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如何使用wxmaxima找到局部最大值

wxMaxima是一个开源的计算机代数系统，它可以用于符号计算、数值计算、绘图等。要使用wxMaxima找到函数的局部最大值，可以按照以下步骤进行：

打开wxMaxima，并输入函数表达式。例如，假设我们要找到函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x的局部最大值，可以输入：f(x) := x^3 - 2*x^2 + x;
使用diff函数对函数进行求导，得到导函数。例如，对于上述函数，可以输入：df(x) := diff(f(x), x);
使用solve函数解导函数等于0的方程，找到导函数的临界点。例如，可以输入：critical_points: solve(df(x) = 0, x);
使用second_derivative函数计算函数的二阶导数。例如，可以输入：d2f(x) := diff(df(x), x);
对于每个临界点，使用二阶导数的符号来判断是局部最大值还是局部最小值。如果二阶导数大于0，则为局部最小值；如果二阶导数小于0，则为局部最大值。例如，可以输入：local_maxima: [x | x : critical_points, d2f(x) < 0];
最后，可以输出局部最大值的坐标和函数值。例如，可以输入：maxima_values: map(lambda([x], [x, f(x)]), local_maxima); maxima_values;

通过以上步骤，你可以使用wxMaxima找到函数的局部最大值。请注意，这只是一种方法，具体的步骤可能因函数的复杂性而有所不同。同时，wxMaxima还提供了丰富的绘图功能，可以帮助你更直观地理解函数的变化趋势。

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技术｜历史最强：C++机器学习库dlib引入自动调参算法

从一个好的初始猜测开始局部优化：这是 MITIE 的思路，它使用 BOBYQA 算法和一些较好的初始点开始工作。因为 BOBYQA 只能找到最近的局部最优解，所以该方法的效果严重依赖一个好的起始点。...上文提到的 BOBYQA 方法是这些方法其中之一，它可以很好地收敛至最近邻的局部最优解，在几步内轻松找到达到全浮点精度的局部最优解。...我们可以结合这两种方法来解决 LIPO 的收敛问题，LIPO 将探索 f(x)，快速找到最高峰上的点。然后 Powell 的置信域方法可以有效找到该峰的最大值点。...你可以看到优化器根据二次模型在选取最大上界点和最大值点之间交替运行。随着优化的进展，上界逐渐变得更加准确，帮助我们找到最佳点，而二次模型不论处于什么位置都可以快速找到高精度极大值点。...如视频结尾所示，二者使得优化器找到真正的全局高精度最大值点（在本示例中精度在±10^−9 范围内）。 ?

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其目标是要找到函数的最大值，若初始化时，初始点的位置在C处，则会寻找到附近的局部最大值A点处，由于A点出是一个局部最大值点，故对于爬山法来讲，该算法无法跳出局部最大值点。...若初始点选择在D处，根据爬山法，则会找到全部最大值点B。这一点也说明了这样基于贪婪的爬山法是否能够取得全局最优解与初始值的选取由很大的关系。 ?...模拟退火算法从某一较高的温度出发，这个温度称为初始温度，伴随着温度参数的不断下降，算法中的解趋于稳定，但是，可能这样的稳定解是一个局部最优解，此时，模拟退火算法中会以一定的概率跳出这样的局部最优解，以寻找目标函数的全局最优解...如上图中所示，若此时寻找到了A点处的解，模拟退火算法会以一定的概率跳出这个解，如跳到了D点重新寻找，这样在一定程度上增加了寻找到全局最优解的可能性。...} 结果 best和best_min是求出的最大值。

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机器学习数学基础：无约束优化

定义给定一个目标函数（或称成本函数），无约束优化（uncontrained optimization）是指找到使得有最小值，即：若希望找到最大值，将目标函数前面加负号即可。...如果，则为一个局部最大值（local maximum）。如果，必须计算和的值才能决定。所以，驻点是函数的一个局部最小值的必要条件。...若是正定的，即，则，是的一个局部最小值。若是负定的，是的一个局部最大值。...所以，读者会在数学知识之后，会看到它们的如何在机器学习中应用。书中省略了一些严格的数学证明，这是本书不同于数学教材的重要方面，但这并不意味着数学证明不重要。...，这本书就不会侧重于“解题”技能的训练，书中也会大量演示一些手工计算，必要的手工计算演示是为了帮助理解某些概念，更复杂的计算，都会用编程语言实现——本书采用Python语言，但书中并不会介绍这种语言的使用方法

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深度 | 全局自动优化：C++机器学习库dlib引入自动调参算法

从一个好的初始猜测开始局部优化：这是 MITIE 的思路，它使用 BOBYQA 算法和一些较好的初始点开始工作。因为 BOBYQA 只能找到最近的局部最优解，所以该方法的效果严重依赖一个好的起始点。...上文提到的 BOBYQA 方法是这些方法其中之一，它可以很好地收敛至最近邻的局部最优解，在几步内轻松找到达到全浮点精度的局部最优解。...我们可以结合这两种方法来解决 LIPO 的收敛问题，LIPO 将探索 f(x)，快速找到最高峰上的点。然后 Powell 的置信域方法可以有效找到该峰的最大值点。...你可以看到优化器根据二次模型在选取最大上界点和最大值点之间交替运行。随着优化的进展，上界逐渐变得更加准确，帮助我们找到最佳点，而二次模型不论处于什么位置都可以快速找到高精度极大值点。...如视频结尾所示，二者使得优化器找到真正的全局高精度最大值点（在本示例中精度在±10^−9 范围内）。 ?

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全局自动优化：机器学习库dlib引入自动调参算法

从一个好的初始猜测开始局部优化：这是 MITIE 的思路，它使用 BOBYQA 算法和一些较好的初始点开始工作。因为 BOBYQA 只能找到最近的局部最优解，所以该方法的效果严重依赖一个好的起始点。...上文提到的 BOBYQA 方法是这些方法其中之一，它可以很好地收敛至最近邻的局部最优解，在几步内轻松找到达到全浮点精度的局部最优解。...我们可以结合这两种方法来解决 LIPO 的收敛问题，LIPO 将探索 f(x)，快速找到最高峰上的点。然后 Powell 的置信域方法可以有效找到该峰的最大值点。...你可以看到优化器根据二次模型在选取最大上界点和最大值点之间交替运行。随着优化的进展，上界逐渐变得更加准确，帮助我们找到最佳点，而二次模型不论处于什么位置都可以快速找到高精度极大值点。...如视频结尾所示，二者使得优化器找到真正的全局高精度最大值点（在本示例中精度在±10^−9 范围内）。

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全局自动优化：C＋机器学习库dlib引入自动调参算法

从一个好的初始猜测开始局部优化：这是 MITIE 的思路，它使用 BOBYQA 算法和一些较好的初始点开始工作。因为 BOBYQA 只能找到最近的局部最优解，所以该方法的效果严重依赖一个好的起始点。...我们可以结合这两种方法来解决 LIPO 的收敛问题，LIPO 将探索 f(x)，快速找到最高峰上的点。然后 Powell 的置信域方法可以有效找到该峰的最大值点。...你可以看到优化器根据二次模型在选取最大上界点和最大值点之间交替运行。随着优化的进展，上界逐渐变得更加准确，帮助我们找到最佳点，而二次模型不论处于什么位置都可以快速找到高精度极大值点。...如视频结尾所示，二者使得优化器找到真正的全局高精度最大值点（在本示例中精度在±10^−9 范围内）。...最后，下面是一个简单的案例，展示如何在 Python 中使用这个新的优化器。这些方法都可以在约 0.1 秒内找到 holder_table 的全局最优解，且精度能达到 12 digits。

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同时，如何设定某一状态的neighborhood（即第1.2步，扰动即意味着选择另外一个“邻近”的解），如何设置目标函数等等也需要考虑。...[1] 下面我们就详细讲讲他是如何在局部最优解跳出来到全局最优解的：模拟退火算法包含两个部分即Metropolis算法和退火过程。...Metropolis算法就是如何在局部最优解的情况下让其跳出来，是退火的基础。...1953年Metropolis提出重要性采样方法，即以概率来接受新状态，而不是使用完全确定的规则，称为Metropolis准则，计算量较低。...title(['模拟退火找到的最大值为', num2str(best_y)]) % 加上图的标题结果 ---- 写到这里还是底虚,因为这个东西属于概率论的东西,我正统概率论没有系统的学,所以只能找各种资料自学

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优化算法——模拟退火算法

模拟退火算法原理爬山法是一种贪婪的方法，对于一个优化问题，其大致图像(图像地址)如下图所示：其目标是要找到函数的最大值，若初始化时，初始点的位置在CC处，则会寻找到附近的局部最大值AA点处...，由于AA点出是一个局部最大值点，故对于爬山法来讲，该算法无法跳出局部最大值点。...若初始点选择在DD处，根据爬山法，则会找到全部最大值点BB。这一点也说明了这样基于贪婪的爬山法是否能够取得全局最优解与初始值的选取由很大的关系。...模拟退火算法从某一较高的温度出发，这个温度称为初始温度，伴随着温度参数的不断下降，算法中的解趋于稳定，但是，可能这样的稳定解是一个局部最优解，此时，模拟退火算法中会以一定的概率跳出这样的局部最优解，以寻找目标函数的全局最优解...如上图中所示，若此时寻找到了AA点处的解，模拟退火算法会以一定的概率跳出这个解，如跳到了DD点重新寻找，这样在一定程度上增加了寻找到全局最优解的可能性。

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