在fitdistrplus中,可以使用尺度和位置参数来拟合t分布。t分布是一种常用的概率分布,适用于小样本情况下的统计推断。
尺度参数(scale parameter)用于控制t分布的离散程度,即尾部的厚度。较大的尺度参数会使分布更加扁平,尾部更厚。较小的尺度参数会使分布更加陡峭,尾部更薄。
位置参数(location parameter)用于控制t分布的中心位置。它表示分布的均值,可以使分布在水平方向上平移。
在fitdistrplus中,可以使用以下代码来拟合t分布:
library(fitdistrplus)
# 生成一组样本数据
data <- rt(n = 100, df = 10)
# 定义t分布的概率密度函数
dt <- function(x, df, mean, sd) {
(gamma((df + 1) / 2) / (sqrt(df * pi) * gamma(df / 2))) *
(1 + ((x - mean) ^ 2 / (df * sd ^ 2))) ^ (-(df + 1) / 2)
}
# 定义t分布的对数似然函数
logLik_t <- function(params) {
df <- params[1]
mean <- params[2]
sd <- params[3]
sum(log(dt(data, df, mean, sd)))
}
# 初始参数值
start_params <- c(df = 10, mean = mean(data), sd = sd(data))
# 拟合t分布
fit <- fitdist(data, "t", start = start_params, method = "BFGS", lower = c(0, -Inf, 0))
# 输出拟合结果
summary(fit)
在上述代码中,首先使用rt函数生成了一个t分布的样本数据。然后定义了t分布的概率密度函数dt和对数似然函数logLik_t。接下来,使用fitdist函数拟合t分布,其中指定了初始参数值start_params、拟合方法method为BFGS,并设置了参数的取值范围lower。
最后,使用summary函数输出拟合结果,包括参数估计值、标准误差、置信区间等信息。
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