The equality operator = is also a function that returns a Prop. (property: equality)
It also works with conditional hypotheses:
最近闲下来的时候其实一直有在玩Agda。其实之前也知道Agda,但是由于Coq的相关资料更多,而且那时候我在Windows平台上无法安装Agda(old-times库的问题),于是拖到近来PLFA这本书的中文翻译动工才开始跟着看。
So the book material is designed to be gradually reveal the facts that
Until today, We were living in the monomorphic world of Coq. So if we want a list, we have to define it for each type:
I have been long confused with Unary Relations vs. Binary Relation on the Same Set (homogeneous relation) I thought they were same…but turns out they are totally different!
A weird convention through out all IMP is:
we can write an Inductive definition of the even property!
From now on, importing from std lib. (but should not notice much difference)
首先我们需要 check equality for types. 这里非常简单,如果是 SystemF 会麻烦很多,对 ∀ 要做 local nameless 或者 alpha renaming:
LibTactics vs. SSReflect (another tactics package)
Whether or not it can be just simpl. depending on the definition of orb.
Pair of Numbers Q: Why name inductive? A: Inductive means building things bottom-up, it doesn’t have
P only need to fullfill l : the_type but not n:nat since we are proving property of the_type.
归结法的基本原理是采用反证法(也称反演推理法)将待证明的表达式(定理)转换成为逻辑公式(谓词公式),然后再进行归结,归结能够顺利完成,证明原公式(定理)是正确的。
如: 小明是个小学生 其中,小明 就是个体词, 是个小学生 就是谓词, 说明了客体的性质。 再如: 6 大于 5 其中 6 与 5 为个体词,大于 为谓词,说明了客体间的关系。
编者按:智能技术要在理论研究方面必须要解决非线性现象的可建模机理与规律,其中哥德尔不完备定理不容忽视,哥德尔不完备定理、塔尔斯基形式语言真理论,图灵机和判定问题,被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果。
一个范畴是一个带标签的有向图,其节点为对象(object),带有标签的有向边为箭头(arrow or morphism)。
P(Y=y\mid X=x)=\tfrac{P(Y=y,X=x)}{P(X=x)}
从类型来看,Functor到Applicative再到Monad是从一般到特殊的递进过程(Monad是特殊的Applicative,Applicative是特殊的Functor)
\(G(s) = \frac{a}{s+a}\) \(\frac{1}{a}\)是时间常数\(\tau\),对应上升为0.63 \(4\tau\)对应阶跃响应0.98
该论文是关于神经网络鲁棒性理论类的文章。类似有Sigmoid激活函数的神经网络,由于其非线性,使得在进行神经网络鲁棒验证评估时,不可避免地会引入了不精确性。
对于凸规划 $ min f(x) $ $ s.t. g_i(x) \leq 0, i=1,2,L,m $
使用 repo 管理了多个 git 仓库,有时需要将本地仓库的tag同步给其他人,但又不能直接推到远程(例如权限问题)。
not just input state get mapped to output state. but also intermediate state (which could be observed by concurrent code!)
如果不做任何处理的话…生成的 ml 里的 nat 则都会是 Church Numeral…
本文学习过程来源是《矩阵分析与应用-张贤达》一书. 可以通过 z-lib 下载.
Typora是一款支持Markdown的编辑器,亲测非常好用。之前发CSDN博客也都是先在Typora上完成,然后直接导入到CSDN。最近在数学公式编辑上遇到了点麻烦,在此总结了常用的公式编辑方法,旨在文章更加的美观规范。
设 是具有期望值 的任一实值随机变量,使得 依概率 成立,则对任意 ,有如下不等式成立:
本文提出的概念感知的去噪图神经网络CONDE进行短视频推荐。主要包含三个步骤:warm-up propagation, graph denoising and preference refinement。构建三方异构图:用户-视频,视频-概念。
命题是陈述句 , 其中陈述句由 主语 , 谓语 , 宾语 组成 , 主语宾语就是个体 , 谓语就是谓词 ;
1单调性 2极值 3最值 4凹凸性、拐点 5作函数图像 6渐近线:水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线
The .v code is a gorgeous example of literal programming and the compiled .html website is full-fledged. So this note is intended to be NOT self-contained and only focus on things I found essential or interesting. This note is intended to be very personal and potentially mix English with Chinese (You can Lol) So yeah. Don’t expect it to be well organized and well written. I posted it on blog mainly for my own references purpose. The quotes could either come from the book or saying from someone (even including me).
函数式编程模式强调纯代码(pure code),主要实现方式是使用不可变数据结构,目的是函数组合(composability)最终实现函数组件的重复使用。但是,如果我们在一个函数p内部使用了可
专题二 一元微分学 (7) 2.2.7 导数在几何上的应用 1单调性 2极值 3最值 4凹凸性、拐点 5作函数图像 6渐近线:水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线 2.34 (江苏省2012年竞赛题) 求一个次数最低的多项式 P(x) ,使得它在 x=1 时取极大值 2 ,且 (0,2) 是曲线 y=P(x) 的拐点。 解:设 P^{''}(x)=a(x-2) ,积分一次可得 P^{'}(x)=a\frac{x^2}{2}-2x)+b , 再积分一次,得 P(x)=a(\frac{x^3}{6}-x^2
\varphi(n) = \sum \limits _{i=1}^n \left[ i \nmid n \right]
The toy lang from SmallStep is too “safe” to demonstrate any runtime (or dynamic) type errors. — 运行时类型错误 So that’s add some operations (common church numeral ones), and bool type.
① 个体 来源 : 一阶谓词逻辑 中 , 将 原子命题 分成 主语 和 谓语 , 这里便有了 个体词 与 谓词 的 概念 ;
“Base Types”, only Bool for now. — 基类型 …again, exactly following TAPL.
泰勒公式应用解决一道导数题 设函数 f(x) 在 [a,+\infty) 上二阶可导,且有常数 A,B > 0 ,使得 |f(x)| \le A , |f^{''}(x)|\leq B , x\in[a,+\infty) 。证明 \forall x\in[a,+\infty) ,有 |f^{'}(x)|\le 2\sqrt{AB} 解析:由已知,对任意 x_{0}\in[a,+\infty) ,有 f(x)=f(x_{0})+f^{'}(x_{0})(x-x_{0})+\dfrac{1}{2}f^{''}(
本博客所总结书籍为《CLR via C#(第4版)》清华大学出版社,2021年11月第11次印刷(如果是旧版书籍或者pdf可能会出现书页对不上的情况) 你可以理解为本博客为该书的精简子集,给正在学习中的人提供一个“glance”,以及对于部分专业术语或知识点给出解释/博客链接。 【本博客有如下定义“Px x”,第一个代表书中的页数,第二个代表大致内容从本页第几段开始。(如果有last+x代表倒数第几段,last代表最后一段)】 电子书可以在博客首页的文档-资源归档中找到,或者点击:传送门自行查找。如有能力
所有集合的根是Iterator,它提供了一组公共方法,可以用来迭代处理和管理集合数据。
(2) 将待证结论否定得:\neg P(C) (3) 将谓词公式集 {P(A) \vee P(B)\vee P(C),P(A) \wedge \neg P(B) \rightarrow P(C),P(B) \rightarrow P(C)} 化成子句集: S={P(A) \vee P(B)\vee P(C),\neg P(A) \vee P(B) \vee P(C),\neg P(B) \vee P(C),\neg P(C)} (4) 应用归结原理进行归结 C_1=P(A) \vee P(B)\vee P(C), C_2=\neg P(A) \vee P(B) \vee P(C), C_3=\neg P(B) \vee P(C), C_4=\neg P(C) 归结: C_1 \otimes C_2 = C_12=P(B)\vee P(C) C_3 \otimes C_12 = C_123 = P(C) C_4 \otimes C_123 = C_1234 = NIL 空子句 结论得证。
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一般公式分为两种形式,行内公式和行间公式。公式里,对单独某行的公式用显示格式,使用 \displaystyle 命令。若要全文都使用,可以在 "\begin{document}" 前加上 \everymath{\displaystyle}。行内公式:
📚 文档目录 随机事件及其概率 随机变量及其分布 期望和方差 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 多维 回归分析和方差分析 降维 4.1 大数定律 大量重复实验的平均结果的稳定性. 4.1.1. 马尔可夫不等式 P\left\{X\geq a\right\}\leq\displaystyle\frac{EX}{a} 证明:EX=\displaystyle\int_0^{\infty}xf(x)dx=\int_a^{\infty}xf(x)dx+\int_0^{a}xf(x)dx
这篇文章从直观感觉讲起,先讲Gumbel-Softmax Trick用在哪里及如何运用,再编程感受Gumbel分布的效果,最后讨论数学证明。
\(G = \{ G, +, e \}\),一个数据集\(G\),一个二元操作符\(+\),和一个幺元\(e\)。
设D是一个实数集合,如果有一个对应法则 f ,对每一个 x \in D ,都能对应唯一的一个实数 y ,则这个对应法则 f 称为定义在 D 上的一个函数,记为 y=f(x) ,称 x 为自变量, y 为因变量, D 称为定义域,并把实数集 Z = \{ y \arrowvert y = f(x), x \in D \} 称为函数的值域。
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