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如何在不使用SciPy的情况下从截断高斯分布中采样?

在不使用SciPy的情况下,可以使用逆变换法(Inverse Transform Sampling)从截断高斯分布中采样。

逆变换法的基本思想是利用累积分布函数(CDF)的性质,通过对随机变量的均匀分布进行逆变换,从而得到符合目标分布的样本。

以下是从截断高斯分布中采样的步骤:

  1. 定义截断高斯分布的参数,包括均值(mean)、标准差(standard deviation)以及截断范围(lower bound和upper bound)。
  2. 计算截断高斯分布的累积分布函数(CDF)。对于高斯分布,可以使用标准正态分布的CDF,然后根据截断范围进行调整。
  3. 生成一个均匀分布的随机数(在0到1之间)作为采样点。
  4. 将均匀分布的随机数通过逆变换,转换为符合截断高斯分布的样本。逆变换的具体方法是使用CDF的逆函数(即分位数函数)。
  5. 根据逆变换得到的样本值,进行后续的处理或分析。

需要注意的是,逆变换法在采样时可能会遇到一些特殊情况,例如截断范围较小或者分布的尾部较长,可能导致采样效率较低或者采样结果不够理想。在这种情况下,可以考虑使用其他采样方法,如拒绝采样(Rejection Sampling)或重要性采样(Importance Sampling)等。

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