首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

如何绘制抛物线在任意点的斜率(切线)?

绘制抛物线在任意点的斜率(切线),可以通过以下步骤进行:

  1. 确定抛物线的方程:抛物线的标准方程为y = ax^2 + bx + c,其中a、b、c分别为常数。
  2. 求出抛物线上特定点的横坐标x0:假设要绘制抛物线在点P的切线,首先确定点P的横坐标x0。
  3. 求出抛物线在点P的纵坐标y0:将x0代入抛物线的方程,计算得出点P的纵坐标y0。
  4. 求出抛物线在点P的斜率k:计算抛物线在点P处的导数,即f'(x0),其中f(x)为抛物线的方程。
  5. 绘制切线:使用斜率k和点P(x0, y0)绘制切线。切线的一般方程为y = k(x - x0) + y0,其中(x,y)为切线上的任意点。

对于这个问题,不涉及到具体的云计算、IT互联网领域的知识,因此无需提及腾讯云或其他云计算品牌商。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

泰勒展开式_常用泰勒公式大全图片

数学中,泰勒公式是一个用函数信息描述其附近取值公式。...若函数f(x)包含x0某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意x,成立下式: 其中,f(n)(x)表示f(x)n阶导数,等号后多项式称为函数...随便找了一张图,假设泰勒原点在x=0,即你只能观测x=0附近很小一段函数图像 这时你可能会想,切线在这段符合得挺好,就用它估计吧,这条线斜率就是f'(0) 结果和实际相去甚远 你可能会很奇怪...,为什么看起来这么接近,结果还差这么大,就使劲盯着这段函数看啊看 盯了半天,经过了n次放大,你终于发现曲线左右比切线都要高一些,像是一条抛物线。...于是你切线基础上加了一个抛物线因子,对应二次斜率就是f”(0)/2 虽然还是很不准,还是比一开始预测准了不少,于是你信心大增,很快发现了新不同,利用三次曲线去预测 然后你会发现越来越准,直到预测了

98560
  • 泰勒展开式「建议收藏」

    如果函数足够平滑的话,已知函数某一各阶导数值情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一邻域中值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际函数值之间偏差。...若函数f(x)包含x0某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意x,成立下式: 其中,f(n)(x)表示f(x)n阶导数,等号后多项式称为函数...随便找了一张图,假设泰勒原点在x=0,即你只能观测x=0附近很小一段函数图像 这时你可能会想,切线在这段符合得挺好,就用它估计吧,这条线斜率就是f'(0) 结果和实际相去甚远 你可能会很奇怪...,为什么看起来这么接近,结果还差这么大,就使劲盯着这段函数看啊看 盯了半天,经过了n次放大,你终于发现曲线左右比切线都要高一些,像是一条抛物线。...于是你切线基础上加了一个抛物线因子,对应二次斜率就是f”(0)/2 虽然还是很不准,还是比一开始预测准了不少,于是你信心大增,很快发现了新不同,利用三次曲线去预测 然后你会发现越来越准,直到预测了

    3.3K10

    「高中数学」读懂梯度下降数学原理

    这是因为实际值和预测值之间误差越低,就说明算法在学习上表现就越好。因为我们希望得到最低误差值,所以我们希望这些m 和 b 值所得到误差尽可能最小。 我们究竟如何最小化任意函数?...仔细观察,我们成本函数是 Y=X² 形式。笛卡尔坐标系中,这是一个抛物线方程,可以画成下图形式: ? 抛物线 要最小化上述函数,我们需要找到能得到最低 Y值 X 值,即红点位置。...导数是源自微积分一个术语,可作为图特定点斜率而进行计算。所以,如果我们有能力计算这条切线,我们可能就能够算出为到达最小值所应选择方向。我们将在后文更详细地介绍这一。...最小值 在上图中,我们可以绿点画一条切线,我们知道,如果我们向上移动,我们就将远离最小值或者反过来。另外,这条切线也能让我们了解斜率陡峭程度。 ?...蓝点处斜率没有绿处陡,这意味着从蓝点到达最小值所需步幅比绿处要小得多。 成本函数数学解释 现在,让我们将上面介绍一切写成数学公式。等式 y = mX+b 中,m 和 b 是其参数。

    68510

    【数学基础】动图解释泰勒级数

    【阅读内容】通过构造知识联想链条和直观例子回答什么是泰勒级数,为什么需要泰勒级数,泰勒级数干了什么,如何记忆这个公式 【原文链接】 https://charlesliuyx.github.io 遇到一个生僻概念或者公式时...多项式非常【友好】,三易,易计算,易求导,易积分 几何感觉和计算感觉都很直观,如抛物线和几次方就是底数自己乘自己乘几次 泰勒公式干的事情就是:使用多项式表达式估计(近似)f(x)x=a附近值 那么如何近似呢...我们需要做事情(目的)即寻找一条绿色曲线(多项式系数c0,c1,c2),x=0附近(0为上面提到a)尽可能与f(x)=cosx图像相似(重合) 函数式角度 那如何才能找到这三个参数呢?...最为显而易见做法就是希望 x=0位置,两个表达式切线尽量相等,切线斜率,也就是求导,比较抽象,一步一步来可视化一下 近似过程: ? ? ? ? ? ? ?...为什么这个【近似过程】写这么详细,是为了在过程中体会两个关键 为什么使用多项式来截图 因为多项式求导法则可以控制变量,消去低次项,使得 x=a未知cn容易确定,之前例子里,如下图所示 ?

    2.3K10

    Matlab任意之间绘制带箭头直线

    画箭头,不需要精准位置的话,可以Figure上菜单里直接拖拉即可,对应箭头属性也都可以改。...若需要精准坐标,matlab有自带函数:annotation 调用annotation函数绘制二维箭头annotation函数用来在当前图形窗口建立注释对象(annotation对象),它调用格式如下...(9) annotation(figure_handle,…) % 句柄值为figure_handle图形窗口建立注释对象。...发现annotation绘制带箭头直线还挺好用,但是唯一不足就是需要坐标系[0,1]范围内标准坐标系,其他坐标系中绘制会报错!!!...网友发现问题后,自己写一个可以实现任意绘制箭头函数,同时颜色和大小都可以修改: %% 绘制带箭头直线 function drawArrow(start_point, end_point,arrColor

    6K10

    Python机器学习教程—线性回归原理和实现

    图1.一元线性方程实例 上面提到例子只是一个简单方程误差,那么损失函数方程中,实际上我们未知值是,所以我们损失函数loss实际上是一个关于函数,随着这两个未知数不同,loss函数应该如何变化呢...图2.损失函数三维图 要明白数学原理,我们不妨先从抛物线入手,回忆一下中学学到要找一个如下图中抛物线极值,初中我们方法是找对称轴,高中我们采用求导方法,多项式函数导函数意义表示切线斜率...,当其斜率为0时便代表我们找到了极值。...图3.抛物线实例 梯度下降那么如今计算机上操作,由于计算机采用是机械求导,一旦参数变多工作量将极其大,因此求导找极值方法便不可取。...从上图中抛物线特点我们可知,极值右边到极值斜率减小,对称来看左边到极值则是斜率增大,那么梯度下降通过这样规律去重复计算找到最低点,这里说比较简略,有兴趣同学可以去找相关博客理解原理

    59050

    程序与数学:牛顿迭代法与平方根近似计算

    编程任务:编写一个程序,任意给定一个正实数,计算该实数近似平方根。 编程要点: ① 理解牛顿迭代法; ②掌握使用牛顿迭代法计算任意正实数近似平方根算法。...图1-1绘制了方程V曲线和曲线上A切线,观察图1-1可知,切线曲线A处非常靠近曲线,A处,当方程变量x取得很小变化dx时,曲线和切线几乎很难区分。...因此可以说曲线A切线是方程V线性逼近。 图1-1中红色直线与曲线交点B是方程V正根,A距离B还有一段距离,我们希望A继续沿曲线移动到B,B就是方程解。 如何移动A呢?...plot(x,y) hold on % 绘制曲线(x=8)切线 draw_line(8,8*8-16) % 定义绘制切线函数 function draw_line(x,y) % 绘制数据点...scatter(x,y,'filled') % 计算函数y=x^2曲线(x,y)切线斜率 k = 2 * x x1 = linspace(-10,10,100)

    1.4K20

    Machine Learning笔记——单变量线性回归

    训练集用来估计模型; 验证集用来确定网络结构或者控制模型复杂程度参数; 测试集则检验最终选择最优模型性能如何。...要使用梯度下降法找到一个函数局部极小值,必须向函数上当前对应梯度(或者是近似梯度)反方向规定步长距离进行迭代搜索。...用一个简单例子,例如最小化函数只有一个参数情形,所以假如有一个代价函数J,只有一个参数θ1,θ1是一个实数,所以可以画出一维曲线(类似抛物线) 小红点处切线斜率就是导数值,随着小红点逐渐收敛至最低点...,切线斜率逐渐降低,移动步子大小也会越来越小。...假设将θ1初始化局部最低点,如图所示: 局部最优点导数等于0,因为导数是切线斜率,此时直线斜率为0,所以导数项ddθ1T(θ1)等于0。

    55700

    面试20场,我总结了面试问题及解答!激光+IMU融合定位方向

    ,既能帮自己梳理知识,也能和大家一起讨论解题思路和技巧。...我们subscribercallback中解析数据时候,一般都是把数据赋给一个变量,然后融合时候使用最后更新值作为输入。...解答:这题首先要推公式,求出迭代公式然后迭代后,判断是否超过了一个很小数比如1e-7,超过了就停止。迭代公式就是根据直线方程求得,直线方程斜率就是x方导数,也就是2x。...首先要做出一条抛物线抛物线方程式,之所以这样做是因为我要令这条抛物线x>0时候和x轴相交,这样交点即给定那个数。...然后我要在这条抛物线上做切线,每个切线斜率就是2x,第一个切线切点就是x=给定那个数,y就是,而这条切线和x轴交点就是(x1,0),这条切线目前就有了两个(x0,x0^2 - c),(x1,0

    91420

    优化背后数学基础

    (图注) x=-2.0 时,f(x)切线和逼近线。 切线为: ? 切线方向记为向量(1,f’(x))。 如果从 x_0=-2.0 位置开始登山,应该沿切线上升方向前进。...如果切线斜率较大,可以大步迈进;如果斜率接近零,应该小步小步往上爬,以免越过峰值。如果用数学语言表示,我们应该用下面这种方式定义下一个: ? 式中 λ 是个参数,设置前进步长。...下一部分将会介绍,如何将这样简单算法泛化到多维函数优化。 多维优化 单变量函数中,可以将导数视为切线斜率。但遇到多个变量,则不能如此。先来看个具体例子。定义函数: ?...可以轻松二维平面中绘制出梯度,如下图所示: ? f(x,y)梯度。 综上所述,发现峰值算法现在成为: ? 这就是所谓梯度上升(gradient ascent)。...尽管这些方向特别重要,但也可以任意规定这些方向。也就是说,假设方向为: ? 这个方向导数定义为: ? 注意,最后一个等式就是方向向量和梯度积,这可能和高中几何课堂上遇到积是相同

    41820

    AI | 优化背后数学基础

    (图注) x=-2.0 时,f(x)切线和逼近线。 切线为: 切线方向记为向量(1,f’(x))。 如果从 x_0=-2.0 位置开始登山,应该沿切线上升方向前进。...如果切线斜率较大,可以大步迈进;如果斜率接近零,应该小步小步往上爬,以免越过峰值。如果用数学语言表示,我们应该用下面这种方式定义下一个: 式中 λ 是个参数,设置前进步长。这就是所谓学习率。...下一部分将会介绍,如何将这样简单算法泛化到多维函数优化。 多维优化 单变量函数中,可以将导数视为切线斜率。但遇到多个变量,则不能如此。先来看个具体例子。...马上可以发现,这样很难定义切线概念,因为与曲面上一个相切线有很多。事实上,可以做一个完整平面。这就是切平面。 f(x,y) (0,0) 处切平面。 但切平面有两个非常特别的方向。...尽管这些方向特别重要,但也可以任意规定这些方向。也就是说,假设方向为: 这个方向导数定义为: 注意,最后一个等式就是方向向量和梯度积,这可能和高中几何课堂上遇到积是相同

    33620

    深度学习优化背后数学基础

    (图注) x=-2.0 时,f(x)切线和逼近线。 切线为: ? 切线方向记为向量(1,f’(x))。 如果从 x_0=-2.0 位置开始登山,应该沿切线上升方向前进。...如果切线斜率较大,可以大步迈进;如果斜率接近零,应该小步小步往上爬,以免越过峰值。如果用数学语言表示,我们应该用下面这种方式定义下一个: ? 式中 λ 是个参数,设置前进步长。...下一部分将会介绍,如何将这样简单算法泛化到多维函数优化。 多维优化 单变量函数中,可以将导数视为切线斜率。但遇到多个变量,则不能如此。先来看个具体例子。定义函数: ?...可以轻松二维平面中绘制出梯度,如下图所示: ? f(x,y)梯度。 综上所述,发现峰值算法现在成为: ? 这就是所谓梯度上升(gradient ascent)。...尽管这些方向特别重要,但也可以任意规定这些方向。也就是说,假设方向为: ? 这个方向导数定义为: ? 注意,最后一个等式就是方向向量和梯度积,这可能和高中几何课堂上遇到积是相同

    60620

    (2.1)James Stewart Calculus 5th Edition:The Tangent and Velocity Problems

    ---- The Tangent and Velocity Problems 切线和速度问题 这里提到 Tangent 起源于 拉丁文, 意思是 touching 也就是曲线对应点位置当前方向 例子...: 找 抛物线 y = x^2 P(1,1)tangent等式 ?...当Q离P越来越近时候: ?...我们通过 5s 到 5.1s 去求这 0.1s瞬时速度 ? 我们可以发现, 对应时间间隔越短, 值就越准确 ? 当时间很短时候, 也就是 t=5s 时候,对应速度为: ?...可以通过公式求对应斜率: ? 对应一个时间段平均速度, 和一个瞬时速度区别: ? 其实,也就是 PQ这2个 无限接近时候值 (也就是上面 h 趋近于0 时候)

    70120

    使用矩阵运算加速实现神经网络误差反向传播

    上图中蓝色曲线就是函数y,假设当前x值对应于红色处,现在我们要看x值是增大还是减少才能让y值变小,于是我们就在红点出做一条曲线切线,也就是带箭头那条绿色直线,这时我们发现切线斜率是负值,...我们找改点处对应曲线切线,发现切线斜率是正,也就是说,只要我们减少x值,y值就能相应降低,于是我们”适当“减少x值,我们从红点所在处来到粉色所在处,不难发现,粉色对应y值比红色对应...这里还有一值得注意是,x改变方向与切线斜率成反向关系。如果切线斜率是负,那么我们就要增加x值,如果切线斜率是正,我们就需要减少x值。...我们看简单一多变量情况,假设函数含有2个变量,那么坐标轴上绘制出来就是一个三维空间上一个曲面: ?...我们要从曲面的顶部下到曲面的最底部,我们只要求出变量x和y所在位置切线,根据切线斜率觉得两个变量增减,如果变量y对应切线斜率是正,那么我们就适当减少y值,如果变量x斜率是负,那么我们就适当增加

    1.2K31

    【图形学】贝塞尔与B样条曲线曲面笔记

    学识尚浅, 内容有错漏在所难免, 如果发现问题希望大家评论指出. ? 所谓样条指的是以前设计者所用一系列形状固定模具, 用于拼接绘制复杂曲线....公式如下 其中是伯恩斯坦基函数, 实际上是的牛顿二项式展开形式, 具体公式如下: 一次贝塞尔曲线由两个控制组成, 展开后相当于两线性插值, 二次贝塞尔曲线相当于抛物线插值等等......: 处最大 积分: 凸包: 曲线落在控制产生凸包中, 使得控制重合或共线时也能正常计算 贝塞尔曲线性质 端点性: 曲线只会经过头尾两个端点 导函数: 曲线起点与终点切线和第一与倒数第一条特征线一致...组合分段曲线要注意头尾拼接问题, 常用拼接需要满足连续性, 由于贝塞尔曲线曲线起点与终点切线和第一与倒数第一条特征线一致, 因此只要保证连接两段贝塞尔曲线连接点和相邻两形成共线即可....插值核心发生于大于1阶时候加入这个线性插值系数, 这个参数使得常函数被折为折线, 再形成三阶抛物线...具体绘制方法就是利用这个线性插值系数得到递推, 总体上和贝塞尔曲线绘制是一样.

    4.6K20

    PathMeasure之迷径追踪

    绘制Path,可以通过Android提供API,或者是贝塞尔曲线、数学函数、图形组合等等方式,而要获取Path上每一个构成坐标,一般需要知道Path函数方法,例如求解贝塞尔曲线上De Casteljau...算法,但对于一般Path来说,是很难通过简单函数方法来进行计算,那么,如何来定位任意一个给定Path任意一个坐标呢?...坐标与切线 PathMeasuregetPosTan()方法,可以获取路径上坐标点和对应点切线坐标,其中,路径上对应非常好理解,就是对应坐标,而另一个参数tan[]数组,它用于返回当前运动轨迹斜率...,但是他传入是一个角度,所以我们使用atan2()方法: Math.atan2()函数返回(x,y)和原点(0,0)之间直线倾斜角 那么如何计算任意间直线倾斜角呢?...4.gif 只不过这里绘制时候,使用了一些Trick,先通过canvas.translate方法将原点移动圆心,同时,通过canvas.rotate将运动趋势角度转换为画布旋转,这样每次绘制切线

    74510

    深度学习不只是“Import Tensorflow”(下)

    由于我们可以修改每个节点权值和偏差,因此我们神经网络现在在理论上应该能够学习和建模任意数量变量之间任何关系。...这是一种有趣说法,如果我们要画一条与相切直线,我们希望它斜率尽可能小。 想想看,抛物线切线斜率为0唯一是最底端,损失最小!...因此,梯度下降函数通过最小化损失函数上“梯度”或多变量导数来减少误差。 因此,与其抛物线上降低我们损失,不如把梯度下降过程想象成把一个球滚下山,这个球代表了我们神经网络误差量。 ?...我们在这里使用线性回归模型来保持可视化简单性。观察模型准确性如何提高(右),因为它点在损失函数(左)“滚下山”。...我没有耐心读完所有的东西(考虑到是我写,这很有趣)。你真棒! 更重要是,现在除了导入TensorFlow之外,您对神经网络如何工作有了更直观理解。

    44920

    基础渲染系列(六)——凹凸

    如果我们知道函数斜率,则可以在任何使用它来计算其法线。斜率由h 变化率定义。这是它导数h′。因为h 是函数结果,所以h′也是函数结果。因此,我们有导数函数f'(u)= h'。...实际上,因为无论如何都在进行归一化,所以可以按δ缩放切线向量。这消除了除法并提高了精度。 ? ? (使用切线作为法线) 我们得到了非常明显结果。那是因为高度范围是一个单位,这会产生非常陡峭斜率。...那是因为我们直接使用切线作为法线。要将其变成指向上法向矢量,我们必须将切线绕Z轴旋转90°。 ? ? (使用实际法线) 矢量旋转如何工作?...取一个,然后朝一个方向看以确定斜率。结果,法线朝该方向偏置。为了更好地近似法线,我们可以两个方向上偏移采样。这使线性近似值以当前为中心,这被称为中心差法。这将导数函数更改为 ?...当组合大部分为平面的贴图时,它效果很好。但是,合并陡峭斜率仍然会丢失细节。另一种替代方法是泛白混合。首先,将新法线乘以 MzDz。之所以可以这样做,是因为之后无论如何都要进行归一化。

    3.6K40
    领券