本文中，我们给大家提供一个应用小技巧，即如何通过Mastercam与 Verisurf软件的综合应用，快速地在直线、圆弧或样条曲线上生成均匀间隔的CAD平面，且这些平面与"驱动曲线"（直线、样条线或圆弧...一、生成直线、圆弧和样条曲线的垂直平面 1.首先介绍上文中提到的样条曲线如何生成 样条曲线可以是通过 Verisurf则量得出数据点，并生成CAD曲线，然后再通过Mastercam软件中的“转换 Nurbs...曲线。...功能来转换为NURBS曲线。功能如下：线框一手动画曲线—转换为 NURBS曲线。 Nurb曲线也可以通过 Mastercam中的“手动画曲线”来快速生成。...下图是通过 Surface slice功能所得到的点云示意图。而Surface slice功能所需要的平面便是通过前文所述步骤得到的。请注意，下图中的每组点云是呈垂直于曲线的平面内分布的。
用动画的方式画出任意的路径（直线、曲线、折现） 发布于 2017-11-20 00:49 更新于 2017...-11-20 01:07 WPF/UWP 中提供的 Path 类可以为我们绘制几乎所有可能的矢量图形。...但是，如果这些矢量图形可以以动画的形式播放出来，那将可以得到非常炫酷的演示效果。 ---- 我用 Blend 画了我的名字： ?...如果一条直线其长度为 100，粗细为 1，StrokeDashArray="5,5" 表示这段直线用虚线表示绘制；一开始的 5 长度绘制，接下来 5 长度不绘制，再接下来 5 长度绘制，依此类推。...于是我们的思路是： 设置 StrokeDashArray，使其虚实部分都等于线的长度 动画设置 StrokeDashOffset，使其从长度变化到 0 这是为此制作的动画 XAML： <CubicEase
.+1/(2n-1)的和,当第n项的绝对值小于1e-6时停止相加，输出之前各项之和。...for(;1/n>1e-6;n+=2) { s=s+r/n; r=-r; } printf("%.6lf",s); } 通过if判断n的值进行判断
其实这就是过拟合的效果，由于为了能够尽量减少和样本数据之间的误差，拟合曲线变的非常的陡峭，对应的数学表示其实就是多项式方程相应的系数非常大。 ? 模型正则化是以怎样的思路来解决过拟合的问题呢？？？...此时得到均方误差值为1.32，比前面使用线性回归得到的均方误差167.94好太多了，这就是模型正则化的威力，模型正则化能够让整个模型泛化能力得到大大的提高，而模型正则化的原理其实就是因为对于过拟合而言，...创建的测试用例其实本身就是一根倾斜的直线，可以观察α为1时候的拟合曲线，此时很接近那条倾斜的直线。 ? Step3：岭回归超参数α取值为100。 ?...绘制出来的拟合曲线机不是一根平的直线。...在之前岭回归对应的那个损失函数中，如果α值非常大的时候，本质就是在优化我们模型正则化那一项，也就是说让所有θi的平方和尽量的小，θ最小值的情况就是都等于0的情况，最终的结果就是这样一根和x轴平行的直线，
【重温经典】吴恩达机器学习课程学习笔记四：梯度下降 【重温经典】吴恩达机器学习课程学习笔记五：多元梯度下降 【重温经典】吴恩达机器学习课程学习笔记六：特征处理与多项式拟合 【重温经典】吴恩达机器学习课程学习笔记七...我们依然考虑的是房子size与price之间的关系，如上左图，我们用直线去拟合price与size之间的关系，但是从图中可以看出，随着size的增长，price变得平缓，所以用直线拟合并不是很好的选择，...右图的拟合方式就出现了过拟合现象，或者说是高方差（high variance）（也就是拟合的函数太过庞大，变量太多，我们没有足够的数据约束这些变量，以得到一个很好的预测函数）。...而对于右边的图，我们加了很多次项式去拟合，又图中可以看出拟合曲线即近扭曲从而拟合上训练集上的所有数据。当然这样也就出现了过拟合的现象，过拟合后的模型没法 对新样本进行准确的预测。...对于前面举例的简单一维或者两维的情况（即特征种类很少）下，我们可以在图上绘制过拟合的曲线从而决定如何设置拟合函数的次项。
正如它证实的那样，当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简捷的。数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。如果这种描述使你混淆，再研究图11.1。...虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来，就是误差平方和。这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线，即是最佳拟合。...plot(x, y, ' o ' , x, y, xi, z, ' : ' ) 画出了原始数据x和y，用'o'标出该数据点，在数据点之间，再用直线重画原始数据，并用点' : '线，画出多项式数据xi和z...这些步骤的结果表示于前面的图11.1中。 多项式阶次的选择是有点任意的。两点决定一直线或一阶多项式。三点决定一个平方或2阶多项式。按此进行，n+1数据点唯一地确定n阶多项式。...另外，该缺省的使用假定为线性插值。 若不采用直线连接数据点，我们可采用某些更光滑的曲线来拟合数据点。
对于图中的例子，我们暂时取参数 \theta_{0}、\theta_{1} 、\theta_{2} 分别为-3、1和1，那么对于图上的两类样本点，我们代入一些坐标到 h_{\theta}(x) ，...对于图中的例子，我们暂时取参数 \theta_{0} 、\theta_{1} 、\theta_{2} 、\theta_{3} 、\theta_{4} 分别为-1、0、0、1和1，那么对于图上的两类样本点...拟合曲线2能够将大部分样本正确分类，并且有足够的泛化能力，是较优的拟合曲线。...[6b49db6736426271ad0ffee20673db0b.png] 拟合曲线中的「抖动」，表示拟合曲线不规则、不光滑（上图中的拟合曲线3），对数据的学习程度深，过拟合了。...在实际应用中，通过增加一些输入数据的非线性特征来增加模型的复杂度通常是有效的。一个简单通用的办法是使用多项式特征，这可以获得特征的更高维度和互相间关系的项，进而获得更好的实验结果。
多项式分布的概率公式 这就是多项分布的概率公式。...把它称为多项式分布显然是因为它是一种特殊的多项式展开式的 通项。...我们知道，在代数学里当k个变量的和的N次方的 展开式 (p1+ p2+…+ pk )^N 是一个多项式，其一般项就是前面的公式给出的值。...而 必然事件的概率等于1，于是上面的多项式就变成了 (p1+ p2+…+ pk )^N =1^N=1, 即此时多项式的值等于1。...而当把这个多项式可以展开成很多项时，这些项的合计值等于1提示我们这些项是一些互不相容的事件（N次抽样得到的）的对应概率, 即多项式展开式的每一项都是一个特殊的事件的出现概率。
游戏开发中的贝塞尔曲线，曲线和路径 二次贝塞尔曲线 三次贝塞尔曲线 添加控制点 Curve2D，Curve3D，路径和Path2D 评估 画画 遍历 贝塞尔曲线是自然几何形状的数学近似。...Curve2D，Curve3D，路径和Path2D 有两个包含曲线的对象：Curve3D和Curve2D（分别用于3D和2D）。 它们可以包含多个点，从而可以使用更长的路径。...也可以将它们设置为节点：Path和Path2D（也分别用于3D和2D）： 但是，使用它们可能并不十分明显，因此以下是Bezier曲线最常见用例的描述。...速度也是点p0，p1，p2和p3之间距离的插值，并且没有数学上简单的方法来以恒定速度遍历曲线。...原因是曲线的某些部分（特别是拐角）可能需要大量的点，而其他部分可能不需要： 此外，如果两个控制点都是0, 0（请记住它们是相对矢量），则贝塞尔曲线将只是一条直线（因此绘制大量的点将是浪费的）。
之前学习线性回归的过程中，对于这些线性关系比较强的数据集，想要寻找一条直线，这条直线能够尽可能多的拟合这些数据。...如果在只有一个特征的简单示例中，相应的这根直线我们管它叫做y = ax + b，其中x就是样本特征，而a和b就是线性回归模型需要求出的参数。如果是下面这种分布的数据集： ?...，其实y = ax^2 + bx + c依然本身就是一个线性回归的式子，当然这是把x^2和x都当成了样本的特征。...增加了这些特征之后，就可以使用线性回归的思路来拟合原来的数据，但是本质上，相当于求出了对于原来特征而言这种非线性曲线。 02 编程实现多项式回归 首先创建一些虚拟的数据集： ? ? ?...我们将原来的X数据集添加了一个特征，这个特征是我们自己造的特征，这个新的特征就是原来样本特征进行平方的结果，当我们添加了这个特征之后，从x角度来看就形成了一条曲线，显然这条曲线对数据集的拟合程度是更好的
01 均方误差衡量多项式回归 测试用的数据集和前几个小节所创建的数据集是一样的： 创建的数据集具有一个特征； 生成的y和x之间是二次方的关系； 首先还是使用线性回归来拟合上面的非线性数据集： 最终在非线性的数据集上...，是不具有说服力的，但是实际上是可以通过R方这个指标来衡量线性回归和多项式回归的。...事实上，在degree设置为100的时候，绘制的图像并不是我们计算出来真正的拟合曲线，这是因为绘制出来的曲线，他们只是原有数据点之间对应y的预测值连接出来的结果，有很多地方可能没有那个数据点，所以连接的结果和原来的曲线不一样...现在就可以简答的分析一下，很显然多项式回归degree传入的值越高，我们最终的拟合结果会越好，其实道理非常的容易，有这么多的样本点，总能找到一根曲线，这根曲线可以将我们所有样本点都进行拟合，也就是说让我们的所有样本点都完全的落在这根曲线上...最开始使用一根直线来拟合非线性数据，很显然也没有反映原始数据的样本特征，但是他的问题并不是因为太多复杂，而是太过简单，这种情况就称之为欠拟合，相应的应为叫做Underfitting。
下图是残差直方图，从图上可以发现， 所有点基本上是随机地分散在0周围，密度曲线近似为正态分布。...下图是残差直方图，从图上可以发现， 所有点基本上是随机地分散在0周围，密度曲线近似为正态分布。...左图是残差直方图，从图上可以发现， 所有点基本上是随机地分散在0周围，密度曲线近似为正态分布。...使用逐步回归之后的模型进行残差检验。下图是残差直方图，从图上可以发现， 所有点基本上是随机地分散在0周围，密度曲线近似为正态分布。...左图是残差直方图，从图上可以发现， 所有点基本上是随机地分散在0周围，密度曲线近似为正态分布。
很多机器学习课程刚开始就会提及这个问题：用一条多项式曲线完全拟合平面上的n个不同点（不考虑过拟合的情况），这样的曲线是否存在，次数是多少？...转化成线性代数里的问题：设平面上n个不同点的坐标为：(x_1, y_1)......(x_n, y_n) 多项式函数的参数表达为：f(x) = \theta_0 + \theta_1x^1 + ... + \theta_{n-1}x^{n-1} 把n个不同点的坐标值代入函数f(x)...，则得到n个未知数\theta_i ，n个方程的线性方程组，把线性方程组的参数写成矩阵形式（此时x_i 是已知数）：由于x_i 均不相同，所以是一个Vandermonde矩阵，其行列式不为0，可逆，得到线性方程组的唯一解...因此得到以下结论：平面上任意n个不同的点，一定可以找到次数为n-1的多项式函数经过这n个点。
而如三角函数（），高次函数（），指数函数（）等等图像不为直线的函数所对应的自变量和因变量之间是非线性关系（non-linear relationship）。 ?...从图像上可以看出，线性回归模型无法拟合出这条带噪音的正弦曲线的真实面貌，只能够模拟出大概的趋势，使用线性回归模型来拟合非线性数据的效果并不好。这是因为线性模型假定自变量和因变量之间总是存在线性关系。...从上面的图中，线性模型们的决策边界都是一条条平行的直线，而非线性模型们的决策边界是交互的直线、曲线或环形等等。对于分类模型，线性模型的决策边界是平行的直线，非线性模型的决策边界是曲线或者交叉的直线。...如图可见，黄色曲线是预测函数，黑色曲线是无噪声的原始曲线。 当 degree=0 与 degree=1 时多项式拟合数据效果极差，即欠拟合。其实就是线性模型拟合非线性数据。...多项式回归虽然拟合了多项式曲线，但其本质仍然是线性回归，只不过我们将输入的特征做了些调整，增加了它们的多次项数据作为新特征。
用更高阶的曲线来拟合数据 用直线的拟合是不是很好呢？用直线拟合的误差是317,389,767.34，这说明我们的预测结果是好还是坏呢？我们不妨用更高阶的曲线来拟合数据，看是不是能得到更好的效果。...尤其是看一下多项式的阶数从10到50的过程中，模型与数据贴合太紧，这样模型不但是去拟合数据背后的模型，还去拟合了噪声数据，导致曲线震荡剧烈，这种现象叫做 过拟合 。...小结 从上面的小实验中，我们可以看出，如果是直线拟合的话就太简单了，但多项式的阶数从10到50的拟合又太过了，那么是不是2、3阶的多项式就是最好的答案呢？...显然，这两条直线更好的描述了数据的特征，虽然其逼近误差还是比那些高阶多项式曲线的误差要大，但是这种方式的拟合可以更好的获取数据的发展趋势。...相对于高阶多项式曲线的过拟合现象，对于低阶的曲线，由于没有很好的描述数据，而导致欠拟合的情形。所以为了更好的描述数据特征，使用2阶曲线来拟合数据，来避免过拟合和欠拟合现象的发生。
提出问题 整个世界是一个可计算的世界！基于计算机的数学教学理念（CBM）的宗旨是培养学生的计算思维！当听到这首歌时，大家有没有想过，北京的环线有多长？覆盖的地域有多宽？...相应的数学概念 拟合（Fitting）：根据已知数据可以推导出描述规律的数学公式 寻找最优拟合公式 直线拟合 方程 y=a x+b 在坐标系是一条直线，斜率为 a 。...理论上这样的直线有无数条，但最优的直线只有一条. ? 如何判别找到的拟合公式是否最优----残差（Residual） ?...显然，有多少对数据，就有多少个残差，残差分析就是通过残差所提供的信息分析出数据的可靠性、周期性或其他干扰因素。 曲线拟合 ? 三个拟合公式进行对比 ? 最终我们选用三次多项式(Cubic)拟合。...我们再来定义一个函数： 环路半径[x_]:=环路周长[x]/(2 [Pi]) 那么现在就可以计算7环的半径了： 环路半径[7] 98.9466 我们想在地图上看一下从 4 环到未来的 11 环究竟是怎样的
，当训练样本大到一定程度以后，我们的测试误差就会逐渐减小，减小到一定程度后，也不会小太多，达到一种相对稳定的情况 在最终，测试误差和训练误差趋于相等，不过测试误差还是高于训练误差一些，这是因为，训练数据在数据非常多的情况下...(image-ec1d61-1527345377922)] 首先整体从趋势上，和线性回归的学习曲线是类似的 仔细观察，和线性回归曲线的不同在于，线性回归的学习曲线1.5，1.8左右；2阶多项式回归稳定在了...，并且训练数据集的误差和测试数据集的误差相差比较大（表现在图上相差比较远），这就说明了此时我们的模型的泛化能力不够好，他的泛化能力是不够的 ---- 5.验证数据集与交叉验证 使用分割训练数据集和测试数据集来判断我们的机器学习性能的好坏...θ的平方和这一项，使得其最小（因为MSE的部分相对非常小） # 而使得θ的平方和最小，就是使得每一个θ都趋近于0，这个时候曲线就趋近于一根直线了 plot_module(ridge4_reg) ?...image.png α=100的时候，使用Ridge的得到的模型曲线依旧是一根曲线，事实上，使用Ridge很难得到一根倾斜的直线，他一直是弯曲的形状 但是使用LASSO的时候，当α=0.1，虽然得到的依然是一根曲线
在本篇文章中，揭开它们的面纱，一睹芳容，我们将讨论以下内容： 线性回归参数模型的求解 多项式回归和学习曲线 正则化的线性模型 1.线性回归参数求解 一般的线性模型，等式如下所示： ? ŷ是预测值。...多项式回归和学习曲线 2.1 多项式回归 如果你的数据实际上比简单的直线更复杂呢？我们仍然可以使用线性模型来拟合非线性数据。...估计的结果（0.49，0.97，1.90）和原来的参数（0.5，1.0，2.0）差不多。 2.2 学习曲线 如果执行高维的多项式回归，可能比简单的线性回归更好地拟合训练数据。...然而，直线因为不能很好地模拟数据，所以错误在一个高度上停止下降，非常接近训练曲线。 这些学习曲线是典型的欠拟合模型。 两条曲线误差都很高; 他们比较接近，误差值相当高。...现在让我们看看相同数据上的10阶多项式模型的学习曲线： ? 这些学习曲线看起来有点像上面的，但有两个非常重要的区别： 训练数据的误差远远低于线性回归模型。 曲线之间有较大的间隙。
: 一条k-1次曲线可以通过k个系数或曲线上的点来确定....例如: 除法的定义就是: 乘以它的乘法逆元 栗子5: 模7新世界直线方程-1 现在我们有了新的加法和减法⊕, ⊖ 我们可以像使用旧世界的加减法一样来使用⊕, ⊖....• 0 +---•---------> x 0 1 2 3 4 5 6 栗子7: 模7新世界中的二次曲线方程 下面我们来建立1个稍微复杂1点的, 二次曲线的方程: 这里 x² 表示 x ⊗ x...也就是说我们可以建议一个备份和恢复多项式的EC: GF(2)[X]的EC实现 通过一个简单的例子来构建一个存储2个多项式的EC, 将要存储的2个多项式作为系数建议一个直线: 例如要存储的2个多项式 p₁...就像我们前面也可以把多项式作为直线方程的系数一样. 然后我们还发现, 因为多项式的系数是GF(2)下的元素, 只能是0或1.
本篇文章先从最基础的点和直线开始介绍，主要涉及以下内容： 坐标系和点 直线及计算直线的斜率 检测直线是否相交及计算交点 在网页上绘制直线和箭头 文末电子书福利 本篇文章阅读时间预计8分钟。...在游戏和动画编程中，我们经常要判断两条直线是否相交，如果相交的话交点在哪里？...接下来让我们来看一个例子，加深下对消元法和代入法的理解，示例如下： 例8： 假如在你的游戏中，一辆汽车沿着直线3x+5y=8的方向行驶，而一堵墙被放置在直线x+3y=4处，如果汽车沿着原来的路线前进，它是否会撞到墙上...了解了点和直线的基础知识后，我们开始在电脑上进行实践，这里需要用到html5的canvas，通过这个技术我们可以画图以及进行更加灵活的的高级动画设计，甚至可以进行3D绘图，今天我们先利用其实现简单的直线和箭头的绘制...目前，他专注于计算机图形学，视觉和机器学习的交叉点的技术解决方案。他热衷于哲学，数学，代码和设计。当他不工作时，赛车和吃中国的火锅则是他最大的爱好。
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