如何在minizinc中表示二维空间中的点？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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开始使用MiniZinc

开始使用MiniZinc MiniZinc是一个用来描述整数和实数的优化约束和决策问题的语言，它允许用户以接近问题的数学公式的方式编写模型。 MiniZinc界面如下： ?...MiniZinc中写入如下代码： % 用nc种颜色为澳大利亚地图着色 int: nc = 3; var 1..nc : wa; var 1..nc: nt; var 1..nc: sa; var 1....，\(wa)表示取出wa变量的值并显示。...背包问题假设我们有一个背包，背包的容量有限。有3中水果（假设是香蕉、苹果和橙子），每种物品都有各自的价值和重量，怎样拿水果可以使背包内水果的价值最大？...constraint forall(i in FRUIT)(amt[i] >= 0); 语句表示以FRUIT中的量为迭代变量，amt中迭代变量相应的值都不小于0.

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PCA降维推导

它的目标是通过某种线性投影，将高维的数据映射到低维的空间中表示，并期望在所投影的维度上数据的方差最大，以此使用较少的数据维度，同时保留住较多的原数据点的特性。...通俗的理解，如果把所有的点都映射到一起，那么几乎所有的信息（如点和点之间的距离关系）都丢失了，而如果映射后方差尽可能的大，那么数据点则会分散开来，以此来保留更多的信息。...但是，在二维空间当中，只有坐标(X,Y)本身是不能够精确表示一个具有方向的向量的。可以知道向量(x,y)是一个线性组合，即二维空间的基，在线性代数中，基（也称为基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。...向量空间的基是它的一个特殊的子集。下面是二维空间的基的一般表示 ? 在PCA降维中，我们需要进行空间坐标的变换也就是基变换，下面来看一个例子 ?...理论推导 (1)问题描述对于d维空间中的n个样本， ? ，考虑如何在低维空间中最好地代表它们。其中m是数据实例的个数， xi是数据实例i的向量表达， x拔是所有数据实例的平均向量。

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前沿 | 超越像素平面：聚焦3D深度学习的现在和未来

与其试着从一张二维图像中估计你和行人或其它车辆的距离，你不如通过传感器直接对这些物体进行定位。但是，这样做又会使感知的工作变得十分困难。如何在三维数据中识别人、骑车者和汽车这样的目标呢？...点云即三维空间中点的集合；每一点都是由某个（xyz）位置决定的，我们同时可以为其指定其它的属性（如 RGB 颜色）。...这里的问题在于，传统的在二维图像上性能良好的深度学习技术（如 CNN）在处理三维数据时可能会很困难，具体情况取决于数据的表示。这使得传统的如目标检测或图像分割等任务变得具有挑战性。...该函数 f 可以近似表示为另一个存在的对称函数 g。在方程中，h 是一个多层感知机（MLP），它将单个输入点（以及它们相应的特征，如 xyz 位置、颜色、表面法线等）映射到更高维度的潜在空间。...特别吸引人的一点是，SPLATNet 可以将从多视图图像中提取的特征投影到三维空间中，将二维数据与原始点云以一种端到端的可学习的架构进行融合。

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深入探究鸟瞰图感知问题综述

，与在二维视觉领域广泛研究的前视图或透视图相比，BEV表示具有几个固有的优点。...首先，它没有在二维任务中常见的遮挡或尺度问题，能够更好地解决具有遮挡或复杂交通的车辆识别问题。此外，以这种形式表示物体或道路元素将有利于后续模块（如规划、控制）的开发和部署。...在本文将BEV感知表示为指示用BEV视角表示自动驾驶的所有视觉算法，请注意，我们并不打算夸大BEV感知作为一个新的研究概念；相反，如何在BEV视角下制定新的方案或框架以更好地融合来自多个传感器输入的特征...图4：BEV LiDAR感知的一般流程。有两个主要分支将点云数据转换为BEV表示。上面的分支在3D空间中提取点云特征，提供更准确的检测结果。下面的分支在2D空间中提取BEV特征，提供更高效的网络。...总结在本次调查中，我们对最近几年的BEV感知进行了全面的回顾，并根据我们在BEV设计流程中的分析提供了实用的建议，未来的重大挑战和发展方向可能包括：（a）如何设计更准确的深度估计器；（b）如何在新型融合机制中更好地对齐来自多个传感器的特征表示

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数据科学中 17 种相似性和相异性度量(上)

、凸面、球面…… 在二维空间中，前面的公式可以表示为：二维空间中两点之间的欧几里德距离。...通过这种方式，我们可以在二维空间中绘制数据点，其中 x 轴和 y 轴分别表示花瓣长度和花瓣宽度。...n维空间中两点之间的曼哈顿距离表示为：对于二维网格，二维空间中两点之间的曼哈顿距离公式可以写成：回忆之前的 KNN 示例，计算从新数据点到训练数据的曼哈顿距离将产生以下值：使用曼哈顿距离的...在二维世界中，数据点之间的切比雪夫距离可以确定为其二维坐标的绝对差之和。两点 P 和 Q 之间的切比雪夫距离定义为：切比雪夫距离是一个度量，因为它满足成为度量的四个条件。...这两个点可以表示文档中单词的频率，下面的例子中解释了这一点。例如，以包含以下短语的三个文档为例：文件A： "I love to drink coffee in the morning."

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【学习】K近邻算法基础：KD树的操作

举一示例：假设有六个二维数据点 = {（2,3），（5,4），（9,6），（4,7），（8,1），（7,2）}，数据点位于二维空间中。...一、Kd-树的构建 Kd-树是一个二叉树，每个节点表示的是一个空间范围。下表表示的是Kd-树中每个节点中主要包含的数据结构。 Range域表示的是节点包含的空间范围。...Left，Right域分别表示由左子空间和右子空间空的数据点构成的Kd-树。 ? 从上面对k-d树节点的数据类型的描述可以看出构建k-d树是一个逐级展开的递归过程。...例一：查询的点（2.1,3.1）（较简单）。 1、如图3所示，星号表示要查询的点（2.1,3.1）。通过二叉搜索，顺着搜索路径很快就能找到最邻近的近似点，也就是叶子节点（2,3）。...）的距离为0.1414，然后回溯到其父节点（5,4），并判断在该父节点的其他子节点空间中是否有距离查询点更近的数据点。

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向量嵌入入门：为开发者准备的机器学习技术

试图解决什么问题在构建传统应用程序时，我们通常将数据结构表示为来自数据库的对象，这些对象具有与应用程序相关的属性或数据库中的列。...我们不再需要手动从数据中筛选特征，而是可以应用预训练的机器学习模型来生成数据的紧凑表示，这种表示能够在保留原始数据语义的同时，降低数据的维度。...在数学中，向量是具有大小和方向的量，可以想象为空间中的一个点或者从原点(0,0,0)到该点的箭头。...通过工具如TensorFlow的projector，我们可以将高维的向量嵌入可视化到二维或三维空间中，这种可视化有助于理解嵌入模型如何捕捉单词之间的语义相似性。...靠近的单词在语义上相似，而相距较远的单词具有不同的语义意义。一旦训练好，嵌入模型可以将我们的原始数据转换为向量嵌入。这意味着它知道如何在向量空间中放置新的数据点。

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视觉遮挡不再是难题：NVIDIA DeepStream单视图3D跟踪技术来帮忙

视觉感知中的透视和投射在我们的真实世界里，通过相机看到的物体移动可能会显得有些奇怪或不稳定。这是因为相机只能展示三维世界的二维画面。...从给出的例子中可以看出，在真实的三维空间里预测和估计物体的状态，会比在二维的画面中更准确。这是因为物体实际上是在三维空间中移动的。...每个圆柱形模型的底部中心表示每个行人在 3D 世界地平面上的位置（用绿点标记）这个功能的好处是，即使行人被其他东西挡住了一部分，它也能准确地找到行人的脚在哪里。这在现实应用中是一个很大的挑战。...在智能空间中部署的大多数大型摄像机网络系统中，通常都是这种情况。有了这个假设，在估计相应的 3D 人体模型位置时，可以使用头部作为锚点。...脚部位置（用绿点表示）还是被准确而稳健地跟踪。

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从几何看线性代数(2)：矩阵

那么现在给出两个的矩阵，我们便可以将之理解为表示两个在二维空间中的基向量。...如果我们在原来的空间中设定一个点，那么在新空间这个点A便会随着空间的变换到新的位置。如下面两张图的变化，仿佛是我们把一个空间斜着压了一下，但空间中每个点的相对位置却不会改变。...可以进一步推广：任意一个行数小于列数的矩阵，都可以理解为表示一个降维的空间变化。那如果是对于一个的矩阵，如，我们该如何理解呢？...比如我想把一个二维坐标轴放大至两倍，可以这么写：体现到图形上，表现为坐标系中每个点都由原点扩大至原来的两倍：显然，数乘矩阵就是把矩阵每个元素乘上标量值，得到一个新矩阵。...但是需要注意到这样一个问题，矩阵加法中两个相加的矩阵都是基于标准空间解释的。怎么理解？同样是画图：标准空间经A变换后，基向量变为了和，在这个新空间中的点是在图上的点A还是点B呢？

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K近邻算法：以同类相吸解决分类问题！

它使用某种方法找到样本空间中距离测试点最近的K个点，以投票表决的方式决定该测试点的标签。...那么很自然的，提出了使用一个三维空间作为该数据集的样本空间，每一部电影在空间中都有属于自己的点。...假定现在把一堆电影在这个空间中表示出来，大概率会发现它们具有一定的聚集性，动作片中点与点的距离会比动作片和爱情片中点与点的距离更短。如果不能理解，也可以拿二维的做类比。...对于给定的一个测试电影，将它在空间中标注出来，使用曼哈顿距离或者欧式距离等，选出K个距离该测试点最近的点，而我们已经事先知道了这些被选出来的最近点的电影类型，接着对其进行类型统计投票，选择票数最多的那个作为该测试电影的类型...只计算所有非空的值，对所有空加权到非空值的计算上，上例中，我们看到一个有3维，只有第二维全部非空，将第一维和第三维的计算加到第二维上，所有需要乘以3。

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Threejs入门之十九：Threejs中的向量

今天我们来认识下Threejs中的向量，在Threejs中，有二维向量Vector2、三维向量Vector3和四维向量Vector4之分，这些向量可以表示很多数据，后面会一一介绍，在了解Threejs中的向量之前...Threejs中的向量二维向量（Vector2）一个二维向量是一对有顺序的数字（标记为x和y），可用来表示很多事物，例如：一个位于二维空间中的点（例如一个在平面上的点）。...三维向量（Vector3）一个三维向量表示的是一个有顺序的、三个为一组的数字组合（标记为x、y和z）与二维向量类似，它也可以表示很多东西如一个位于三维空间中的点。...，这里不在介绍，具体可参考官方文档四维向量（Vector4）一个四维向量表示的是一个有顺序的、四个为一组的数字组合（标记为x、y、z和w）与上面的二维向量和三维向量类似，它也可以表示很多东西如一个位于四维空间中的点...任意的、有顺序的、四个为一组的数字组合。其他的一些事物也可以使用四维向量进行表示，但以上这些是它在three.js中的常用用途。

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PointNet分享_1

Sinha 等人将三维形状参数化到球形表面，进而将球形表面投影到八面体后展开成二维平面，并采用主曲率或 HKS 在平面的分布获得二维图像，最后采用 CNN 网络从二维图像中学习特征表示。...这类方法将三维形状视为三维体素网格中的概率分布，从而将其表示为二值或实值的三维张量。这类方法的优势在于三维体素完整保留了三维形状信息，有利于提高特征的鉴别力。...中的卷积层来学习特征。...，使得体素化结果较稀疏，因此需要设计合理的网络以避克大量乘 0 或者为空的运算。...对于点的表示， Qi 等人认为解决输入点于的无序问题有三种解决思路： 1）将输入点于进行排序，但在高维空间中难以确保排序结果的稳定性； 2）将输入点于看作一个序列去训练 RNN 网络

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【系列文章】面向自动驾驶的三维点云处理与学习（2）

这种表示方法通常用于自动驾驶系统的地图和定位模块中，需要较高的精度。三维点云体素化。为了适用二维图像处理和计算机视觉的成功，可以将三维空间离散成体素，并用一系列体素来表示三维点云。...激光雷达转为深度二维图的表示方法我们可以将实时激光雷达中的三维点近似地组织成二维距离图像像。深度图像中的每个像素对应于三维空间中的一个点。像素值是从激光雷达到截锥体内最近的三维点的范围。...基于距离图像的表示法的优点在于：（i）能够自然地模拟了激光雷达捕捉三维点的方式，在三维空间中反射二维表面；（ii）大多数相关的截面空间都有一个或多个三维点，从而产生紧凑的距离视图图像；然而，缺点是很难对无组织的点云进行建模...每个像素的大小分别为h，w。BEV图像中的第（i，j）个像素表示空间Vi；使用二维矩阵表示三维点云。设X（BEV）∈R ，其（i，j）元素为 ? 矩阵X（BEV）记录了二维空间中的占有率。...如前所述，离散化三维点云的一个关键问题是生成的三维体积或二维图像是稀疏的。处理空体素会浪费大量的计算。总之，CNN处理离散化的三维点云。

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万字长文 | 线性代数的本质课程笔记完整合集！

线性相关线性相关：如果一组向量中，至少有一个对张成的空间没有帮助，或者说其中一个向量可以表示成其他向量的线性组合，或者说其中一个向量在其他向量所张成的向量空间中。 ?...该线性变换把原二维空间压缩成一条直线，行列式为0 上面的例子中，当二维空间经过一次线性变换被压缩成一条直线甚至是一个点时，行列式为0，因此可以通过行列式是否为0来判断线性变换后的空间的维度是否与原空间相同...上面的思路总结起来，就是无论何时你看到一个二维到一维的线性变换，那么应用这个线性变换和与这个向量点乘在计算上等价： ? 上面是数学中“对偶性”的一个有趣实例。 ? ?...首先要指出的是，上面的函数是线性的。所以我们就可以将上面的行列式过程表示成一个变换过程： ? 同时，当线性变换是从多维到一维时，线性变换过程又可以表示为点积的形式： ? ? 即p的结果是： ?...同一个向量，使用不同的坐标系，得到的坐标是完全不同的，那么如何在不同的坐标系中进行坐标转换呢？在詹妮佛的坐标系中，她的b1和b2是[1,0]和[0,1]: ?

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每周学点大数据 | No.27高维外存查找结构——KD 树

我们现在要考虑的，就是如何能让计算机中存储的这种二维的点，并且可以以非常高的效率查找出来。小可：原来是这样。那么如何来实现二维空间内的高效查找呢？ Mr....王：在一棵KD 树上，我们用树的偶数层中的节点来表示空间中的水平线；相应地，我们用奇数层中的节点来表示空间中的垂直线；这些垂直线和水平线会对整个区域进行分割，直到点集被划分为每个区域内只有一个点为止。...然而树的第1 层（根是第0 层）是用来表示垂直线的，我们无法用它来判断水平维度的高低。...小可：虽然KD 树来用特殊的设计有效地表示了空间中的二维点，在设计思想上非常的巧妙，但是从本质上说，依然是一棵二叉树，它依然存在着二叉树不适合存储在磁盘上的问题，比如有旋转调整这样的麻烦。 Mr....小可：那么如何在计算机中实际构建一个kdB 树呢？ Mr. 王：其实如果不考虑复杂度的话，这个算法还是很容易设计的。首先从所有的点中找到纵坐标y 轴的中位数，以这个中位数作为根节点的值。

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万字长文|线性代数的本质课程笔记完整合集！

线性相关线性相关：如果一组向量中，至少有一个对张成的空间没有帮助，或者说其中一个向量可以表示成其他向量的线性组合，或者说其中一个向量在其他向量所张成的向量空间中。 ?...该线性变换把原二维空间压缩成一条直线，行列式为0 上面的例子中，当二维空间经过一次线性变换被压缩成一条直线甚至是一个点时，行列式为0，因此可以通过行列式是否为0来判断线性变换后的空间的维度是否与原空间相同...上面的思路总结起来，就是无论何时你看到一个二维到一维的线性变换，那么应用这个线性变换和与这个向量点乘在计算上等价： ? 上面是数学中“对偶性”的一个有趣实例。 ? ?...首先要指出的是，上面的函数是线性的。所以我们就可以将上面的行列式过程表示成一个变换过程： ? 同时，当线性变换是从多维到一维时，线性变换过程又可以表示为点积的形式： ? ? 即p的结果是： ?...同一个向量，使用不同的坐标系，得到的坐标是完全不同的，那么如何在不同的坐标系中进行坐标转换呢？在詹妮佛的坐标系中，她的b1和b2是[1,0]和[0,1]: ?

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干货 | 线性代数的本质课程笔记完整合集

线性相关线性相关：如果一组向量中，至少有一个对张成的空间没有帮助，或者说其中一个向量可以表示成其他向量的线性组合，或者说其中一个向量在其他向量所张成的向量空间中。 ?...该线性变换把原二维空间压缩成一条直线，行列式为0 上面的例子中，当二维空间经过一次线性变换被压缩成一条直线甚至是一个点时，行列式为0，因此可以通过行列式是否为0来判断线性变换后的空间的维度是否与原空间相同...上面的思路总结起来，就是无论何时你看到一个二维到一维的线性变换，那么应用这个线性变换和与这个向量点乘在计算上等价： ? 上面是数学中“对偶性”的一个有趣实例。 ? ?...首先要指出的是，上面的函数是线性的。所以我们就可以将上面的行列式过程表示成一个变换过程： ? 同时，当线性变换是从多维到一维时，线性变换过程又可以表示为点积的形式： ? ? 即p的结果是： ?...同一个向量，使用不同的坐标系，得到的坐标是完全不同的，那么如何在不同的坐标系中进行坐标转换呢？在詹妮佛的坐标系中，她的b1和b2是[1,0]和[0,1]: ?

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线性代数的本质课程笔记完整合集

线性相关线性相关：如果一组向量中，至少有一个对张成的空间没有帮助，或者说其中一个向量可以表示成其他向量的线性组合，或者说其中一个向量在其他向量所张成的向量空间中。 ?...该线性变换把原二维空间压缩成一条直线，行列式为0 上面的例子中，当二维空间经过一次线性变换被压缩成一条直线甚至是一个点时，行列式为0，因此可以通过行列式是否为0来判断线性变换后的空间的维度是否与原空间相同...上面的思路总结起来，就是无论何时你看到一个二维到一维的线性变换，那么应用这个线性变换和与这个向量点乘在计算上等价： ? 上面是数学中“对偶性”的一个有趣实例。 ? ?...首先要指出的是，上面的函数是线性的。所以我们就可以将上面的行列式过程表示成一个变换过程： ? 同时，当线性变换是从多维到一维时，线性变换过程又可以表示为点积的形式： ? ? 即p的结果是： ?...同一个向量，使用不同的坐标系，得到的坐标是完全不同的，那么如何在不同的坐标系中进行坐标转换呢？在詹妮佛的坐标系中，她的b1和b2是[1,0]和[0,1]: ?

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学习「线性代数」看哪篇？推荐这篇，超级棒！

线性相关线性相关：如果一组向量中，至少有一个对张成的空间没有帮助，或者说其中一个向量可以表示成其他向量的线性组合，或者说其中一个向量在其他向量所张成的向量空间中。 ?...该线性变换把原二维空间压缩成一条直线，行列式为0 上面的例子中，当二维空间经过一次线性变换被压缩成一条直线甚至是一个点时，行列式为0，因此可以通过行列式是否为0来判断线性变换后的空间的维度是否与原空间相同...上面的思路总结起来，就是无论何时你看到一个二维到一维的线性变换，那么应用这个线性变换和与这个向量点乘在计算上等价： ? 上面是数学中“对偶性”的一个有趣实例。 ? ?...首先要指出的是，上面的函数是线性的。所以我们就可以将上面的行列式过程表示成一个变换过程： ? 同时，当线性变换是从多维到一维时，线性变换过程又可以表示为点积的形式： ? ? 即p的结果是： ?...同一个向量，使用不同的坐标系，得到的坐标是完全不同的，那么如何在不同的坐标系中进行坐标转换呢？在詹妮佛的坐标系中，她的b1和b2是[1,0]和[0,1]: ?

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CGAL功能大纲

多维度几何框架dD Geometry Kernel 多维度几何框架包含大小恒定的对象，如多维度欧氏空间中的点、向量、方向、线、射线、段、圆等，以及这些对象的构造和操作。...可以用两种方法在三维空间中计算一组点的凸包：静态凸包构建算法和动态凸包构建。...二维正则布尔集运算2D Regularized Boolean Set-Operations 这个包提供了在二维欧氏空间中对由弱x单调曲线约束的点集进行布尔集运算的实现。...在CSG中，实体表示为基本实体对象（如块、棱镜、柱面或环面）的布尔组合。对象用树结构隐式表示，叶节点表示原始对象，内部节点表示布尔运算或刚性运动（如平移和旋转）。...表面可能表现出一维特征(如折痕边缘)和零维特征(如作为角尖、尖端或飞镖的奇异点)，这些特征在网格中必须相当近似。此外，这些算法还支持多核共享内存架构，以利用可用的并行性。

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