说来话长，这一切都得从PhotoShop中的钢笔工具开始说起... 声明：本文不含复杂数学公式，学渣放心阅读吧?(我仿佛看到了学渣们留下了激动的泪水) 一：背景 贝塞尔曲线(Bézier curve)
大家好，又见面了，我是全栈君。 说来话长，这一切都得从PhotoShop中的钢笔工具开始说起… 声明：本文不含复杂数学公式，学渣放心阅读吧?(我仿佛看到了学渣们留下了激动的泪水) 背景 贝塞尔曲
这个屏保很多90后的朋友可能没见过，当年在windows刚普及不久的时候，很多人的电脑上的屏幕保护程序就是这个。 印象中这个屏保叫贝塞尔曲线，其中的每一条线都是一条贝塞尔曲线。 贝塞尔曲线就是今天的主题。 Android中很多地方都用到了贝塞尔曲线，像水波纹，手写板，这些地方都用到贝塞尔曲线。
贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker
一句话概括贝塞尔曲线：将任意一条曲线转化为精确的数学公式。 很多绘图工具中的钢笔工具，就是典型的贝塞尔曲线的应用，这里的一个网站可以在线模拟钢笔工具的使用： http://bezier.method
贝塞尔曲线又叫贝兹曲线，在大学高数中一度让我非常头疼。前阵子练手写动画的时候，发现贝塞尔曲线可以应用于轨迹的绘制以及定义动画曲线。
上两篇我们通过对 svg 路径 M/H/V/L/C/Q/Z 几个指令的解析。把 掘金 logo 的 svg ，转化为 Flutter 的原生路径绘制，并且附加了一些绘制效果。
path元素是用来定义形状的通用元素。所有的基本形状都可以用path元素来创建。SVG <path>元素用于绘制由直线，圆弧，曲线等组合而成的高级形状，带或不带填充。该 <path>元素可能是所有元素中最先进，最通用的SVG形状。
在我们做的可视化大屏项目中，经常会遇到飞线的效果。 在我们的大屏编辑器中，可以通过拖拽+配置参数的方式很快就能够实现。下面是我们使用大屏编辑器实现的一个项目效果：
GDI图形系统已经形成了很多年。它提供了2D图形和文本功能，以及受限的图像处理功能，在传统的Windows Form 编程中，我们经常使用Graphics图形对象的DrawCurve方法绘制平滑的曲线。
这一章介绍了曲线的表示, 用到了比较多的数学. 前半部分主要是介绍了曲线的性质和表示方式, 并介绍了多项式插值曲线, 后半部分主要介绍了包括贝塞尔曲线和B样条曲线在内的拟合曲线. 样条曲线的内容在样条曲线曲面有过一些简单的介绍, 这一章没有介绍曲面部分, 但是在曲线部分则进行了更加详细的介绍, 我也对这部分有了更好的理解.
一阶曲线原理： 一阶曲线是没有控制点的，仅有两个数据点(A 和 B)，最终动态过程如下：
可以看到它的实现方式是将 mousemove 事件触发时的坐标，用长宽不一的矩形连接起来，所以连接处出现了明显的“断裂”，整个轨迹也不平滑，而且其宽度和透明度的“渐变”也比较生硬，有明显断层。
相信很多同学都知道“贝塞尔曲线”这个词，我们在很多地方都能经常看到。利用“贝塞尔曲线”可以做出很多好看的UI效果，本篇博客就让我们一起学习“贝塞尔曲线”。
随着互联网的快速发展，数据维度越来越广，呈现形式也越发丰富，具有多维度数据特点的相关业务实践都能通过可视化图表来展示，比如个推的下发图，从时间和区域两个维度，可以即时、直观地展现个推数据下发的过程。
最近要求为图像设计流线型曲线边框，想着可以用 OpenGL 绘制贝塞尔曲线，再加上模板测试来实现，趁机尝试一波。
学习CSS的小伙伴应该会知道一个叫做animation-timing-function:cubic-bezier(x1,y1,x2,y2)的参数，用于CSS动画时间的参数。如果无法理解，就假象下匀速运动和变速运动的。如果还是没感觉，就想象你在跑步机上跑步，1小时内，有时用8KM/h的速度，有时候用10KM/h的速度。也就是animation-timing-function:cubic-bezier(x1,y1,x2,y2)的意思就是让你在一定时间内，用不同的速度运动（运动方式不限，可以是平移，旋转，拉伸……）。
前言 GAStudio本公众号首秀就把自定义View玩出了花！ 本篇文章给大家带来贝塞尔曲线的搞逼格特效，请少年儿童在监护人的陪伴下仔细观看！ 谈到贝塞尔曲线，很多人会觉得高逼格、复杂、头疼，实则不然，贝塞尔曲线经过android封装，已经显得娇俏可爱，简单好用，之前一些红极一时的效果也均是由其打造，比如QQ的“一键退潮”效果、电子书曲面翻页效果…… 现在咱们就用贝塞尔曲线一起从0到1打造一个拥有极致体验、清秀灵动的GABottleLoading效果； 好了，不多吹NB了，老规矩先上一个原
今天我们主要是学习如何绘制圆弧和贝塞尔曲线。 圆弧的绘制 圆弧可以理解为一个圆上的某部分线段，在canvas中，绘制一条圆弧的语法如下： 其中的 “开始角度” 和 “结束角度” 是相对360度的 顺时针 的极坐标而言的，可配合下图理解： 我们来一个例子，绘制一个圆心坐标为(80,80)，半径为40，开始角度为30度，结束角度为90度，那么可以这样绘制： 其中开始角和结束角我们分别设定为“1/6Math.PI”和“1/2Math.PI”，是因为canvas里的角度是以PI（π）为单位的，在js中写作M
最近工作上比较忙碌，很久没有更新文章了，难得国庆小长假，现在是2019年10月2日凌晨00：49，写一篇简单且实用的贝塞尔曲线应用，许多技术点的文章很多前辈都已经写的很好了，所以 如有纰漏之处，欢迎留言指正，同时也欢迎各位留言需要的技术点类型，争取奉献更优质的技术文章。
贝塞尔曲线的最初设计是服务于工业设计，尤其应用与汽车曲线设计。随着计算机画图的应用广泛，若想在计算机上画出平滑精准的曲线并不是一件容易的事，贝塞尔曲线解决了这样的问题，贝塞尔虚线通过起始点与结束点来确定曲线的首尾，通过若干个控制点来确定曲线的走向。由于其由法国工程师皮埃尔·贝塞尔广泛推广，因此这种曲线被命名为贝塞尔曲线。
说到贝塞尔曲线，大家肯定都不陌生，网上有很多关于介绍和理解贝塞尔曲线的优秀文章和动态图。
使用原生canvasAPI绘制折线图。（柱状图截图来自于百度Echarts官方示例库【查看示例链接】。
在实现之前，我们还是先来理清一下思路，首先能肯定的是我们是要使用二阶贝塞尔曲线来实现「抛物线效果」。
https://github.com/lygttpod/AndroidCustomView/blob/master/app/src/main/java/com/allen/androidcustomview/widget/WaveViewBySinCos.java
这篇文章是看中国农大的图形学公开课的笔记, 简单介绍了贝塞尔Bezier曲线曲面和B样条B-Spline曲线曲面, 希望能够带来一个大概视角和总览. 本文同步存于我的Github仓库, 字数长度3.2k(https://github.com/ZFhuang/Study-Notes/tree/main/Content/%E4%B8%93%E9%A1%B9%E7%AC%94%E8%AE%B0/%E6%A0%B7%E6%9D%A1%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%9B%B2%E9%9D%A2).
因为实现波浪的曲线需要借助贝塞尔曲线。 而使用纯 CSS 的方式，实现贝塞尔曲线，额，暂时是没有很好的方法。 当然，借助其他力量（SVG、CANVAS），是可以很轻松的完成所谓的波浪效果的。
但实际上我们说的不是这个叫贝克汉姆的英国男人，而是另外一个人，就是下面这个叫“皮埃尔·贝塞尔”（Pierre Bézier）的法国男人：
上一部分我们讲到了盒、盒模型和整个正常流中的所有重要知识点和问题。这一部分我们来了解一下 Flex 排版的详细知识。
1. 介绍 1.1 什么是数据可视化？ 可视化是利用计算机图形学和图像处理技术，将数据转换成图形或者图像在屏幕上显示出来，再进行交互处理的理论、方法和技术。 数据可视化并不是简单的将数据变成图表，而是以数据为视角，看待世界。数据可视化就是将抽象概念形象化表达，将抽象语言具体化的过程。 1.2 为什么要用数据可视化 首先我们利用视觉获取的信息量绝对远远的比别的感官要多得多。 它能帮助分析的人对数据有更全面的认识，下面举个🌰 我们看下面几组数据： 对数据进行简单的数据分析，每组数据都有两个变量 X 和 Y，然
在前面的文章中我们学习了部分绘制的相关方法，在本篇文章中我们会继续再介绍一些常用的绘制方法。
数据可视化起源于18世纪，当时使用柱形图和折线图来表示国家进出口量。近年，随着大数据时代的到来，数据可视化作为大数据量的呈现方式，成为当前重要的课题。数据可视化的目的，是要对数据进行可视化处理，以使得能够明确地、有效地传递信息。
只有理解了需求，尤其是复杂的需求，才能更好地进行功能开发，写出诗一样的高鲁棒性代码。
<canvas> 是 HTML5 新增的，一个可以使用脚本(通常为JavaScript)在其中绘制图像的 HTML 元素。它可以用来制作照片集或者制作简单(也不是那么简单)的动画，甚至可以进行实时视频处理和渲染。
canvas对于大部分前端开发人员来说，可以用一个词来形容--既熟悉又陌生。为什么这样说，因为大部分前端开发人员在写业务代码的时候用到canvas的概率很小，就算用到了，也只是类似drawImage这个API,并且，对drawImage这个API的了解也并不深刻，只知道它可以将图片绘制到画布上，其他的功能大部分人应该都不知道。
贝塞尔曲线是自然几何形状的数学近似。我们使用它们来表示一条曲线，该曲线具有尽可能少的信息并具有很高的灵活性。
贝塞尔曲线(Bézier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线， 是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。 贝塞尔曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线，在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具如PhotoShop 等。在Flash4 中还没有完整的曲线工具，而在Flash5 里面已经提供出贝塞尔曲线工具。 贝塞尔曲线于1962，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau演算法开发，以稳定数值的方法求出贝兹曲线。
WPF控件是Windows Presentation Foundation（WPF）中的基本用户界面元素。它们是可视化对象，可以用来创建各种用户界面。WPF控件可以分为两类：原生控件和自定义控件。
APP开发市场已经告别“野蛮生长”时代，人们不再满足于APP外形创新，而将目光转向全方面的用户体验上。在这过程中，动效化作为移动互联网产品的新趋势，如何实现酷炫丝滑的动画效果已然成为开发者们的新课题。实现方式其实很简单。本文将为你剖析理论基础以及具体应用。咱们日常使用的 APP 的时候，出现的很多酷炫动画k可能都是有着贝塞尔曲线的身影。看完这篇文章，你的App也可以达到酷炫吊炸天的动画效果。
1写在前面 使用纯 CSS 实现波浪效果不再困难，CSS 奇技淫巧。 一直以来，使用纯 CSS 实现波浪效果都是十分困难的。 因为实现波浪的曲线需要借助贝塞尔曲线。 而使用纯 CSS 的方式，实现贝塞尔曲线，额，暂时是没有很好的方法。 当然，借助其他力量（SVG、CANVAS），是可以很轻松的完成所谓的波浪效果的。 先看看，非 CSS 方式实现的波浪效果： 2非CSS实现方式 使用 SVG 实现波浪效果 借助 SVG ，是很容易画出三次贝塞尔曲线的。 看看效果： 代码如下： 画出三次贝塞尔曲线的核
确定一条n次贝塞尔曲线需要n+1个控制点和n+1个对应的调和函数，每个调和函数的定义域和值域都为[0,1]，且所有调和函数值之和恒等于1，与自变量取值无关。以三次贝塞尔曲线为例，需要4个控制点（记为P1、P2、P3、P4），相应的4个调和函数的表达式分别为：
本文将会带你了解到我是如何创建一个动态树图的，该图使用 SVG（可缩放矢量图形）绘制三次贝塞尔曲线（Cubic Bezier）路径并通过 Vue.js 以实现数据响应。
概述 在开始本故事的之前,先来介绍下故事的背景。话说几百年前，从天而降一座神山，远远看去像一天光滑的丝带，它的名字叫做：“贝塞尔曲线"。有大法师预言登上这座神山可以发现天地大秘但是前途艰险。 定义 摘自百科 贝塞尔曲线(Bézier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。 “贝赛尔曲线”是由法国数学家Pie
一直以来，使用纯 CSS 实现波浪效果都是十分困难的。 因为实现波浪的曲线需要借助贝塞尔曲线。 而使用纯 CSS 的方式，实现贝塞尔曲线，额，暂时是没有很好的方法。 当然，借助其他力量（SVG、CAN
当然，借助其他力量（SVG、CANVAS），是可以很轻松的完成所谓的波浪效果的，先看看，非 CSS 方式实现的波浪效果。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
即时通信 IM
实时音视频
