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如何确定一个点是否在三角形内

确定一个点是否在三角形内，可以通过以下方法：

通过向量叉乘判断：假设三角形的三个顶点分别为A、B、C，要判断的点为P。首先计算向量AB、BC、CA和向量AP、BP、CP的叉乘，如果AB与AP的叉乘、BC与BP的叉乘、CA与CP的叉乘都具有相同的符号（均为正或均为负），则点P在三角形ABC内部。否则，点P在三角形的外部。
通过重心法判断：假设三角形的三个顶点分别为A、B、C，要判断的点为P。首先计算三个顶点到点P的距离，分别记为d1、d2、d3。然后计算点P到三个边的距离之比，分别记为r1、r2、r3，即r1 = d1 / (d1 + d2 + d3)，r2 = d2 / (d1 + d2 + d3)，r3 = d3 / (d1 + d2 + d3)。如果r1、r2、r3均在0到1之间，则点P在三角形ABC内部。
通过面积法判断：假设三角形的三个顶点分别为A、B、C，要判断的点为P。首先计算三个顶点组成的三个子三角形的面积，分别记为S1、S2、S3。然后计算点P与三个顶点组成的三个子三角形的面积之和，记为S。如果S等于三个子三角形的面积之和，则点P在三角形ABC内部。

以上是判断一个点是否在三角形内的常用方法，根据具体的应用场景和需求，可以选择适合的方法进行判断。

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判断二维平面一个点是否在三角形内有三种流行的方法，本文记录相关内容。...问题描述给定二维平面三个点 A(x_1, y_1), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3) 组成一个三角形，给定该平面内一点 P(x,y)，如何快速判断 P 在 \Delta ABC 内部...常用的有三种方法，分别是：面积法同向法重心法面积法如果一个点在三角形内，其与三角形的三个点构成的三个子三角形的面积等于大三角形的面积。否则，大于大三角形的面积。...同向法假设点P位于三角形内，会有这样一个规律，当我们沿着ABCA的方向在三条边上行走时，你会发现点P始终位于边AB，BC和CA的右侧或左侧。...我们就利用这一点，但是如何判断一个点在线段的左侧还是右侧呢？

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图形学入门（二）：光栅化

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基于python 凸包问题的解决

那么如何判断点P在三角形内部或边界上？给定平面两点AB，直线方程g(A,B,P)=0时，P位于直线上，g(A,B,P) 0和g(A,B,P)<0时，P分别位于直线的两侧。...判断点P在三角形内部或边界上只需依次检查P和三角形的每个顶点是否位于三角形另外两个顶点确定的直线的同一侧，即判断： t1=g(pj,pk,p)*g(pj,pk,pi) =0 , t2=g(pi,pk...除点P外其余三点在一条直线上且垂直于x轴时，不应删除点P，因为此时点P可能时凸包上的点 #判断pi是否位于pj,pk,p0组成三角形内，返回t1,t2,t3三个变量 def isin(pi,pj,...lis[0] #除去p0的其余点集合lis_brute lis_brute=lis[1:] #temp是用来存放集合需要删除的点在lis_brute内的索引，四个点中如果有一个点在其余三个点组成的三角形内部...，则该点一定不是凸包上的点 temp=[] #三重循环找到所有这样在三角形内的点 for i in range(len(lis_brute)-2): pi=lis_brute[i]

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《前端图形学实战》几何学在前端边界计算中的应用和原理分析

(当然我们也可以用其他方式定义一个圆, 这里的方案只做参考) 同时由于圆的特殊性, 我们要判断一个点是否在圆内, 只需要判断这个点和圆心的直线距离是否大于半径(r)即可。...计算鼠标指针是否在三角形内部 image.png 要想解决这个问题, 我们需要先解决如何使用 HTMLDiv 画一个三角形。...3.1 从画一个线段开始 image.png 我们先来考虑一个简单的问题: 已知两个点的坐标 A(x0, y0) 和 B(x1, y1), 如何用 dom 画一个线段AB。...经过上面的实现, 我们终于用 HTML 画出了三角形, 接下来就是我们最后的冲刺了—— 判断空间内的点是否在三角形内部。..., 这里我就不一一和大家介绍了, 有了上面的结论, 我们就很容易算出一个点是否在三角形内部了。

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《前端图形学实战》几何学在前端边界计算中的应用和原理分析

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【GAMES101】光栅化

，这里我们先忽略z坐标这里我们先来说说如何把一个三角形给光栅化，即把三角形绘制到屏幕上为什么先说三角形呢，这是因为三角形是最简单的多边形，任何的多边形都可以用三角形来表示，三角形具有良好的性质通过三角形的组合可以表现很多物体...那么如何用一堆像素来表示一个三角形呢？...或者更确切的说，对于三角形边界上的像素该如何取舍我们可以通过判断每个像素的中心点是否在三角形内部来决定这个像素需不需要上色如何判断某个点在不在一个三角形内部呢？...这个其实我们在第二节课将线性代数入门的向量叉乘的时候就说过了如果 P0P0 × P0Q 和 P1P2 × P1Q 和 P2P0 × P2Q 的方向是相同的，那么点Q就在三角形内部对于那些刚好在三角形边上的点如何取舍呢...这个可以自由决定，games101是不做处理为了减少计算量，实际上我们并不需要遍历整个屏幕的像素点，我们只需要遍历一个能够覆盖三角形的矩形区域内的像素点就可以了然后我们就可以得到这样的结果你会发现

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进阶渲染系列（一）——平坦和线框着色（导数和几何体）

同样，无论着色器是否渲染其他东西，场景视图都仅显示原始网格的线框。因此，它不适用于细分的顶点位移。 1.1 导数指令由于三角形是平坦的，所以其表面法线在其表面上的每个点都相同。...这可以通过三角形顶点的位置来确定。假设三角形不退化，则其法线向量等于三角形两个边缘的归一化叉积。如果它是退化的，则无论如何都不会渲染。...只要位于三角形平面内的任何三个点也可以，只要这些点也形成三角形即可。具体来说，只要两个向量不平行且大于零，就只需要它们位于三角形平面内即可。另外一种可能性是使用与渲染片段的世界位置相对应的点。...（块状的倒数对） GPU始终以2×2块处理片段，因此沿着三角形的边缘的片段最终的处理结果会在三角形之外。这些无效的片段会被丢弃，但仍需要进行处理以确定导数。...（三角形内的重心坐标）向三角形添加重心坐标的一种方法是使用网格的顶点颜色存储它们。每个三角形的第一个顶点变为红色，第二个顶点变为绿色，第三个顶点变为蓝色。

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Unity【Bounds & Vector3 Cross】- 如何判断一个物体是否在一个凸边体三维区域内

如图所示，本文介绍如何判断一个物体是否被一个凸边体区域所囊括，本文将该功能的实现拆分成了如下步骤： 1.如何判断两条线段是否相交 2.如何判断一个点是否在一个凸边形范围内（2D、xz轴构成的平面）...3.如何判断一个点是否在一个凸边体范围内（3D） 4.如何判断一个物体是否在一个凸边体范围内依次实现： 1.如何判断两条线段是否相交：通过矢量叉积的符号可以判断两矢量相互之间的顺逆时针关系，如下图所示...Handles.DrawLine(a.position, b.position); Handles.DrawLine(c.position, d.position); } } 2.如何判断一个点是否在一个凸边形范围内...{ Handles.DrawLine(point.position, half01); } } } } 3.如何判断一个点是否在一个凸边体范围内...（3D）：上述部分我们在xz轴所在的平面构建了一个凸边形，现在我们给其一个高度，即可构成一个凸边体空间区域：要判断一个点是否在该凸边体范围内，只需要在满足处于xz轴所在的凸边形范围内的同时，其坐标点的

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平面中判断点在三角形内算法(重心法)

概述在文章《判断点是否在三角形内》中还提到了一种判断点在三角形内外的算法——重心法。...这种算法同样用到了三角形的空间向量方程，但是值得注意的是，这种算法却只能判断平面中点在三角形的内外关系(已知空间向量方程，是可以判断三维空间关系的:空间中判断点在三角形内算法(方程法))。 2....原理重心法的推导过程与空间中判断点在三角形内算法(方程法))的推导过程比较相似。...不过为什么一个可以判断空间关系，一个只能判断平面关系呢？关键在于点是否能让向量方程成立，这个求解算法可以求解u，v，但没有保证空间内的向量方程能够成立。 3....参考判断点是否在三角形内空间中判断点在三角形内算法(方程法)) 详细代码

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空间中判断点在三角形内算法(方程法)

概述三维空间中判断点在三角形内外的算法与平面中有所不同，《平面中判断点在三角形内算法(同向法)》中提到的算法在三维空间中已经无法生效，也很难利用上。...一个最简单的思路就是，获取三角形的空间向量方程，判断点是否能让这个空间向量方程成立。 2. 详论 2.1. 原理在我的另外一篇文章《空间射线与三角形相交算法的两种实现》中提到了三角形的空间向量方程。...对于三个顶点为V0，V1，V2组成的空间三角形，对于三角形内的任一点P，有如下参数方程： \[\vec{P} = (1 - u - v) \vec{V_0} + u \vec{V_1} + v \vec...显然，这是一个超定方程组。求解这个方程组，如果解是矛盾的，说明点不在空间三角形内；否则，点可能在三角形上。 2.2....参考《平面中判断点在三角形内算法(同向法)》《空间射线与三角形相交算法的两种实现》详细代码

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平面中判断点在三角形内算法(同向法)

to the same direction return v1*v2 >= 0 ; //return v1 * v2 > 0 ; } // 判断平面点P是否在平面三角形内...注意事项第一个要注意的是，为了方便表达出向量的叉积，使用了三维向量而不是二维向量。但是这个算法是针对的是平面而不是空间，也就是判断空间中点是否在三角形内是无效的。...但是这里的>=0考虑的是零向量的问题，零向量点乘任何点向量还是0。那么什么时候会出现零向量呢？当点正好在三角形的边界上的时候（两个相同的向量的叉积为零向量）。...也就是说，这里的=0可以判断点正好在三角形的边界或者顶点上，而>0才是判断点是否在三角形的内部。使用的时候可以灵活掌握。 3....参考判断点是否在三角形内 Point in triangle test 二维向量的叉积是标量还是向量？

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光栅化

，其他多边形就有各种各样的问题，而三角形就可通过向量的叉乘来判断一个点是否在内部还是外部；只要定义三角形三个顶点的属性，在三角形内部就可做一个渐变来填充三角形内部所有像素的属性。...三角形覆盖的每一个像素点该如何取值呢？这就是我们下一步要做的，光栅化中最重要的，即判断一个像素的中心点与三角形的位置关系。有一个最简单的办法来做光栅化，就是通过采样（Sampling）的方法。...我们定义一个 inside 函数：向量做叉乘，判断是否都在向量的左侧，则在三角形内部，否则就在外部。...而如果一个点正好在三角形的边上，那就是自己定义了，可以不做处理，也可以特殊处理。...而且也不需要遍历所有的像素点，我们知道三角形三个顶点坐标后，就能确定一个最大的正方形区域，那是我们需要考虑的，其他的都不用处理。

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【GAMES101】Lecture 13 光线追踪 Whitted-Style

从我们人眼发射出的光线所经过的光路同样也是进入我们人眼的光线的光路，那光线追踪具体怎么做呢第一步，从人眼向投影平面每个像素投射出去一条光线，找到与场景物体的交点，这里考虑遮挡，只找到最近的交点然后将交点和光源连线，根据连线上是否有物体存在判断是否存在阴影...求曲面交点我们首先来定义一下这个光线的方程，有一个光源点O，然后有这个光线发射的方向d，那么在光线上任意一点就可以通过r(t)=o+td来表示了，其中这个t非负，其实就是射线的表示方程那怎么求交点呢...求三角形交点那三角形怎么求光线的交点呢，那这个事情比较复杂，我拆开来做，三角形不是能表示一个平面吗，那我先求光线和平面的交点，再去判断这个交点在不在三角形内，哎判断点在不在三角形内这个我们学过，那问题就是如何求和平面的交点...我们先来定义这个平面的方程，对于平面上已知的某个点，还有这个平面的法线，那平面上任意一点和这个点的连线是不是都和法线垂直，那这样就可以写出这个平面的方程（p-p'）·N=0 然后我再把光线方程代入平面方程解出...t不就行了吗但是这个是不是算出来之后还得判断这个交点是不是在三角形内部，有没有一算出来就知道和三角形有没有交点的，答案是有 Möller Trumbore Algorithm（MT算法）我们之前讲插值的时候不是讲过三角形的重心坐标系吗

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Android如何判断一个点在不在多边形区域内

有人问我，怎么判断一个点是不是在多边形内，本来想着把这个多边形分成一个又一个三角形，如图， ?...然后判断这个点是不是在某个三角形中，如果在，那就肯定在这个多边形中，那问题接下来就转化成判断这个点是不是在三角形中了，只要这个点D和三角形的三个点A、B、C组合的三角形a、b、c的面积之和等于这个三角形的面积...，就说明这个点在三角形中，如图。...，证明点在三角形内,这里做了一个约等于小数点之后没有算（25714.25390625、25714.255859375） return true; } else { return false...代码如下： /** * 功能：判断点是否在多边形内方法：求解通过该点的水平线与多边形各边的交点结论：单边交点为奇数，成立!

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【GAMES101-现代计算机图形学课程笔记】Lecture 05 Rasterization 1 (Triangles)

interior（判断一个点在不在三角形内非常方便） Well-defined method for interpolating values at vertices over triangle (...image.png 3.1 像素点位置关系判断：采样判断一个像素点和三角形的位置关系的一个比较简单的办法就是采样（sampling）。...image.png 三条边叉乘后的得到的向量方向不一致，所以可知 P 点在三角形外（注意 P 选取的是各个像素的中心点）。通过遍历所有像素，即可知道下图（右）中位于三角形的像素有哪一些了。...最后得到的像素三角形如下： ? 有的时候一个点可能是两个三角形的顶点，那应该算那个三角形呢？这个没有硬性要求，我们可以根据自己需要定义。...3.2 加速光栅化另外对三角形的遍历还有一些可以加速的操作：根据顶点坐标确定bounding box，进而避免遍历一些无必要的像素 ?

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