select * from A order by cast(name as unsigned);
数学符号与表达式 我们要对数学方程组、微积分等进行运算时，就会遇到变量比如x,y,z,f等的问题，也会遇到求导、积分等代数符号表达式，而Sympy就可以保留变量，计算有代数符号的表达式的。...折叠与展开表达式 factor()函数可以折叠表达式，而expand()函数可以展开表达式，比如表达式：$x^4+xy+8x$，折叠之后应该是$x(x^3+y+8)$。...表达式化简 simplify()函数可以对表达式进行化简。有一些表达式看起来会比较复杂，就拿人教版初二上的一道多项式的乘法为例，简化$(2x)^3(-5xy^2)$。...求极限 Sympy是使用limit(表达式，变量，极限值)函数来求极限的，比如我们要求$\lim \limits_{x \to 0} \frac{sinx(x)}{x}$的值。...求导 可以使用diff(表达式,变量,求导的次数)函数对表达式求导，比如我们要对$sin(x)e^x$进行$x$求导，以及求导两次，代码如下： from sympy import * x,y = symbols
我们将简单地按照其名称sympy导入模块，以避免与scipy软件包的标准缩写sp混淆（这也是sympy的自然选择）： import sympy 在这个示例中，我们将定义一个表示函数的符号表达式 如何做…...我们使用sympy中的diff例程来完成这个操作，它对指定的符号进行符号表达式微分，并返回导数的表达式。...，与手工计算的导数相比，定义为 SymPy 表达式： fp2 = (2*x - 2)*sympy.exp(3 - x) - (x**2 - 2*x)*sympy.exp(3 - x) SymPy 相等性测试两个表达式是否相等...SymPy 还定义了可以在Symbol对象上操作以创建符号表达式的标准数学函数。...这将 SymPy 表达式转换为使用 SymPy 标准函数的 NumPy 等价函数来数值评估表达式。结果类似于定义 Python Lambda，因此得名。
("x,y")x,y=sympy.symbols("x y")另外在使用symbols申明新的符号变量时，支持latex的上下标语法，如下图所所示：图片3.2 函数表达式（Expr）3.2.1 构造函数...# 表达式输入具体值expr=sp.exp(x)+1expr图片3.8 符号化表达式# 符号化表达式str_expr='(x+1)**2'expr=sp.sympify(str_expr)expr图片3.9...B**2结果也会转置图片EA.tanspose() 为EA的转置矩阵EA.H 为EA的共轭转置矩阵3.14.1 伴随矩阵A = Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8,...使用高阶多项式拟合板的挠度曲线：\begin{gathered}\begin{gathered}\Phi_{x} (x,y)=\sum^{\infty }_{m=1} \sum^{\infty }_{n...X_m(x),Y_n(y) 为位移形函数，应当选为完备函数，如三角函数、多项式函数或小波函数等。在参考文献中，位移形函数选的是三角函数。
（内容需要，本讲中再次使用了大量在线公式，如果因为转帖网站不支持公式无法显示的情况，欢迎访问原始博客。）...我们目前数学课上学到的方程式、多项式基本都属于这个范畴。往往并不需要求出最终的计算结果。化简到一些包含简单符号和算式的结果就可以满足应用。因此符号计算在科研、工程领域都有广泛应用。...---- 挑战 下面我们利用强大的符号计算来进行一个多项式的化简： $$ (x + (2xy)^\frac{1}{2}+y)(x - (2xy)^\frac{1}{2}+y) $$ 建议你自己动手化简一下...上例中的simplify函数式sympy中的一个函数，表示把参数当做数学表达式，然后进行化简操作。加法、乘法、乘方都不会造成小数，也没有语法上的歧义，所以直接使用了标准的数学运算符。...symbol解方程组： $$ \begin{equation} \begin{cases} 2x-y=5 \ 3x+4y=2 \end{cases} \end{equation} $$ 化简表达式
SymPy完全是用Python写的，并不需要外部的库。 首先，我们通过pip安装一下sympy这个计算库吧！ pip install sympy ? 可用SymPy进行数学表达式的符号推导和演算。...在SymPy中可以使用expand()将表达式展 开e^ix，用它展开看（expand()中x是复数）： print(expand(exp(I*x), complex=True) ) 输出： ?...因为符号对象在转换为字符串时直接使用它的 name 属性，因此在交互式环境中看到变量,x0的 值就是x0，但是査看变量x0的类型时就可以发现 ，它实际上是一个Symbol对象。 type（x0） ?...SymPy的表达式实际上是一个由Basic类 的各种对象进行多层嵌套所得到的树状结构。 下面的函数使用递归显示这种树状结构： ?...除了使用SymPy中预先定义好的具有特殊 运算含义的数学函数之外，还可以使用 Function()创建自定义的数学函数： f = Function("f") 当我使用f创建一个表达式时，就相当于创 建它的一个实例
#当然，sympy并不以速度见长 #后面的参数是将结果转换为浮点数，否则sympy数据会当做对象存储在numpy矩阵 >>> np.mat(As.inv(),dtype=float) matrix...前面的演示中已经有了将NumPy矩阵转换为SymPy矩阵，以及将SymPy的计算结果转换到NumPy的实例。这对用户来说，是非常方便的。 矩阵的LU分解 课程第四讲重点讲解了矩阵的LU分解。...) #numpy求阶乘 24 >>> sp.factorial(4) #sympy求阶乘 24 第四讲还介绍了矩阵的转置，这是线性代数中使用极为高频的功能： >>> A=np.mat("1 2;3 4"...4]]) >>> As.T #sympy求转置 Matrix([ [1, 3], [2, 4]]) 简化行阶梯矩阵、0空间基、特解、通解 课程第五至第十讲围绕着矩阵的四个基本空间展开。...速度慢就不说了，复杂计算的时候，表达式化简能力，特别是灵活程度毕竟不能同人相比，这就是一个很典型的例子。这样的结果，肯定是还不如用NumPy计算的近似值。 怀疑计算出了错？
import math import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sympy import * #用于求导积分等科学计算 def...i值代入2阶求导表达式 y_value_dif3.append(expr_dif3.subs('x',i))#将i值代入3阶求导表达式 y_value_dif4.append(expr_dif4...补充拓展：python利用sympy库对某个函数求导，numpy库使用该求导结果计算的程序 在python数据处理过程中，我们经常会遇见这样一种情况。...需要对一个函数表达式求偏导，并将具体数值代入导数式。 而python中通常可用于函数求导的函数是sympy库中的diff()函数。 但他通常所求得的导数只是一个符号表达式。不能直接带入数据使用。...float(zy.evalf(subs={x:x_array[i],y:y_array[i]})) temp_y.append(z_y) zx_array = np.array(temp_x)#将列表转换为数组
Theano是一个Python库，它允许你定义、优化和求值数学表达式，特别是具有多维数组（numpy.ndarray）的数学表达式。...在某种程度上它仍然像一个编程语言，因为你必须 声明变量（a,b）并给出它们的类型 构建表达式来表示如何将这些变量放在一起 将表达式图编译为函数，以便将它们用于计算。...稳定性优化：Theano可以识别[某些]数值不稳定的表达式，并使用更稳定的算法计算它们。 最接近Theano的Python包是sympy。...Theano比Sympy更注重张量表达，并有更多的机制进行编译。Sympy具有更复杂的代数规则，可以处理更多种类的数学运算（如序列，极限和积分）。...如果将numpy与MATLAB和sympy与Mathematica进行比较，Theano是一种试图结合两个世界的最好的部分的东西。 入门 安装Theano 在你的系统上下载并安装Theano的说明。
晓查 乾明 发自 凹非寺 转自量子位 | 公众号 QbitAI 又出现一位“神仙”本科生！ 数学课上，全程键盘手打1700页笔记。 速度紧追老师板书，公式、图形一个不落。 效果？请看下图： ?.../、a2/等表达式。...来计算数学表达式。...例如，输入sympy，然后按下Tab，可以扩展为sympy | sympy，输入sympy 1 + 1 sympy，按下Tab，可以扩展为2。 ?...片段代码： snippet sympy "sympy block " w sympy $1 sympy$0 endsnippet priority 10000 snippet 'sympy(.*)sympy
晓查 乾明 发自 凹非寺 转自： 量子位 | 公众号 QbitAI 又出现一位“神仙”本科生！ 数学课上，全程键盘手打1700页笔记。 速度紧追老师板书，公式、图形一个不落。 效果？...3/、4ac/、6pi^2/、a2/等表达式。...来计算数学表达式。...例如，输入sympy，然后按下Tab，可以扩展为sympy | sympy，输入sympy 1 + 1 sympy，按下Tab，可以扩展为2。...片段代码： snippet sympy "sympy block " w sympy $1 sympy$0 endsnippet priority 10000 snippet 'sympy(.*)sympy
创建矩阵 >>> from sympy import * >>> init_printing(use_unicode=True) # Matrix() 函数用于创建矩阵 >>> Matrix([[1,...det == 0; not invertible. >>> M = Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) >>> M ⎡1 2 3⎤ ⎣4 5 6⎦ >>> M.T #矩阵的转置...= Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]]) >>> M ⎡1 0 1⎤ ⎢2 -1 3⎥ ⎣4 3 2⎦ >>> M.det() -1 >>> from sympy.abc...⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1⎥ ⎢0 ⎥⎥⎟⎥ ⎣⎝ ⎣⎣1⎦⎦⎠ ⎝ ⎣⎣1⎦⎦⎠ ⎝ ⎣⎣0⎦ ⎣1 ⎦⎦⎠⎦ 若只求特征多项式
A'：Hermition转置。若A为复数矩阵，则A'为复数矩阵的共轭转置。 A.'：转置。A.'为真正的矩阵转置，不进行共轭转置。...2、常用符号运算 下面介绍常用的符号命令： (a) 多项式展开：expand 格式：R = expand(S) ，对符号表达式S中每个因式的乘积进行展开计算。...该命令通常用于计算多项式函数、三角函数、指数函数与对数函数等表达式的展开式。 例2.1 ? (b) 因式分解：factor 格式：factor(X)，参量x可以是正整数、符号表达式阵列或符号整数阵列。...subexpr 以共同的子表达式形式重写一符号表达式 poly 特征多项式 poly2sym 将多项式系数转化为带符号变量的多项式 pretty 将表达式显示成惯用的数学书写形式 findsym 从符号表达式中或矩阵中找出符号变量...finverse 函数的反函数 horner 嵌套形式的多项式的表达式 hypergeom 广义超几何函数 symsum 符号表达式求和 limit 极限 diff 导数或偏导数 int 积分 dsolve
)%对数值2进行开方运算 s2=sym(sqrt(2))%将根号2转为字符表达式即“根号2” s22=double(s2)%将对应的符号对象s2转为对应的运算结果 结果： ?...多项式的操作 为方便，就将多项式因式分解、多项式展开、合并同类项等等与多项式有关的就放一块进行了，关于对应的数学含义我就不说了，不懂的话，就建议好好打打数学基础.......%将一般形式转换为嵌套形式 f=sym(str2sym('x^3-5*x^2+6*x-7')) horner(f) 结果： ?...多项式的基本操作就到这，接下来介绍下符号表达式的化简，和我们理解的表达式化简一个意思 符号表达式化简 化简有两个函数，simplify和simple（注：R2015a的版本把这个函数移掉了），simplify...x替换为2，即求解x=2时，f的值 %exam3 syms x y e3=symvar(x + y, 1)%未输入old的变量时，默认替换符号表达式中的‘x’ %exam4 syms x y=x^2
用 Matplotlib 解决一个实际问题 假设我们现在要解决一个需求 求任意多项式函数的极值并将计算结果可视化 全部代码 Tips:听说看代码时认真看注释，效果更好哦。...mpl_toolkits.axisartist as axisartist def count_extreme(args): # 声明符号 x sign_x = Symbol("x") # 声明 y 符号表达式...不然中文显示可能会乱码 # plt.ylabel("Y轴",fontproperties='SimHei',fontsize=14) # sympy 转成 str plt.title...,感兴趣的同学可以先学习，有不懂的地方可以通过留言；否则可以忽略，我们的注意力放在绘图部分 其中函数表达式是以 y = 1/3*x**3-3/2*x**2+2*x 为例的，只需在代码的最后一行按照格式修改即可...如此一来，当我们想快速查看一个复杂函数时的变化趋势时，不需要写任何绘图代码就能快速绘图，只需要将函数表达式按照上述格式写出即可，而且可以一眼看出函数的极值点和极值，下一步的工作就是把最值，函数凹凸性功能实现
字符串处理 character：字符型向量 nchar：字符数 substr：取子串format，formatC：把对象用格式转换为字符串paste，strsplit：连接或拆分charmatch，pmatch...trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数 fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积polyroot：多项式求根...poly：正交多项式spline，splinefun：样条差值besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数deriv：简单表达式的符号微分或算法微分...数组 array：建立数组 matrix：生成矩阵data.matrix：把数据框转换为数值型矩阵lower.tri：矩阵的下三角部分 mat.or.vec：生成矩阵或向量t：矩阵转置 cbind：把列合并为矩阵...rbind：把行合并为矩阵diag：矩阵对角元素向量或生成对角矩阵aperm：数组转置 nrow, ncol：计算数组的行数和列数dim：对象的维向量 dimnames：对象的维名row/colnames
>>> from sympy import * #定义符号 >>> x,y,z = symbols('x y z') >>> x x #定义表达式 >>> e = cos(x) + 1 #变量替换 >>...三角函数展开 >>> expand_trig(e) 2*sin(x)*cos(x) + 2*cos(z)**2 - 1 >>> x x >>> e = cos(x) >>> e cos(x) #把变量替换为常量...，表达式求值 >>> e.subs(x, 0) 1 >>> e = x**3 + 4*x*y -z >>> e.subs([(x,2), (y,4), (z,0)]) 40 >>> e = 'x**2...+ 0.5*x**2 + 3*x - 2*x + 1/2' #表达式简化 >>> sympify(e) 1.5*x**2 + x + 1/2 >>> sympify(e).subs(x, 2) 8.50000000000000
二、函数及运算 1、运算符： ＋：加， －：减， *：乘， /： 除， /：左除 ^： 幂，‘：复数的共轭转置， （）：制定运算顺序。...操作系统命令提示符 .^ 向量乘方 矩阵转置 kron 矩阵kron积 ....X进制 dec2bin 十进制转换为二进制 dec2hex 十进制转换为十六进制 deconv 多项式除、解卷 delaunay Delaunay 三角剖分 del2 离散Laplacian差分...计算多项式的值 polyvalm 计算矩阵多项式 pow2 2的幂 ppval 计算分段多项式 pretty 以习惯方式显示符号表达式 print 打印图形或SIMULINK模型 printsys...unwrap 自然态相角 upper 转换为大写字母 V v var 方差 varargin 变长度输入宗量 varargout 变长度输出宗量 vectorize 使串表达式或内联函数适于数组运算
一般都通用设置之所以叫做交互式协议，是因为这里有一个证明者和一个验证者，证明者想要通过交换信息的方式让验证者相信一个表达式（比如 f(x) = y）。...一般来说，没有证明者可以让验证者相信一个错误的表达式（可靠性），而且对于证明者来说一定存在一个确定的策略让验证者相信任何真实的表达式（完整性）。...在我们的例子中，我们只定义了如何将函数转换为多项式，但是不知道如何将我们解释的证据转换成满足赋值的 witness。这个 witness 在同一时间转换对于交易来说不是必要的，但是通常都会包含。...这里我们不会讨论如何将通用计算和线路问题简化成 QSP 问题，因为这对于我们了解基本概念没有任何帮助，我们只需要知道 QSP 是 NP 完全（或者说比一些非均匀分布的像 NP/poly 问题更完全）的就好了...这简直太厉害了，因为这意味着我们可以在常数时间内完成对任何复杂表达式的检验。
操作步骤 此秘籍向您展示如何将 Python 脚本作为 Web 笔记本导入。...配置文件 IPython 有一个示例 SymPy 配置文件。...SymPy 是一个 Python 符号数学库。 我们可以简化代数表达式或区分函数，类似于 Mathematica 和 Maple。...准备 使用easy_install或pip安装 SymPy： $ sudo easy_install sympy $ sudo pip install sympy 操作步骤 以下步骤将帮助您探索 SymPy...SymPy 配置文件启动 IPython： $ ipython --profile=sympy 使用以下屏幕快照中所示的命令扩展代数表达式： 另见 SymPy 主页
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