如何在R或Python中对具有高斯步长的圆上的随机漫步进行采样？

library(circular)
library(MASS)

# 定义圆的半径和中心坐标
r <- 1
x0 <- 0
y0 <- 0

# 生成高斯分布的步长
n <- 1000  # 采样数量
mean <- c(0, 0)  # 步长的均值
cov <- matrix(c(1, 0, 0, 1), nrow = 2)  # 步长的协方差矩阵
steps <- mvrnorm(n, mean = mean, Sigma = cov)

# 计算每一步的位置
positions <- matrix(0, nrow = n, ncol = 2)  # 存储位置的矩阵
for (i in 1:n) {
  # 计算下一个位置的极坐标
  polar <- circular(x = positions[i, 1], y = positions[i, 2])
  polar <- polar + steps[i, ]
  
  # 将极坐标转换为直角坐标
  positions[i, ] <- as.data.frame(polar)$xy
}

# 输出结果
head(positions)

import numpy as np

# 定义圆的半径和中心坐标
r = 1
x0 = 0
y0 = 0

# 生成高斯分布的步长
n = 1000  # 采样数量
mean = [0, 0]  # 步长的均值
cov = [[1, 0], [0, 1]]  # 步长的协方差矩阵
steps = np.random.multivariate_normal(mean, cov, n)

# 计算每一步的位置
positions = np.zeros((n, 2))  # 存储位置的数组
for i in range(n):
    # 计算下一个位置的坐标
    positions[i, 0] = positions[i-1, 0] + steps[i, 0]
    positions[i, 1] = positions[i-1, 1] + steps[i, 1]

# 输出结果
print(positions[:5, :])