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如何在具有向量元素的矩阵上执行PCA？

PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一种常用的降维技术，用于在具有向量元素的矩阵上执行特征提取和数据压缩。下面是在具有向量元素的矩阵上执行PCA的步骤：

数据预处理：对原始数据进行标准化处理，使得每个特征的均值为0，方差为1。这可以通过减去每个特征的均值并除以标准差来实现。
计算协方差矩阵：将预处理后的数据矩阵转置，然后与自身相乘，得到协方差矩阵。协方差矩阵描述了数据中各个特征之间的相关性。
计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。特征值表示了数据中的方差，特征向量表示了数据在特征空间中的方向。
选择主成分：根据特征值的大小，选择前k个特征向量作为主成分，其中k是希望保留的维度。通常选择特征值最大的k个特征向量。
投影数据：将原始数据矩阵与选定的主成分特征向量相乘，得到降维后的数据矩阵。新的数据矩阵的每一行表示一个样本，每一列表示一个主成分。

在腾讯云上，可以使用以下产品和服务来执行PCA：

腾讯云机器学习平台（https://cloud.tencent.com/product/tensorflow）：提供了强大的机器学习和深度学习工具，可以用于执行PCA以及其他各种数据分析任务。
腾讯云数据处理服务（https://cloud.tencent.com/product/emr）：提供了大数据处理和分析的解决方案，可以用于处理大规模数据集上的PCA。
腾讯云人工智能开放平台（https://cloud.tencent.com/product/ai）：提供了各种人工智能服务和工具，包括图像处理、语音识别等，可以用于在PCA过程中进行数据预处理和特征提取。

请注意，以上仅为腾讯云的一些产品和服务示例，其他云计算品牌商也提供类似的产品和服务，可以根据具体需求选择合适的平台和工具。

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ICCV2019 Oral论文：基于图嵌入的深度图匹配（已开源）

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PCA降维推导

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4）求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量 5）将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前 k 行组成矩阵 P 6）Y=PX 即为降维到 k 维后的数据 ---- 2....在 PCA 第二步已经将每个字段的均值都化为 0 了，因此这里方差可以直接用每个元素的平方和除以元素个数表示： ? 所以就要最大化数据映射后的方差。...X 的协方差矩阵计算如下： ? 可以看到这个矩阵对角线上的两个元素分别是两个字段的方差，而其它元素是 a 和 b 的协方差。...于是优化目前等价于将原始数据变换到这组基上后，要使新数据表示的协方差矩阵对角化，并且在对角线上将元素按大小从上到下排列。...对角元素为各特征向量对应的特征值。于是 P=E?，即 P 的每一行都是 C 的一个特征向量。（5）这样，就得到了 PCA 步骤中的第 3～6 步。 ---- 3.

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