如何优化递归算法不重复？

优化递归算法的一个常见方法是使用记忆化技术，也称为动态规划。记忆化技术通过将已经计算过的结果保存起来，避免重复计算，从而提高递归算法的效率。

具体步骤如下：

创建一个缓存数据结构，可以是数组、哈希表或其他合适的数据结构，用于保存已经计算过的结果。
在递归函数的开始，先检查缓存中是否已经存在当前输入的结果。如果存在，则直接返回缓存中的结果，避免重复计算。
如果缓存中不存在当前输入的结果，则进行递归计算，并将结果保存到缓存中。
在递归函数的结束，返回计算得到的结果。

记忆化技术的优势在于可以大大减少递归算法的计算量，提高算法的效率。它适用于那些具有重叠子问题的递归算法，例如斐波那契数列、背包问题等。

以下是一个示例代码，展示如何使用记忆化技术优化递归算法，以计算斐波那契数列为例：

# 创建缓存
cache = {}

def fibonacci(n):
    # 检查缓存
    if n in cache:
        return cache[n]
    
    # 递归计算
    if n <= 1:
        result = n
    else:
        result = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
    
    # 保存结果到缓存
    cache[n] = result
    
    return result

# 调用函数
print(fibonacci(10))

在这个示例中，我们使用了一个字典作为缓存，将已经计算过的斐波那契数列的结果保存起来。每次计算之前，先检查缓存中是否存在结果，如果存在则直接返回，否则进行递归计算，并将结果保存到缓存中。

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