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基数排序负数

基数排序(Radix Sort)是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。基数排序有两种方法:

基础概念

  1. LSD(Least Significant Digit first)基数排序:从最低位开始进行排序。
  2. MSD(Most Significant Digit first)基数排序:从最高位开始进行排序。

处理负数

基数排序本身是针对非负整数的,但可以通过一些技巧来处理负数。

方法一:偏移量法

  1. 计算偏移量:找出数组中的最小值,将其绝对值作为偏移量。
  2. 数据偏移:将所有元素加上这个偏移量,使其变为非负数。
  3. 基数排序:对偏移后的数组进行基数排序。
  4. 还原数据:排序完成后,再将所有元素减去偏移量。

方法二:双桶法

  1. 分离正负数:将数组分为正数部分和负数部分。
  2. 分别排序:对正数部分和负数部分分别进行基数排序。
  3. 合并结果:将负数部分的结果反转并加上负号,然后与正数部分合并。

示例代码(Python)

以下是使用偏移量法的基数排序处理负数的示例代码:

代码语言:txt
复制
def counting_sort(arr, exp):
    n = len(arr)
    output = [0] * n
    count = [0] * 10

    for i in range(n):
        index = arr[i] // exp
        count[index % 10] += 1

    for i in range(1, 10):
        count[i] += count[i - 1]

    i = n - 1
    while i >= 0:
        index = arr[i] // exp
        output[count[index % 10] - 1] = arr[i]
        count[index % 10] -= 1
        i -= 1

    for i in range(n):
        arr[i] = output[i]

def radix_sort(arr):
    min_val = min(arr)
    if min_val < 0:
        offset = abs(min_val)
        arr = [x + offset for x in arr]
    
    max_val = max(arr)
    exp = 1
    while max_val // exp > 0:
        counting_sort(arr, exp)
        exp *= 10
    
    if min_val < 0:
        arr = [x - offset for x in arr]
    
    return arr

# 示例
arr = [170, 45, 75, -90, -802, 24, 2, 66]
sorted_arr = radix_sort(arr)
print("Sorted array:", sorted_arr)

优势

  1. 线性时间复杂度:在最坏情况下,基数排序的时间复杂度为 (O(nk)),其中 (n) 是数组长度,(k) 是数字位数。
  2. 稳定性:基数排序是一种稳定的排序算法。

类型

  • LSD 基数排序
  • MSD 基数排序

应用场景

  1. 大数据量的整数排序
  2. 外部排序(当数据量太大无法一次性加载到内存时)
  3. 需要稳定排序的场景

可能遇到的问题及解决方法

  1. 内存溢出:如果数据量过大,可能会导致内存溢出。解决方法是将数据分块处理,使用外部排序。
  2. 性能瓶颈:基数排序的性能受限于位数 (k),如果 (k) 很大,排序时间会增加。可以通过优化计数排序的实现来提高效率。

通过上述方法,基数排序可以有效处理包含负数的情况,并在实际应用中发挥其优势。

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