本文将详细介绍图的基本概念、不同的表示方法，以及如何在 Python 中实现它们。 ❤️ ❤️ ❤️ 1. 什么是图？ 图是由节点（顶点）和它们之间的边组成的抽象数据结构。...如果节点 i 与节点 j 之间存在边，则在矩阵中的 ( i , j ) 和 ( j , i ) 位置上将包含相应的信息，如权重。否则，这些位置将包含空值或零。...邻接表的缺点： 查找两个节点之间的边可能需要遍历列表，效率较低。 不适用于快速查找整个图的全局性质。 4. 优化的存储方法 在实际应用中，我们经常需要在表示图时进行优化，以便更有效地处理各种操作。...邻接矩阵的压缩表示 对于稀疏图，可以使用邻接矩阵的压缩表示，如稀疏矩阵或邻接列表数组，以减少空间消耗。 4.2. 邻接表的哈希表表示 使用哈希表来表示邻接表，以加速节点之间边的查找。 5....使用示例 让我们通过一个简单的示例来演示如何在 Python 中表示图。我们将创建一个无向图，并使用邻接表表示法。
下面稍微整理下大概用途，方便查找： graph_tool主要用于是图的加载、构建、删除、持久化、迭代graph_tool.centrality主要用于计算与图的中心度相关的信息graph_tool.clustering...graph_tool.topology主要包装了图的拓扑性质，比如最短路，最小生成树，拓扑排序等等graph_tool.util主要是一些节点和边的查找方法 简单说明 图的构建 graph-tool支持有向图和无向图...PropertyMap对象 这个对象是graph_tool封装的一个映射工具，文档在这里，以后经常会用到。...他其实是对C++中的Map进行的一个封装，键的类型被限定为了'e','v','g'，而值可以映射为int,float,vector等多种c++类型，用法如下: import graph_tool.all...，旋转 我们可以拖动节点从而改变图的形状 对图片进行修改后，在我们关闭界面之后，修改后的布局会被更新到pos参数里 vertex_*,edge_*属性 这些属性可以指定具体画图的样式，样式表可以参见文档
近几年，神经网络在自然语言、图像、语音等数据上都取得了显著的突破，将模型性能带到了一个前所未有的高度，但如何在图数据上训练仍然是一个可研究的点。...每个非边界像素恰好有8个相邻节点，并且存储在每个节点上的信息是表示像素 RGB 值的三维向量。 可视化图的连通性的一种方法是邻接矩阵。...由于GNN不会更新输入图的连通性，因此可以使用与输入图相同的邻接列表和相同数量的特征向量来描述GNN的输出图。 构建了一个简单的GNN后，下一步就是考虑如何在上面描述的任务中进行预测。...实际情况可能更复杂，例如图形中的信息可能存储在边中，而且节点中没有信息，但仍然需要对节点进行预测。所以就需要一种从边收集信息并将其提供给节点进行预测的方法。 可以通过Pooling来实现这一点。...本质上，消息传递和卷积是聚合和处理元素的邻居信息以更新元素值的操作。在图中，元素是节点，在图像中，元素是像素。然而，图中相邻节点的数量可以是可变的，这与图像中每个像素都有一定数量的相邻元素不同。
图可以具有某些属性，这些属性限制了可以对其执行的可能操作和分析。这些属性可以被定义。 1.2 图的定义 首先，让我们介绍一些定义。...邻接矩阵可以是“带权重的”，这基本上意味着每条边都有与之关联的值，所以不是1，而是将值放在相应的矩阵坐标中。这些权重可以代表任何你想要的东西。...D本质上是一个对角矩阵，其中对角线的每个值都是其对应节点的度数。 各种类型的图和矩阵（由欧洲生物信息学研究所提供） 不要忘记度数只是邻接矩阵的每一行的总和。...这很好地引出了最后的矩阵： 拉普拉斯矩阵（L）： 图的拉普拉斯矩阵是通过从邻接矩阵中减去度矩阵而得到的： 度矩阵中的每个值都减去了相应的邻接矩阵中的值，如下所示： 图矩阵三合一（由维基百科提供） 还有其他图矩阵表示法...，如关联矩阵，但绝大多数应用于图类型数据的GNN应用都使用这三个矩阵中的一个、两个或全部。
Neo4j是一个具有原生处理（native processing）功能和原生图存储（native graph storage）的图数据库 1.原生图处理 原生图处理：存在免索引邻接属性，因此她提供快速高效的图遍历...这些索引对每个遍历都添加一个间接层，因此会导致更大的计算成本。原生图处理的拥护者认为免索引邻接至关重要，因为它提供快速、高效的图遍历。 索引查找在小型网络中可以工作，但对于大图的查询代价太高。...具有原生图处理能力的图数据库在查询是不是使用索引查找来扮演联系的角色，而是使用免索引邻接来确保高性能遍历的。 非原生图处理引擎使用索引进行节点间遍历 ?...索引查找在小型网络中还可以，但是在大图中的查询代价太高，具有原生图处理能力的图数据库在查询时不是使用索引查找的，而是使用免索引零连接来确保高性能的遍历的，下图为Neo4j使用关系而非索引实现快速遍历...同时属性记录中可以内联和动态存储，在属性值存储占用小时，会直接存储在属性记录中，对于大属性值，可以分别存储在动态字符存储（neostore.propertysotre.db.strings）和动态数组存储
节点层通常是对节点属性的预测，例如 Alphafold 使用节点属性预测来预测给定分子整体图的原子 3D 坐标，从而预测分子如何在 3D 空间中折叠，这是一个困难的生物化学问题。...在子图级别中，可进行社区检测或子图属性预测。社交网络可通过社区检测来确定人们的联系方式。子图属性预测多应用在行程系统中，例如谷歌地图，可用于预测预计到达时间。...其中，邻接矩阵是一个方阵（节点大小×节点大小），指示哪些节点直接连接到其他节点。要注意的是，由于大多数图并不是密集连接的，因此具有稀疏的邻接矩阵会使计算更加困难。...Networks，学习根据它们的重要性来权衡不同邻居（如Transformer）； GraphSAGE，在使用最大集合在几个步骤中聚合信息之前，在不同的跃点对邻居进行采样； Graph Isomorphism...（从拉普拉斯特征向量/值计算）结合起来，用作注意力中的键和查询，注意力值是边缘特征。
图可以具有某些属性，这些属性限制了可以对其执行的可能操作和分析。这些属性可以被定义。 1.2 图的定义 首先，让我们介绍一些定义。...邻接矩阵可以是“带权重的”，这基本上意味着每条边都有与之关联的值，所以不是1，而是将值放在相应的矩阵坐标中。这些权重可以代表任何你想要的东西。...这很好地引出了最后的矩阵： 拉普拉斯矩阵（L）： 图的拉普拉斯矩阵是通过从邻接矩阵中减去度矩阵而得到的： 度矩阵中的每个值都减去了相应的邻接矩阵中的值，如下所示： 图矩阵三合一（由维基百科提供） 还有其他图矩阵表示法...，如关联矩阵，但绝大多数应用于图类型数据的GNN应用都使用这三个矩阵中的一个、两个或全部。...通过网络中的数据前向或后向传播类似于图中的消息传递。图中的边缘或节点特征类似于神经网络中的权重。请注意，一些节点甚至具有我们之前提到的自环（RNNs — 循环神经网络中的特性）。
欢迎 点赞✍评论⭐收藏前言数据结构是一种组织和存储数据的方式，它涉及如何在计算机中存储和访问数据的方法和技术。数据结构可以用来解决不同类型的问题，包括搜索、排序、插入和删除等操作。...4.图图是一种用于表示对象和对象之间关系的数据结构。它由一组节点和一组边组成，节点表示对象，边表示对象之间的关系。图可以用于解决许多现实世界中的问题，如网络拓扑分析、社交网络分析、路径规划等。...图的表示方法有多种，包括邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，用于表示节点之间的连接关系。邻接表则是一个链表数组，用于表示每个节点的邻接节点。...图的应用非常广泛，可以应用于各种领域，如计算机网络、社交网络、地理信息系统等。5.查找查找是数据结构中常用的操作之一，用来在一个数据集合中寻找特定的元素或者满足特定条件的元素。...除了以上三种常见的查找算法，还有其他一些特定场景下的查找算法，如树结构的查找（二叉查找树、红黑树等）、图结构的查找（深度优先搜索、广度优先搜索等）等。
在同质图的分析中，常用的技术和算法包括图论的基本概念，如度、路径、连通性等，以及社区检测、中心性度量、网络扩散模型等。...例如，在社交网络分析中，异质图可以同时表示用户、内容和互动等多种元素，而在推荐系统中，它能够同时考虑用户偏好、商品属性和评分数据。...这些算法包括图的遍历算法（如深度优先搜索、广度优先搜索等）、图的连通性算法（如 Floyd 算法、Warshall 算法等）、以及图的匹配算法（如匈牙利算法、KM 算法等）。...在邻接表中，每个顶点都通过一个链表来表示与之相邻的顶点，这使得添加、删除和查找边变得非常简单和快速。此外，邻接表还可以实现动态图结构，即在运行时可以轻松地添加和删除顶点和边。...如果两个顶点之间存在一条边，那么邻接矩阵中对应位置的值就是 1；如果两个顶点之间不存在边，那么对应位置的值就是 0。由于同质图是无向图，所以它的邻接矩阵是一个方阵，即行数和列数相等的矩阵。
根据节点之间的关系和属性，树的形态和特性可以有很多种类，如二叉树、二叉搜索树、平衡树等。了解这些概念和术语有助于我们更好地理解树结构以及相关的操作和算法。...Tip：树的特点和性质使其具有良好的层级结构，适用于许多实际应用场景，如文件系统、数据库索引、组织结构等。...平衡树（如AVL树、红黑树）的查找操作： 时间复杂度： 最好情况：O(log n)，平衡树保持平衡的特性使得查找操作的时间复杂度保持在树的高度。...对于包含 N 个节点的图，邻接矩阵是一个 N×N 的矩阵。矩阵中的元素表示节点之间的连接关系，如果两个节点之间存在边，则对应位置的元素为 1 或边的权重值，否则为 0 或者其他特定的表示。...在DFS函数中，首先标记当前节点为已访问，并输出节点的值，然后递归地访问当前节点的邻接节点，直到所有节点都被访问过。
一、二叉树 二叉树（Binary Tree）是一种重要的树状数据结构，它由节点构成，每个节点最多有两个子节点：一个左子节点和一个右子节点。这种结构使得二叉树在计算机科学和编程中具有广泛的应用。...1.2 二叉树的常见类型： 二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）：一种有序二叉树，左子树上的节点值小于根节点，右子树上的节点值大于根节点，这个性质使得二叉搜索树用于快速查找、插入和删除操作...，以及如何在C#和Java中实现二叉树的基本操作。...不同类型的图和图算法被用于不同的问题，如最短路径问题、网络流问题、最小生成树问题等。了解这些基本概念是理解和使用图的关键。 三、常见图算法 图算法是解决图数据结构中的各种问题的算法。...常见的二叉树类型包括二叉搜索树、平衡二叉树和二叉堆。遍历方式有前序、中序、后序和层次遍历。图是用于表示多个对象之间关系的数据结构，具有节点和边，包括有向图和无向图。
因为平衡因子只能是 -1 0 1 即其绝对值不超过1。 简述红黑树 红黑树是保持黑平衡的二叉树，其查找会比AVL树慢一点，添加和删除元素会比AVL树快一点。增删改查统计性能上讲，红黑树更优。...红黑树主要特征是在每个节点上增加一个属性表示节点颜色，可以红色或黑色。红黑树和 AVL 树类似，都是在进行插入和删除时通过旋转保持自身平衡，从而获得较高的查找性能。...有向图：边具有方向性 无向图：边不具有方向性 简述邻接矩阵 用一个二维数组存放图顶点间关系的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。...对于无向图，邻接矩阵是对称矩阵 简述邻接表 邻接表是通过链表表示图连接关系的一种方。对于表头结点所对应的顶点存在相邻顶点，则把相邻顶点依次存放于表头结点所指向的单向链表中。...； 二叉查找树的右子树若不为空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 二叉查找树的左、右子树也分别为二叉查找树； 没有键值相等的结点。
我们把路径上各个活动所持续的时间之和称为路径长度，从源点到汇点具有最大长度的路径叫关键路径，在关键路径上的活动叫关键活动。...它的主要操作有：（1）查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中。（2）检索某个“特定的”数据元素和各种属性。...顺序查找（Sequential Search）又叫线性查找，是最基本的查找技术，它的查找过程是：从表中第一个（或最后一个）记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值比较，若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功...折半查找的基本思想是：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找...一个m阶的B树具有如下属性： • 如果根结点不是叶结点，则其至少有两棵子树。 • 每一个非根的分支结点都有k-1个元素和k个孩子，其中。每一个叶子结点n都有k-1个元素，其中。
下例是一个大小为4的简单数组： ? 每个数据元素都会分配一个称为索引值，该值对应于该项目在数组中的位置。大多数语言将数组的起始索引定义为0。...树类似于图形，但区分树和图形的关键点是树中不存在循环。树结构广泛用于人工智能和复杂算法，以提供解决问题的有效存储机制。这是一个简单树的图像，以及树数据结构中使用的基本术语： ?...以下是树木的类型： N-ary树 平衡树 二叉树 二叉搜索树 AVL树 红黑树 2-3树 常见的Tree面试问题 找到二叉树的深度 在二叉搜索树中查找第k个最大值 查找距离根“k”距离的节点 在二叉树中查找给定节点的根节点...哈希数据结构的性能取决于以下三个因素： 哈希函数 哈希表的大小 碰撞处理方法 这是一个如何在数组中映射哈希的说明。该数组的索引是通过哈希函数计算的。 ?...常见的哈希面试问题 在数组中查找对称对 追踪完整的旅程路径 查找数组是否是另一个数组的子集 检查给定的数组是否不相交
可以将连接信息存储在邻接矩阵A中: 我假设本文中的图是无加权的(没有边权值或距离)和无向的(节点之间没有方向关联),并且假设这些图是同质的(单一类型的节点和边;相反的是“异质”)。...因此节点具有所表示实体的一系列属性。这些节点属性形成了节点的特征(即“节点特征”或“节点嵌入”)。 通常，这些特征可以用Rd中的向量表示．...这个向量要么是潜维嵌入，要么是以每个条目都是实体的不同属性的方式构造的。 例如，在社交媒体图中，用户节点具有可以用数字表示的年龄、性别、政治倾向、关系状态等属性。...现在我们知道了如何在图中表示节点和边，让我们从一个具有一堆节点(具有节点特征)和边的简单图开始。 消息传递 gnn以其学习结构信息的能力而闻名。...通常，具有相似特征或属性的节点相互连接(比如在社交媒体中)。GNN利用学习特定节点如何以及为什么相互连接，GNN会查看节点的邻域。 邻居Ni，节点I的集合定义为通过边与I相连的节点j的集合。
六、二叉查找树 二叉查找树（二叉排序树）或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 每个结点都有一个作为查找依据的关键字(key)，所有结点的关键字互不相同。...一个m阶B树具有如下属性： 树中每个结点至多有m棵子树； 根结点至少有2棵子树； 除根结点以外的所有非叶结点至少有m/2（向上取整）棵子树； 所有非叶结点中包含下列信息数据 ( n, A0 , K1 ,...使用邻接矩阵mat[][]存储图，利用4个辅助数组ve[]，vl[]，e[]，l[]进行计算，以下的顶点v_0指所有入度为零的点，顶点v_{n-1}指所有入度为零的点： ve[i]：事件最早发生时间，源点...查找表：是由同一类型的数据元素(或记录)组成的数据集合。 关键字：数据元素中的某个数据项的值，用以表示该数据元素。 主关键字：可唯一识别一个数据元素。...1号同学将所有的灯都关掉；2号同学将编号为2的倍数的灯都打开；3号同学则将编号为3的倍数的灯作相反处理（该号灯如打开的，则关掉；如关闭的，则打开）；以后的同学都将自己编号的倍数的灯，作相反处理。
前言 ---- 图是一种抽象数据结构，本质和树结构是一样的。 图与树相比较，图具有封闭性，可以把树结构看成是图结构的基础部件。在树结构中，如果把兄弟节点之间或子节点之间横向连接，便构建成一个图。...以此可使用算法方便的计算出如航班线路中的最短路径、如火车线路中的最佳中转方案，如社交圈中谁与谁关系最好、婚姻网中谁与谁最般配…… 2.1 图的概念 ---- 顶点：顶点也称为节点，顶点本身是有数据含义的...findPath( fv,tv)：查找从一个顶点到另一个顶点之间的路径。 …… 3. 图的存储 ---- 图的存储实现主流有 2 种：邻接矩阵和链接表，本文主要介绍邻接矩阵。...如 graph[5][5] 可以存储 5 个顶点的关系数据，行号和列号表示顶点，第 v 行的第 w 列交叉的单元格中的值表示从顶点 v 到顶点 w 的边的权重，如 grap[2][3]=6 表示 C2...邻接矩阵适合表示关系复杂的图结构，如互联网上网页之间的链接、社交圈中人与人之间的社会关系…… 3.2 编码实现邻接矩阵 ---- 3.2.1 基本函数 ---- 因顶点本身有数据含义，需要先定义顶点类型
在图形结构中，数据以图的形式表示，其中的节点（或顶点）表示实体，边（或链接）表示实体之间的关系。 本篇文章将从基础开始介绍什么是图，我们如何描述和表示它们，以及它们的属性是什么。...可以看到在矩阵的对角线上没有1意味着没有自环(节点与自身相连) 对于一个节点i计算一个节点的边(或它的度)，沿着行或列求和: 无向图中的总边数是每个节点的度之和(也可以是邻接矩阵中的值之和): 因为在无向图中...这种类型的图扩展了我们对双部图的看法。 异构图 异构图（也称异质图）是一种具有不同类型的节点和边的图。...我们可以将前馈神经网络定义为有向无环图（DAG），因为DAG 总是有一个结束点（也称为叶子节点）。 总结 在本文中，我们介绍了什么是图及其主要属性，尽管图看起来很简单，但可以实现无限的变化。...例如，我们可以为节点和边分配权重和属性。在以后的文章中，我们将讨论如何在这些网络中使用算法(以及如何表示它们)。 作者：Salvatore Raieli
(2) 对于一行来说，仅在极 少数列上具有值, 表中存在大量空值, 空值过多会影响表的存储、索引和查询性能 (3) 在知识图谱中，同一主语 和谓语可能具有多个不同宾语，即一对多联系或多值属性，而水平表的一行一列上只能存储一个值...实际上，水平表就是属性表的一种极端情况，即水平表是将所有主语划归为一类，因此属性表中的空值问题得到很大的缓解。...SW-Store 优点: (1) 谓语表仅存储出现在 知识图谱中的三元组, 解决了空值问题; (2) 一个主语的一对多联系或多值属性存储在谓语表的多行中, 解决了 多值问题; (3) 每个谓语表都按主语列的值进行排序...4.1.1Neo4j Neo4j 是目前最流行的属性图数据库，其原生图存储层的最大特点是具有 “无索引邻接(index-free adjacency)” 特性。...所谓 “无索引邻接” 是指，每个顶点维护着指向其邻接顶点的直接引用，相当于每个顶点都可看作是其邻接顶点的一个 “局部索引”，用其查找邻接顶点比使用“全局索引” 节省大量时间。
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