此方法的证明牵涉到偏微分,全微分或链法,从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。...定义介绍
设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0,为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数
?
,其中λ为参数。...满足约束条件的点 是函数的条件极值点, 且在该点函数满足隐函数存在条件时, 由方程定隐函数 , 于是点就是一元函数的极限点, 有
代入 , 就有
( 以下 均表示相应偏导数在点 的值 . )
Lagrange...注意:▽φ(x,y,z)=0 且 φ(x,y,z)=0的点不会被该方法计算到,因此,若求最大值或最小值时,应把这些点列出来并单独计算。
例题一
抛物面被平面 截成一个椭圆....因为函数 在有界闭集 上连续,必有最大值和最小值,而求得的稳定点又恰是两个,所以它们一个是最大点,另一个是最小,其最大
最小值为。