如何使用scipy计算线性回归的斜率误差？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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线性回归均方误差_线性回归模型中随机误差项的意义

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。刚开始学习机器学习的时候就接触了均方误差（MSE，Mean Squared Error），当时就有疑惑，这个式子是怎么推导的，但是因为懒没有深究。...误差真实值和预测值之间通常情况下是会存在误差的，我们用ε来表示误差，对于每个样本都有：（3）上标i表示第i个样本。...误差ε是独立并且具有相同的分布，并且服从均值为0，方差为 θ 2 θ^2 θ2的正态分布。由于误差服从正态分布，那么有：（4）将（3）带入（4）中有：（5） 3....似然函数似然函数用于参数估计，即求出什么样的参数跟我们给出的数据组合后能更好的预测真实值，有：（6）取（6）式对数，将连乘转化为加法，这也是一般似然函数的求解方法：（7）将（7...）式展开并化简有：（8）（8）式等式右侧的第一项为一个常量，似然函数要取最大值，因而第二项越小越好，有：（9）（9）式相当于最小二乘法的式子，即是均方误差的表达式。

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如何用Python进行线性回归以及误差分析

数据挖掘中的预测问题通常分为2类：回归与分类。简单的说回归就是预测数值，而分类是给数据打上标签归类。本文讲述如何用Python进行基本的数据拟合，以及如何对拟合结果的误差进行分析。...如1次拟合的结果为 y = 0.99268453x -0.16140183 这里我们要注意这几点： 1、误差分析。做回归分析，常用的误差主要有均方误差根（RMSE）和R-平方（R2）。...而R22函数的实现来自Conway的著作《机器学习使用案例解析》，不同在于他用的是2个RMSE的比值来计算R2。我们看到多项式次数为1的时候，虽然拟合的不太好，R2也能达到0.82。...这样的思想应用在了岭（Ridge）回归（使用L2正则化）、Lasso法（使用L1正则化）、弹性网（Elastic net，使用L1+L2正则化）等方法中，都能有效避免过拟合。...另外值得注意的是，使用岭回归之类的惩罚模型后，1次和2次多项式回归的R2值可能会稍微低于基本线性回归。

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如何规避线性回归的陷阱（上）

然而,具有讽刺意味的是,除非你是在一个专业领域,如计算机视觉或自然语言处理,很多时候,简单的模型,如线性回归, 实际上比复杂的黑箱模型，比如神经网络和支持向量机，能更好地解决你的问题。...这些假设可能使线性回归模型不适合在一系列非常普遍的情况下使用。...好吧，实际上，通过设计现有输入变量的函数（包括幂、对数和变量对的乘积）的新特性，可以使用线性回归来拟合数据，而不是直线。...例如,在上面的例子中,我们可以创建一个新的变量,z = x²然后符合我们的线性回归模型使用x和z作为输入变量。...以上是今天更新的内容，是如何规避陷阱的两个方案，另外两个方案，我会继续更新。

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如何规避线性回归的陷阱（下）

在上一部分中，我们学习了线性回归的概念和规避线性回归陷阱的前两个解决方案，今天我们继续学习剩余的两个方案。...前文回顾：如何规避线性回归的陷阱（上）使用变量变换或广义线性模型线性回归假设输出变量来自正态分布。也就是说，它是对称的，连续的，并且定义在整个数轴上。实际上，违反后两个特征并不是什么大事。...如果我们尝试用线性回归模型来拟合这些数据，使用年和月作为我们的输入变量，我们将得到如下所示的红线，这条红线对我们的数据的拟合不太理想: # Create year and month variables...对于回归问题，通常最简单的模型是线性回归模型。然而，在许多情况下，违反一个或多个严格的线性回归假设会使使用此模型不合适。...在本文中，我们为线性回归假设提供了一些解决方案，这些假设允许您继续使用这种高度通用且易于理解的模型（或相关模型，如glms或时间序列模型），然后再继续使用资源匮乏的黑盒技术，如神经网络。

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机器学习线性回归算法

在评价线性回归模型的性能，通常采用计算点到直线的距离的平方和，也是常说的均方误差（Mean Squared Error，MSE）。下面通过numpy计算MSE，具体代码如下。...中还有大量的第三方库实现线性回归，比如最常见的Numpy和scipy科学计算库。...:39.42 回归模型的损失函数的值: 16.61 预测性能得分: 0.79 回归模型评估当训练出线性回归模型后，需要对回归模型进行评估，最常用的评价回归模型的指标分别是平均绝对误差，均方误差，决定系数和解释方差...在很多回归分析中，并不都是线性关系，其中也有可能是非线性关系，如果还使用线性模型去拟合，那么模型的效果就会大打折扣。...在sklearn使用多项式回归，需要使用sklearn中的PolynomialFeatures生成多项式特征。下面，分别使用线性回归和多项式回归（二次回归）进行线性拟合，具体代码如下。

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使用 MATLAB 的 fitlm 函数进行线性回归

今天在做《数理统计》关于线性回归的作业，本来用R已经做出来了，但是由于最近使用matlab很多，所以也想看看用matlab怎么做。...matlab中有很多函数可以做各种各样的回归，也有cftool工具箱可以可视化的做回归，很方便。...这里选用fitlm做回归，由于多元回归和一元回归基本思想是差不多的，操作也只是参数个数的问题，所以这里用一元线性回归做例子，记录下来以备后用。...数据选用R中的自带数据：cars数据集，是一个关于汽车速度和距离的数据，50*2的矩阵。 ? 采用一元线性回归模型进行回归，公式这里就不说了，dist为因变量，speed为自变量。...最后plot画出回归图。 ? 好了，该吃饭去了。

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使用MATLAB的fitlm函数进行线性回归

今天在做《数理统计》关于线性回归的作业，本来用R已经做出来了，但是由于最近使用matlab很多，所以也想看看用matlab怎么做。...matlab中有很多函数可以做各种各样的回归，也有cftool工具箱可以可视化的做回归，很方便。...这里选用fitlm做回归，由于多元回归和一元回归基本思想是差不多的，操作也只是参数个数的问题，所以这里用一元线性回归做例子，记录下来以备后用。...数据选用R中的自带数据：cars数据集，是一个关于汽车速度和距离的数据，50*2的矩阵。 ? 采用一元线性回归模型进行回归，公式这里就不说了，dist为因变量，speed为自变量。...最后plot画出回归图。 ? 好了，该吃饭去了。

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机器学习-简单线性回归教程

阅读完这篇文章后，你会学习到在线性回归算法中：如何一步一步地计算一个简单的线性回归。如何使用电子表格执行所有计算。如何使用你的模型预测新的数据。一个能大大简化计算的捷径。...简单的线性回归（Simple Linear Regression）当我们有一个单一的输入属性（x），我们想要使用线性回归，这就是所谓的简单线性回归。...B1项称为斜率，因为它定义了直线的斜率，或者说在我们加上偏差之前x如何转化为y值，就是通过B1。现在，我们的目标是找到系数的最佳估计，以最小化从x预测y的误差。...这给我们提供了一个直观的概念，即我们的数据是如何建立的。 [简单的线性回归模型] 估算误差我们可以计算一个称为均方根误差或RMSE的预测误差。...你可以了解到：如何根据您的训练数据估计简单线性回归模型的系数。如何使用您的学习模型进行预测。如果你对这个帖子或者线性回归有任何疑问？留下评论，问你的问题，我会尽我所能来回答。

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使用Python实现基本的线性回归模型

线性回归是一种简单而强大的统计学方法，用于预测一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。在本文中，我们将使用Python来实现一个基本的线性回归模型，并介绍其原理和实现过程。加粗样式什么是线性回归？...其基本形式为：使用Python实现线性回归导入必要的库首先，我们需要导入必要的Python库： import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt...() 拟合模型接下来，我们使用训练数据拟合模型： model.fit(X, y) 获取模型参数拟合完成后，我们可以获取模型的参数，即斜率和截距： slope = model.coef_[0] intercept...线性回归是一种简单而有效的预测模型，适用于许多不同类型的数据集。通过使用Python的Scikit-Learn库，我们可以轻松地构建和应用线性回归模型，并对数据进行预测。...希望本文能够帮助读者理解线性回归的基本概念，并能够在实际应用中使用Python实现线性回归模型。

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一元回归分析

理论部分给出样本数据计算相应指标可视化理论部分问题考察两个变量与之间是否存在线性相关关系,其中是一般 ( 可控) 变量, 是随机变量,其线性相关关系可表示如下...( 可用散点图显示) : 其中为截距, 为斜率为随机误差,常假设这里是三个待估参数....上式表明, 与之间有线性关系,但受到随机误差的干扰. 数据对与通过试验或观察可得对数据（注 : 数据是成对的,不允许错位)....在与之间存在线性关系的假设下,有如下统计模型：利用成对数据可获得与的估计,设估计分别为与则称为回归方程,其图形称为回归直线....检验如下的平方和分解式是非常重要的,它在许多统计领域得到应用 : 其中是总平方和其自由度是回归平方和,其自由度是残差平方和,其自由度而是在的回归值

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计算与推断思维十三、预测

因此，回归线的方程可写为：在数据的原始单位下，就变成了：原始单位的回归线的斜率和截距可以从上图中导出。下面的三个函数计算相关性，斜率和截距。...你会认识到创建它的方法 - 这正是我们开发标准差的方式。如果你使用任意直线来计算你的估计值，那么你的一些误差可能是正的，而其他的则是负的。...另一方面，我们有一个强大的工具 – Python，它可以轻松执行大量的数值计算。所以我们可以使用 Python 来确认回归线最小化的均方误差。...总结：无论散点图的形状如何，都有一条独特的线，可以使估计的均方误差最小。它被称为回归线，其斜率和截距由下式给出：译者注：也就是cov(x, y)/var(x)。...在这种情况下，回归的均方根误差是距离y的平均值的偏差的均方根，这是y的标准差。实际上，如果r = 0，那么这两个变量之间就没有线性关联，所以使用线性回归没有任何好处。

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Python机器学习教程—线性回归原理和实现

线性回归介绍第一个要讲的机器学习算法便是线性回归，从此模型入手便于我们很快的熟悉机器学习的流程，便于以后对其他算法甚至是深度学习模型的掌握。什么是线性回归？...回归问题在前文曾提到过，是指利用机器学习的模型算法找出一组数据输入和输出之间的关系，输出是连续的数据那么这个问题便是回归问题，而所谓线性回归，即是使用线性数学模型解决生活中回归预测问题。...那么线性回归中最难的部分也就是模型训练的部分——怎么寻找到最适合的斜率和截距，也就是公式中的。...图1.一元线性方程实例上面提到的例子只是一个简单的方程的误差，那么损失函数的方程中，实际上我们的未知值是，所以我们的损失函数loss实际上是一个关于的函数，随着这两个未知数的不同，loss函数应该如何变化呢...从上图中抛物线的特点我们可知，在极值点右边到极值点斜率在一点一点减小，对称的来看左边到极值点则是斜率一点点增大，那么梯度下降通过这样的规律去重复计算找到最低点，这里说的比较简略，有兴趣的同学可以去找相关博客理解原理

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Python线性混合效应回归LMER分析大鼠幼崽体重数据、假设检验可视化|数据分享

本文将深入探讨混合效应回归的基本原理、关键概念、不同模型类型的差异，以及如何使用Python进行建模和分析（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。...混合效应回归基础（一）定义与模型公式混合效应回归是对一般线性模型的扩展，它考虑了数据的层次结构。...如图2所示，展示了随机截距模型和随机截距与斜率模型的差异：图2 随机截距模型和随机截距与斜率模型差异混合效应回归的假设与检验（一）假设条件误差独立性：各观测值的误差之间相互独立。...Python实现混合效应回归（一）数据准备本研究使用的数据集，旨在比较不同窝中大鼠幼崽的出生体重（查看文末了解数据免费获取方式）。...未来的研究可以进一步探索如何更好地处理假设违反的情况，以及将混合效应回归应用于更复杂的数据场景。

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统计学最重要的10个概念【附Pyhon代码解析】

统计学最重要的10个概念【附代码解析】 1. 平均值平均值是一组数据的算术平均数，计算方法是将所有数值相加后除以数据的总数。它是最常用的集中趋势度量，但容易受极端值影响。...方差方差是标准差的平方，同样用于衡量数据的离散程度。它计算每个数据点与平均值之差的平方的平均值。方差越大，数据越分散。...置信区间置信区间提供对总体参数的估计范围，通常使用95%置信区间。它表示如果重复抽样多次，有95%的置信区间会包含真实的总体参数。...回归分析回归分析探究变量之间的关系。线性回归是最简单的回归分析方法，用于建立自变量和因变量之间的线性关系模型。...") plt.xlabel("X") plt.ylabel("y") plt.show() 输出结果： X: [1 2 3 4 5] y: [2 4 5 4 5] 斜率: 0.6 截距: 2.2 代码还会生成一个散点图和拟合的回归线

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计算与推断思维十四、回归的推断

我们知道如何找到穿过散点图的最佳直线来绘制。在所有直线中它的估计的均方误差最小，从这个角度来看，这条线是最好的。但是，如果我们的数据是更大总体的样本呢？...创建一个点，横坐标为x，纵坐标为“x处的真实高度加上误差”。最后，从散点图中删除真正的线，只显示创建的点。基于这个散点图，我们应该如何估计真实直线？我们可以使其穿过散点图的最佳直线是回归线。...我们如何计算，斜率可能有多么不同？我们需要点的另一个样本，以便我们可以绘制回归线穿过新的散点图，并找出其斜率。但另一个样本从哪里得到呢？你猜对了 - 我们将自举我们的原始样本。...它的参数是表的名称，预测变量和响应变量的标签，以及自举复制品的所需数量。在每个复制品中，该函数自举原始散点图并计算所得回归线的斜率。...真实斜率可能为 0 嘛？假设我们相信我们的数据遵循回归模型，并且我们拟合回归线来估计真实直线。如果回归线不完全是平的，几乎总是如此，我们将观察到散点图中的一些线性关联。

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使用局部加权线性回归解决非线性数据的拟合问题

对于回归而言，有线性模型和非线性模型两大模型，从名字中的线性和非线性也可以直观的看出其对应的使用场景，但是在实际分析中，线性模型作为最简单直观的模型，是我们分析的首选模型，无论数据是否符合线性，肯定都会第一时间使用线性模型来拟合看看效果...在该方法中，首先需要计算样本的权重，通常使用如下公式来计算权重 ? 该函数称之为高斯核函数，注意这里的竖线是向量表示法，表示范数，即两个向量的欧式距离。...计算完权重之后，还是采用了最小二乘法的思维，最小化误差平方和来求解线性方程，损失函数如下 ? 和普通最小二乘法相比，就是多了样本的权重矩阵。对于该损失函数，其回归系数的解的值为 ?...同时，相比普通的线性回归，局部加权回归的计算量也是非常大，需要对每一个样本进行遍历，计算样本权重矩阵，并求解回归系数，再拟合新的预测值，样本越多，计算量越大。...对于非线性数据，使用局部加权回归是一个不错的选择，比如在NIPT的数据分析中，就有文献使用该方法对原始的测序深度数值进行校正，然后再来计算z-score。 ·end·—如果喜欢，快分享给你的朋友们吧—

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Scipy 高级教程——统计学

Python Scipy 高级教程：统计学 Scipy 提供了强大的统计学工具，用于描述、分析和推断数据的分布和性质。本篇博客将深入介绍 Scipy 中的统计学功能，并通过实例演示如何应用这些工具。...线性回归线性回归用于建立变量之间的线性关系。Scipy 提供了 linregress 函数进行线性回归分析。...) y = 2 * x + 1 + np.random.normal(scale=0.2, size=100) # 使用 linregress 函数进行线性回归分析 slope, intercept,...，我们生成了一组带有噪声的随机数据，并使用 linregress 函数进行线性回归分析，最后绘制了原始数据和回归直线。...总结通过本篇博客的介绍，你可以更好地理解和使用 Scipy 中的统计学工具。这些工具在描述性统计、假设检验、方差分析、线性回归等方面具有广泛的应用。

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计量笔记 | 01_导论和简单线性回归

简单线性回归模型 1.1 零条件均值假定假定：均值独立：的平均值与的值无关，即零条件均值假定：。零条件均值假定的意义：零条件均值假设给出的另一种有用解释。...方程表明：总体回归函数（PRF）是的一个线性函数，线性意味着变化一单位，将使的期望值改变。对于给定的值，的分布都以为中心。为斜率参数。...1.4 度量单位和函数形式 1.4.1 改变度量单位对 OLS 统计量的影响当因变量的度量单位改变时，很容易计算出截距和斜率估计值的变化。...所以可将的分子写为。将其置于分母之上，可得：其中，。通过上式可看出，的估计量等于总体斜率加上误差的一个线性组合。...1.6 过原点回归规范地，选择一个斜率估计量(称之为 )和如下形式的一条线：因为直线经过，所以得到的方程又被称为过原点回归（regression through the origin）。

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开发 | 这六段代码隐藏着深度学习的前世今生！

勒让德将最小二乘法运用于计算彗星轨道，首先是猜测彗星将来出现的位置，然后计算这一猜测值的平方误差，最后通过修正猜测值来减少平方误差的总和，这就是线性回归思想的源头。...这就引入了梯度下降的概念，几乎所有深度学习的模型都会运用到梯度下降。假设误差函数 Error = X5 - 2X3 - 2 求导来计算斜率： ?...在二十世纪五六十年代，一组经济学家在早期计算机上实现了线性回归的早期思想。他们使用穿孔纸带来编程，这是非常早期的计算机编程方法，通过在纸带上打上一系列有规律的孔点，光电扫描输入电脑。...经济学家们花了好几天来打孔，在早期计算机上运行一次线性回归需要24小时以上。下图是Python实现的线性回归。 ?...梯度下降和线性回归都不是什么新算法，但是两者的结合效果还是令人惊叹，可以试试这个线性回归模拟器来熟悉下线性回归。

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非线性回归中的Levenberg-Marquardt算法理论和代码实现

输入一堆点并找到“完全”匹配趋势的曲线是令人兴奋的。但这如何工作？为什么拟合直线与拟合奇怪形状的曲线并不相同。每个人都熟悉线性最小二乘法，但是，当我们尝试匹配的表达式不是线性时，会发生什么？...提出问题在某些情况下，线性回归是不够的。有时需要将一系列数据调整为非线性表达式。在这些情况下，普通最小二乘对我们不起作用，我们需要求助于不同的方法。...幸运的是，我可以通过许多方法自动找到Beta的最佳值。任何熟悉MATLAB中的nlinfit或SciPy的curve_fit函数的人都知道，一旦您有了模型的数学表达式，这个非线性回归过程是简单的。...在这种情况下，停止标准由最大迭代次数或平方误差的最小值组成。 ?...但是，了解所有这些计算的来源始终很重要。进行线性和非线性回归是可以在数据分析和机器学习中完成的许多其他事情的基础。

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