如何提取所有路径，从同一节点开始并结束于同一节点

提取所有路径，从同一节点开始并结束于同一节点的问题，可以通过深度优先搜索（DFS）算法来解决。以下是一个完善且全面的答案：

深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索图或树的算法。它从起始节点开始，沿着一条路径尽可能深入地探索，直到无法继续或达到目标节点，然后回溯到上一个节点，继续探索其他路径，直到遍历完所有可能的路径。

在提取所有路径的问题中，我们可以使用递归的深度优先搜索算法来实现。具体步骤如下：

1. 定义一个空列表来存储所有路径。
2. 定义一个递归函数，该函数接受当前节点、目标节点、当前路径和已访问节点集合作为参数。
3. 在递归函数中，将当前节点添加到当前路径中，并将当前节点添加到已访问节点集合中。
4. 如果当前节点等于目标节点，并且当前路径的长度大于等于2（因为路径必须从同一节点开始并结束于同一节点），则将当前路径添加到所有路径列表中。
5. 否则，对当前节点的每个邻居节点进行递归调用，传递更新后的当前路径和已访问节点集合。
6. 在递归调用完成后，将当前节点从当前路径和已访问节点集合中移除，以便在回溯时继续探索其他路径。
7. 返回所有路径列表作为结果。

下面是一个示例代码（使用Python语言）：

def extract_all_paths(graph, start_node, target_node):
    all_paths = []
    visited = set()

    def dfs(current_node, target_node, current_path, visited):
        current_path.append(current_node)
        visited.add(current_node)

        if current_node == target_node and len(current_path) >= 2:
            all_paths.append(current_path[:])

        for neighbor in graph[current_node]:
            if neighbor not in visited:
                dfs(neighbor, target_node, current_path, visited)

        current_path.pop()
        visited.remove(current_node)

    dfs(start_node, target_node, [], visited)
    return all_paths

在上述代码中，graph表示图的邻接表表示法，start_node表示起始节点，target_node表示目标节点。函数extract_all_paths返回一个包含所有路径的列表。

这是一个基本的深度优先搜索算法实现，可以根据具体的需求进行调整和优化。在实际应用中，可以根据需要将其封装成函数或类，并根据具体场景进行调用。

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