经验分布 ? ，其中 v 表示频数，N 表示样本容量。...作为回归问题中提升树算法中的残差的近似值,每一步以此来估计回归树叶结点区域以拟合残差的近似值，并利用线性搜索估计叶结点区域的值使损失函数最小化，然后更新回归树即可。

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交叉熵损失函数

当模型产生了预测值之后，将对类别的预测概率与真实值（由或组成）进行不比较，计算所产生的损失，然后基于此损失设置对数形式的惩罚项。...” 一般情况下，取以为底的对数进行计算。...” 在二分类问题中，通常计算所有样本的平均交叉熵损失：其中，为样本数量，为第个样本的真实类别值，为相应样本的预测概率。...根据上面的数据，计算两者之间的交叉熵：在神经网络中，所使用的Softmax函数是连续可导函数，这使得可以计算出损失函数相对于神经网络中每个权重的导数（在《机器学习数学基础》中有对此的完整推导过程和案例...这样就可以相应地调整模型的权重以最小化损失函数（模型输出接近真实值）。假设经过权重调整之后，其输出值变为： ? 用上面方法，可以容易计算出，这次交叉熵损失比原来小了。

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决策树2: 特征选择中的相关概念

那么此时，可以得到如下的式子：然后我们终于可以计算条件熵：随机变量给定的条件下随机变量的条件熵定义为给定条件下，的条件概率分布的熵对的数学期望: 其中，现在计算已知年龄的条件下的条件熵，以30为界有两种情况...信息增益就是：以某特征划分数据集前后的熵的差值划分前，样本集合D的熵（也称经验熵）是为H(D)；使用某个特征A划分数据集D，计算划分后的数据子集（给定特征A的情况下，数据集D）的条件熵（经验条件熵）...3.2 信息熵增益的使用通过对信息增益的进一步理解，我们发现：对于待划分的数据集D，其经验熵H(D)是不变的，但是划分之后得到的条件熵H(D|A)是变化的（特征A的选择不同）。...信息增益比 = 惩罚参数 * 信息增益所谓惩罚参数，是数据集D以特征A作为随机变量的熵的倒数，即：将特征A取值相同的样本划分到同一个子集中（之前所说数据集的熵是依据类别进行划分的）。...=某个特征值将样本集合D划分为两个子集的纯度：因而对于一个具有多个取值（超过2个）的特征，需要计算以每一个取值作为划分点，对样本D划分之后子集的纯度Gini(D,Ai)，(其中Ai表示特征A的可能取值

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比如，假设抽象到你只是接收到从二进制的管道里吐出来的一个个编码，对你而言毫无规律可循。但是，那个吐这些编码的人，是明确知道以什么方式每次吐哪一个的。...我们可以认为根据经验去约定一个值，也可以从样本中统计出来给出这个估计的值。当然一般以第二种为主，第一种除非你信奉贝叶斯的那套理论，任何所谓的经验和先验知识都可以无缝纳入模型来考察计算。...这个值本身也是似然函数的相反数除以样本量后取对数的结果，这使得交叉熵这个概念十分关键，左边链接着概率统计中估计参数最重要的方法似然函数，右边则有着明确的信息论含义，把这两个看似千差万别的领域神奇的统一在了一起...最后提一点，根据样本矩约束来的最大熵模型得出来的解，和用对应最大熵模型的解的形式计算的交叉熵最小或者极大似然的解是完全等价的。...从下期开始，我们将逐渐从魔术的视角出发，来研究基于编码和通信的魔术，究竟有着怎样的秘密，敬请期待！老规矩，后面魔术抢先看！

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《统计学习方法》 ( 李航 ) 读书笔记

但是联合分布是未知的，期望风险不能直接计算。当样本容量 N 趋于无穷时经验风险趋于期望风险，但现实中训练样本数目有限。经验风险最小化和结构风险最小化：模型关于训练数据集的平均损失称为经验风险。...定义为集合 D 的经验熵与特征 A 在给定条件下 D 的经验条件熵之差，也就是训练数据集中类与特征的互信息。...信息增益算法：计算数据集 D 的经验熵，计算特征 A 对数据集 D 的经验条件熵，计算信息增益,选取信息增益最大的特征。信息增益比：信息增益值的大小是相对于训练数据集而言的,并无绝对意义。...设树的叶结点个数为 |T|，每个叶结点有 Nt 个样本点，其中 k 类样本点有 Ntk 个，剪枝往往通过极小化决策树整体的损失函数来实现，其中经验熵。...最大熵模型：给定训练数据集，可以确定联合分布 P(X，Y) 的经验分布和边缘分布 P(X) 的经验分布，其中 v 表示频数，N 表示样本容量。

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单细胞最好的教程（二）：归一化

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