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如何使用Strassen算法将2次幂以外的矩阵相乘？

Strassen算法是一种用于矩阵相乘的分治算法，它可以在较低的时间复杂度下进行矩阵相乘操作。通常情况下，矩阵相乘的时间复杂度为O(n^3)，而使用Strassen算法可以将时间复杂度降低到O(n^log2(7))。

使用Strassen算法将2次幂以外的矩阵相乘的步骤如下：

首先，将两个输入矩阵A和B分别划分为四个相等的子矩阵，即A11、A12、A21、A22和B11、B12、B21、B22。
计算七个中间矩阵M1、M2、M3、M4、M5、M6和M7，分别计算如下：
- M1 = (A11 + A22) * (B11 + B22)
- M2 = (A21 + A22) * B11
- M3 = A11 * (B12 - B22)
- M4 = A22 * (B21 - B11)
- M5 = (A11 + A12) * B22
- M6 = (A21 - A11) * (B11 + B12)
- M7 = (A12 - A22) * (B21 + B22)

计算四个结果矩阵C11、C12、C21和C22，分别计算如下：
- C11 = M1 + M4 - M5 + M7
- C12 = M3 + M5
- C21 = M2 + M4
- C22 = M1 - M2 + M3 + M6
将四个结果矩阵C11、C12、C21和C22合并为最终的结果矩阵C。

需要注意的是，使用Strassen算法进行矩阵相乘的前提是输入矩阵的维度必须是2的幂次方。对于非2次幂的矩阵，可以通过填充0使其维度变为2的幂次方，然后再进行相乘操作。

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文心一言：Strassen 算法是一种用于矩阵乘法的分治算法，它将原始的矩阵分解为较小的子矩阵，然后使用子矩阵相乘的结果来计算原始矩阵的乘积。...图片图片华为盘古：对于Strassen算法，在处理规模为kn*n的矩阵相乘时，可以将其转换为两个Strassen子串的乘积，然后使用Strassen算法进行相乘。...具体而言，我们可以将矩阵Ai = i， j，代入矩阵Bi = i， j，然后使用Strassen算法进行相乘。...因此，无论输入矩阵规模如何互换，使用 Strassen 算法进行矩阵相乘最快需要花费 O(n^(3/2)) 的时间。...图片chatgpt：使用 Strassen 算法进行 knn 矩阵和 nkn 矩阵相乘，最好的情况下时间复杂度为 O(n^log2(7))。

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油管1小时视频详解AlphaTensor矩阵乘法算法

基本思路：用加法换乘法众所周知，矩阵乘法的传统算法是：两个矩阵行列交换相乘，然后求和，作为新矩阵的对应元素。其中涉及到大量的加法和乘法运算。...Strassen的算法是，利用原矩阵构造一些加乘结合的中间量，每个中间量只包含一次乘法计算，将原矩阵乘法转换为这些中间量的加法运算，将一些符号相反的乘法消去，实现降低乘法运算次数的目的。...在2*2矩阵的乘法中，Strassen的算法将乘法运算次数由8次降为7次。...矩阵乘法的张量表示和低秩分解那么下一个问题就是，如何找到一种算法，构建能够消去乘法运算的中间量，同时更方便地利用强化学习技术？ DeepMind给出的答案是：将矩阵乘法转换为「低秩分解」问题。...在张量表示后，可以通过对矩阵的「低秩分解」，设张量Tn为两个 n×n 矩阵相乘的表示张量。将Tn分解为r个秩一项(rank-one term)的外积。

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哈佛、MIT学者联手，创下矩阵乘法运算最快纪录

哈佛大学和 MIT 研究者联合进行的一项研究创下了矩阵相乘的最快纪录。矩阵乘法作为一种基本的数学运算，在计算机科学领域有着非常广泛的应用，矩阵乘法的快速算法对科学计算有着极为重要的意义。...自 1969 年 Strassen 算法开始，人们意识到了快速算法的存在，开始了长达数十年的探索研究。当你拥有两个大小一致的矩阵时，则可以将它们相乘得到第三个矩阵。...2020 年 10 月，来自哈佛大学与 MIT 的两位研究者发表了一篇论文，他们创建了有史以来矩阵相乘的最快算法，相比于之前最快算法，计算复杂度下降了 10 万分之一。...在计算它们的乘积时，需要使用矩阵 A 的对应行和矩阵 B 的对应列。具体运算方法如下图所示： ?...具体地讲，他们将复杂度降至了 O(n^2.3728596)，创造了矩阵乘法运算最快的新纪录。

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AlphaZero史上最快矩阵乘法算法登Nature封面

早在古埃及时代，人们就创造了一种无需乘法表的两个数字相乘的算法，希腊数学家欧几里德描述了一种计算最大公约数的算法，这种算法至今仍在使用。...这为数学领域一个长达50年的开放性问题——如何寻找两个矩阵相乘的最快方法——给出了答案。这是DeepMind推动科学发展和利用AI解开最基本问题的又一次实践。...此前的矩阵乘法的标准算法与Strassen的算法相比，后者在乘2x2矩阵时少用了一个标量乘法（7次而不是8次）。就整体计算效率而言，乘法比加法重要得多。...尽管经过几十年的研究，这个问题的更大版本仍然没有得到解决--以至于人们不知道如何有效地将两个小到3x3的矩阵相乘。...当玩家成功做到这一点时，对于任何一对矩阵来说，都会产生一个可证明正确的矩阵乘法算法，而其效率则由将张量清零所需的步骤数来体现。

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学习笔记 | 《算法导论》之从入门到放弃（2）

《算法导论》打卡2，主要内容：渐进记号，分治策略，最大子数组问题,矩阵乘法的strassen算法第三章函数的增长当输入规模足够大，使得只有运行时间的增长量级有关时，我们要研究算法的渐进效率。...也就是说，我们关心当输入规模无限增加时，在极限中，算法的运行时间如何随着输入规模的变大而增加。...Strassen算法 c++如何创建动态二维数组： #include using namespace std; int main(){ int n; cin>>n;...（前提：假定A,B都是n等于2的次幂的方阵） python def division(a): #矩阵分块函数 n=len(a)//2 a11=[[0 for i in range...Strassen算法 def matrix_strassen(a,b): n=len(a) c = [[0 for col in range(n)] for row in

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分治法（Divide-and-Conquer Algorithm）经典例子分析

即便用双精度（double）变量，也仅能保证16位有效数字的精度。所以需要用算法来解决大整数相乘的问题。 2.2 思路分析问题的关键如下： ? ? 利用公式可将问题转化为递归的形式并加以解决。...//3、这个程序只是表现了分治算法的思想，但是真正的大数还是不能计算（考虑到溢出） 03 Strassen矩阵算法 3.1 背景介绍矩阵乘法是种极其耗时的运算。...下面介绍Strassen算法，该算法将时间复杂度降低到O(nlg7) ≈ O(n2.81)。 3.2 思路分析 Strassen算法是一种基于分治策略的改进算法，我们先来看下简单的分治算法。 ?...经计算可以看到，分治策略改进的矩阵计算并不能降低时间复杂度。要想提高算法效率，由主定理方法可知必须想办法将2中递归式中的系数8减少。Strassen算法就是基于此进行了改进。如图所示： ? ?...，有一个方格与其它的不同，若使用以下四种L型骨牌覆盖除这个特殊方格的其它方格，如何覆盖。

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客户端基本不用的算法系列：矩阵的递推关系分析

这篇文章可能会有一些难度，但是所有的预备基础都在前三篇文章中：客户端基本不用的算法系列 - 快速幂客户端基本不用的算法系列 - 快速幂取模客户端基本不用的算法系列 - 矩阵快速幂引子数字是我们在编程中最常接触的元数据...斐波那契的矩阵快速幂归纳通过之前的文章，我们已经推出了斐波那契数列通过矩阵来表示的递推公式：再来分析一下我们将表达式 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) 转化成矩阵形式的递推公式到底目的是什么...嵌套矩阵通过上面的总结，其实我们解决的核心问题就是将递推公式转化成矩阵形式即可。继续来发散性思维，如果递推公式中已经有矩阵，那么是不是也可以使用相同的关系式思路来转化问题呢？答案肯定是可以的。...但其中让你受益最大的，仍旧是在数字领域中的快速幂取模算法，所以我个人的建议是矩阵场景下无需更多的关注。...在之前的实现中，所有的矩阵乘法都是通过 O(n^3) 的方式来实现的，这里给你抛出一个有意思的矩阵乘法算法 - Strassen algorithm，它可以将矩阵乘法的时间复杂度优化到 O(n^(log7

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （22）-- 算法导论4.2 2题

二、为Strassen算法编写伪代码。文心一言：Strassen算法是一种用于矩阵乘法的算法，它的核心思想是通过不断将原始矩阵分割成较小的子矩阵来实现高效的乘法运算。...= [[C11, C12], [C22, C23]] return result这段伪代码包括了Strassen算法的核心思想和实现步骤，它首先将原始矩阵A和B分割成四个子矩阵，...讯飞星火：Strassen算法是一种用于合并两个已排序数组的算法，其时间复杂度为O(n log n)。...算法的主要思想是，将输入数组 a 和 b 分别按照列进行排序，然后对它们进行交换，并将 a 的列按照行进行排序，最后将它们合并起来。...这个过程可以看作是两个嵌套的排序过程，第一个排序过程是将 a 和 b 按列排序，第二个排序过程是将交换后的 a 和 b 按行排序。最终的 a 数组将是一个高效的排序数组。

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人类反超 AI：DeepMind 用 AI 打破矩阵乘法计算速度 50 年记录一周后，数学家再次刷新

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