其中,ydot为一个列向量,值分别表示y‘(1)、y‘(2)、y‘(3)的取值,t自因变量,y为因变量,一个y就可以表示因变量组了。事实上,说白了,这个函数就是申明一下变量使t和y,以及y一阶导的右端项为那三个。 接着,编写主函数如下:
衡宇 整理自 MEET2023 量子位 | 公众号 QbitAI 过去一年里,AI for Science技术成果集中爆发,在生物医药、材料、物理、化学、甚至数学上发挥出越来越重要的作用,不少学界、业内人士已经看到了AI在自然科学领域的巨大潜力。 AI for Science背后的价值到底有些什么? 带着这样的追问,微软研究院科学智能中心亚洲区负责人、微软亚洲研究院副院长刘铁岩和其带领的团队,进行了不倦追寻。 去年,刘铁岩团队发布了用于分子模拟的Graphormer模型。在MEET2023智能未来大会上,
上一讲我们对于线性方程组可以使用矩阵 Ax=b来表示,这一讲求解该等式,对于矩阵,使用矩阵消元法。
首先我们要有一个概念,对于线性系统来说,有三种等价的变化,即这三种变换不会改变线性系统的解
最近的气温真是忽高忽高、让人琢磨不定,但所幸天气预报都还很准确,没有和大家开玩笑。
此前我们介绍了一个最优化分类算法 — logistic 回归。 Logistic 回归数学公式推导 本文中,我们再来介绍另一个最优化分类算法 — SVM。
动态规划英文 Dynamic Programming,是求解决策过程最优化的数学方法,后来沿用到了编程领域。
数学是阻碍学生想要学习更多化学知识的主要原因之一。作为一名化学工程专业的学生,我理解这一点,特别是对于那些只需要把化学作为通识教育要求的学生来说。从本质上讲,分步解决方案就像你自己的按需数学导师:除了计算答案,Wolfram|Alpha 还向你展示它是如何实现的。这里将阐述六个你一定会在化学课上经常使用的重要数学技能,以及它们与不同化学概念的关系。
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其实网上已经有不少从数学原理的角度去解说Winograd[1,2,3,4,5,6,10]这个算法的文章了,为什么我还要写这篇文章。
这样只有单一特征的数据,往往难以帮助我们准确的预测房价走势。因此,考虑采集多个特征的数据值,往往能提升预测效果。例如,选取如下4个特征作为输入值时的情况:
问题:如果我们有面值为1元、3元和5元的硬币若干枚,如何用最少的硬币凑够11元? 动态规划的本质是将原问题分解为同性质的若干相同子结构,在求解最优值的过程中将子结构的最优值记录到一个表中以避免有时会有大量的重复计算。 例如硬币组合问题,若求凑够11元的最少硬币数,可以先从凑够0元、1元、2元……的子结构开始分析。 假设d(i)为凑够i元所需最少硬币数,则 d(0) = 0 理所当然 d(1) = 1 要凑够1元,需要从面值小于等于1元的硬币中选择,目前只有面值为1元的硬币
其中,线性规划标准形是线性规划的一种特殊情况,近年来已经被广泛、深入地研究。在求解线性规划问题时,可以将上述的一般形式通过某种变化(如引入松弛变量等)转换成标准形式:
上篇一文学会动态规划解题技巧 被不少号转载了,其中发现有一位读者提了一个疑惑,在求三角形最短路径和时,能否用贪心算法求解。所以本文打算对贪心算法进行简单地介绍,介绍完之后我们再来看看是否这道三角形最短路径问题能用贪心算法来求解。
在学习Python的过程中,我们知道Python自带有不少函数,但仍有许多函数需要操作者自己编写定义。在Python中,定义一个函数要使用def语句。下面我们就来编写定义一个简单的函数来求解一元二次方程吧。
过去十年来,深度学习领域发展迅速,其一大主要推动力便是并行化。通过 GPU 和 TPU 等专用硬件加速器,深度学习中广泛使用的矩阵乘法可以得到快速评估,从而可以快速执行试错型的深度学习研究。
动态规划的基本思想 动态规划的基本思想在于发现和定义问题中的子问题,这里子问题可也以叫做状态;以及一个子问题到下一个子问题之间 是如何转化的 也就是状态转移方程 因此我们遇到一个问题的时候 应该想一想这个问题是否能用某种方式表示成一个小问题,并且小问题具有最优子结构 最优子结构:问题的最优解由相关子问题的最优解组合而成,这些子问题可以独立求解 关于最优子结构 我们来看2个示例 1、求无权有向图中q-t的最短路径 如果q-t间的最短路径经过了点w 那么我们可以证明 q-w w-t也均是最短路径 所以无
文章背景:在工程计算中,经常会遇到求解一元非线性方程的问题,如给定一个区间,求解非线性方程的根,或者求最值(最大值或最小值)。下面介绍三种比较简单的算法。
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍梯度下降法的向量化,并引入对使用梯度下降法非常重要的数据归一化。
在机器学习(ML)领域,动力学系统与深度学习的结合已经成为研究社区感兴趣的课题。尤其是对神经微分方程(neural differential equation, NDEs)而言,它证明了神经网络和微分方程是「一枚硬币的正反面」。
求解类型 : 动态规划 必须是求 最值 , 可行性 , 方案数 , 三者之一 , 如果求其它内容 , 则不能使用动态规划算法 ;
动态规划的核心思想是将原问题拆解成子问题,并通过解决子问题来求解原问题。为了避免重复计算,动态规划会将子问题的解进行存储,在需要的时候直接获取,从而提高效率。
在求解矩阵中,往往有很多很好的,经过高度优化的线性代数库,如octave,matlib,python numpy, c++,java. 我们使用这些线性代数库,可以短短几行实现 所要的效果。
动态规划(Dynamic Programming)是一种解决优化问题的算法思想,通常用于解决具有重叠子问题性质和最优子结构性质的问题。动态规划将问题分解成一系列重叠的子问题,并通过保存子问题的解来避免重复计算,从而提高算法的效率。
因为这个优化十分简单,代码实现不难,且优化的时间只是常数级别的,故不给出我的理解和代码。
1829年,年仅26岁的阿贝尔去世时,他并不知道还有另一个不到18岁的法国天才,孤僻怪异、桀骜不驯的伽罗瓦,也在尝试攻克五次方程在什么条件下可解的问题。
牛顿法是数值优化算法中的大家族,她和她的改进型在很多实际问题中得到了应用。在机器学习中,牛顿法是和梯度下降法地位相当的的主要优化算法。在本文中,SIGAI将为大家深入浅出的系统讲述牛顿法的原理与应用。
Python作为一种编程语言,拥有简洁、高效的表达能力。与此同时,Python语言环境中还配备各种软件库,即模块。结合实际问题,选择适当的模块,便可生成简单、快速、正确的程序。
问题1的1、中,我们把1~11之间的每一个偶数即2/4/6/8/10作为研究对象,可以使用【i%2==0】的方式进行计算机计算,确定有数量范围。
Krylov方法是一种 “降维打击” 手段,有利有弊。其特点一是牺牲了精度换取了速度,二是在没有办法求解大型稀疏矩阵时,他给出了一种办法,虽然不精确。
把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n,打印出s的所有可能的值出现的概率。
如果两个正整数的最大公约数为 1,我们就说这两个数是互质的(relatively prime,也叫作互素的)。这是一个非常重要的概念。如果 𝑎 和 𝑏 互质,就意味着分数 𝑎/𝑏 已经不能再约分了,意味着 𝑎 × 𝑏 的棋盘的对角线不会经过中间的任何交叉点(如图 1 所示),意味着循环长度分别为 𝑎 和 𝑏 的两个周期性事件一同上演,则新的循环长度最短为 𝑎 · 𝑏。 📷 图 1 正方形网格中的两个矩形,后者的对角线经过了中间的一个交叉点 最后一点可能需要一些解释。让我们来举些例子。 假如有 1 路和 2
上一节主要介绍了二维卷积,我们已经知道,卷积运算最主要的组成部分就是卷积核,即通过卷积核与输入数组进行互相关运算,然后得到输出数组。那么本文的主要目的是根据给出的输入数组和输出数组来训练出卷积运算中的核函数。
AI也能解方程了?是的,它们不仅能解方程,还能“找到”方程!今天我们就简单梳理一下机器学习解方程的近些年最新进展。
圆周率是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比,是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
解题思路:首先对于解二元二次方程,对于两个未知数来说,就要用两个循环来确定这个值,最后用一个条件判断语句确定两个值的范围,得出结果,也可以附加(x<=y)来减少运算结果。而对于求无解的情况时,我们可以在前面添加一个简单的条件语句如:soul = 0,来区分两种情况。
高斯消元法的基本原理是通过一系列行变换将线性方程组的增广矩阵转化为简化行阶梯形式,从而得到方程组的解。其核心思想是利用矩阵的行变换操作,逐步消除未知数的系数,使得方程组的求解变得更加简单。
迷宫寻宝问题是指玩家和宝藏在同一个有限空间中,但宝藏和玩家并不在同一个位置,玩家可以上下左右移动,找到宝藏即游戏结束,在迷宫寻宝中要解决的问题是玩家如何以最小的步数找到宝藏。本案例中我们将使用强化学习方法解决迷宫寻宝问题,将其形式化为一个MDP问题,然后分别使用策略迭代和值迭代两种动态规划方法进行求解,得到问题的最佳策略。
已知现在有M个广告主和N个广告词,其中每个单位流量的(广告主,广告词)收益固定,且每个广告主/广告词均有流量分配限制,问如何给(广告主,广告词)分配流量,使得收益达到最大。
4. 鼓励不囿于固定的模式或秩序,灵活调整思路,突破思维的呆板性,找到打破常规的解决方法。并在文献检索 动手和动脑等方面得到锻炼。
大数据文摘作品 作者:TirthajyotiSarkar 编译:丁慧、katherine Hou、钱天培 说到如何用Python执行线性回归,大部分人会立刻想到用sklearn的linear_model,但事实是,Python至少有8种执行线性回归的方法,sklearn并不是最高效的。 今天,让我们来谈谈线性回归。没错,作为数据科学界元老级的模型,线性回归几乎是所有数据科学家的入门必修课。抛开涉及大量数统的模型分析和检验不说,你真的就能熟练应用线性回归了么?未必! 在这篇文章中,文摘菌将介绍8种用Pyth
Nikolaus Demmel 慕尼黑工业大学 demmeln@in.tum.de
1 前言 朋友们~好久没见~。在上一篇基于自搭建BP神经网络的运动轨迹跟踪控制(一)中,首次给大家介绍了如何将BP神经网络模型用于运动控制,并基于matlab做了仿真实验。最终实现了对期望轨迹的智能跟踪的功能。 但是,在那篇文章的最后,也提出了一个有趣的问题,该问题是:“该实验进行参数辨识需要先采集好数据到工作区间进行离线训练,然后再把参数一个个填到BP网络的控制系统中。如果隐含层神经元数量过多的话,那么这个工作无疑是繁琐的。那么有什么办法可以解决呢?”不知道大家有没有认真思考过这个问题,并自己尝试去解答(
https://github.com/SciML/DifferentialEquations.jl
优化问题是量化中经常会碰到的,之前写的风险平价/均值方差模型最终都需要解带约束的最优化问题,本文总结用python做最优化的若干函数用法。
在使用一维数组解决 0-1 背包问题的基础上,讲解如何解决完全背包、多重背包、分组背包、背包具体方案 和 有依赖的背包问题 ...
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