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如何将这个生成树问题简化为np-完全问题？

将生成树问题简化为NP-完全问题的方法是通过将其转化为已知的NP-完全问题，然后利用多项式时间的归约将其转化为生成树问题。

生成树问题是指在一个无向图中找到一个包含所有顶点的树，使得树的边权重之和最小。这个问题可以通过将其转化为旅行商问题（TSP）来简化为NP-完全问题。

旅行商问题是指在一个完全图中找到一条最短的哈密顿回路，即经过每个顶点一次且只经过一次的回路。可以通过以下步骤将生成树问题转化为TSP问题：

给定一个无向图，将其转化为完全图：对于原图中的每条边，将其权重设为一个较大的值，确保生成的完全图中不会出现该边的回路。
在转化后的完全图中，找到一条最小生成树。
将最小生成树中的边权重设为1，其余边的权重设为一个较大的值。
在转化后的完全图中，找到一条最短的哈密顿回路。

通过以上步骤，我们将生成树问题转化为了TSP问题，而TSP问题已经被证明是NP-完全问题。因此，生成树问题也被简化为了NP-完全问题。

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对NP问题的一点感想

NP-完全问题是最难的NP问题的原因在于，一个NP-完全问题基本上可以用作NP中任何问题的子例，其花费的只不过是多项式的开销量。...现在有许多问题已知是NP-完全问题。为了证明某个新问题是NP-完全问题，必须证明它属于NP，然后构造一个适当的NP-完全问题变换到该问题。那么第一个NP-完全问题是怎么具体地被证明的呢？...由于证明一个问题是NP-完全需要从另一个NP-完全问题变换到它，因此必然存在某个NP-完全问题，对于这个问题不能用上面的思路。...第一个被证明的NP-完全问题是可满足性（satisfiability）问题。这个问题把一个布尔表达式作为输入并提问该表达式对各变量的一次赋值取值true。...一旦可满足性问题被证明NP-完全，则一大批新的NP-完全问题，包括某些经典的问题，也被证明是NP-完全的。其实还有还多更加著名的NP-完全问题，比如装箱问题、背包问题、着色问题、团问题。

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2、涉及“所有组合”的问题通常都是NP完全问题 3、不能把问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况。这可能是NP完全问题。...4、如果问题涉及序列（如旅行商问题洪的城市序列）且难以解决，它可能就是NP完全问题。 5、如果问题涉及集合（如广播台集合）且难以解决，它可能就是NP完全问题。...6、如果问题可转换为集合覆盖问题或旅行商问题，那它肯定是NP完全问题动态规划动态规划可以在给定约束条件下找到最优解。...每个单元格都是一个子问题，因此你需要考虑如何将问题分解为子问题没有放之四海而皆准的计算动态规划解决方案的公式。...，可以研究以下数据结构：B树，红黑树，堆，伸展树反向索引，key为单词，值为包含指定单词的页面，常用于创建搜索引擎傅里叶变换，太多地方用到，只要能转换成数字信号等元素都能用到这个算法并行算法：

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普林斯顿算法讲义（四）

Knuth 猜想在线性时间内解决这个问题是不可能的。事实上，可以使用后缀树或后缀数组在线性时间内（在最坏情况下）解决这个问题。 Burrows-Wheeler 变换。...欧几里得最小生成树到 Delauney 三角剖分。 LP 可行性归约为 LP。（使用二分搜索。需要限制有界 LP 的值。）二人零和博弈到 LP。...2D 最近点对问题到 2D 欧几里得最小生成树。凸包到 Voronoi / Delauney 三角剖分。 3-SUM 到 3-共线。练习：3-SUM 到 4-SUM。...被证明是PPAD-完全 - 已知具有解的问题的 NP-完全问题的类比。广义均衡理论是微观经济学的基础。给定一个有 k 种商品的经济体，每个 N 个代理人都有这些商品的初始禀赋。...复杂度类 NP-难是什么？ A. 几个竞争性定义。我们定义一个问题（决策、搜索或优化）问题为 NP-难，如果在多项式时间内解决它将意味着 P = NP。定义隐含地使用图灵归约（扩展到搜索问题）。

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《图解算法》系列学习（三）

即便这个广播台覆盖了一些已覆盖的州，也没有关系。 (2) 重复第一步，直到覆盖了所有的州。...一般没有算法可以快速解决如何识别NP完全问题：  元素较少时算法的运行速度非常快，但随着元素数量的增加，速度会变得非常慢。  涉及“所有组合”的问题通常是NP完全问题。... 不能将问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况。这可能是NP完全问题。  如果问题涉及序列（如旅行商问题中的城市序列）且难以解决，它可能就是NP完全问题。... 如果问题涉及集合（如广播台集合）且难以解决，它可能就是NP完全问题。  如果问题可转换为集合覆盖问题或旅行商问题，那它肯定是NP完全问题。...在前面的背包问题中，单元格的值为商品的价值。  每个单元格都是一个子问题，因此你应考虑如何将问题分成子问题，这有助于你找出网格的坐标轴。例子：假设你管理着网站dictionary.com。

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什么是P问题、NP问题和NPC问题

人们如此坚信P≠NP是有原因的，就是在研究NP问题的过程中找出了一类非常特殊的NP问题叫做NP-完全问题，也即所谓的 NPC问题。C是英文单词“完全”的第一个字母。...1，于是问题转化为在TSP问题中，是否存在一条长为0的路径。...如果问题A可约化为问题B，问题B可约化为问题C，则问题A一定可约化为问题C。这个道理非常简单，就不必阐述了。 ...现在再来说一下约化的标准概念就不难理解了：如果能找到这样一个变化法则，对任意一个程序A的输入，都能按这个法则变换成程序B的输入，使两程序的输出相同，那么我们说，问题A可约化为问题B。 ...这种问题的存在难以置信，并且更加不可思议的是，这种问题不只一个，它有很多个，它是一类问题。这一类问题就是传说中的NPC 问题，也就是NP-完全问题。

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而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NP完全问题（Non-deterministic Polynomial complete problem）。...NP完全问题也叫做NPC问题。 ? ---- 生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。...学习时，利用训练数据，根据损失函数最小化的原则建立决策树模型。预测时，对新的数据，利用决策树模型进行分类。决策树学习通常包括3个步骤：特征选择、决策树的生成和决策树的修剪。...在决策树算法中，寻找最优决策树是一个NP完全问题。决策树的这一特点，说明我们无法利用计算机在多项式时间内，找出全局最优的解。...可以说NP完全问题是NP类问题的一种特殊情况，总结这几类问题的特点，可参考如下这个表格： ?

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无锁队列实现

这个时候就需要锁的出现，锁有多种类型，互斥锁，自旋锁。除了锁之外，我们还定义了原子操作，当然如果探究本质的话，原子操作也是有锁的，只不过是对汇编的操作锁。...当然不必把他想的太过高深，稍微了解编译原理的知道，无论我们写什么格式的语言，都会经过编译器对我们的代码进行词法分析，语义分析生成有限自动机，最后转化为汇编，汇编转化为二进制然后执行。...第三行表示输入操作树，表示输入我们 c 语言的变量。最后一行较为简单，“cc" 表示在寄存器上进行操作， ”memory“ 表示在内存上有操作。...np){ return false; } e = np->_data; _head->next = np->next; delete np; return true;}bool...我们首先需要确定并发情况下，可能会有多个线程同时向这个队列中插入元素的可能，因此需要通过一个循环来对其进行插入和删除操作。

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StatisticLearning

1.决策树模型呈树形结构,在分类问题中,表示基于特征对实例进行分类的过程.可以认为是if-then规则的集合,也可以认为是定义在特征空间与类空间上的条件概率分布. 2.决策树学习过程包含三个步骤:特征选择...,决策树的生成和决策树模型的修剪 3.决策树的损失函数通常是正则化的极大似然函数,决策树学习的策略是以损失函数为目标函数的最小化,决策树的学习算法通常采用启发式方法,因为从所有可能的决策树中选取最优决策树是...NP完全问题. 4.特征选择 4.1 特征选择的准则通常是选择信息增益或信息增益率(基尼系数) 4.2 熵:$H(p)=-\sum_{i=1}^{n}p_ilogp_i$,熵越大,不确定性越大 4.3...,基于基尼系数生成回归树 7.剪枝策略:预剪枝和后剪枝 (参考西瓜书上) 将数据集分为训练集和验证集,用验证集来进行剪枝操作....第八章提升方法 1.概念:对提升方法来说,有两个问题需要回答在每一轮如何改变训练数据的权值或概率分布 - AdaBoost提高那些前一轮弱分类器错误分类样本的权值,而降低那些被正确分类样本的权值 如何将弱分类器组合成一个强分类器

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markdown的快速入门干货和技巧

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纸上谈兵: 拓扑排序

“科技树” ? 《文明》中的科技树游戏有一个“科技树”系统，即你可以按照该图所示的顺序来发展科技。...一个有趣的问题是，如何找到合法的序列呢？当我们在设计计算机玩家时，很可能需要解决这样一个问题。图(graph)中的拓扑排序算法(Topological Sort)可以给出一个合法序列。...虽然在游戏中被称为“科技树”，但“科技树”并不符合数据结构中的树结构。在数据结构中，树的每个节点只能由一个父节点，整个树只有一个根节点。因此，“科技树”是一个不折不扣的图结构。...可以证明，这样的改造后，算法复杂度为[$O(|V|+|E|)$] 问题拓展通过上面的算法，我们可以获得一个合法的科技发展序列。我随后想到一个问题，如何输出所有的科技发展序列呢？...这个问题的关键在于，某个时刻，可能同时有多个节点的入度同时为0。它们中的任何一个都可以成为下一个元素。为此，我们需要记录所有的可能性。 (我想到的，是复制入度数组和序列数组，以储存不同的可能性。

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它适用于哪些问题？这篇文章给你答案

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详解零知识证明的四大基础技术，如何与以太坊发生反应

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GPT-4成功得出P≠NP，陶哲轩预言成真！97轮「苏格拉底式推理」对话破解世界数学难题

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