如何在PyTorch中计算幂函数wrt指数的梯度？ - 腾讯云开发者社区

本文已收录于Pytorch系列专栏： Pytorch入门与实践专栏旨在详解Pytorch，精炼地总结重点，面向入门学习者，掌握Pytorch框架，为数据分析，机器学习及深度学习的代码能力打下坚实的基础...1.加减乘除 2.对数，指数，幂函数 3.三角函数应用：线性回归张量变换 1.torch.reshape torch.reshape(input,shape) 功能：变换张量形状注意事项：当张量在内存中是连续时...t, (-1, 2, 2)) # -1表示该维度不用关心，是由其他几个维度计算而来的 print("t:{}\nt_reshape:\n{}".format(t, t_reshape)) t[0..., alpha=1, other, out=None) 功能：逐元素计算 input+alpha × other input : 第一个张量 alpha : 乘项因子 other : 第二个张量...求解步骤确定模型 Model：y = wx + b 选择损失函数 MSE： \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right) 求解梯度并更新

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幂函数与指数函数的区别

幂函数与指数函数的区别在数学中，幂函数和指数函数是两个经常被混淆的概念。它们都涉及到数值的指数运算，但在具体的定义和计算方法上有所不同。...幂函数与指数函数的计算方法在计算幂函数和指数函数的值时，可以借助科学计算器或编程语言的数学函数库。常见的计算方法有：幂函数计算可以使用幂运算符 ^ 或 **。...例如，在 Python 中，2 ** 3 表示 $2$ 的 $3$ 次幂，结果为 $8$。指数函数计算可以使用指数函数库，如 exp()。...需要注意的是，在不同的数学和计算机环境中，幂函数和指数函数的计算方法可能略有不同，具体可以参考所使用的工具的文档说明。总结幂函数和指数函数是数学中常见的指数运算表达方式。...通过以上示例代码，我们可以看到幂函数和指数函数在实际应用中的不同用法。幂函数适用于计算随时间指数增长的数值，例如存款利息的增长；而指数函数更适用于计算以固定速率指数增长的数值，例如人口的增长。

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节省显存新思路，在 PyTorch 里使用 2 bit 激活压缩训练神经网络

随着超大规模深度学习模型逐渐成为 AI 的趋势，如何在有限的 GPU 内存下训练这些模型成为了一个难题。本文将介绍来自加州伯克利大学的 ActNN，一个基于 PyTorch 的激活压缩训练框架。...大模型有更好的性能已经成为业界的共识。过去几年，不仅训练一个最先进模型需要的算力在指数增长，训练一个最先进模型需要的内存也在指数增长。...ActNN：2 bit 激活压缩训练在训练一个多层神经网络时，在前向传播中，每一层的中间结果都要被存下来用于计算反向传播的梯度。...在这一条件下，我们套用已有的随机梯度下降收敛性定理，得出最后收敛时的误差会被梯度的方差所限制。第二，我们推导出了使用量化压缩之后，随机梯度下降计算出的梯度的方差。 ?...用户只需将模型里的所有 PyTorch nn.Module 替换成 ActNN 对应的 Module （如把 nn.Conv2d 替换成 actnn.Conv2d)，即可节省内存，不需要更改其他代码。

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PyTorch 领域的地位

Torch.optim：这个模块提供了各种优化算法，如梯度下降、Adam、RMSProp 等，用于训练神经网络模型。4....Torch.autograd：这个模块提供了自动求导功能，用于计算神经网络中各参数的梯度。5. Torch.utils：这个模块包含了各种实用工具，如数据加载和预处理、可视化等功能。...PyTorch 框架凭借其以下优势和特点，在众多深度学习框架中脱颖而出：1. 动态计算图：PyTorch 采用动态计算图机制，使得模型构建和调试更加简单直观。...PyTorch 模型优化与调试在深度学习领域，模型的优化与调试至关重要，它们直接影响着模型的性能和应用效果。本章将详细介绍如何在 PyTorch 中进行模型优化与调试。...RMSProp：RMSProp 是一种基于指数加权的优化算法，它对梯度进行平方根衰减，并在更新时使用均方根。

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BP算法详解_bp算法的基本思想

：最后，更新w1的权值：同理，额可更新w2,w3,w4的权值：这样误差反向传播法就完成了，最后我们再把更新的权值重新计算，不停地迭代，在这个例子中第一次迭代之后，总误差E(total...传统的BP算法改进主要有两类：启发式算法：如附加动量法，自适应算法。数值优化算法：如共轭梯度法、牛顿迭代法等。...标准BP算法的参数更新项为： ∆ω(t)= ηg(t) 式中，∆ω(t)为第t次迭代的参数调整量，η为学习率，g(t)为第t次迭代所计算出的梯度...添加动量项之后，基于梯度下降的参数更新为： ∆ωt= ηgt+α∆ωt-1 式中α被称为动量系数，一般α∈(0,1)，α∆ω(t-...1)代表之前梯度下降的方向和大小信息对当前梯度下降的调整作用。

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深度学习中的数学（一）——高等数学

y=x^α(α为有理数) Nump与Pytorch的转换 import numpy as np import torch a = torch.tensor(1) b = np.array(1)...ping值可以测试网络作用：（1）简化计算（连乘变连加；指数变乘法）（2）压缩空间（3）鲁棒性（可以借助分类图像理解） 1.1.5 三角函数与反三角函数余弦函数 cos x，反余弦函数...2.1 Sigmoid与tanh 2.2 重要的特殊的函数三、反函数最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。...在工程实际问题的优化设计中，所列的目标函数往往很复杂，为了使问题简化，常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数，此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑塞矩阵。...9.3 局部最优解鞍点： 9.4 BP算法性能优化批量学习率动量 Adam优化器 9.5 微分积分几何意义十、代码 10.1 计算梯度 import torch x = torch.tensor

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【Pytorch】笔记一：数据载体张量与线性回归

今天是该系列的第一篇，我们直接从 Pytorch 最基础的开始，这部分首先会整理 Pytorch 中数据结构张量的概念和创建方法，然后整理张量的各种操作，最后通过前面所学玩一个简单的线性回归。...在这里插入图片描述 2.张量的简介与创建这部分内容介绍 pytorch 中的数据结构——Tensor，Tensor 是 PyTorch 中最基础的概念，其参与了整个运算过程，主要介绍张量的概念和属性，...如 data, device, dtype 等，并介绍 tensor 的基本创建方法，如直接创建、依数值创建和依概率分布创建等。...Pytorch 中提供了丰富的数学运算，可以分为三大类：加减乘除，对数指数幂函数，三角函数 ?...数学运算部分，也是很多数学函数，有加减乘除的，指数底数幂函数的，三角函数的很多；最后基于上面的所学完成了一个简单的线性回归。

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ADAM优化算法与学习率调度器：深度学习中的关键工具

本文深入讲解了在动态网格图片展示中实现自适应逻辑的关键技术，通过动态计算每页显示的图片数量，并实时响应窗口尺寸变化。...一、优化算法基础与ADAM算法简介1.1 优化算法在深度学习中的作用在深度学习中，优化算法的目标是通过不断调整模型的参数（如权重和偏置），使得损失函数的值趋于最小化，从而提升模型的表现能力...常见的优化算法包括：梯度下降算法（GD）：基于全部训练数据计算梯度。随机梯度下降算法（SGD）：每次迭代仅使用一个数据点计算梯度。动量梯度下降（Momentum）：加入动量项以加速收敛。...其核心步骤包括以下几点：一阶矩估计（动量项）：对梯度取指数加权平均，记录梯度的平均方向，缓解震荡问题。二阶矩估计（平方梯度）：记录梯度平方的指数加权平均，用于自适应调整学习率，避免梯度过大或过小。...2.3 ADAM算法的使用实例我们以一个简单的二分类任务（如MNIST数据集的0和1分类）为例，展示如何在PyTorch中使用ADAM算法完成训练。

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理解 logistic 回归

在今天这篇文章中，SIGAI 将对 logistic回归的某些关键点进行阐述，帮助大家加深对这种算法的理解。...由于是线性模型，因此在预测时计算简单，在某些大规模分类问题，如广告点击率预估（CTR）上得到了成功的应用。...考虑我们高中学过的基本函数，幂函数显然是不行的，当X→±∞的时候，的值趋向于无穷大，而且有些幂函数的定义域不是(−∞ ,+∞ )，这就排除了所有的多项式函数。...但是，三角函数有一个问题：它是周期函数，在机器学习的很多应用中，我们显然不希望函是周期性的，而应该是单调增或者单调减的。...： image.png 除了梯度下降法这种一阶优化技术，还可以使用牛顿法及其变种，如BFGS算法。

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AI从入门到放弃：BP神经网络算法推导及代码实现笔记

反向传播： 1.计算输出误差： PS: 这里我要说的是，用这个作为误差的计算，因为它简单，实际上用的时候效果不咋滴。...交叉熵做为代价函数能达到上面说的优化系统收敛下欧工，是因为它在计算误差对输入的梯度时，抵消掉了激活函数的导数项，从而避免了因为激活函数的“饱和性”给系统带来的负面影响。...代码实现了对红蓝颜色的点做分类的模型训练，通过3层网络结构，改变隐藏层的神经元个数，通过图形显示隐藏层神经元数量对问题的解释能力。代码中还实现了不同激活函数。...4x2 的矩阵，如： # w1 = array([ [-0.96927756, -0.59273074], # [ 0.58227367...derror_wrt_dw: 误差关于权值的梯度 derror_wrt_db: 误差关于偏置的梯度 """

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AI从入门到放弃：BP神经网络算法推导及代码实现笔记

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只知道TF和PyTorch还不够，快来看看怎么从PyTorch转向自动微分神器JAX

它具有正向和反向自动微分功能，非常擅长计算高阶导数。这一崭露头角的框架究竟有多好用？怎样用它来展示神经网络内部复杂的梯度更新和反向传播？...本文是一个教程贴，教你理解 Jax 的底层逻辑，让你更轻松地从 PyTorch 等进行迁移。 ? Jax 是谷歌开发的一个 Python 库，用于机器学习和数学计算。...但是，要让开发者从已经很熟悉的 PyTorch 或 TensorFlow 2.X 转移到 Jax 上，无疑是一个很大的改变：这两者在构建计算和反向传播的方式上有着本质的不同。...PyTorch 构建一个计算图，并计算前向和反向传播过程。结果节点上的梯度是由中间节点的梯度累计而成的。...Jax 则不同，它让你用 Python 函数来表达计算过程，并用 grad( ) 将其转换为一个梯度函数，从而让你能够进行评价。但是它并不给出结果，而是给出结果的梯度。两者的对比如下所示： ?

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软件测试|Python科学计算神器numpy教程（十一）

图片NumPy数学函数：强大的数值计算工具简介NumPy是Python中广受欢迎的科学计算库，提供了丰富的数学函数，可用于处理数组和矩阵中的数值数据。...这些数学函数包含了许多常见的数学运算，如三角函数、指数函数、对数函数、统计函数等。本文将介绍NumPy中一些常用的数学函数及其用法，展示NumPy在数值计算方面的强大功能。...inf -0.]指数和对数函数NumPy提供了指数函数（如幂函数和指数函数）以及对数函数（如自然对数和以2为底的对数）。这些函数可用于计算数值的幂、指数和对数值。...示例代码如下：import numpy as nparr = np.array([2, 4, 6])# 幂函数result = np.power(arr, 2)print(result) # 指数函数...通过使用NumPy的数学函数，我们可以轻松地进行基本数学运算、三角函数计算、指数和对数运算以及统计分析。这些函数不仅高效，而且简化了复杂数值计算的实现过程。

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PyTorch和Tensorflow版本更新点

•将向量指数添加到分布中。 •添加一个具有bitwise_and，bitwise_or，bitwise_xor和invert函数的按位模块（bitwise module）。...此版本的软件包文档可从http://pytorch.org/docs/0.2.0/获取我们引入了期待已久的功能，如广播、高级索引、高阶梯度梯度，最后是分布式PyTorch。...例如，你可以计算Hessian-Vector，惩罚你的模型的梯度梯度的范数，实施unrolled GAN和改良WGAN等。...在0.2版本中，我们已经能够为torch.XXX函数和最流行的nn层计算更高阶的梯度。其余的将出现在下一个版本中。...我们在这里看到两个新概念： •torch.autograd.grad是一个输入[输出,输入列表（你需要梯度）]的函数，并返回梯度wrt。这些输入作为元组，而不是将梯度累加到.grad属性中。

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动手学深度学习(八) 优化算法进阶

，如 ? 。如果把 ? 当作一个比较小的数，我们可以在近似中忽略所有含 ? 和比 ? 更高阶的系数的项。例如，当 ? 时， ? 因此，在实际中，我们常常将 ?...个时间步的更新量做了指数加权移动平均后再除以 ? 。所以，在动量法中，自变量在各个方向上的移动幅度不仅取决当前梯度，还取决于过去的各个梯度在各个方向上是否一致。...所有小批量随机梯度 ? 按元素平方和，RMSProp算法将这些梯度按元素平方做指数加权移动平均。具体来说，给定超参数 ? 计算 ?...来计算自变量的变化量： ? 其中 ? 是为了维持数值稳定性而添加的常数，如 ? 。接着更新自变量： ? 最后，我们使用 ? 来记录自变量变化量 ? 按元素平方的指数加权移动平均： ?...和RMSProp算法中小批量随机梯度按元素平方的指数加权移动平均变量 ? ，并在时间步0将它们中每个元素初始化为0。给定超参数 ? （算法作者建议设为0.9），时间步 ? 的动量变量 ?

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自动微分技术

通常情况下无法得到驻点的解析解，因此只能采用数值优化算法，如梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法。这些数值优化算法都依赖于函数的一阶导数值或二阶导数值，包括梯度与Hessian矩阵。...目前知名的深度学习开源库均提供了自动微分的功能，包括TensorFlow、pytorch等。...梯度计算一般使用本文所讲述的自动微分技术，计算出梯度值给优化器使用，用于训练阶段。如果使用标准的梯度下降法进行迭代，在第k次迭代时的计算公式为 ? 在这里 ? 为目标函数在当前点 ?...数学软件如Mathematica，Maple，matlab中实现了这种技术。python语言的符号计算库也提供了这类算法。...自动微分将符号微分应用于最基本的运算（或称原子操作），如常数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等基本函数，代入自变量的值得到其导数值，作为中间结果进行保留。

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PyTorch 的自动求导与计算图

PyTorch 会自动构建这个计算图，随着你对张量进行操作，图会动态扩展。 2. PyTorch 中的计算图在 PyTorch 中，计算图是动态构建的。...5.1 非线性操作非线性操作，如平方、指数运算等，使得计算图更加复杂。...多变量函数的自动求导在实际应用中，许多函数是多变量的。这时，PyTorch 同样可以计算每个变量的梯度。...在训练过程中，模型的参数会通过反向传播计算梯度，并使用优化器（如 SGD、Adam 等）更新这些参数。...它基于计算图自动计算梯度，极大地简化了模型训练中的梯度计算过程。无论是简单的线性函数还是复杂的神经网络，PyTorch 都能通过动态计算图和自动求导机制高效地进行梯度计算和参数优化。

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引入Powerball 与动量技术，新SGD优化算法收敛速度与泛化效果双提升 | IJCAI

另一方面，因为幂系数 γ∈[0,1），根据幂函数的作用原理，不难发现，通过引入作用于梯度的幂系数，可以有效地改善梯度消失的现象。对于离散时间模型（优化算法）在有限时间内收敛性的推导是非常困难的。...众所周知，当涉及大规模优化问题时，初始迭代对于给定的计算约束是至关重要的。为此，[1]中也开发了几类Powerball方法的变形，它们在经验上都分别优于标准的优化方法，特别是在初始迭代中。...该方法在迭代过程中对随机梯度做了简单的幂函数变换改善了SGD方法的性能，通过只引入一个额外的超参数即幂指数项。...SGDM从物理角度出发引入了一个动量项，并在实际应用中取得了比SGD更快的收敛效果，动量可以看作是指数滑动平均的一个特例。...它通过迭代地更新参数向量对f进行了优化，这个更新是朝着随机梯度g的反方向进行的。这里的随机梯度是通过训练数据集的第t个小批次计算而来。SGD的参数更新策略如下所示： ?

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从零开始学Pytorch（十四）之优化算法进阶

在每次迭代中，梯度下降根据自变量当前位置，沿着当前位置的梯度更新自变量。然而，如果自变量的迭代方向仅仅取决于自变量当前位置，这可能会带来一些问题。...所以，在动量法中，自变量在各个方向上的移动幅度不仅取决当前梯度，还取决于过去的各个梯度在各个方向上是否一致。...但这样会导致自变量在梯度值较小的维度上迭代过慢。动量法依赖指数加权移动平均使得自变量的更新方向更加一致，从而降低发散的可能。...d2l.train_pytorch_ch7(torch.optim.Adadelta, {'rho': 0.9}, features, labels) Adam Adam算法在RMSProp算法基础上对小批量随机梯度也做了指数加权移动平均...Algorithm Adam算法使用了动量变量 \boldsymbol{m}_t 和RMSProp算法中小批量随机梯度按元素平方的指数加权移动平均变量 \boldsymbol{v}_t ，并在时间步0将它们中每个元素初始化为

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反向传播算法从原理到实现

反向传播是一种有效率进行梯度下降的方法在神经网络中,我们往往有很多参数,每一个神经元与另一个神经元的连接都有一个权重(weight),每一个神经元都有一个偏置(bias).在梯度下降减小 loss function...我们设所有的参数为 ,初始化的记为 .其经过梯度下降后的取值设为表示学习率, 表示 Lossfunction, 表示梯度. ?...假设我们需要做语音辨识,有 7-8 层神经层,每层有 1000 个神经元,这时我们的梯度向量是一个有上百万维度的向量,这时候我们使用反向传播算法有效率的计算参数的梯度下降值....即若我们想计算 Loss function 对 w 的偏导数,只要计算训练集上所有训练数据对 w 的偏导数之和即可....Forward pass 前向传播对于前向传播, [即前向传播中的连接输入值(也是连接中上一个神经元的输出值)即是激活函数对该边权值的偏导数] ?

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PyTorch: 张量的变换、数学运算及线性回归

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