如何确定x和y是否存在于满足等式的整数X集合中

要确定x和y是否存在于满足等式的整数X集合中，需要先确定X集合的具体范围。假设X集合中的元素为(a,b)，那么可以根据等式a^2+b^2=c^2来确定元素(a,b)是否在X集合中。如果c^2在X集合中，那么x和y存在；否则不存在。

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普林斯顿算法讲义（四）

给定线性不等式系统A x ≤ b，设计一个线性规划来确定在任何可行解x中哪些不等式必须满足等式。等式约束。使用两个<=约束模拟线性规划等式约束。无限制变量。...*给定线性不等式系统 Ax ≤ b，找到满足不等式的解 x（如果存在）。这个问题属于 NP，因为如果我们得到一个所谓的解 x，我们可以通过将 x 代入并验证每个不等式来检查 Ax ≤ b。...*整数线性规划。*给定线性不等式系统 Ax ≤ b，找到满足不等式的二进制（0/1）解 x（如果存在）。...例如，如果 X = CIRCUIT-SAT，Y = CO-CIRCUIT-SAT，那么 X 和 Y 满足条件，但未知 Y 是否在 NP 中。...给定 N 个正整数和一个目标值 V，确定是否存在一个子集，其和恰好为 V。将整数分成 4 个相等的组。通过蛮力法列举和存储每组中的所有子集和。让 A、B、C 和 D 分别表示四个组的子集和。

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数学建模算法学习——各类模型算法汇总

fval ]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）其中：返回的x为决策向量的取值；返回的fval是目标函数的最大值；f为价值向量；A和b对应的是线性不等式约束；Aeq和beq对应的是线性等式约束...AX<=b的系数矩阵 4.b是不等式约束AX<=b的常数项 5.Aeq是等式约束AeqX=beq的系数矩阵， 6.beq是等式约束AeqX=beq的常数项， 7.lb是X的下限， 8.ub是X...2+x(2)^2+8; function [g,h]=fun2(x) g=-x(1)^2+x(2); h=-x(1)-x(2)^2+2;%约束等式 options=optimset; [x,y]=fmincon...的影响是否显著；（iv）诊断回归模型是否适合这组数据；（v）利用回归模型对 y 进行预报或控制。...事实上，分门别类地对事物进行研究，要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致，这是因为同一类事物会具有更多的近似特性。在企业的经营管理中，为了确定其目标市场，首先要进行市场细分。

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【LDA数学八卦-1】神奇的Gamma函数

学习了Gamma 函数之后，多年以来我一直有两个疑问：这个长得这么怪异的一个函数，数学家是如何找到的；为何定义 Γ 函数的时候，不使得这个函数的定义满足Γ(n)=n!...1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列 1,4,9,16,⋯ 可以用通项公式 n2 自然的表达，即便 n 为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的...直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x2通过所有的整数点(n,n2)，从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。...如果你对二项分布关注的足够多，可能会知道二项分布的随机变量X∼B(n,p)满足如下一个很奇妙的恒等式 P(X≤k)=n!k!(n−k−1)!...其实(*)和(**)这两个式子都是陈希儒院士的《概率论与数理统计》这本书第二章的课后习题，不过陈老师习题答案中给的证明思路是纯粹数学分析的证明方法，虽然能证明等式成立，但是看完证明后无法明白这两个等式是如何被发现的

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扩展欧几里得算法公式推导与Python实现

AI摘要：在数学中，最大公约数（GCD）是两个整数之间的一种重要关系，而贝祖等式则进一步揭示了GCD的深层次应用。...无论你是否具备高等数学背景，这篇文章将带你探索如何巧妙地利用扩展欧几里得算法解决实际问题，让你在数学的世界中发现更多的趣味和应用。...两个数的最大公约数是指能够同时整除这两个数的最大整数。例如，对于数字8和12，它们的公约数是1, 2, 4，其中最大的公约数是4，因此GCD(8, 12) = 4。二、什么是贝祖等式？...，使得： ax + by = d 这里的简单地说，贝祖等式告诉我们，对于两个数 a 和 b，我们可以找到两个整数 x 和 y，使得 a 和 b 的线性组合等于它们的最大公约数。...返回结果：最终返回 \text{GCD} 及其对应的贝祖系数 x 和 y 。通过上述推导和实现，我们可以有效地求解两个整数的最大公约数及其贝祖系数。

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运筹学教学|十分钟快速掌握割平面法及对偶单纯形法（附Java代码及算例）

/ 对应的y值，取最小的theta，记为第x行。...怎么样，是不是很简单呢~ 割平面法无论是分支定界还是割平面法，解决整数约束的方法只有一个：“看”解中的变量是否为整数。...具体如何获得这个不等式，且看小编用一个例子来说明：上面是一个线性规划问题的单纯形表终表，可以看到x_2目前取值为3/2，不是整数，因此我们对这一行进行如下处理：我们把式子左右两端的小数部分和整数部分分开...由于等式右侧为小数-整数的形式，又因为从等式左边看，式子的答案是整数，所以等式的值必定≤0。最后将新的约束加入单纯形表中。...必须要注意的是，Gomory割平面法要求输入的初始不等式左右两端系数必须为整数，这是为了保证上述割平面满足符号要求。对于非整数部分，可以通过等式左右两端同时乘以分母的公倍数来预处理。

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详解零知识证明的四大基础技术，如何与以太坊发生反应

这个同态的特性已经有一些乘法的零知识证明了：证明者知道一些私密的数字 x 和 y，并计算出了它们的乘积，但是只给验证者发送加密的版本：a = E(x), b = E(y) 以及 c = E(x y)。...验证者检验等式 (a b) % n ≡ c % n 是否成立，此时验证者只知道加密版的乘积以及乘积是否被正确的计算，但是她不知道两个乘数和真正的乘积。...注意，对于 r 来说，每一个替换规则都满足了之前声明的目的，因此 r 也正确的实现了还原：当且仅当 r(f) 含有集合中的一个 0 时，SAT(f) = PolyZero(r(f)) 或者说 f...是可满足的 Witness preserving 从这个例子中你可以看出还原函数只定义了如何转换输入，但是当你仔细看的时候（或者阅读完如何完成一个可用的还原证据之后）你就会知道如何将一个可用 witness...要注意的是，我们所有的加密值，证明者只需要知道 CRS 就可以全部推算出来。而验证者现在要做的还有这些：假设证明者提供了一个正确的证明，让我们检验一下等式是否满足。

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Redis使用及源码剖析-6.Redis整数集合-2021-1-20

整数集合涉及的文件是intset.h和intset.c 一、整数集合实现整数集合（intset）是 Redis 用于保存整数值的集合抽象数据结构，它可以保存类型为 int16_t 、 int32_t...| * || * 而新元素 n 的 pos 为 1 ，那么数组将移动 y 和 z 两个元素 * | x | y | y | z | * ||...集合元素增加和删除的代码如下： /* Insert an integer in the intset * * 尝试将元素 value 添加到整数集合中。...// 那么表示 value 必然可以添加到整数集合中 // 并且整数集合需要对自身进行升级，才能满足 value 所需的编码 if (valenc > intrev32ifbe...| // || // 而新元素 n 的 pos 为 1 ，那么数组将移动 y 和 z 两个元素 // | x | y | y | z

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洛谷1072（gcd的运用）

已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足： 1． x 和 a0 的最大公约数是 a1； 2． x 和 b0 的最小公倍数是b1。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。...但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。...而lcm即为x * b0 / gcd(x, b0) = b1，做一下等式变换，把gcd放左边，剩下的一坨归在右边。接着使用同样的套路可得gcd(b1 / x, b1 / b0) = 1。...那么x为b1的约数，就可以√b1去枚举了，同时满足上述两个条件即可。...int y = b1 / x;//再求和x对应的另一个约数是否符合条件 if (x == y) continue;

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Mathematica在中学数学教与学中的应用

本文抛砖引玉，从中学数学老师的日常应用出发，按课程标准的内容组织，运用 Mathematica 的计算和图形功能，形象的获取数学对象的直观展示，避免了繁重的笔头计算；并以实验的方式来研究数学，体现软件在基础教学课堂中的帮助...有的答案给的是两个要同时取到 1，才能取到最大值 2，因此 x=0 时，要取 1，所以 \[Phi] 等于 \[Pi]/2+2k *\[Pi] （其中 k 为整数）。...那么显然本题中的不等式对于满足条件的变量都成立： Factor[((x^2 + y^2 + z^2)^3 - 6*(x^3 + y^3 + z^3)^2) /. z -> -x - y] Out[]=...2 (x - y)^2 (2 x + y)^2 (x + 2 y)^2 立体几何这一道例题是通过三维等高线函数来找到满足条件的点：我们假设要研究的是单位正方体，其中点的坐标是： A = (0,0,0...： F[x_, y_, z_] := x^2 - y^2 - 2*x - 2*z + 2; G[x_, y_, z_] := x^2 - z^2 - 2*y + 1; 那么满足条件的点即为以上两个方程同时为零的时候的解集

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算法--枚举策略

因为适用枚举法求解的问题必须满足两个条件： ⑴可预先确定每个状态的元素个数n； ⑵状态元素a1，a2，…，an的可能值为一个连续的值域。...枚举时，重量可以由1g,2g,……,20g砝码中的任何一个或者多个构成，枚举对象可以确定为6种重量的砝码，范围为每种砝码的个数。判定时，只需判断这次得到的重量是新得到的，还是前一次已经得到的，即判重。...等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示： ? 注意： 1. 加号与等号各自需要两根火柴棍 2....如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C≥0） 3. n根火柴棍必须全部用上【输入】输入一个整数n（n≤24）。【输出】输出能拼成的不同等式的数目。 ...所以枚举A和B的范围是从0~1111。为了加快速度，可以将0到2222的所有整数需要的火柴棒数目提前算好保存在数组中。

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每个AI程序员都应该知道的基础数论

0，并且包含S中每一个数字的后续自然数，那么集合S就包含了所有的自然数。...除法运算法则含义是说：给定两个整数a，b（b不等于0），那么存在两个整数q和r使得下面的等式成立： a = bq + r， 0 通常我们把q称为商，而把r称为余数。...贝祖定理是说，如果 d = （a,b）那么一定存在整数 x 和整数 y 满足 ax + by = d. （当然，如果存在的话，那么线性双变量方程的理论保证了无穷多解的存在性）。...同样值得注意的是，k = d 是满足 ax + by = k 有一个关于 x 和 y 的解的最小正整数。...指定 a 和 b，我们可以通过递归或迭代的方式实现扩展的欧几里得算法来求解满足等式 ax + by = d 的 x 和 y。

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一文看完《统计学习方法》所有知识点

,表示不确定性.在特征A的条件下集合D的基尼指数定义为 ? ,表示分割后集合D的不确定性.基尼指数越大,样本集合的不确定性也就越大....最大熵模型:给定训练数据集,可以确定联合分布P(X,Y)的经验分布 ? 和边缘分布P(X)的经验分布 ?...,其中v表示频数,N表示样本容量.用特征函数f(x,y)=1描述x与y满足某一事实,可以得到特征函数关于P(X,Y)的经验分布的期望值和关于模型P(Y|X)与P(X)的经验分布的期望值,假设两者相等,就得到了约束条件...确定的情况下,|wx+b|能够相对地表示点x距离超平面的远近,而wx+b与y的符号是否一致能够表示分类是否正确.所以可用 ?....注意子问题两个变量中只有一个是自由变量,另一个由等式约束确定.

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机器学习与深度学习习题集答案-1

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