如何为相等的logits和标签定义交叉熵？

为相等的logits和标签定义交叉熵的方法是使用softmax函数和负对数似然损失函数。

首先，logits是一个包含模型预测结果的向量，通常表示为z，它还没有经过softmax函数的处理。标签是一个包含真实类别信息的向量，通常表示为y。

交叉熵是一种常用的损失函数，用于衡量模型预测结果与真实标签之间的差异。对于相等的logits和标签，我们可以使用softmax函数将logits转换为概率分布，然后使用负对数似然损失函数计算交叉熵。

具体步骤如下：

1. 使用softmax函数将logits转换为概率分布。softmax函数可以将logits的值映射到0, 1的范围内，并且所有概率的总和为1。softmax函数的公式如下： softmax(z) = exp(z) / sum(exp(z))
2. 将标签转换为one-hot编码形式。将标签y转换为一个与logits维度相同的向量，其中只有真实类别对应的位置为1，其他位置为0。
3. 使用负对数似然损失函数计算交叉熵。负对数似然损失函数可以衡量模型预测的概率分布与真实标签的差异。交叉熵的公式如下： cross_entropy = -sum(y * log(softmax(z)))

需要注意的是，为了避免数值计算上的不稳定性，可以在计算softmax函数和交叉熵时使用一些技巧，例如加入一个很小的常数（如1e-8）。

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