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如何求解R中的二次方程？

在R语言中，求解二次方程可以通过编写一个简单的函数来实现。二次方程的一般形式为 ( ax^2 + bx + c = 0 )，其解可以通过求根公式得到：

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

下面是一个R语言函数，用于求解二次方程：

solve_quadratic <- function(a, b, c) {
  discriminant <- b^2 - 4*a*c
  
  if (discriminant > 0) {
    # 两个不同的实根
    root1 <- (-b + sqrt(discriminant)) / (2*a)
    root2 <- (-b - sqrt(discriminant)) / (2*a)
    return(list(root1 = root1, root2 = root2))
  } else if (discriminant == 0) {
    # 一个实根（重根）
    root <- -b / (2*a)
    return(list(root = root))
  } else {
    # 两个共轭复根
    real_part <- -b / (2*a)
    imaginary_part <- sqrt(-discriminant) / (2*a)
    root1 <- complex(real = real_part, imaginary = imaginary_part)
    root2 <- complex(real = real_part, imaginary = -imaginary_part)
    return(list(root1 = root1, root2 = root2))
  }
}

示例使用

假设我们要解方程 ( x^2 - 5x + 6 = 0 )，可以这样调用函数：

result <- solve_quadratic(a = 1, b = -5, c = 6)
print(result)

解释

判别式 (( \Delta = b^2 - 4ac ))：
- 如果 ( \Delta > 0 )，方程有两个不同的实根。
- 如果 ( \Delta = 0 )，方程有一个实根（重根）。
- 如果 ( \Delta < 0 )，方程有两个共轭复根。

求根公式：
- 对于两个不同的实根： ( x = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} ) 和 ( x = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} )。
- 对于一个实根（重根）： ( x = \frac{-b}{2a} )。
- 对于两个共轭复根： ( x = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i )。

应用场景

这个函数可以用于各种需要求解二次方程的场景，例如：

物理学中的运动学问题。
工程学中的结构分析。
经济学中的最优化问题。

参考链接

通过这个函数，你可以方便地在R语言中求解各种二次方程，并根据判别式的值处理不同的情况。

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