如何在区域A中放置k个点，使任意两点之间的距离最大化？ - 腾讯云开发者社区

聚类的目标是使同一类对象的相似度尽可能地小；不同类对象之间的相似度尽可能地大。...2.1.1特点将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据，主要用于对空间数据的聚类 2.1.2典型算法 1）DBSCAN：不断生长足够高密度的区域 2）DENCLUE：根据数据点在属性空间中的密度进行聚类...特点：结合基于密度方法和ROCK思想，保留K最近邻简化相似矩阵和个数不足：时间复杂度提高到了O(N^2) 3）K-Medioids算法特点：用类中的某个点来代表该聚类优点：能处理任意类型的属性；...，提高性能 Zhang等：权值软分配调整迭代优化过程 Sarafis：将遗传算法应用于目标函数构建中 Berkh in等：应用扩展到了分布式聚类还有：采用图论的划分思想，平衡聚类结果，将原始算法中的目标函数对应于一个各向同性的高斯混合模型...、对聚类参数的约束；均来自相关领域的经验知识 3.2重要应用对存在障碍数据的二维空间按数据进行聚类,如COD(Clustering with Obstructed Distance)：用两点之间的障碍距离取代了一般的欧式距离

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常用聚类算法综述

DBSCAN的核心思想是从某个核心点出发，不断向密度可达的区域扩张，从而得到一个包含核心点和边界点的最大化区域，区域中任意两点密度相连。...NEps(q)中未归入任何一个簇的对象加入C优点不需要指定簇的数目（不需要 k）可以发现任意形状的聚类簇对噪声不敏感从上面的图形中可以看出来：kmeans和DBSCAN的对比可以看出DBSCAN对这种数据分布的拟合更好缺点需要设置半径...可达距离可达距离是对DBSCAN中核心距离的一个改进版，也是DBSCAN的改进算法OPTICS的主要核心思想，也就是通过改变距离的度量方式减少dbscan对阈值Eps的敏感性；该距离可以让稀疏的点离密度高的区域更远...：对于样本点p周围的点q1,q2...,1n,如果这些点到点p的距离大于p的核心距离，则可达距离为该点到p的实际距离；如小于，则可达距离为点x的核心距离。...看看下图中，蓝色核心点和绿色核心点原本的距离应该是两点的欧氏距离，但是因为蓝色核心点在绿色核心点的核心距离内，所以此时它们的可达距离为绿色核心点的半径>两点的欧氏距离，相当于把蓝色核心点和绿色核心点区分开了

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最优化方法求解-圆环内传感器节点最大最小距离分布

R=1公里的圆区域内(如图1所示)，现要求:通过调整各传感器的位置，使其稀疏分布于外环半径为R，内环半径为0.8R的圆环区域内(即保证圆环内的邻近传感器节点之间的距离尽可能地远，以减轻电磁互扰)。...当传感器数量为2时特定时，分布在大圆直径上的任意两点就能满足问题的设定条件；而当数量为3时，大圆的内切等腰三角形的三个顶点同样能符合要求；少量的传感器，可以很快的得出最优结果。...其中凸约束（1）的成立基于凸集的定义，即对于集合D中的任意两点及其之间的任意点，若这些点都满足特定条件，则D被称为凸集。...然而，（2）作为非凸约束，其特性在于它无法保证集合内任意两点间的连线仍在集合内部。...根据圆环区域内传感器节点位置优化后图观察得到，外圆环上每两个传感器中间的内圆环上存在一个传感器，基本以两个中间穿插一个的规律放置传感器节点，能够达到最优。

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深入理解SVM

这个性能指标就是两条平行线的距离。这个距离最大的一条线就是最佳的。同时两条平行线的最中间是唯一的。将平行线间的距离称为d(margin)，支持向量机是最大化平行线距离d(margin)的方法。...点(x0, y0)到平面（w1x + w2y +b = 0）的最短距离：d= |w1x0 + w2y0 +b| / √(w12 + w22) 那么高维上，向量X0到超平面WTX+ b = 0的距离，就是...即f(ω*) = θ(α*, β*) => 对于所有的i=1-K，α*i = 0 或者gi(ω*) = 0 凸函数凸函数：如果在函数图像上任取两点，函数图像在这两点之间的部分都在两点线段的下边，那么就成为凸函数...凸函数只有一个极小值，比如x2，而sinx有多个极值。对于任意（0,1）中有理数λ，有如果f连续，那么λ可以改变成区间（0,1）中的任意实数。...SVM用高斯核的话，只有两个参数要调，一个是C平衡前面的W和后面的εi，另一个是高斯核中的方差。

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数据科学家们必须知道的 5 种聚类算法

中心点是与每个数据点向量长度相同的向量，并且是上图中的‘X’s’。每一个数据点，是通过计算该点与每一组中的点之间的距离，来进行分类的，然后将该点归类到距离中心最近的组。...当然，K-Means 也有两个缺点。首先，你必须选择有分类组的数目（如聚为 3 类，则 K=3）。...然后对已经添加到群集组中的所有新点重复使ε邻域中的所有点属于同一个群集的过程。重复步骤 2 和 3 的这个过程直到聚类中的所有点都被确定，即聚类的ε邻域内的所有点都被访问和标记。...一个点越接近高斯中心，它越可能属于该群。这应该是直观的，因为对于高斯分布，我们假设大部分数据更靠近集群的中心。基于这些概率，我们为高斯分布计算一组新的参数，以便使集群内数据点的概率最大化。...作为一个例子，我们将使用平均关联，它将两个集群之间的距离定义为第一个集群中的数据点与第二个集群中的数据点之间的平均距离。在每次迭代中，我们将两个群集合并成一个群集。

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五种聚类方法_聚类分析是一种降维方法吗

中心点是与每个数据点向量长度相同的向量，并且是上图中的‘X’s’。每一个数据点，是通过计算该点与每一组中的点之间的距离，来进行分类的，然后将该点归类到距离中心最近的组。...当然，K-Means也有两个缺点。首先，你必须选择有分类组的数目（如聚为3类，则K=3）。...在这两种情况下，该点都被标记为“已访问”。对于新簇中的第一个点，ε距离邻域内的点也成为同一个簇的一部分。然后对已经添加到群集组中的所有新点重复使ε邻域中的所有点属于同一个群集的过程。...然后我们可以继续进行使用GMM的期望最大化聚类过程使用GMM的EM聚类我们首先选择簇的数量（如K-Means）并随机初始化每个簇的高斯分布参数。...作为一个例子，我们将使用平均关联，它将两个集群之间的距离定义为第一个集群中的数据点与第二个集群中的数据点之间的平均距离。在每次迭代中，我们将两个群集合并成一个群集。

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机器学习降维算法汇总！

P 是高维空间中两点距离占所有距离比重的概率矩阵，Q 低维空间中两点距离占所有距离比重的概率矩阵。表示全连接神经网络的层数，表示每一层的节点个数。...也就是高维空间的局部空间的距离可以用欧式距离算出，针对MDS的距离矩阵A，某两个相邻的点之间距离也就是它们的欧式距离，距离比较近的点则通过最短路径算法来确定，而离的比较远的两点之间Aij = ∞，把矩阵...假设:高维空间的局部区域上某两点距离可以由欧式距离算出 1.由KNN先构造A的一部分，即求出相邻的点并取它们的欧式距离填入Aij，其他的位置全部初始化为无穷大 2.根据最短路径算法(Dijkstra算法...)找到距离比较近的点之间的路径并填入距离 3.将距离矩阵A作为MDS的输入，得到输出 3.5 局部线性嵌入(LLE) 如之前提到过的，流形学习的局部区域具有欧式空间的性质，那么在LLE中就假设某个点 xi...输入:N个D维向量，一个点有K个近邻点，映射到d维输出:降维后矩阵Z 目标:降维的同时保证高维数据的流形不变假设:高维空间的局部区域上某一点是相邻K个点的线性组合，低维空间各维正交 1.由KNN

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【数据结构与算法】图最短路径算法 ( Floyed 算法 | 图最短路径算法使用场景 | 求解图中任意两个点之间的最短路径 | 邻接矩阵存储图数据 | 弗洛伊德算法总结 )

: 如果没有可达的边 , 如结点 2 -> 结点 1 没有直达的边 , 则距离设置为无穷大 ; 结点到其本身的距离 : 约定为 0 ; 五、只允许经过 1 号点中转得到任意两点之间的最短路径...4 -> 1 -> 3 的距离为 11 , 距离缩短了 ; 六、在之前的基础上-只允许经过 1、2 号点中转得到任意两点之间的最短路径 ---- 上一个章节中 , 已经求出只允许经过 1 号顶点时 ,...任意两点的最短路径 ; 本章节中 , 在上一章节的基础上 , 再求经过 2 号顶点 , 是否能得到任意两个结点 , 结点 i 到结点 j 之间的最短路径 ; 算法代码如下 : // 只允许经过..., 也就是经过 1、2 、3、4 号点之后 , 得到的邻接矩阵中 , 所有的任意两个点之间的距离都是最小距离 ; 代码参考 : // k 代表结点个数 , 经过 1 ~ n 结点中转 , 每次增加一个点...j]; } } } } 执行上述算法后 , 邻接矩阵中的元素值 , 就是对应的任意两个点之间的最小距离 ; 八、弗洛伊德算法总结 ---- 弗洛伊德算法可以计算出图中任意两个点

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数据分析师必须掌握5种常用聚类算法

中心点是一个矢量，它到每个数据点的矢量长度相同，在上图中用“X”来表示。 2、每个数据点通过计算该点与每个簇中心之间的距离来进行分类，根据最小距离，将该点分类到对应中心点的簇中。...当然，通过移动窗口中点的平均值，它（滑动窗口）就会逐渐移向点密度更高的区域。 3、我们继续根据平均值来移动滑动窗口，直到不能找到一个移动方向，使滑动窗口可以容纳更多的点。...DBSCAN笑脸人脸聚类 1、DBSCAN算法从一个未被访问的任意的数据点开始。这个点的邻域是用距离epsilon来定义（即该点ε距离范围内的所有点都是邻域点）。...这个过程使ε邻域内的所有点都属于同一个簇，然后对才添加到簇中的所有新点重复上述过程。 4、重复步骤2和3两个过程直到确定了聚类中的所有点才停止，即访问和标记了聚类的ε邻域内的所有点。...作为一个例子，我们将使用平均关联度量，它将两个簇之间的距离定义为第一个簇中的数据点与第二个簇中的数据点之间的平均距离。 2、在每次迭代中，我们将两个簇合并成一个簇。

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从零开始学Python【32】--KNN分类回归模型（理论部分）

为了使读者理解上述的含义，这里举两个极端的例子加以说明。假设k值为1时，意味着未知样本点的类别将由最近的1个已知样本点所决定，投票功能将不再起效。...欧式距离该距离度量的是两点之间的直线距离，如果二维平面中存在两点 ? ，则它们之间的直线距离为： ? 可以将如上的欧式距离公式反映到下图中，实际上就是直角三角形斜边的长度，即勾股定理的计算公式。...如果将点扩展到n维空间，则点，之间 ? 的欧式距离可以表示成： ? 曼哈顿距离该距离也称为“曼哈顿街区距离”，度量的是两点在轴上的相对距离总和。所以，二维平面中两点 ?...余弦相似度该相似度其实就是计算两点所构成向量夹角的余弦值，如果夹角越小，则余弦值越接近于1，进而能够说明两点之间越相似。对于二维平面中的两点 ? 来说，它们之间的余弦相似度可以表示成： ? 将 ?...在确定好某种距离的计算公式后，KNN算法就开始搜寻最近的k个已知类别样本点。实际上该算法在搜寻过程中是非常耗内存的，因为它需要不停的比较每一个未知样本与已知样本之间的距离。

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数据科学家必须要掌握的5种聚类算法

2、每个数据点通过计算该点与每个簇中心之间的距离来进行分类，根据最小距离，将该点分类到对应中心点的簇中。 3、根据这些已分类的点，我们重新计算簇中所有向量的均值，来确定新的中心点。...当然，通过移动窗口中点的平均值，它（滑动窗口）就会逐渐移向点密度更高的区域。 3、我们继续根据平均值来移动滑动窗口，直到不能找到一个移动方向，使滑动窗口可以容纳更多的点。...DBSCAN笑脸人脸聚类 1、DBSCAN算法从一个未被访问的任意的数据点开始。这个点的邻域是用距离epsilon来定义（即该点ε距离范围内的所有点都是邻域点）。...在这两种情况下，该点都会被标记为“已访问”。 3、对于新簇中的第一个点，它的ε距离邻域内的点也会成为同簇的一部分。这个过程使ε邻域内的所有点都属于同一个簇，然后对才添加到簇中的所有新点重复上述过程。...作为一个例子，我们将使用平均关联度量，它将两个簇之间的距离定义为第一个簇中的数据点与第二个簇中的数据点之间的平均距离。 2、在每次迭代中，我们将两个簇合并成一个簇。选择平均关联值最小的两个簇进行合并。

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数据降维算法-从PCA到LargeVis

MDS MDS（multidimensional scaling）[4]通过计算任意两个样本点之间的距离，使得投影到低维空间之后能够保持这种相对距离而实现投影。...等距映射等距映射（Isomap）[11]使用了微分几何中测地线的概念，它希望数据在向低维空间映射之后能够保持流形上的测地线距离。测地线源自于大地测量学，是地球上任意两点之间在球面上的最短路径。...在三维空间中两点之间的最短距离是它们之间线段的长度，但如果要沿着地球表面走，最短距离就是测地线的长度，因为不能从地球内部穿过去。这里的测地线就是球面上两点之间大圆上劣弧的长度。...算法计算任意两个样本之间的测地距离，然后根据这个距离构造距离矩阵。最后通过距离矩阵求解优化问题完成数据的降维，降维之后的数据保留了原始数据点之间的距离信息。...这个目标函数的意义是向量降维之后任意两点之间的距离要尽量的接近在原始空间中这两点之间的最短路径长度，因此可以认为降维尽量保留了数据点之间的测地距离信息。

1.5K1 0

【数据挖掘】聚类算法总结

1、Kmeans算法的原理 k-means算法以k为参数，把n个对象分成k个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。...从这个方法起码可以看出两点好处：首先，Canopy 不要太大且Canopy 之间重叠的不要太多的话会大大减少后续需要计算相似性的对象的个数；其次，类似于K-means这样的聚类方法是需要人为指出K的值的...1、DBSCAN的概念 dbscan基于密度，对于集中区域效果较好，为了发现任意形状的簇，这类方法将簇看做是数据空间中被低密度区域分割开的稠密对象区域；一种基于高密度连通区域的基于密度的聚类方法，该算法将具有足够高密度的区域划分为簇...2、簇的生成原理及过程 1）DBSCAN聚类算法原理的基本要点：确定半径eps的值 ①DBSCAN算法需要选择一种距离度量，对于待聚类的数据集中，任意两个点之间的距离，反映了点之间的密度，说明了点与点是否能够聚到同一类中...也就是说，k-距离是点p(i)到所有点（除了p(i)点）之间距离第k近的距离。对待聚类集合中每个点p(i)都计算k-距离，最后得到所有点的k-距离集合E={e(1), e(2), …, e(n)}。

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一文看完《统计学习方法》所有知识点

策略: 距离:特征空间中两个实例点的距离是相似程度的反映,k近邻算法一般使用欧氏距离,也可以使用更一般的Lp距离或Minkowski距离. k值:k值较小时,整体模型变得复杂,容易发生过拟合.k值较大时...,则以该结点为"当前最近点"(b)"当前最近点"一定存在于该结点一个子结点对应的区域,检查该结点的另一子结点对应的区域是否与以目标点为球心,以目标点与"当前最近点"间的距离为半径的超球体相交.如果相交,...作为回归问题中提升树算法中的残差的近似值,每一步以此来估计回归树叶结点区域以拟合残差的近似值,并利用线性搜索估计叶结点区域的值使损失函数最小化,然后更新回归树即可....K-Means K-Means是无监督的聚类算法.思想是对于给定的样本集,按照样本之间的距离大小将样本集划分为K个簇,让簇内的点尽量紧密地连在一起,而让簇间的距离尽量的大....计算每个样本点和各个质心的距离,将样本点标记为距离最小的质心所对应的簇. 重新计算每个簇的质心,取该簇中每个点位置的平均值. 重复2,3,4步直到k个质心都没有发生变化为止.

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干货|变邻域搜索(VNS)算法求解Max-Mean Dispersion Problem（附代码及详细注释）

MDP是一种用来度量元素中差异的问题，通俗来讲，就是要从一个集合中选择一个子集合，使得子集合中的元素差异最大化。举个例子，对于生态系统的平衡问题，生态系统的存续与否就在于多样性。...假如我们拥有任意两个生物之间的差异值，通过找到具有最大多样性的子集，我们就能方便地建立起可行的生态系统。...我们的目标就是从n个元素中选择m个元素，最大化所选择的元素的多样性。为了度量元素之间的多样性，我们定义值 ? 来代表元素i,j之间的距离。这个距离有多种算法，如欧几里得距离，曼哈顿距离等。...假如要求是从4个元素中选择3个元素，使它们之间的差异最大，这就是一个MDP。假设选择元素A，B，C，则目标函数的值为1+2+4 = 7....假如要求是从4个元素中选择任意个元素，使他们之间的平均差异最大，这就是一个MMDP。同样假设选择元素A，B，C，目标函数的值就变为（1+2+4）/ 3 = 7/3。

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干货|变邻域搜索(VNS)算法求解Max-Mean Dispersion Problem（附代码及详细注释）

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数学建模中的选址问题_数学建模停车场规划问题

四个要素设施、规划区域、位置（距离）、目标设施按照设施的空间维度划分，可以将选址问题分为： 1.立体选址问题：设施的高度不能被忽略，如集装箱装箱问题。...位置（距离）按照设施与需求点位置的关系，可以将所要获取的距离分为： 1.间接距离：有向赋权图：Dijkstra算法和Floyed算法两种算法的代码链接 2.直接距离：（1）两点间距离公式...p=2：L2范式，又称欧氏距离，定义于欧几里得空间中，是最常见的距离度量方式，在二维平面上 d=((x1-x2)2+(y1-y2)2)1/2，即两点间的直线距离，上图中的绿线。...玩过国际象棋的都知道，国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的任意一个位置，那么国王从格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少的步数就是切比雪夫距离。...，如何选择p个设施，使所有需求点得到服务，并且需求点到其最近设施的加权距离总和最小。

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CAD常用基本操作

：窗围 B 从右下向左上：窗交 9 鼠标中键的使用：A双击，范围缩放，在绘图区域最大化显示图形 B 按住中键不放可以移动图形 10 鼠标右键的使用：A常用命令的调用 B 绘图中Ctrl + 右键调出捕捉快捷菜单和其它快速命令...参照（R）：参照中首先选择“参照角”为需修改图形的原有角度（通过指定两点操作）之后通过指定两点指定需要参照的角度（默认第一点为旋转的指定点，要重新定义输入P）参照中通过选择两点指定方向时应注意选择顺序不同导致参照角度的不同...偏移值：相同两点之间的距离，可以从图中选取 B 角度值也可从图中选取，通过选取两点指定 C 环形阵列使用中应该注意中心点的选择，同时应注意构造环形阵列而且不旋转对象时，要避免意外结果，最好手动设置基点（...（倒圆角默认体积减少） K 执行倒圆角命令后，选择一条直线后，按住Shift再选择另一条边可以快速在两条直线之间生成角点（即生成一个角，修剪突出的直线部分） 30 倒角命令 chamfer（CHA） A...距离（D）：指定倒角的两个距离 B 角度（A）：指定一个距离，再通过指定第一条直线的夹角来生成倒角 C 方式（E）：控制 CHAMFER 使用两个距离还是一个距离和一个角度来创建倒角 D 三维倒角中环形倒直角所选环必须在之前所选的基准面上

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数字图像处理之表示与描述

边分裂法 1）连接边界线段的两个端点（如果是封闭边，连接最远点） 2）如果最大正交距离（感觉是距离这个线段最远的点）大于阀值，将边界分为两段，最大值点定位一个顶点。...2.4 边界分段一个任意集合S的凸起外缘H，是包含S的最小凸起的集合，H-S的差就是集合S的凸起补集D ?...Blum中轴变换方法（MAT），计算区域中每个点到边界点的距离。 ? 3边界描述 3.1简单描述子边界的周长：沿轮廓线计算像素的个数。 ? 边界的直径：边界上任意两点距离的最大值。 ?...边界的曲率：斜率的变化率（k1-k2）。 ? 边界的凸线段点：顶点p1的斜率非负。边界的凹线段点：顶点p2的斜率为负。...3.2 傅里叶描述子将一个二维问题简化成一个一维问题 1）对于XY平面上的每个边界点，将其坐标用复数表示为：s(k)=x(k)+jy(k),k=0,1,…,N-1 ?

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