想要从这张图中提取有用信息，就需要图论方面的相关知识。 本文讲解下图论基础及深度优先遍历（DFS）、广度优先遍历（BFS）。...1.1 有向图和无向图 根据边是否有方向，图可以被划分为：有向图（Directed Graph）和无向图（Undirected Graph）。...对于无向图而言其没有出度和入度的概念。...缺点：邻接表需要遍历链表来查找边，因此其时间效率不如邻接矩阵。 2.2.1 初始化 假设无向图的顶点总数为 、边总数为 ，在邻接表中创建 个顶点和 2 条边。...2.2.2 添加边 在顶点对应链表的末尾添加边即可，因为是无向图，所以需要同时添加两个方向的边。 2.2.3 删除边 在顶点对应链表中查找并删除指定边，在无向图中，需要同时删除两个方向的边。
对于无向图来说，如果顶点 i 和顶点 j 之间相连，则把 A[i][j]和 A[j][i] 标记为相同的值，如果是非加权图标记为 1 即可，如果是加权图，标记为这条边的权值。...对于简单无向图来说他的邻接矩阵是关于左上角到右下角这条线对称的，因为在无向图中 A[i][j]和 A[j][i] 的值是一样的。对于有向图来说 A[i][?]...如果是加权图需要在链表的节点中添加权值，否则可以不加。 邻接表的特点： 邻接表方便找任一顶点的所有邻接点。 节约稀疏图的存储空间。 方便计算无向图的度，方便计算有向图的出度。...[i][0]表示第 i 条边的起点 edges[i][1]表示第 i 条边的终点 edges[i][2]表示第 i 条边的权值 图的遍历方法主要有深度优先搜索（DFS）和广度(宽度)优先搜索（BFS）。...} } 这里只是从图的一个顶点开始访问，如果要遍历整个图，需要从图的所有顶点开始，否则在有向图中有些顶点是访问不到的。我们来看下图的访问过程，如下图所示，这里选择的是非加权有向图。
今天内容很多，坐稳~ 目录 图算法 & 图分析 图基础知识 连通图与非连通图 未加权图与加权图 有向图与无向图 非循环图和循环图 图算法...那么从图中，我们可以知道，同学中 “最受欢迎的” 的人是 “A” 和 “C”。 ? 我们还可以用道路网络帮我们理解为什么需要有向图和无向图。例如，高速公路一般都是双向的，我们使用无向图即可。...DFS & BFS 图算法中最基础的两个遍历算法：广度优先搜索（Breadth First Search，简称 BFS）和深度优先搜索（Depth First Search，简称 DFS）。...下面是两张同样的图，分别采用 BFS 和 DFS 进行图的遍历，图上节点的数字标识这遍历顺序。 ? BFS ? DFS 对于我们数据科学的角色来说，我们很少真正需要使用 BFS 和 DFS。...例如，最短路径问题和 Closeness Centrality （在后文会有介绍）都使用了 BFS 算法；而 DFS 可以用于模拟场景中的可能路径，因为按照 DFS 访问节点的顺序，我们总能在两个节点之间找到相应的路径
遍历算法 BFS（广度优先遍历） 1. 什么是 BFS？ BFS（广度优先搜索）是一种图的遍历算法，用于从一个起始节点出发，逐层访问图中的所有节点。其基本流程如下： 起始节点：选择一个节点作为起点。...BFS 示例 假设我们有一个无向图，节点间的连接如下： 应该如何实现这种算法呢？ 首先我们应该用一个队列来维护节点，进入BFS这个接口的时候，我们应该传入从哪个节点开始进行BFS。...什么是 DFS？ DFS（深度优先搜索）是一种图的遍历算法，从起始节点开始，尽可能深入探索每个分支，直到无法再继续，然后回溯到上一个节点，继续探索其他分支。它适用于有向图和无向图。 2....DFS 的应用 路径搜索：可以用于寻找图中从一个节点到另一个节点的路径。 图的连通性：判断图中的连通分量。 拓扑排序：用于有向无环图（DAG）的节点排序。 检测环：可以检测图中是否存在环。 5....DFS 示例 DFS和BFS一样，还是给定一个起点，从这个起点开始进行，但是DFS的方式和BFS完全不同，DFS是一条路走到黑，从当前节点一直走，走到不能走为止，当走到不能走时，进行回溯，回溯到上一个岔口
边（Edge） 表示节点之间的连接关系，可以是有向的（指定方向）或无向的（不指定方向）。 权重（Weight） 边可以带有权重，表示节点之间的关联程度或距离。...在无向图中，边表示的是节点之间的相互关系，而不区分起点和终点。 有向图： 有向图是一种图形结构，其中边具有方向性，节点之间的关系是单向的。对于有向图中的每条边，有一个起点和一个终点。...traversal: "); BFS(&graph, 0); return 0; } 以上代码演示了如何使用广度优先遍历算法遍历图。...经典面试题2：给定一个无向图，通过深度优先遍历算法遍历图中的所有节点。...图的特点包括节点之间的连接关系、节点的度、路径的存在性等。 常见的图包括无向图、有向图、加权图等。 图的遍历方式包括深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）。
二，常见的图结构分类 a.无向图 任意两个顶点之间的边不带方向。 b.有向图 任意两个顶点之间的边区分方向。...a.无向图的邻接矩阵 如果顶点a和顶点b之间存在边：AdjMatrix(A, B)=AdjMatrix(B, A)=1 b.有向图的邻接矩阵 如果存在顶点b到顶点a的边：AdjMatrix(B, A)...=1 如果不存在顶点a到顶点b的边：AdjMatrix(A, B)=0 c.加权无向图的邻接矩阵 如果顶点a和顶点b之间存在边，且边的权重为3：AdjMatrix(A, B)=AdjMatrix(B,...a.无向图的邻接表 b.有向图的邻接表 c.加权有向图的邻接表 3.邻接表和邻接矩阵的对比 邻接矩阵的表示方式，简单直观且容易理解。...Graph类存储包含所有顶点的主列表。 Vertex类表示图中的每一个顶点，Vertex 使用字典 connectedTo 来记录与其相连的顶点，以及每一条边的权重。
图的基本概念和表示方法 图由节点（顶点）和边组成。节点表示图中的对象或实体，边表示节点之间的关系或连接。 图可以分为有向图和无向图。有向图中的边是有方向的，表示节点之间的单向关系。...无向图中的边是无方向的，表示节点之间的双向关系。 图可以使用邻接矩阵或邻接表来表示。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示节点之间是否存在边。...深度优先遍历（DFS）：从起始节点开始，沿着一条路径一直遍历到最后一个节点，然后回溯并探索其他路径。DFS使用栈来实现遍历过程。...广度优先遍历（BFS）：从起始节点开始，先遍历与起始节点直接相邻的节点，然后逐层遍历其他节点。BFS使用队列来实现遍历过程。...然后，分别实现了深度优先遍历函数dfs和广度优先遍历函数bfs。 总结 这就是第十四天的教学内容，关于图的表示与遍历的基本概念、原理和实现步骤。
一组顶点：通常用 V (Vertex) 表示顶点的集合 一组边：通常用 E (Edge) 表示边的集合 边是顶点和顶点之间的连线 边可以是有向的，也可以是无向的。（比如 A --- B，通常表示无向。...回路：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路。比如 0 1 5 6 3 0。 无向图 上面的图就是一张无向图，因为所有的边都没有方向。...边的表示略微复杂 因为边是两个顶点之间的关系，所以表示起来会稍微麻烦一些。 下面是变常见的表示方式。 邻接矩阵 概述 邻接矩阵让每个节点和一个整数向关联, 该整数作为数组的下标值....如果是一个无向图，邻接矩阵展示出来的二维数组，其实是一个对称图。 邻接矩阵还有一个比较严重的问题就是如果图是一个稀疏图 邻接表 概述 邻接表由图中每个顶点以及和顶点相邻的顶点列表组成。...有两种算法可以对图进行遍历 广度优先搜索(Breadth-First Search, 简称 BFS) 深度优先搜索(Depth-First Search, 简称 DFS) 两种遍历算法，都需要明确指定第一个被访问的顶点
所以本文中我先讲 DFS 遍历的思路，再讲 BFS 遍历的思路。...好，那么想解决这个问题，首先我们要把题目的输入转化成一幅有向图，然后再判断图中是否存在环。 如何转换成图呢？我们前文 图论基础 写过图的两种存储形式，邻接矩阵和邻接表。...这样，就能遍历这幅图中的所有节点了，你打印一下 visited 数组，应该全是 true。 现在可以思考如何判断这幅图中是否存在环。...很显然，如果一幅有向图中存在环，是无法进行拓扑排序的，因为肯定做不到所有箭头方向一致；反过来，如果一幅图是「有向无环图」，那么一定可以进行拓扑排序。 但是我们这道题和拓扑排序有什么关系呢？...只要图中无环，那么我们就调用 traverse 函数对图进行 DFS 遍历，记录后序遍历结果，最后把后序遍历结果反转，作为最终的答案。
如上图中的 A 顶点，他与 E 和 B 顶点相邻，度是 2。C 值与 B 相邻，度是 1。 图可分为 有向图 和 无向图。...有向图表示有方向性，如果图中每两个顶点间在双向上都存在路径，则该图是强连通的。 图的边还可以加权，这样的图称为加权图。 ? 有向图与加权图 邻接表 图可以用邻接表表示。 ?...toString 图的遍历 图的遍历分为 广度优先搜索 和 深度优先搜索。...这里有一个注意点，无向图相当于强连通，假如 A 的临点有 B，当遍历完 A 后，开始遍历 B，A 顶点已经被探索过了，在探索 B 时就不需要再探索 A 了，需要有一个状态标记一下 A，表示已经探索过了。...深度优先搜索（DFS） 深度优先搜索会将顶点存入栈中，函数执行环境就是在栈中进行的，就可以使用递归来实现深度优先搜索，深度优先遍历会往下“深层”的探索。 ?
为了学习到同质性和结构性，本文探究了两种图的游走的方式：广度优先遍历（BFS）和深度优先遍历（DFS），BFS倾向于在初始节点的周围游走，因此侧重于学习到网络的结构性，DFS倾向于游走到离初始节点较远的节点...这里我是这么理解的，如上图所示，节点u和节点S₆分别处于两个集群的中心位置，如果使用BFS进行游走，则生成的序列一定都会大量出现中心位置的节点，后续的skipGram算法对于这两个中心位置的节点就有可能学习到相似的...至于如何控制BFS和DFS的权衡，文中是引入了两个超参数来控制随机游走。...一阶相似度的优化目标表示为实际一阶相似度和节点embedding相似度的KL散度，去掉常数项可以表示为： 文中提到一阶相似度优化目标只用于无向图。 2....二阶相似度优化目标 二阶相似度优化目标可用于有向图和无向图。文中以有向图为例子介绍了二阶相似度优化目标（无向图可以看成特殊情况的有向图，即一条无向边可以表示成两条权重相同但方向相反的有向边）。
图的基本思想包括以下几个方面：节点和边的表示：图中的节点通常用一个唯一标识符表示，边则用一组连接两个节点的有向或无向边表示。图的存储方式：图的存储方式通常有两种，即邻接矩阵和邻接表。...常用的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS从某个节点开始遍历图，先访问它的所有邻接节点，再依次访问它们的邻接节点。...Floyd算法则通过动态规划求解所有节点之间的最短路径。1.1 图常见类型与术语☀️1.1.1 无向图和有向图无向图和有向图是两种常见的图形结构，都是由节点和边构成的。...☀️1.1.3 无权图和有权图无权图指的是图中每条边都没有权值或权重，只有节点之间的连接关系。在无权图中，寻找最短路径的算法可以使用广度优先搜索（BFS）。...public class graph_bfs { /* 广度优先遍历 BFS */ // 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点 public static List<Vertex
，其中vi和vi+1是相邻的 简单路径要求不包含重复的顶点（环也是一个简单路径） 如果图中不存在环，则称图为无环的，如果图中每两个顶点间都存在路径，则该图是连通的 图可以是无向的（边没有方向）或是有向的...（有向图） 如果图中每两个顶点间在双向上都存在路径，则该图是强连通的 图还可以是未加权的或是加权的 邻接矩阵 每个节点都和一个整数相关联，该整数将作为数组的索引。...} return s; }; 图的遍历 广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS） 深度优先搜索（Depth-First Search，DFS） 广度优先搜索算法和深度优先搜索算法...前中后属于 DFS，层次遍历属于 BFS DFS 都可以使用栈来简化操作，并且其实树本身是一种递归的数据结构，因此递归和栈对于 DFS 来说是两个关键点 队列 队列中用 Null(一个特殊元素)来划分每层...，或者在对每层进行迭代之前保存当前队列元素的个数 树的基本操作- 遍历 - 层次遍历（BFS） 标签：DFS 找出终止条件：当前节点为空 找出返回值：节点为空时说明高度为 0，所以返回 0；节点不为空时则分别求左右子树的高度的最大值
addEdge 函数用于向图中添加边，将一个顶点的邻接顶点添加到其对应的邻接表中。 DFS 函数实现了深度优先遍历。它接受一个顶点索引 v 和一个用于记录访问状态的向量 visited。...拓扑排序（对于有向无环图）：在对有向无环图进行拓扑排序时，深度优先遍历是一种常用的基础算法。...寻找路径：用于在图中寻找从一个节点到另一个节点的路径，如在迷宫求解等问题中，将迷宫看作一个图，使用深度优先遍历寻找从起点到终点的路径。 广度优先遍历 1....addEdge 函数用于向图中添加边，将一个顶点的邻接顶点添加到其对应的邻接表中。 BFS 函数实现了广度优先遍历。它接受一个起始顶点索引 start。...连通分量计算：和深度优先遍历一样，也可以用于计算图的连通分量，不过广度优先遍历是按照层次来划分的。 带权有向图 带权有向图如下图所示，要求指定初始点，从初始点出发进行图的遍历。
基本概念 在图的概念中，我们主要涉及以下几个基本元素： 节点（Vertex）： 也称为顶点，表示图中的一个对象。 边（Edge）： 表示节点之间的关系，可以是有向的或无向的。...权重（Weight）： 与边相关联的数值，表示两个节点之间的距离、成本等。 根据边的有无方向和权重的存在与否，图可以分为无向无权图、有向无权图、无向带权图和有向带权图。...图的遍历是一种访问图中所有节点的方式，常用的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。...(graph, neighbor, visited) # 示例 dfs(graph, 0) 广度优先搜索（BFS） 广度优先搜索从起始节点开始，首先访问其所有邻居节点，然后逐层扩展，直到图中所有节点都被访问...在Python中，使用图可以通过邻接矩阵或邻接表的方式灵活表示，同时深度优先搜索和广度优先搜索是图遍历中常用的算法。
如果是无向图则代表所有和v_i相邻的边的集合。M_ij是节点v_i到v_j边的权重。从公式中可以看出这个所谓的随机游走算法会倾向于向权重更大的节点靠近。 2....相比于DeepWalk纯粹随机游走的序列生成方式，LINE可以应用于有向图、无向图以及有有向有权图，并通过将一阶和二阶的邻近关系引入目标函数，让节点最终学到的Embedding分布更为均衡平滑，避免了DeepWalk...通过下图说明DFS和BFS的区别： 图9 深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)示意图 上图中红色箭头表示BFS搜索，节点u会更倾向于搜索和它直接相连的节点S1、S2、S3，BFS更注重获取网络的结构性特征...说完同质性和结构性，那么在Node2vec算法中具体如何控制BFS和DFS的倾向性呢？主要通过节点间的跳转概率。...下图展示了Node2vec算法从节点t跳转到v之后，在v节点跳转到周围节点的跳转概率： 图10 Node2Vec模型如何控制BFS和DFS的倾向性 论文中表示从节点v跳转到x_i的概率公式为：
节点可以有属性和标签。 边（Edge）：也称为连接（Link）或关系（Relation），表示节点之间的连接 或相互关系。边可以是有向或无向的，有向边有一个起点和一个终点，无向边表 示双向关系。...完全图（Complete Graph）：在无向图中，任意两个节点之间都有边相连，形 成完全图。具有n个节点的完全图有n(n-1)/2条边。...弱连 通图是在将有向图中的边的方向忽略后形成的连通图。 生成树（Spanning Tree）：生成树是一个无环连通子图，包含了原图中所有节 点，并且通过最少的边连接这些节点。...neighbors); } } 下面展示了如何使用邻接表来表示图，并实现了广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）算法。...："); graph.BFS(2); System.out.println("\n深度优先搜索遍历结果："); graph.DFS(2); }
图具有很多重要的算法，比如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）用于遍历图，最短路径算法用于找到两个节点之间的最短路径，拓扑排序用于解决依赖关系问题等等。...图的遍历分为深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种常见的方法。1、深度优先搜索（DFS）：DFS是一种递归的搜索方法。...接下来，从队列中取出一个节点并访问它的所有邻接节点，将它们入队列。重复这个过程，直到队列为空。DFS和BFS都可以用来遍历无向图和有向图。...它们之间的主要区别在于访问节点的顺序不同，DFS优先访问深度较大的节点，而BFS优先访问离起始节点近的节点。4.图的最小生成树最小生成树是一个连通无向图的生成树中，边的权值和最小的生成树。...拓扑序列可能不是唯一的，一个图可以有多个拓扑序列。可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）等算法来生成拓扑序列。
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