基本知识 多元函数的基本理论：1.连续有界的函数的最值定理，有界定理，介值定理2. 连续，可导，以及可微的关系
数学基础知识对机器学习还有深度学习的知识点理解尤为重要，本节主要讲解极限等相关知识。
本文标题涉及了三个关键词：虚物质导数、局部变分、张量变分学，其中，虚物质导数和局部变分是似曾相识的词汇：虚物质导数似乎只是在经典物质导数前面加了一个“虚” 字；局部变分似乎只是在经典变分前面加了一个限定词“局部”。
在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那正是在这里。——恩格斯
中国教科书中通常首先学习导数，例如中学时期的切线方程，函数单调性，零值点和极值点个数等等，而直到大学时期才引入微分的概念，导致大多数人通常并不了解微分和导数之间的关系。
早在2018年和2019年，SIGAI微信公众号先后发布过“机器学习算法地图”，“深度学习算法地图”，对机器学习、深度学习的知识脉络进行了梳理与总结，帮助大家建立整体的知识结构。这两张知识结构图的纸质版发行量和电子版下载量已经超过10万，有不少高校的机器学习课程还特地讲到了这两张图。在今天这篇文章里，我们将对机器学习的数学知识进行总结，画出类似的结构图。由于数学知识体系太过庞大，因此我们分成了整体知识结构图，以及每门课的知识结构图。
本笔记不涉及基础知识，重点在于分析考研数学的出题角度和对应策略。笔记随着做题的增多，不定时更新。且为了提高效率，用表线性梳理的形式代替思维导图，望谅解。
牛顿-莱布尼茨公式展示了微分与积分的基本关系: 在一定程度上微分与积分互 为逆运算.
机器之心报道 机器之心编辑部 花了七年时间填坑，《机器学习数学》的书稿终于和读者们见面了。 说到《Python 机器学习》，AI 领域的研究者都不会感到陌生。这本书可以说是近十年来最畅销的机器学习书籍之一，也是其作者 Sebastian Raschka 最具代表性的作品。 Sebastian Raschka 《Python 机器学习》在 2015 年出版，一举成为 Packt 和亚马逊网站上的畅销书，在 2016 年获得 ACM 最佳计算奖，并被翻译成多种语言出版。书籍的第二版和第三版也分别于 2017
说到《Python 机器学习》，AI 领域的研究者都不会感到陌生。这本书可以说是近十年来最畅销的机器学习书籍之一，也是其作者 Sebastian Raschka 最具代表性的作品。
这种方法是很多网站最常用的方法，也是最周全的方法，onclick方法负责执行js函数，而void是一个操作符，void(0)返回undefined，地址不发生跳转。而且这种方法不会像第一种方法一样直接将js方法暴露在浏览器的状态栏。
宾馆定价问题 某宾馆有150间客房，经过一段时间的经营实践，该宾馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为200元，入住率为55％；定价为180元，入住率为65％；定价为160元，入住率为75％；定价为140元，入住率为85％。欲使每天的收入最高，问每间客房的定价应为多少？
学习速率是深度学习中的一个重要的超参数，如何调整学习速率是训练出好模型的关键要素之一。这篇文章将着重说明以下几点: 什么是学习速率? 它的意义是什么? 如何系统地达成一个良好的学习速率? 为什么我们要
🎈动手学deep learning ☁️本专栏会定期更新关于动手学深度学习的每章知识点的讲解，题目答案 👻如果喜欢，欢迎点赞，收藏 动手学深度学习-预备知识篇 线性代数篇 1-3题讲解 证明
来源：专知本文为书籍介绍，建议阅读5分钟本文内容为使深度学习易于理解的基本数学知识。 https://nostarch.com/math-deep-learning 深度学习无处不在，这使得AI的强大驱动力成为更多STEM专业人士需要了解的东西。学习使用哪个库命令是一回事，但要真正理解这一原则，您需要掌握使之正确的数学概念。本书将为您提供概率论、统计学、线性代数和微分学等主题的工作知识，这些是使深度学习易于理解的基本数学知识，也是成功练习深度学习的关键。 这四个子领域中的每一个都与Python代码和实际操
生命所必需的每一次基础生物学进展几乎都是由蛋白质带来的。蛋白质参与创建细胞和组织并保持着它们的形状；构成维持生命所需化学反应的催化酶；充当分子工厂、转运工具和马达；充当细胞通讯的信号和接收器等等。
泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
机器之心整理 参与：思源、晓坤 昨日，乔治亚理工大学 Jacob Eisenstein 教授开放了自然语言处理领域的最新教材《Natural Language Processing》，该教材 2018 年 6 月第一版的 PDF 已经在 GitHub 上开放下载。这本书的内容主要分为四大章节，即 NLP 中监督与无监等学习问题、序列与解析树等自然语言的建模方式、语篇语义的理解，以及后这些技术最在信息抽取、机器翻译和文本生成等具体任务中的应用。 开放地址：https://github.com/jacobeis
一、引言 莱布尼兹 Leibniz（1646～1716）在1714年发表一篇文章叫做 "Historia et origo calculi differentialis"（即《微分学的历史与根源》），简述他发明微积分的整个故事，开头就这样写着： 对于值得称颂的发明，了解其发明的真正根源与想法是很有用的，尤其是面对那些并非偶然的，而是经过深思熟虑而得的发明。展示发明的根源不光只是作为历史来了解或是鼓舞其他人，更重要的是透过漂亮的发明实例，可以增进吾人发明的艺术，并且发明的方法也可公诸于世。当代最珍贵的发明
高等数学是理工科考研都需要考的科目之一，不管是数一、数二、数三都是考纲中的内容。而极限又是高数中的基础，是微分学的基础。所以，我们一定要打好基础，才能在考试中拿到高分。冷月总结了递归数列极限的求法和证明，希望能够帮助到各位小伙伴。本文为李正元数一全书为参考。
这段外表看起来有点像区块链地址(16进制地址)的乱码，第一次让接近神的牛顿爵士不得不以一种密码学的方式声明他对另一项重要研究的首发权，而这一次，他的对手则是当时欧洲大陆数学的代表人物，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，如图1所示。在科学史上，没有哪一个争论能够和牛顿与莱布尼茨的争论相比较，因为他们争夺的是人类社会几乎所有领域中无可取代的角色，反应变化这一最普遍现象极限的理论：微积分。 对教师而言，在大学的微积分教学很多都流于机械，不能体现出这门学科是一种震撼心灵的智力奋斗的结晶。对很多同学而言，回忆起高等数学中微积分的内容，简直是一段不堪回首的往事。
今天题目就到这里了，主要就是运用单调性证明问题，当一次求导不确定时，反复求导可以解决一些问题，其次也要注意中值定理的应用。有问题的欢迎留言。
公理体系的例子，想说明人类抽象的另外一个方向：语言抽象（结构抽象已经在介绍伽罗华群论时介绍过）。 为了让非数学专业的人能够看下去，采用了大量描述性语言，所以严谨是谈不上的，只能算瞎扯。 现代数学基础有三大分支：分析，代数和几何。这篇帖子以尽量通俗的白话介绍数学分析。数学分析是现代数学的第一座高峰。 最后为了说明在数学中，证明解的存在性比如何计算解本身要重要得多，用了两个理论经济学中著名的存在性定理（阿罗的一般均衡存在性定理和阿罗的公平不可能存在定理）为例子来说明数学家认识世界和理解问题的思维方式，以及存在性的重要性：阿罗的一般均衡存在性，奠定了整个微观经济学的逻辑基础--微观经济学因此成为科学而不是幻想或民科；阿罗的公平不可能存在定理，摧毁了西方经济学界上百年努力发展，并是整个应用经济学三大支柱之一的福利经济学的逻辑基础，使其一切理论成果和政策结论成为泡影。
金磊 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 到底是什么样的公式，能让“钢铁侠”马斯克下场点赞？ 答： 它们改变了世界。 被给予如此高度评价的公式，一共包含17个： 而且这位博主发布推文才短短数小时，便揽获了19000个“点赞”，火爆程度可见一斑。 那么这些公式，到底是如何改变了世界？ 以及马斯克又pick了哪个呢？（文末揭晓答案） 1、勾股定理 英文： Pythagoras’ Theorem 公式： 定义： 在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。 这
可汗学院，是由孟加拉裔美国人萨尔曼·可汗创立的一家教育性非营利组织，主旨在于利用网络影片进行免费授课。
1单调性 2极值 3最值 4凹凸性、拐点 5作函数图像 6渐近线：水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线
对于，线性回归问题，上一篇我们用的是最小二乘法，很多人听到这个，或许会说：天杀的最小二乘法，因为很多人对它太敏感了。是的，从小到大，天天最小二乘法，能不能来点新花样。这里就用数学算法——梯度下降，来解决，寻优问题。
专题二 一元微分学 （7） 2.2.7 导数在几何上的应用 1单调性 2极值 3最值 4凹凸性、拐点 5作函数图像 6渐近线：水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线 2.34 （江苏省2012年竞赛题） 求一个次数最低的多项式 P(x) ，使得它在 x=1 时取极大值 2 ，且 (0,2) 是曲线 y=P(x) 的拐点。 解：设 P^{''}(x)=a(x-2) ,积分一次可得 P^{'}(x)=a\frac{x^2}{2}-2x)+b ， 再积分一次，得 P(x)=a(\frac{x^3}{6}-x^2
最小二乘法也是一种最优化方法，下面在第3章3.6节对最小二乘法初步了解的基础上，从最优化的角度对其进行理解。
随着这两天各地陆续公布高考分数线，填报志愿这个“人生大事”也马上要开始了，很多图灵的学生读者留言表示对选择专业有些疑虑，其中有个比较深刻的例子。
1999年，NVIDIA 公司发明了GPU（Graphics Processing Unit，图形处理器），优异的图形处理表现让它艳惊四座。
说到图论，不得不说数学大神欧拉了，图论起源于一个非常经典的问题——柯尼斯堡七桥问题。
什么是文件分发？我们知道在计算机系统中经常需要将一批数据进行一定的处理，但是这些数据往往不在一台机器上，也就是说是夸机器存在的。如果我们说要将这些分散的数据进行统一存放，并进行统一的处理操作，那么该怎么做？极端一点就假如说我们分散在每个机器上的数据有好几个G，你又怎么做？如果咋将这些数据通过网络一批次发送到一台机器，网络断了，服务宕机了，内存不够了又怎么办。是不是瞬间觉得好复杂呀，有没有什么能搞定这个事？这块我们就要用微分的思想了，这块我们要记得一个原理就是一切事情均可以微分。好比你决定送你喜欢的人一朵花，并请对方吃一顿大餐一样。你微分下来就变成一些关键的步骤，你不仅可以微分你的动作，甚至还可以微分对方的变化，当你微分学到一定程度的时候，还有什么你无法操作的，都so easy的好么。先不扯这些了。
从初中代数，就已经引入了函数这个概念，其英文单词是function，中文翻译为函数，这个词语是由大清朝数学家李善兰所翻译，他在所著的《代数学》书中解释：“凡此变数中函（包含）彼变数者，则此为彼之函数”（台湾省的有关资料中，常将变量称为“变数”）。
随着人工智能的兴起，它对数学的依赖也反复地被大家所提及。数学在互联网上的讨论也从来都没有停过。因此我计划写2-3篇文章，尽可能介绍大学/本科数学的全面貌，并与我自己的AI相关的工作经验结合，聊一聊它们给我们工作带来的启示。
机器之心报道 机器之心编辑部 内存友好的深度森林软件包开源了。现在，普通设备也可以跑得动深度森林。 周志华等人一直在推动的深度森林，是探索神经网络以外 AI 领域重要的研究方向之一，在表格数据建模任务中已初现锋芒。但是，由于基于决策树的集成模型在具体实现当中，经常会遇到内存不足，硬件效率不如神经网络等问题，是推动其大规模应用的主要瓶颈之一。 经过 LAMDA 徐轶轩等人的不懈努力，2021 年 2 月 1 日，新的深度森林软件包 DF21 在 GitHub 与开源中国同时开源了。该软件包尝试解决了这一方向
好了，今天的题目就到这里了，最近，个人认证通过了。第一题利用了二项式的展开式定理，后面主要是凑要求的式子，综合利用变形求得，最后直接变形就可以得出结果。（注意二项式定理的逆用）。第二题主要考察函数求导，注意乘法的公式的应用，再利用导数存在的必要条件，求出单个函数在某点左右（该点导数不存在）的导数值，最后带入即可。第三题是考察参数式的导数问题，首先求导数，先变为直角坐标，然后进行求导，注意切线垂直的应用，带入检验即可。有问题留言，谢谢大家的支持！
今天的题目就到这里了，主要就是中值定理构造函数进行条件计算的问题，注意构造函数的用法，还有函数的连续性的性质，注意最大值以及最小值。其次就是介值定理的应用。谢谢大家的支持。
专题二 一元微分学 （4） 有关微分中值定理的证明题 知识点： 定理一：（费马引理） 假设函数 f(x) 在 x=a 的某领域有定义，而 f(a) 是函数的 最大值或者最小值，且函数可导，则有 f^{'}(a)=0 ; 定理二：（罗尔定理） 假设函数 f(x) 在 [a,b] 连续，在 (a,b) 上可导，且 f(z)=f(b) ，则 \exists \xi(a,b) 内，使得 f^{'}(\xi)=0 ; 定理三：（拉格朗日中值定理） 假设函数 f(x) 在 [a,b] 连续，在 (a,b) 上可导
好不容易大学毕业了，终于逃脱了高数老师的魔掌，以为从今以后再也不用管那些什么极限、微积分、矩阵、共轭、转置、中值定理、拉格朗日、毕达哥拉斯……了。 然鹅，很不幸，当你企图进军机器学习的时候，你发现，当年你不应该在上数学课的时候偷瞄漂亮的女生，暗骂白发的先生，而是应该好好听讲。 后悔是没用的，行动起来，补习功课吧！我们从最基础的求导微分概念开始。 一元函数 先来看最最简单的一元函数的情况： 【导数】：函数y = f(x) 在点x0的某个邻域内有定义， 则当自变量x在x0处取得增量 delta_x，函数输出值也
莱布尼茨开创了数理逻辑，提出了计算之梦，乔治·布尔则在此基础上完成了逻辑的算术化，在计算领域迈出了坚实的一步。
好了，题目就到这里了，注意洛必达应用的条件，以及e的重要极限，注意积累。有问题留言.
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