事实上，仅用两层深度的感知器网络就可以表示所有的布尔函数，在这些网络中输入被送到多个单元，这些单元的输出被输入到第二级，也是最后一级。 2.感知器法则你还记得吗？...虽然我们的目的是学习由多个单元互连的网络，但还是从如何学习单个感知器的权值开始。准确地说，这里的学习任务是决定一个权向量，它可以使感知器对于给定的训练样例输出正确的1或-1。...每一步根据感知器训练法则（perceptron training rule）来修改权值，也就是根据下面的法则修改与输入xi对应的权wi: ? 其中， ?...这里我们把E定为w 的函数，是因为线性单元的输出o依赖于这个权向量。 梯度下降搜索确定一个使E最小化的权向量的方法是从一个任意的初始权向量开始，然后以很小的步伐反复修改这个向量。...因为误差曲面仅包含一个全局的最小值，所以无论训练样本是否线性可分，这个算法会收敛到具有最小误差的权向量，条件是必须使用一个足够小的学习速率η。
判断一个矩阵是否是可逆的，可以用下面条件中的任意之一，不过一定要是一个方阵才行： ?...而我们最为常用的一种坐标系就是直角坐标系(Cartesian coordinate system)，通常表示如下： ? 那么根据任意坐标系以及某一向量在该坐标系下的坐标，如何得到该向量呢？...好了，我们可以给出特征值和特征向量的定义了： ? 12.2 如何计算特征向量 假设我们已经知道了特征值λ，我们可以根据Av=λv求解其对应的特征向量： ?...14.5 如何做正交投影 如何得到一个向量在另一个子空间上的正交投影呢，从一个向量得到另一个向量，我们不妨中间乘了一个变换矩阵Pw，即w=Pwu。所以关键是变成如何寻找这个矩阵 Pw。...刚才我们说到了，对于一个正交矩阵Q，QT=Q-1，这个条件其实可以用来判断一个矩阵是否为正交矩阵。根据这个条件，可以得到，如果一个矩阵是正交矩阵，那么其转置仍然是正交矩阵。
许多研究致力于基于图像生成的任务，包括属性到图像的生成、文本到图像的生成或图像到图像的转换。这些任务在广义上都可以归为条件图像生成，分别采用属性向量、文本描述或一幅图像作为条件输入，并输出一幅图像。...现有的多数条件图像生成模型都是从输入中学习一个直接的映射，其中，输入可能包含一幅图像或一个随机噪声向量及目的条件，以使用神经网络输出一幅包含目标属性的图像。...然后不同的转换器模块 T_i 根据预指定的属性 a_i 被用于修改 E(x)，得到 T_i(E(x),a_i)。T_i 被设计用来将特定属性 a_i 转换成不同的属性值。...仅有的不同之处在于，编码器模块 E 由一个生成器模块 G 替换，后者从一个随机噪声向量 z 和一个条件向量 a_0（表示辅助信息）生成中间特征图 G(z,a_0)。...它根据输入条件 a_i 将输入特征表示转换成新的特征表示。转换器模块接收大小为 C×H×W 的特征图 f 和长度为 c_i 的条件向量 a_i。它的输出是大小为 C×H×W 的特征图 f_t。
支持向量机（苏联Vapnik发明）问题 如何在线性可分样本集上画一条直线将其分开（找到最好的直线）。 如何将非线性可分样本集分开。 线性可分样本集就是一条直线能分开的集合，二者有明显界限。...我们可以用a缩放（W，b）得到（aW, ab），最终使所有支持向量X0上，有|WTX0+ b| = 1，那么非支持向量上，|WTX0+ b| >1，从而得证限制条件 此时支持向量与平面的距离d = 1/...|| W ||，从而最小化|| W ||可以使d最大，得证最小化条件 注意： 限制条件最后的1可以是2、3、4...等任意整数，它们的区别只是一个常数a。...凸函数只有一个极小值，比如x2，而sinx有多个极值。 对于任意（0,1）中有理数λ，有 如果f连续，那么λ可以改变成区间（0,1）中的任意实数。...几何意义只是一维的，而代数的定义可以是向量，即任意维。
感知机使用误分类最小的方法求得超平面，不过此时解有无穷多个(例如图1.1的H2和H3以及它俩的任意线性组合)。而线性可分支持向量机利用间隔最大化求最优分离超平面,这时解是唯一的。...假设我们现在求得了 、 的最优解 ，则根据式 可求得最优 ： 因为至少存在一个 (若不存在，即 全为0，则 , 即 ,显然不行), 再根据KKT条件，即 所以至少存在一个 , 使...对于任意样本 ，若 ，此样本点不是支持向量，该样本对模型没有任何的作用；若 ，此样本是一个支持向量。...但是如何不通过映射 判断给定的一个函数 是不是核函数呢？或者说， 需要满足什么条件才是一个核函数。...设 , 是定义在 上的对称函数，如果对任意的 ， 对应的Gram矩阵 是半正定矩阵，则 是正定核。
线性变换和对应矩阵 31.1 课程内容：线性变换和对应矩阵 ■ 线性变换的定义 线性变换 ? 的定义（判定法则）：对于任意的向量 ? 满足如下的两个条件 ?...而基于线性组合的思想，我们也可以将两个法则合并表示为一个 ? 举几个线性变换的例子 将向量投影到直线上，这是线性变换，因为随着向量的变化，同样的变化总是体现在投影向量上 旋转，是线性变换。...■ 通过矩阵表示线性变换 既然矩阵变换也是线性变换，如何用矩阵来表征该变换呢？ 考虑空间中的所有向量，都需要做线性变换，我们不可能对向量一个一个进行变换，然后得到变换后的空间。...，以及任意向量 ? ，我们可以得到基的线性转换结果为 ? ,则对于任意向量的线性变换结果可以表示为 ?...2.求线性转换，根据求解步骤对各基向量先进行转换操作即可 ? 而对于 ? 基向量组可以得到 ? 3.由 ? 基向量可知特征值就是 ? ，特征向量就是 ? 基向量
现在问题变成了如何得到此类成对数据，因为现有数据集仅包含图像 x 及其对应特征标签 y。 ? 连接潜在向量 z 和特征标签 y 的方法。...探索：从一个潜在向量开始，沿着一或多个特征轴移动，并检测对生成图像的影响。 这个过程非常高效。只要具备一个预训练的 GAN 模型，在单 GPU 机器上识别特征轴仅需一小时。...理想情况下，新图像的对应特征可以沿着期望方向进行修改。 下图展示了沿着多个示例特征轴（性别、年龄等）移动潜在空间向量的结果。效果非常棒！...问题在于性别特征和胡须特征天然相关，修改一个必然会导致另一个也发生改变。类似的还有发际线和卷发。如下图所示，潜在空间中原始的「胡须」特征轴不垂直于性别特征轴。...灵活性：你可以使用在任意数据集上训练的任意特征提取器来给训练好的 GAN 模型添加特征调整器。 伦理问题 这项研究允许我们对图像生成进行细粒度的控制，但它仍然严重依赖数据集的特征。
实际上，它们就是向量，而且可以同时被两个或者更多个索引引用，并且以特有的方式显示出来。 · 因子（factor）为处理分类数据提供的一种有效方法。...c()可以有任意多个参数，而它返回的值则是一个把这些参数首尾相连形成的向量。...Y10" 4.索引向量：通过索引值可以选择和修改一个数据集的子集 一个向量的子集元素可以通过向量名后面的方括号中加入索引向量得到。...，而expr2常常是根据虚拟变量name而设计的成组表达式。...R语言的基本对象有矩阵、因子、列表、数据框和函数，assign()都可以赋值，c()可以有任意多个参数，而它返回的值则是一个把这些参数首尾相连形成的向量，paste()可以把单独的字符连成字符串，可以有任意多的参数
接下来就是对SVM的对偶形式进行求解，只要求得了α*即可同步求得w*和b*，即： 至于如何求解α*后文再进一步详细展开，在求解α*之前先对支持向量进行解释，首先描述支持向量，假设支持向量集合用...这里进一步说明一下，按照KKT条件，根据αi、ξi是如何确定分离边界和分离超平面之间的位置关系呢？...具体而言： 当αi=0时，此时样本xi被正确分类，样本点可能落在分离边界上也可能不落在分离边界上，xi不是支持向量； 当0向量； 当αi=C时： ξi=0时...用K（xi，xj）替代内积(xi·xj)，完成样本从低维向高维的映射 注：任意一个损失函数加上一个单调递增的正则化项的优化问题都能利用核技巧（2002 年由 Scholkopf和Smola 证明的定理...前文已经讲述了SMO算法中如何选取变量的过程，具体训练步骤： 初始化参数，并计算核矩阵： 对于迭代次数j=1：M，考察样本违反KKT条件情况，选出违反KKT条件最严重的样本（上文已进行叙述），若其在容忍阈值
线性问题是研究最久、理论最完善的；而非线性问题则可以在一定基础上转化为线性问题求解。...矩阵把一个向量变成另一个向量是发生在向量空间里的变换运动，该变换有个专业名词叫线性变换或线性映射。这可以称为矩阵的几何意义。 矩阵独立的几何意义表现为对向量的作用结果。矩阵对一个向量是如何作用的？...矩阵对多个向量是如何作用的？矩阵对空间上的坐标基向量又是如何作用的？ 一个矩阵就描述了向量空间中的一个运动——变换，这个矩阵规定了所有向量的变换规则。...2.1 矩阵与任意向量的乘积的几何解释 2.2 矩阵与矩阵乘法的几何意义 两个矩阵相乘，如AB的几何意义可以从多个角度来了解。...如果把矩阵A看做一个几何图形，那么乘以B就是把A的图形进行了有规律的变换，这个变换就是线性变换(将矩阵A看做多个向量的组合)。
部署 StorageClass 为了在 Kubernetes 集群中将一个存储卷（volume）同时挂载在多个 pod 上，允许多个 pod 对同一组数据作出修改，共享存储必不可少。...下文将以 NFS 为例，演示如何利用可用的 NFS server 和 nfs-client-provisioner 插件配置一个 NFS 类型的 StorageClass，实现在用户请求时自动提供存储。...部署 Milvus 集群 Milvus 作为一款针对海量特征数据的向量数据库，其在单台服务器上的数据处理规模就可达到十亿级。...下面我们将介绍如何在 KubeSphere 上利用 chart 仓库一键部署 Milvus 集群。 1. 添加 Milvus 应用。 同上文的 nfs-client，点击应用负载部署新的应用。 ?...修改配置文件。 开启集群模式，并修改 StorageClass 参数，用于引用 NFS server 的持久存储。此外可以根据需要指定 Milvus 的 gRPC 服务端口。
22.什么是凸函数，如何判断一个一元函数是不是凸函数，如何判断一个多元函数是不是凸函数？ 对于函数f(x)，对于其定义域内的任意两点x和y，以及任意的实数 ? ，都有 ? 则函数f(x)为凸函数。...26.如何判断一个矩阵是否为正定矩阵？ 如果对于任意非0向量都有 ? 则称A为半正定矩阵。如果将上面的不等式严格成立，称为正定矩阵。判定矩阵正定可以根据上面的定义。...AdaBoost算法 G.隐马尔可夫模型 H.条件随机场 I.受限玻尔兹曼机 8.如何判断是否发生过拟合？ 模型在训练集上精度高，但在测试集上精度低。...如果k值等于训练样数，则对于任意的预测样本，都会将其预测为训练样本集中数量最大的类。 3.距离函数需要满足哪些数学条件？ 两个向量之间的距离为 ? ，这是一个将两个维数相同的向量映射为一个实数的函数。...可以证明，对任意的y，下式成立 ? 这个最优化问题可以表述为 ? 这里的等式约束条件 ? 消除了投影向量y的缩放，因为y与ky本质上是一个投影结果。矩阵D提供了对图的顶点的一种度量，如果 ?
读罢此文，你将对词向量有一个一般性的认识：它们为何而存在，它们解决了什么问题，它们源自何处，它们随着时间如何变化？以及，目前关于词向量有哪些有待解决的问题？...1 早期方法：离散化表征 在计算机中，表征一段文本的最简单的形式是一个字符序列（根据编码的不同，存储一个字符可能需要一个字节或多个字节）。...根据部分（或全部的）字符序列计算词向量。这种方法倾向于使用神经网络将任意长度的序列映射为固定长度的向量。...为了获得「上下文向量」，我们首先得到词形向量，然后将它们传递给一个神经网络，该神经网络可以将任意长度的左右上下文词向量序列转换为一个固定长度的向量。...在拥有相对较少的监督信号的条件下，如何提升 NLP 程序性能的潜力，也是一个有意思的方向。例如，类似于 EMLo 的方法可以提升低资源类型和语言条件下的 NLP 程序性能。
向量化模型与火山模型类似，但是每次next调用返回的是一组元组，这样就可以将函数调用的代价均摊到多个元组上，从而减少总体函数调用次数。...需要注意的是，在实际的计算中往往执行的是在特定类型的列向量上的简单计算，连续的数据可以完全放入到cache中，计算过程中没有数据依赖以及条件分支，这样就可以充分发挥CPU乱序执行的能力，减少数据和指令的...原来的火山模型，一次只能处理一个元组，而实现向量化之后，一次就能处理多个元组，Scan算子获取多个列向量，Filter算子筛选出满足条件的元组并对其进行标记（使用bool数组），Project算子计算出最终的乘法结果...如果左子树计划节点不支持向量化，通过在其上添加一个行转向量的计划节点，使得HashJoin可以向量化执行。...一是对每种数据类型新增加一个向量化版本的数据类型，然后实现向量化版本的函数，但是这种方案相当于重新实现所有的类型，涉及的修改点比较多，方案二只需要实现向量化版本的函数，并提供非向量化版本和向量化版本函数的一个映射表
矩阵与向量的乘法 定义为 的列向量 的线性组合， 为组合的系数或权重，即： 按照习惯，把标量写在向量前面（左边）： 根据这种定义，比较容易理解线性方程与子空间、线性无关等有关概念...例1 ，如果只有平凡解，即 ，根据（1.1）式可知， 的列向量线性无关（关于线性相关和线性无关的概念，请参阅《机器学习数学基础》第1章1.2.3节）。...例2 对于 有解的充要条件，根据（1.1）式可知： 即 是 的线性组合，所以 应该属于 的列空间。...令 的列向量为 ，根据（1.1）式定义，可得： 则对于任意 ，有： 令上式等于 ，由于 是一个任意向量，所以： 所以，有 。...以行列展开 对于两个矩阵的乘法 ，还可以表示成多个矩阵的和： 这种方式的展开计算，在矩阵分解中会有重要应用（参阅《机器学习数学基础》第3章3.5.2节特征分解）。
求解一个一般性的最优化问题的全局极小值是非常困难的，至少要面临的问题是：函数可能有多个局部极值点，另外还有鞍点问题。...对于第一个问题，我们找到了一个梯度为0的点，它是极值点，但不是全局极值，如果一个问题有多个局部极值，则我们要把所有局部极值找出来，然后比较，得到全局极值，这非常困难，而且计算成本相当高。...这个结论的实际价值是如果每个等式或者不等式约束条件定义的集合都是凸集，那么这些条件联合起来定义的集合还是凸集，而我们遇到的优化问题中，可能有多个等式和不等式约束，只要每个约束条件定义的可行域是凸集，则同时满足这下约束条件的可行域还是凸集...这个不等式和凸集的定义类似。从图像上看，一个函数如果是凸函数，那么它是向下凸出去的。用直线连接函数上的任何两点A和B，线段AB上的点都在函数的上方，如下图所示： ?...它的二阶偏导数为： ? 因此它的Hessian矩阵为： ? 写成矩阵形式为： ? 其中X是所有样本的特征向量按照列构成的矩阵。对于任意不为0的向量x，有： ?
因为没有初始值的条件，因此只写出通解的形式。 再问，什么时候 ? 回到初始值? 通过对 ? ，可知它是一个周期函数，在复平面的圆上周期变化，因此它既不收敛也不发散，对于其周期 ?...条件满足时，其回到初始状态，即周期 ? 【二】一未知矩阵 ? , 已知特征值分别为 ? ，和特征向量 ? 该矩阵是否对于任意 c 都可对角化? 是。...【三】奇异值分解 回忆一下 SVD 的核心公式: ? ,其中 ? 和 ? 为标准正交矩阵(正交且长度为1)， ? 为对角矩阵。 如何根据这个公式推导出 ? ？ 关键是 ? ?...,两者拥有相同的特征值，但是特征向量不同) 的特征值的开平方, 即 ? 我们来深刻理解一下 ? 这个公式，这个公式实际上的意义是 ? ,即我们可以通过投影矩阵 ?...如果将其中的 2 改为 0 ，那么又如何？ 零空间中的特征向量为什么？ 如果修改，则矩阵为奇异矩阵，其秩为 1，由于是 2阶矩阵，因此零空间为 1 维，并且零空间中的特征向量就为 ?
SVM的超平面 SVM模型的基本原理，就是寻找一个合适的超平面，把两类的样本正确分开。单个SVM只能处理二分类，多分类需要多个SVM。 【什么是超平面？】 超平面就是n维度空间的n-1维度的子空间。...但是首当其冲的问题便是，如何处理这个约束条件。这里用到的方法是拉格朗日乘子法。...约束条件为： ? 从而根据这个计算出 的取值，然后得到w和b的取值。 【到底如何求解 ?】 上面说的最后一步求解alpha，都是理论可以求解，但是实际中如何做到呢？...其实这里如何求解 要用到另外一个条件。 就是上述过程要满足一个叫做KKT的条件（KKT具体是什么有点复杂，就不多说了）： ?...加上了这个条件，我们可以求解出来 的具体数值，然后求解w和b的数值。 假设有3个支持向量，那么就会有三个 ,然后根据 可以列出3个关于 的三元一次方程组，然后得到唯一解。
因为连续词袋模型的背景词有多个，我们将这些背景词向量取平均，然后使用和跳字模型一样的方法来计算条件概率。设中心词wc在词典中索引为c，背景词wo1,...,wo2m在词典中索引为o1,......,o2m，那么给定背景词生成中心词的条件概率为： ? 其中为了简化公式： ? ? 那么上式可以简单的写成： ? 那么连续词袋模型的似然函数由背景词生成任意中心词的概率为： ?...但是两个模型都会存在一个问题：当词表V的量级非常大的时候，那么下式中的分母的计算量将急剧的增大。 ? 该条件概率相应的对数损失为： ? 由于上面的计算式子中考虑到了背景词可能是词典V中的任意一词。...负采样修改了原来的目标函数。给定中心wc的一个背景窗口，把背景词wo出现在该背景词窗口看做一个事件，并将该事件的概率计算为： ? 其中的σ函数与sigmoid激活函数的定义相同： ?...为了使其有意义，这里设背景词wo出现在中心词wc的一个背景窗口为事件P，根据分布P(w)采用K个未出现在该背景窗口中的词，即噪声词。设噪声词wk(k=1,..
在分布式系统中，常见的解决数据冲突的策略有以下几种：版本控制（Version Control）：每个数据项都会附带一个版本号，每次对数据的修改都会更新版本号。...当出现冲突时，系统会根据版本号进行决策，通常是选择版本号较大的数据作为最新的版本。时间戳（Timestamp）：每个数据项都会有一个时间戳来表示其更新时间。...协调器（Coordinator）：引入一个协调器来负责调度和协调不同节点之间对数据的修改。所有的修改请求都需要先发送给协调器，由协调器统一决策并分配给相应的节点来处理。...向量时钟（Vector Clock）：通过向量时钟来解决不同节点之间的数据冲突。每个节点都维护一个向量时钟，用于记录该节点对数据的修改次数。...当需要合并不同节点的数据时，可以根据向量时钟的比较结果决策如何进行合并。以上是一些常见的解决数据冲突的策略，在实际应用中可以根据具体情况选择合适的策略来解决数据冲突问题。
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