如何在球体上生成数据集和概率分布 - 腾讯云开发者社区

但是，如果你知道以下几点，这是有益的：集合和集合运算，如并集、交集和差集。极限和一些基本微积分。事件与度量概率可以被启发式地认为是一个函数，用来测量事件发生的可能性。...我们称板内的矩形集合为生成集，而称最小的σ-代数为生成σ-代数。 ? 你可以将此生成过程视为获取生成集的所有元素，并以所有可能的方式获取联合和补集。...❞ 分布和密度我们已经走了很长的路。然而，从实际的角度来看，使用测度和σ-代数并不十分方便。幸运的是，这不是处理概率的唯一方法。为了简单起见，假设我们的基集是实数集。...实际上，函数 ? 包含所有我们必须知道的关于概率度量的信息。想想看：我们有 ? 对于所有a和b，这称为P的分布函数。对于所有概率测度，分布函数满足以下性质： ? (第四个称为左连续性。...对于前面的随机数生成示例，我们有 ? 这称为[0，1]上的均匀分布。 ? 总而言之，如果你给我一个概率测度，我会给你一个描述概率测度的分布函数。然而，这并不是关于分布函数的最佳选择。

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神经网络轻松表示任意复杂度的贝叶斯后验的能力预示着科学数据分析的一场革命2

CMPE将归一化流和流匹配 normalizing flows and flow matching 方法的优势结合到一个单一的生成架构中：它本质上提炼了一个连续的概率流，并且能够使用无约束的架构进行快速的少样本推断...贝叶斯定理捕获了在观测数据x 条件下的可信参数θ 的完整后验分布，如p(θ | x) ∝ p(θ) p(x | θ)，给定先验p(θ)。...事实上，摊销可以跨模型的任何组件进行，包括多个数据集（Gonc¸alves等，2020）和上下文因素，例如数据集中的观测数量（Radev等，2020），异构数据源（Schmitt等，2023b）甚至不同的概率模型和数据配置...最后，我们可以从噪声分布生成一个随机抽样θT ∼ N (0, T^2 I)，并向后解概率流ODE，得到一个轨迹。...基于模拟的训练阶段基于一个固定的训练集，该训练集包含M个数据集及其对应的数据生成参数（即，真实值）。

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从嘈杂数据中推断复杂模型的参数：CMPE

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异常点检测算法小结

第一类是基于统计学的方法来处理异常数据，这种方法一般会构建一个概率分布模型，并计算对象符合该模型的概率，把具有低概率的对象视为异常点。...这个很好理解，由于大部分聚类算法是基于数据特征的分布来做的，通常如果我们聚类后发现某些聚类簇的数据样本量比其他簇少很多，而且这个簇里数据的特征均值分布之类的值和其他簇也差异很大，这些簇里的样本点大部分时候都是异常点...假设产生的超球体参数为中心o和对应的超球体半径r>0，超球体体积V(r) 被最小化，中心o是支持向量的线性组合；跟传统SVM方法相似，可以要求所有训练数据点xi到中心的距离严格小于r，但同时构造一个惩罚系数为...对于第一步构建决策树的过程，方法和普通的随机森林不同。首先采样决策树的训练样本时，普通的随机森林要采样的样本个数等于训练集个数。...因为是随机森林的方法，所以可以用在含有海量数据的数据集上面。通常树的数量越多，算法越稳定。由于每棵树都是互相独立生成的，因此可以部署在大规模分布式系统上来加速运算。

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【机器学习】穷理至极，观微知著：微积分的哲思之旅与算法之道

可以直观地看到，随着 x_1 和 x_2 的增大，概率密度函数的值也随之增大，反映了概率分布的特点。 1.2 特征空间的体积计算特征空间在机器学习中指的是数据点所在的多维空间。...计算特征空间的体积对于理解数据的分布和特征的重要性具有重要意义。感谢指正！从你提供的运行结果来看，问题出在理论公式的维度错误，以及对伽玛函数的计算。以下是修正后的内容。...可视化：展示蒙特卡罗采样点分布在二维投影下的情况。帮助理解蒙特卡罗方法的原理和采样分布。...在本项目中，我们通过随机生成的四维空间样本点，计算了落在单位球体内的点比例，进而估算了四维单位球体的体积。...高维可视化：本次项目中，我们仅展示了四维单位球体的二维投影，可扩展为高维投影（例如三维）。使用特定的降维技术（如 PCA 或 t-SNE）可以更直观地展示高维数据分布。

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桥接认知架构和生成模型

引言生成模型的最新发展表明，有了正确的数据集、技术、计算基础设施和网络架构，就有可能学习复杂数据和过程的分布，如图像、声音和语言（例如，Ramesh等人，2021；Mittal等人，2021；Ramesh...在最基本的情况下，我们可以假设我们给定了一个数据集D，其中包含了从某个生成分布中提取的观测值（x1，…，xn）。...我们通过简单地平均这些数据的VSA编码表示来创建一个记忆有了这种记忆表示和其他VSA操作，人们可以操纵记忆，如条件化（通过解除绑定操作）或边缘化（通过简单的线性操作），并可以构建网络来实现其他信息理论函数在分布上...使用Glad风格的从准概率到概率的转换依赖于需要拟合给定数据集的偏差项。准确地解决这个项需要计算整个域X上的非线性积分。如果转换要顺序学习，那么偏差也必须更新。...对于VSA表示，更具体地说是SSPs，有效点仅在超球体的一个子集上定义。

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异常点检测算法小结

第一类是基于统计学的方法来处理异常数据，这种方法一般会构建一个概率分布模型，并计算对象符合该模型的概率，把具有低概率的对象视为异常点。...这个很好理解，由于大部分聚类算法是基于数据特征的分布来做的，通常如果我们聚类后发现某些聚类簇的数据样本量比其他簇少很多，而且这个簇里数据的特征均值分布之类的值和其他簇也差异很大，这些簇里的样本点大部分时候都是异常点...One Class SVM算法　　　　One Class SVM也是属于支持向量机大家族的，但是它和传统的基于监督学习的分类回归支持向量机不同，它是无监督学习的方法，也就是说，它不需要我们标记训练集的输出标签...这里只讲解一种特别的思路SVDD, 对于SVDD来说，我们期望所有不是异常的样本都是正类别，同时它采用一个超球体而不是一个超平面来做划分，该算法在特征空间中获得数据周围的球形边界，期望最小化这个超球体的体积...因为是随机森林的方法，所以可以用在含有海量数据的数据集上面。通常树的数量越多，算法越稳定。由于每棵树都是互相独立生成的，因此可以部署在大规模分布式系统上来加速运算。

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甘利俊一 | 信息几何法：理解深度神经网络学习机制的重要工具

但是在一些统计的宏观状态上，不同的随机网络却是相似的。最简单的宏观统计状态为输入分布的均值 , 输出分布的均值。通过研究这些宏观状态之间的统计规律，可以帮助我们更好的理解网络的动力学行为。...但是实践中，深度网络却在测试数据集表现良好。目前，我们对于深度网络的理论理解严重滞后于应用实践，而统计神经动力学方法为我们理解深度学习提供了重要的理论工具。...随机参数向量分布在一个半径为1的单位球体上甘利先生给出了一个直观的几何解释。其指出网络的随机参数向量可以视为分布在一个在半径为1的高维球体上，如图14所示。图15....高维球体分布在低维子空间的投影分布由于网络的参数量远大于训练样本数量，当将高维的球体分布投影到一个低维的子空间时，会在低维的子空间形成一个零均值，协方差为的高斯分布。...4 信息几何、自然梯度下降和fisher信息矩阵图16. 信息几何方法信息几何方法主要是研究概率分布函数形成的流形，并揭示流形背后不变的几何结构和性质。

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（数据科学学习手札29）KNN分类的原理详解&Python与R实现

，想象一下，对于一个千万级别的数据集，使用蛮力运算意味着对每一个待分类的新样本，你都需要进行数千万次的平方和开根号，这实在是一件很愚蠢的事，于是便有了如下几种快速方法； KD树（KD-tree）　　KD...nkm的样本，将其划入左子树，对于在nk上大于等于nkm的样本，将其划入右子树，接着，对于左子树和右子树，我们采用类似的方法计算方差——挑选最大方差对应的特征——根据该特征的中位数建立左右子树，重复这个过程...，以递归的方式生成我们需要的KD树，更严谨的流程图如下：下面以一个非常简单的例子来更形象的展现这个过程：　　我们构造数据集{(1,3),(2.5,4),(2,3.4),(4,5),(6.3,4),...球树法（ball tree） KD树法虽然快捷高效，但在遇到维度过高的数据或分布不均匀的数据集时效率也不太理想，譬如，以我们上面使用过的例子：在这一轮中，图中X距离左边上部矩形内的实例点已经非常之近...，数据框或矩阵形式 test：待预测的新样本，数据框或矩阵形式 cl：训练集的特征对应的真实类别 k：整数型，控制KNN的近邻数 prob：逻辑型参数，默认为F，设置为T时，输出的结果里还会包含每个样本点被归类的概率大小

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主动推理中序列动力学的生成模型（连续离散）

在主动推理的基础上存在一个生成模型，即一个描述（可观察的）结果是如何由（不可观察的）原因生成的概率模型。...生成模型生成模型指定产生感觉数据的机制。它通常以一个联合概率分布的形式存在，涵盖了解释这些数据所需的要素。图1突显了在主动推理中生成模型的核心作用。...这些数据引起感知信念的更新，操作为优化概率分布（q(x)），使其逼近给定感觉数据样本下外部世界状态的后验概率p(x|y)，在内部（生成）模型p(x,y)下。...感知对应于信念更新和优化概率分布（q(x)），使其逼近在内部（生成）模型p(x, y)下，给定感官数据样本的外部世界状态的后验概率p(x|y)。...每个模型都为隐藏状态和感觉数据的联合概率分布提供了图形表达。在图4中，感觉数据节点（y）以上的所有内容都是生成模型。

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ML Mastery 博客文章翻译（二）20220116 更新

如何为乳腺癌患者存活建立概率模型开发严重偏斜的类分布的直觉不平衡分类为什么难？...不平衡数据集的单类分类算法如何计算不平衡分类的准确率、召回率和 F-Measure 音素不平衡类别数据集的预测模型如何校准不平衡分类的概率不平衡分类概率度量的温和介绍用于不平衡分类的随机过采样和欠采样...简评詹森不等式贝叶斯最优分类器的简单介绍机器学习贝叶斯定理的温和介绍如何在 Python 中从零开始开发朴素贝叶斯分类器机器学习的连续概率分布机器学习交叉熵的温和介绍机器学习的离散概率分布...如何计算机器学习的 KL 散度如何在 Python 中使用经验分布函数期望最大化算法的温和介绍如何开发联合概率、边缘概率和条件概率的直觉如何通过工作实例开发概率的直觉如何利用概率开发和评估朴素分类器策略...机器学习中不确定性的温和介绍概率分布的简单介绍如何在 Python 中从头实现贝叶斯优化信息熵的温和介绍机器学习最大似然估计的温和介绍什么是概率？

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收藏！14 种异常检测方法总结

来源：宅码本文约7800字，建议阅读10分钟本文收集整理了公开网络上一些常见的异常检测方法（附资料来源和代码）。本文收集整理了公开网络上一些常见的异常检测方法（附资料来源和代码）。...CSDN：https://blog.csdn.net/weixin_39974030/article/details/112569610 Grubbs’Test为一种假设检验的方法，常被用来检验服从正态分布的单变量数据集...输入：数据集，邻域半径Eps，邻域中数据对象数目阈值MinPts; 输出：密度联通簇。...接下来就可以用生成的孤立树来评估测试数据了，即计算异常分数 s。...假设产生的超球体参数为中心 o 和对应的超球体半径r>0，超球体体积V(r)被最小化，中心o是支持行了的线性组合；跟传统SVM方法相似，可以要求所有训练数据点xi到中心的距离严格小于r。

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从Pix2Code到CycleGAN：2017年深度学习重大研究进展全解读

该模型是完全概率的和自回归的（fully probabilistic and autoregressive），其每一个音频样本的预测分布的前提是所有先前的样本；不过研究表明它可以有效地在每秒音频带有数万个样本的数据上进行训练...使用 RN 的网络可以处理桌子上的各种形状（球体、立方体等）物体组成的场景。为了理解这些物体之间的关系（如球体的体积大于立方体），神经网络必须从图像中解析非结构化的像素流，找出哪些数据代表物体。...在训练时，没有人明确告诉网络哪些是真正的物体，它必须自己试图理解，并将这些物体识别为不同类别（如球体和立方体），随后通过 RN 模块对它们进行比较并建立「关系」（如球体大于立方体）。...目前的 Pix2Code 模型由相对较少的参数组成，并且只能在相对较小的数据集上训练。而构建更复杂的模型，并在更大的数据集上训练会显著地提升代码生成的质量。...开发者在专业摄影作品数据集上训练 GAN，其中生成器试图改进照片的表现力（如更好的拍摄参数和减少对滤镜的依赖等），判别器用于区分「改进」的照片和真实的作品。

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14种数据异常值检验的方法！

来源：宅码作者：AI 本文收集整理了公开网络上一些常见的异常检测方法（附资料来源和代码）。不足之处，还望批评指正。...CSDN：https://blog.csdn.net/weixin_39974030/article/details/112569610 Grubbs’Test为一种假设检验的方法，常被用来检验服从正态分布的单变量数据集...图7：关联度矩阵中密度可视化图8：关联概率矩阵得到了binding probability matrix，每个点的异常概率值就用如下的公式计算，当一个点和其它所有点的关联度（affinity）都很小的时候...接下来就可以用生成的孤立树来评估测试数据了，即计算异常分数 s。...假设产生的超球体参数为中心 o 和对应的超球体半径r>0，超球体体积V(r)被最小化，中心o是支持行了的线性组合；跟传统SVM方法相似，可以要求所有训练数据点xi到中心的距离严格小于r。

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深度学习 | GAN模式崩溃的理论解释

如图1所示，给定数据集合，我们用编码映射将其映入隐空间中，每个数字对应一个团簇，即MNIST数据的概率分布密度函数具有多个峰值，每个峰值被称为是一个模式（mode）。...GAN和蒙日-安培方程我们以前讨论过对抗生成网络的最优传输观点：生成器（Generator）将隐空间的高斯分布变换成数据流形上一个分布，判别器（Discriminator）计算生成分布和真实数据分布之间的距离...图4从平面长方形上的均匀分布到哑铃形状上的均匀分布的最优传输映射，仔细观察，我们可以看出最优传输映射的奇异点集 ? 是中线上的两条线段，介于红蓝斑点之间。 ? 图5....小结基于真实数据的流形分布假设，我们将深度学习的主要任务分解为学习流形结构和概率变换两部分；概率变换可以用最优传输理论来解释和实现。...Brenier理论等价于蒙日-安培方程，蒙日-安培方程正则性理论表明：如果目标概率分布的支集非凸，那么存在零测度的奇异点集，传输映射在奇异点处间断。

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多项式Logistic逻辑回归进行多类别分类和交叉验证准确度箱线图可视化

它适用于具有数字输入变量和具有两个值或类的分类目标变量的数据集。这种类型的问题被称为二元分类问题。逻辑回归是为两类问题设计的，使用二项式概率分布函数。...具体来说，预测输入示例属于每个已知类标签的概率。定义多类概率的概率分布称为多项概率分布。适用于学习和预测多项概率分布的逻辑回归模型称为多项逻辑回归。...首先，我们将定义一个合成的多类分类数据集，作为基础。这是一个通用的数据集，以后你可以很容易地用你自己加载的数据集来替换。 classifi()函数可以用来生成一个具有一定数量的行、列和类的数据集。...在这种情况下，我们将生成一个具有1000行、10个输入变量或列和3个类的数据集。下面的例子总结了数组的形状和三个类中的例子分布。...现在我们已经熟悉了多项逻辑回归API，我们可以看看如何在我们的合成多类分类数据集上评估一个多项逻辑回归模型。使用重复分层的k-fold交叉验证来评估分类模型是一个好的做法。

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14种异常检测方法汇总（附代码）！

今天给大家分享一篇关于异常检测的文章，重点介绍了14种公开网络上一些常见的异常检测方法（附资料来源和代码）。...CSDN：https://blog.csdn.net/weixin_39974030/article/details/112569610 Grubbs’Test为一种假设检验的方法，常被用来检验服从正态分布的单变量数据集...输入：数据集，邻域半径Eps，邻域中数据对象数目阈值MinPts; 输出：密度联通簇。...接下来就可以用生成的孤立树来评估测试数据了，即计算异常分数 s。...假设产生的超球体参数为中心 o 和对应的超球体半径r>0，超球体体积V(r)被最小化，中心o是支持行了的线性组合；跟传统SVM方法相似，可以要求所有训练数据点xi到中心的距离严格小于r。

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AAAI 2018 | 浙江大学提出设计网络嵌入算法的度惩罚原则，可有效保留无标度特性

我们尝试从理论上分析和理解这一点，并研究通过把我们的问题转化为高维球体填充问题（Sphere-Packing Problem），在欧氏空间中恢复幂律分布（power-law distributed）顶点度的可行性...通过分析，我们发现从理论上，适度增加嵌入向量的维度有助于保留无标度特性。详见第 2 部分。为了验证方法的有效性，我们在第四部分中对合成数据和五组真实数据集进行了实验。...表 1：数据集的统计数字。|V| 表示顶点的数量，|E| 表示边的数量。 ? 图 3：模型参数分析。（a）和（b）分别展示了合成数据集和 Facebook 数据集中嵌入维度 k 的敏感性。...我们首先通过把我们的问题转化为高维球体填充（sphere packing）问题，从理论上分析了在欧氏空间嵌入和重构一个无标度网络的困难。...在 6 个数据集上的大量实验表明，我们的算法不仅可以重构重尾分布的度分布，而且还可以超过各种网络挖掘任务（如顶点分类和连接预测）中最先进的嵌入模型的效果。

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总结了14种数据异常值检验的方法！

来源：宅码本文约7100字，建议阅读10+分钟本文收集整理了公开网络上一些常见的异常检测方法（附资料来源和代码）。...CSDN：https://blog.csdn.net/weixin_39974030/article/details/112569610 Grubbs’Test为一种假设检验的方法，常被用来检验服从正态分布的单变量数据集...图7：关联度矩阵中密度可视化图8：关联概率矩阵得到了binding probability matrix，每个点的异常概率值就用如下的公式计算，当一个点和其它所有点的关联度（affinity）都很小的时候...接下来就可以用生成的孤立树来评估测试数据了，即计算异常分数 s。...假设产生的超球体参数为中心 o 和对应的超球体半径r>0，超球体体积V(r)被最小化，中心o是支持行了的线性组合；跟传统SVM方法相似，可以要求所有训练数据点xi到中心的距离严格小于r。

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拓扑学——探寻大数据的内在模式

可是，万一这些点状数据不是沿着直线排列，而是形成诸如圆形之类的分布呢？一组圆环上的点集（左）和最佳适匹配直线（右）显然，回归在这种时候没有用。...现在想象一下，一组点分布在一个更高维空间里的圆。在三维空间，我们也许能看到圆环，但如果我们有更多的变量，正如经常在检查大型数据集时发生的一样，我们就有麻烦了。我们怎么能检测出圆？...这些是伴随着大数据的增长被提出的问题，代数拓扑能提供某些答案。球体和立方体在我看来是一样 1 如何从空间理解大数据拓扑有时被称为“橡胶板几何”。对于拓扑学家来说，球体和立方体是相同的东西。...在过滤掉常量小块和进行归一化处理后，这个空间就在一个7维球体内。乍一看，数据集似乎填充了球体；但是，将注意力限制在点更紧密聚集的区域，结构就自然呈现出来。...大型数据集的分析使我们看到，例如，一度被认为是80％有效的药物，事实上是对80％可通过某个标记识别的患者有100%的疗效。

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