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梯度消失和梯度爆炸

type=detail&id=2001702118 梯度消失和梯度爆炸 ?...因此W>IW>IW>I时，yhaty^{hat}yhat就以指数级别增长(因为L个w相乘)，对应梯度爆炸。...同理W<IW<IW梯度消失。...如何解决梯度消失和梯度爆炸基本的思想即尽量使每个w取接近1的值，即不过分大于1，也不过分小于1.

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梯度消失与梯度爆炸

简介梯度消失问题和梯度爆炸问题，总的来说可以称为梯度不稳定问题。...ReLU激活函数，用Batch Normal，用残差结构解决梯度消失问题正则化来限制梯度爆炸梯度消失梯度消失的原始是反向传播时的链式法则。...当模型的层数过多的时候，计算梯度的时候就会出现非常多的乘积项。...梯度爆炸梯度爆炸也是类似的情况，只是系数>1，反复累计相乘之后，导致爆炸。...这样梯度消失的问题就缓解了。正则化 L2正则化是在损失函数上施加的一个惩罚项，当损失过大的时候，让损失可以保持一个较小的值，避免了梯度爆炸，又有防过拟合的作用。

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PyTorch使用Tricks：梯度裁剪-防止梯度爆炸或梯度消失！！

前言梯度裁剪（Gradient Clipping）是一种防止梯度爆炸或梯度消失的优化技术，它可以在反向传播过程中对梯度进行缩放或截断，使其保持在一个合理的范围内。...梯度裁剪有两种常见的方法：按照梯度的绝对值进行裁剪，即如果梯度的绝对值超过了一个阈值，就将其设置为该阈值的符号乘以该阈值。...这样可以防止梯度爆炸或梯度消失的问题，提高模型的训练效果。...这样，就可以获得每个参数的梯度的L2范数。 4、什么情况下需要梯度裁剪梯度裁剪主要用于解决神经网络训练中的梯度爆炸问题。...（2）不能解决梯度消失问题：梯度裁剪只能防止梯度爆炸，但不能解决梯度消失问题。在深度神经网络中，梯度消失也是一个常见的问题，它会导致网络的深层部分难以训练。

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机器学习（九）梯度下降算法1 梯度2 梯度下降法

1 梯度 1.1 定义梯度：是一个矢量，其方向上的方向导数最大，其大小正好是此最大方向导数。关于梯度的更多介绍请看：如何直观形象的理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？...要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。...红色的箭头指向该点梯度的反方向。（一点处的梯度方向与通过该点的等高线垂直）。沿着梯度下降方向，将最终到达碗底，即函数F值最小的点。 ?...2.4 实例梯度下降法处理一些复杂的非线性函数会出现问题，例如Rosenbrock函数 ? 其最小值在(x,y)=(1,1)处，数值为f(x,y)=0。...代码实现参考：梯度下降算法以及其Python实现梯度下降法

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凸优化（4）——次梯度案例，加速梯度法，随机梯度下降法，近端梯度法引入

这一节我们开始把我们之前与梯度法和次梯度法有关的，但是还没有说完的部分说完。还有篇幅的话，就再谈一谈随机梯度下降方法。那么我们开始吧。...目录梯度方法，次梯度方法的加速波利亚重球法加速梯度方法 Nesterov加速梯度法动量方法次梯度方法的案例分析随机梯度下降法大规模问题下的随机梯度下降方法使用技巧近端梯度方法引入 Source...数值优化（3）——线搜索中的步长选取方法，线性共轭梯度法数值优化（4）——非线性共轭梯度法，信赖域法 Nesterov加速梯度法加速梯度法最有名的就是Nesterov加速梯度法，但必须要承认它的原理是非常难以理解的...然后才能利用次梯度方法的链式法则来得到这个结论。次梯度方法的链式法则和梯度的链式法则非常类似，也是针对复合函数求次梯度使用的。...但是真正的速度其实要对着第二张图看，因为第二张图暴露说，在相同的浮点运算次数下，其实反而是随机梯度下降方法最好，这潜在也说明了，其实保证随机梯度是一个原始梯度的无偏估计，在效率上还是有所保证的，毕竟浮点运算次数才是真正体现了计算机内部运算的复杂性

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梯度下降VS随机梯度下降区别

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梯度下降

梯度下降算法梯度函数上某一点的梯度是向量，就是函数变化增加最快的地方。具体来说，对于函数f(x,y)，在点(x0，y0)沿着梯度向量的方向 : (df/dx0,df/dy0)的转置....梯度下降算法损失函数: J(w) w的梯度将是损失函数上升最快的方向,最小化loss ,反向即可 J(w_old) ---->J(w_old- k * ▽w_old的梯度)---->J(...w_new) 方法 : 主要区别是每一次更新样本参数使用的样本个数是不同的批量梯度下降使用全部数据进行参数更新 w = w-k * ▽J(w) for i in range...,最后梯度可为0 随机梯度下降 w = w - k * ▽ J(w;xi;yi) 使用一个样本更新模型,速度快 for i in range(nb_epochs): np.random.shuffle...SGD Momentum 基于动量的算法前几次的梯度会参与到本次梯度的计算原来:w = w - learning_rate * dw 现在: v = alpha

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SGD随机梯度下降_随机梯度法

在一个mini batch上的loss BGD 最原始的梯度下降算法，为了计算original-loss上的梯度，需要使用训练集全部数据 SGD （近似）计算original-loss梯度时，只使用一个...而SGD算法，每次随机选择一个mini-batch去计算梯度，在minibatch-loss上的梯度显然是original-loss上的梯度的无偏估计，因此利用minibatch-loss上的梯度可以近似...从引入randomness的角度来看，SGD中计算的梯度是对original-loss梯度的近似，相当于在original-loss梯度的基础上加了randomness，因此即使当前走到了original-loss...另一个角度，SGD计算的不是original-loss的梯度，而是minibatch-loss的梯度。...而SGD每次走的方向是minibatch-loss的负梯度方向（或者理解成original-loss的负梯度+randomness），显然这个方向和original-loss的负梯度方向不同，也就不是original-loss

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梯度运算

IMREAD_UNCHANGED)#原始图像 kernel=np.ones((5,5,),np.uint8)#设置核kernel r=cv2.morphologyEx(o,cv2.MORPH_GRADIENT,kernel)#梯度运算...cv2.imshow("original",o) cv2.imshow("result",r) cv2.waitKey() cv2.destroyAllWindows() 算法：梯度运算是图像的膨胀图像减去腐蚀图像的操作...首先读取图像进行腐蚀和膨胀操作膨胀图像减去腐蚀图像，得到相减后的图像，获得梯度运算图像的结果绘制前面两步生成的图片对于膨胀图像A，腐蚀图像B： A-B={x|Bx⊆A} result=cv2.morphologyEx...(img, cv2.MORPH_GRADIENT, kernel) img表示输入图像 cv2.MORPH_GRADIENT表示梯度运算 kernel表示梯度运算时所采用的结构类型注意：此方法是基本梯度运算...，基本梯度是膨胀图像减去腐蚀图像的差值；内部梯度是原图减去腐蚀图像的差值；外部梯度是膨胀图像减去原图的差值。

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梯度下降

梯度下降（Gradient Descent）是在求解机器学习算法的模型参数（无约束优化问题）时，最常采用的方法之一代价函数提到梯度下降就不得不说一下代价函数。...代价函数我们想要的结果是使这个函数最小，前面的1/2是为了在求导的时候方便计算梯度下降梯度下降是一个用来求函数最小值的算法，我们将使用梯度下降算法来求出代价函数J(θ0 ,θ1 ) 的最小值。...梯度下降原理：将函数比作一座山，我们站在某个山坡上，往四周看，从哪个方向向下走一小步，能够下降的最快 ?...方法：先确定向下一步的步伐大小，我们称为学习率Learning rate；初始化参数的值沿着负梯度方向去减小函数值并更新参数当下降的高度小于某个定义的值或迭代次数超过一定限制，则停止下降； ?...梯度和偏导数都是向量，那么参考向量运算法则，我们在每个变量轴上减小对应变量值即可 ?

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梯度优化

如果你对梯度下降不熟悉，您可以看之前平台发表过的一篇分享。 ---- 梯度下降算法变种存在三种梯度下降的变种，他们不同之处在于我们在计算目标函数梯度时所用数据量的多少。...批量梯度下降普通的梯度下降，也称批量梯度下降，利用所有的训练数据计算目标函数的梯度。 ? 由于我们每进行一次参数更新需要计算整体训练数据的梯度，批量梯度下降会变得很慢并且一遇到内存吃不下数据就挂了。...值得注意的是先进的深度学习库提供对一些参数进行自动求导可以有效地计算梯度。如果你是自己来推梯度，梯度检查是一个不错的注意。本平台也推送过梯度求解过程。...随机梯度下降随机梯度下降（SGD）以一个训练样例 ? 和标签 ? 进行一次参数更新。 ? 由于在每次参数更新前对相似的样例进行梯度重复计算，批量梯度下降会在大数据集上进行冗余计算。...所以，如果你在意快速收敛或者在训练一个很深很复杂的神经网络，你应该采用一种自适应学习速率方法。

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截断梯度

强非线性函数往往倾向于非常大或非常小幅度的梯度。这导致的困难是，当参数梯度非常大时，梯度下降的参数更新可以将参数抛出很远，进入目标函数较大的区域，到达当前解所做的努力变成了无用功。...一个简单的解决方案已被从业者使用多年：截断梯度(clipping the gradient)。此想法有不同实例。选择一种是在参数更新之前，逐元素地截断小批量参数梯度。...虽然参数更新与真实梯度具有相同的方向梯度，经过梯度范数截断，参数更新的向量范数现在变得有界。这种有界梯度能避免执行梯度爆炸时的有害一步。...如果爆炸非常严重，梯度数值上为Inf或Nan(无穷大或不是一个数字)，则可以采取大小为v的随机一步，通常会离开数值不稳定的状态。截断每小批量梯度范数不会改变单个小批量的梯度方向。...不像传统小批量梯度下降，其中真实梯度的方向是等于所有小批量梯度的平均。换句话说，传统的随机梯度使用梯度的无偏估计，而与真实梯度或小批量的梯度不再对齐，但是它仍是一个下降方向。

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随机梯度下降优化算法_次梯度下降

预告：一旦我们理解这三个核心组件是如何相互作用的，我们将重新审视第一个组件（参数化函数映射），并将其扩展到比线性映射复杂得多的函数：先是完整的神经网络，然后是卷积神经网络。...但是一旦我们将评分函数F扩展到神经网络，我们的目标函数将变成非凸的了，上面的可视化将不再是碗状，而是复杂的、崎岖不平的样子。不可微损失函数。请注意在损失函数中的扭结（由于最大操作）处，是不可微的。...核心思想是找到最好的权重集W是一个非常困难甚至是不可能的问题（特别是一旦W包含了整个复杂神经网络的权值），但是提炼一组特定的权重W的问题要稍微好一些。...您可能已经注意到，计算数值梯度的复杂性和参数的量线性相关。在我们的例子中，我们总共有30730个参数，因此每一次更新，都必须计算30731次来计算损失函数的梯度。...虽然上述公式看起来复杂，但在代码实现的时候比较简单：只需要计算没有满足边界值的分类的数量（他们对损失函数产生了贡献），然后乘以就是梯度了。

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步子太快容易牺牲精度，梯度下降复杂度这一简单道理，获严格数学证明

晓查发自凹非寺量子位报道 | 公众号 QbitAI 梯度下降是机器学习中求最小值最常用的一种算法。尽管这种算法应用广泛，但是人们关于它计算复杂度的理论研究却寥寥无几。...他们得到了梯度下降算法的计算复杂度，等于两类计算机问题的交集。这篇文章也成为了STOC 2021的最佳论文。梯度下降的复杂度四位作者研究人员将目光放在了TFNP中两个子集问题的交集。...这个问题的解来自更复杂的过程，比如Brouwer不动点定理，即对于满足一定条件的连续函数，存在一个点保持不变。...到了这里，梯度下降算法与这两个问题有什么联系呢？请看梯度下降算法的迭代公式：在求解实际问题，我们也是在寻找局部最小值的近似解。...精度与时间的平衡点实际上，吴恩达在自己的机器学习课程中已经指出，梯度下降算法的运算复杂度和步数n的平方成正比。若对精度要求高，需要将学习率η设置得更小。

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什么是梯度？

在单变量的函数中，梯度可简单理解为只是导数。函数f的梯度方向是函数f的值增长最快的方向,最陡的方向，换句话说，在一个场中，函数在某一点处的梯度即为此点方向导数最大值。什么是微服务？

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梯度下降法

算法简介梯度下降法(Gradient Descent)不是一种机器学习算法，而是是一种基于搜索的最优化方法，作用是最小化一个损失函数，例如在线性回归过程中，可以用梯度下降法来最小化损失函数，同样的，也可以用梯度上升法来最大化一个效用函数...从这里我们可以看到，梯度下降法中初始点也是一个超参数。...推导前面我们得到批量梯度下降法(Batch Gradient Descent)，这里考虑另一种梯度下降法：随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent) 在批量梯度下降法中我们知道...20200406033507.png 在随机梯度下降法中，学习率 \eta 的取值比较重要，我们希望随着循环次数的增加，\eta值越来越小，那么有 \eta=\frac{a}{i_{-} \text...{iters }+b} 实现 # 梯度运算公式 def dJ_sgd(theta, X_b_i, y_i): return X_b_i.T.dot(X_b_i.dot(theta)-y_i)*2

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梯度下降算法

梯度下降算法 1.1 什么是梯度下降在线性回归中，我们使用最小二乘法，能够直接计算损失函数最小值时的参数值，但是，最小二乘法有使用的限制条件，在大多数机器学习的使用场景之下，我们会选择梯度下降的方法来计算损失函数的极小值...根据之前的场景假设，最快的下山的方式就是找到当前位置最陡峭的方向，然后沿着此方向向下走，对应到函数中，就是找到给定点的梯度，然后朝着梯度相反的方向，就能让函数值下降的最快。...1.2 梯度的概念在单变量的函数中，梯度就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率；在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向；...迭代次数过多可能导致过拟合，尤其是在数据集较小且模型复杂度较高的情况下。迭代次数过小模型可能没有足够的时间从数据中学习到有效的模式，导致欠拟合。...迭代次数过多可能导致过拟合，尤其是在数据集较小且模型复杂度较高的情况下。迭代次数过小模型可能没有足够的时间从数据中学习到有效的模式，导致欠拟合。

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理解梯度提升算法1-梯度提升算法

最速下降法最速下降法是梯度下降法的变种。梯度下降法的原理在SIGAI之前的公众号文章“理解梯度下降法”中已经介绍。...，如果下一个弱学习器h(x;a)的预测值指向该负梯度方向，根据梯度下降法的原理，加上这个弱学习器，即向前走一步之后损失函数值是下降的。...梯度提升算法可以看做是梯度下降法与加法模型的结合。在日常生活中，经常会遇到类似的问题，比如说打高尔夫球。刚开始，你的球离球洞有500米远，指望一杆就打进洞那是不可能的 ?...步长ρm由直线搜索确定，即寻找使得函数值下降最快的梯度步长 ? 这个步长可以理解为我们每次打一杆时用的力的大小，而负梯度则是我们用力的方向。...将梯度提升框架用各种不同的损失函数，得到各种具体的梯度提升算法，解决分类和回归问题。如果弱学习器是决策树，则为梯度提升树。这些具体的算法将在下一篇文章中讲述。

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PyTorch 梯度校验

rtol=0.001, raise_exception=True, check_sparse_nnz=False, nondet_tol=0.0) 该函数应用小有限差分来校验相关 Tensor 的梯度...如果不是的话，梯度校验可能会失败。

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梯度下降法

前言梯度下降法gradient descent是求解无约束最优化问题的一种最常用的方法，它是一种迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。问题抽象 ? 是 ?...的值，直至收敛梯度下降：负梯度方向是使函数值下降最快的方向，我们在迭代的每一步都以负梯度方向更新 ? 的值收敛：给定一个精度 ? ，在迭代的每一轮根据梯度函数 ? 计算梯度 ? ， ?...时认为收敛学习率：也叫做步长，表示在每一步迭代中沿着负梯度方向前进的距离直观理解以下图为例，开始时我们处于黑色圆点的初始值（记为 ?...的梯度。接着我们求出第 ? 次的迭代值 ? : ? 其中 ? 是搜索方向，取负梯度方向 ? ， ? 是步长，需满足： ? 算法实现输入：目标函数 ? ，梯度函数 ?...归一化：如果不归一化，会收敛得比较慢，典型的情况就是出现“之”字型的收敛路径注意事项当目标函数是凸函数时，梯度下降法是全局的最优解，一般情况下梯度下降法的解不一定是全局最优解梯度下降法的收敛速度未必是最快的

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