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如何给构成最小生成树的图的边着色

构成最小生成树的图的边着色是指为图中的边分配颜色，使得最小生成树中的边具有不同的颜色，而非最小生成树中的边具有相同的颜色。

最小生成树是指在一个连通图中，选择一部分边构成一棵树，使得这棵树包含了图中所有的顶点，并且边的权重之和最小。常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。

对于给构成最小生成树的图的边着色，可以采用以下步骤：

使用Prim算法或Kruskal算法构建最小生成树。
为最小生成树中的边分配颜色，使得每条边都有一个唯一的颜色。
可以使用不同的颜色表示不同的边，例如红色、蓝色、绿色等。
确保最小生成树中的边具有不同的颜色，以便于区分和识别。

最小生成树的边着色可以应用于许多场景，例如网络拓扑图的可视化、图像处理中的分割和标记等。通过为最小生成树的边着色，可以更直观地展示图的结构和关系。

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图的应用——最小生成树

最小生成树生成树（极小连通子图）：含有图中全部n个顶点，但只有n-1条边。并且n-1条边不能构成回路。 [在这里插入图片描述] 生成森林：非连通图每个连通分量的生成树一起组成非连通图的生成森林。...[在这里插入图片描述] 求最小生成树使用不同的遍历图的方法，可以得到不同的生成树从不同的顶点出发，也可能得到不同的生成树。...按照生成树的定义，n 个顶点的连通网络的生成树有 n 个顶点、n-1 条边。...在网的多个生成树中，寻找一个各边权值之和最小的生成树构造最小生成树的准则必须只使用该网中的边来构造最小生成树；必须使用且仅使用n-1条边来联结网络中的n个顶点不能使用产生回路的边 --- 贪心算法...将该边作为最小生成树的边保存起来，并将该边顶点全部加入U集合中，并从W中删去这些顶点。重新调整U中顶点到W中顶点的距离，使之保持最小，再重复此过程，直到W为空集止。

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图的最小生成树算法

首先，我们要知道，图的最小生成树是针对于有权图而言的，笔者的上一篇文章只介绍了无权图，其实有权图和无权图唯一的区别就是有权图的边是有权值的，不同的边权值可以不同，对于无权图我们可以把它看成所有边的权值都相等的有权图...好了，下面我们来看一个有权图： ? 这是百度百科上的一张有权图的图片，和无权图相比多了边的权值。Ok，那么最小生成树算法是什么呢？...其实就是我们从给定的无向图中构造出一个无向且无回路子图（图的顶点不能减少），使得图的任意两个顶点都能通过若干条边直接或者间接连同，当构造的子图的边的权值之和最小的时候，这个子图就是这个图的最小生成树。...下面一一介绍这两种算法： Kruskal 算法的思想，简单来说，就是如果一个图有 n 个顶点，选出总权值最小并且不会构成回路的 n-1 条边使得图中的任意两个顶点都能通过这 n-1 条边中的若干条边连通...祖先”不相同， * 那么证明这条边和最小生成树中已有的边不会构成回路， * 可以加入最小生成树中 */ if(t1 !

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图的应用：最小生成树

这样形成的一颗简单的树其实就是能够串联所有结点的一条路径，而最小生成树的概念，其实就是对于有权图来说，权数最少的那条能够串连起所有结点的边的路径，或者也可以说是最小连通树、最小连通子图、最小代价树。...从上图中就可以看出，对于一个有权图来，可以有许多生成树的方式，不过不同的路线方式的结果会不同，只有最后一个路径形成的生成树具有路径最小的那颗树，就是我们需要的最小生成树。为什么要强调是有权图呢？...php 5.4图的应用：最小生成树.php 请输入结点数：6 请输入边数：9 请输入边，格式为出入权：2 4 11 请输入边，格式为出入权：3 5 13 请输入边，格式为出入权：4 6...相信通过具体的算法你对最小生成树的概念就更清晰了，不知道你会不会有个这样的想法：直接遍历所有的边，给他们按权值排序，这样我们再依次遍历这个排序后的边结构数组，然后将边的结点加入到最终要生成的树中，这样不也能形成一个最小生成树嘛...最小生成树是不是很好玩的东西，图的结构其实是很复杂的，不过越是复杂的东西能够玩出的花活也越多。

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找到最小生成树里的关键边和伪关键边（并查集+kruskal最小生成树）

最小生成树 (MST) 是给定图中边的一个子集，它连接了所有节点且没有环，而且这些边的权值和最小。请你找到给定图中最小生成树的所有关键边和伪关键边。...如果从图中删去某条边，会导致最小生成树的权值和增加，那么我们就说它是一条关键边。伪关键边则是可能会出现在某些最小生成树中但不会出现在所有最小生成树中的边。...下图是所有的最小生成树。 ? 注意到第 0 条边和第 1 条边出现在了所有最小生成树中，所以它们是关键边，我们将这两个下标作为输出的第一个列表。...解题图–最小生成树并查集参考解题见注释 class dsu{ //并查集 vector f; public: dsu(int n) { f.resize...vector vis(edges.size(), false); int mincost = kruskal(vis, u, edgeId, edges, n, 0);//最小生成树权值

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图的应用（最小生成树，拓扑排序）

介绍应用图解决现实问题是我们使用图这种数据结构的原因所在。最小生成树是图的应用中很常见的一个概念，一个图的最小生成树不是唯一的，但最小生成树的边的权值之和纵使唯一的。...最小生成树 Prim算法 Prim算法非常类似与寻找图的最短路径的Dijkstra算法。算法思路：首先将图的任一节点加如树中之后选择一个与当前顶点最近的节点接入树中。...循环 2直到所有节点均被接入树中。 Prim算法的时间复杂度是O(V*V),不依赖于E，因此他适合边稠密的图的最小生成树。...Kruskal算法克鲁斯卡尔算法是一种按权值的递增次序选择合适的边来构造最小生成树的方法。...Kruskal的时间复杂度为O(Elog2E),因此此算法适合构造边稀疏而顶点稠密的图的最小生成树。拓扑排序对一个AOV网进行拓扑排序的算法有很多，下面介绍一种。

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最小生成树的个数_最小生成树的实际应用

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。给定一张 N 个点 M 条边的无向图，求无向图的严格次小生成树。...设最小生成树的边权之和为 sum，严格次小生成树就是指边权之和大于 sum 的生成树中最小的一个。输入格式第一行包含两个整数 N 和 M。...接下来 M 行，每行包含三个整数 x，y，z，表示点 x 和点 y 之前存在一条边，边的权值为 z。输出格式包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。...(数据保证必定存在严格次小生成树) 数据范围 N≤105,M≤3×105 输入样例： 5 6 1 2 1 1 3 2 2 4 3 3 5 4 3 4 3 4 5 6 输出样例： 11 #include

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最小生成树的个数_最小生成树的两种算法

给定一张 N 个点 M 条边的无向图，求无向图的严格次小生成树。设最小生成树的边权之和为 sum，严格次小生成树就是指边权之和大于 sum 的生成树中最小的一个。...接下来 M 行，每行包含三个整数 x，y，z，表示点 x 和点 y 之前存在一条边，边的权值为 z。输出格式包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。...(数据保证必定存在严格次小生成树) 数据范围 N≤105,M≤3×105 输入样例： 5 6 1 2 1 1 3 2 2 4 3 3 5 4 3 4 3 4 5 6 输出样例： 11 #include

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最小生成树的Kruskal算法

定义：一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。...[1] 最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。...Kruskal算法简述：假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点...之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之...forest.unionset(parent1, parent2) pass def Kruskal(nodes, edges): ''' Kruskal 无向图生成最小生成树

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数据结构与算法（十三）——连通图的最小生成树问题

一、最小生成树的定义介绍 1，连通图的生成树一个连通图的生成树指的是，极小的连通子图，它含有图中的全部n个顶点，但是只足以构成一棵树的（n-1）条边。...综上，构成连通图的生成树的三个基本要素是： ①图是连通的 ②图中包含了全部N个顶点 ③图中边的数量等于（N-1）条边下面我们来看几个例子。...通过上面的例子，我们可以知道，连通图的最小生成树指的就是，连通图的所有生成树中路径最小的那一个生成树。二、普里姆（Prim）算法需要事先说明的一点是，我们这里采用邻接矩阵的方式来存储图结构。...（1）当weights[i]==0的时候，代表顶点i已经放进最小生成树中了（2）当weights[i]==权值的时候，代表顶点i与当前已经存在于连通图最小生成树中的各顶点连成的边中的权重最小的边的权重值...如果图有N个顶点，那么连通图的最小生成树就有（N-1）条边。

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Python求解最小颜色数量的无向图顶点所有着色方案

问题描述：给定无向图邻接矩阵，求解顶点着色方案数量以及所有着色方案，要求使用最少的颜色。参考代码：运行结果：

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博弈论进阶之树的删边游戏与无向图的删边游戏

PS:本文内容大部分借(chao)鉴(xo)自yhqz 树的删边游戏给出一个有 N个点的树，有一个点作为树的根节点。游戏者轮流从树中删去边，删去一条边后，不与根节点相连的部分将被移走。...结论叶子节点的SG值为0；中间节点的SG值为它的所有子节点的SG值加1后的异或和。无向图的删边游戏一个无相联通图，有一个点作为图的根。...游戏者轮流从图中删去边，删去一条边后，不与根节点相连的部分将被移走。谁无路可走谁输。...结论对于这个模型，有一个著名的定理——Fusion Principle 我们可以对无向图做如下改动：将图中的任意一个偶环缩成一个新点，任意一个奇环缩成一个新点加一个新边；所有连到原先环上的边全部改为与新点相连...这样的改动不会影响图的SG 值。这样的话，我们可以将任意一个无向图改成树结构，“无向图的删边游戏”就变成了“树的删边游戏”。

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PageRank、最小生成树：ML开发者应该了解的五种图算法

在关系数据库中，我们无法在不同的行（用户）之间利用这种关系，但在图数据库中，这样做非常简单。在这篇文章中，我们将讨论一些数据科学家应该了解的非常重要的图算法，以及如何使用 Python 实现它们。...下面以包含城市和城市间距离信息的图为例，实现我们的目的。 ? 带有随机距离的图首先创建一个带有城市名（边）和距离信息的列表，距离代表边的权重。...该算法可以在不同的数据上运行，从而满足上面提到的各种用例。最短路径继续使用上述示例，现在我们有德国城市及城市之间距离的图。如何找到从法兰克福（起始节点）到慕尼黑的最短距离？...最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）现在我们面临另一个问题。假设我们在水管铺设公司或电线公司工作。我们需要使用最少的电线/管道来连接图中所有城市。我们如何做到这一点？...左：无向图；右：对应 MST 应用最小生成树在网络设计中有直接应用，包括计算机网络、电信网络、交通网络、供水网络和电网（最初是为它们发明的）。 MST 用于近似旅行商问题。

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GREEDY ALGORITHMS II

直到所有的边都被着色。这意味着我们在图中找到了所有没有形成环路的边，并且选择了最小的割边，将它们标记为蓝色。最终，所有形成最小生成树的边都被标记为蓝色。...以下是Kruskal算法的工作原理概述：初始化：从一个空的边集合开始，这个集合最终会构成最小生成树。排序：将图的所有边按照权重升序排序。迭代：逐个遍历排序后的边。...如果删除边后图仍然是连通的，说明这条边不是MST必需的，将其删除。否则，保留这条边。重复步骤3，继续删除边，直到只剩下V-1条边为止，其中V是图的顶点数。此时，得到的边集合构成了图的最小生成树。...总之，Reverse-delete算法是一种寻找图最小生成树的方法，通过从大到小按权重删除边来逐步构建最小生成树。...Borůvka’s算法适用于无向图的最小生成树问题，其基本思想是通过从每个连通组件中选择一个最小权重的边，然后将连通组件合并，最终构建出整个图的最小生成树。

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直到所有的边都被着色。这意味着我们在图中找到了所有没有形成环路的边，并且选择了最小的割边，将它们标记为蓝色。最终，所有形成最小生成树的边都被标记为蓝色。...以下是Kruskal算法的工作原理概述：初始化：从一个空的边集合开始，这个集合最终会构成最小生成树。排序：将图的所有边按照权重升序排序。迭代：逐个遍历排序后的边。...如果删除边后图仍然是连通的，说明这条边不是MST必需的，将其删除。否则，保留这条边。重复步骤3，继续删除边，直到只剩下V-1条边为止，其中V是图的顶点数。此时，得到的边集合构成了图的最小生成树。...总之，Reverse-delete算法是一种寻找图最小生成树的方法，通过从大到小按权重删除边来逐步构建最小生成树。...Borůvka’s算法适用于无向图的最小生成树问题，其基本思想是通过从每个连通组件中选择一个最小权重的边，然后将连通组件合并，最终构建出整个图的最小生成树。

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10种常用的图算法直观可视化解释

注意顶点是如何被发现(黄色)和被访问(红色)的。应用用于确定最短路径和最小生成树。被搜索引擎爬虫用来建立网页的索引。用来在社交网络上搜索。...在加密应用程序中用于确定可以将消息映射到相同加密值的消息的密钥。最小生成树 ? 最小生成树是图的边的子集，它连接所有边权值最小和的顶点，不包含任何循环。...图6是一个显示获得最小生成树的过程的动画。算法 Prim算法、Kruskal算法应用用于在计算机网络中构建广播树。用于基于图的聚类分析。用于图像分割。...图着色在保证一定条件下给图的元素分配颜色。顶点着色是最常用的图形着色技术。在顶点着色中，我们尝试用k种颜色给图的顶点着色，任何两个相邻的顶点都不应该有相同的颜色。...其他着色技术包括边缘着色和脸部着色。图的色数是为图着色所需的颜色的最小数目。图9显示了使用4种颜色的示例图的顶点着色。

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Python实现Kruskal 和Prim算法求解无向连通图的最小生成树问题

问题描述：从边赋权图上选择一部分边得到一个子图，子图与原图具有共同的顶点，子图的边是原图的边的子集，且子图具有最小的开销（边的权值之和最小），符合这样要求的子图称作最小生成树，这类问题称作最小生成树问题...求解最小生成树问题的主流算法有克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普利姆（Prim）算法。...克鲁斯卡尔算法的基本思想是：按权值从小到大的顺序把边增加到子图中直到子图变为连通图，如果某条边加入后会产生圈则不加入该边。...普利姆算法的基本思想是：从任意一个顶点开始逐个顶点进行判断并不断地扩张连通分支的规模，直到所有顶点都连通起来。这两种算法都属于贪心算法。参考代码：运行结果：

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给树浇水的时间（图的遍历）

题目有一棵n个节点的树，节点编号是0至 n−1，其中 0号节点是根节点，i号节点的父亲节点是father[i] 。...现在要对树浇水，把水撒到根节点上，水会顺着每一条边流下去，从 i 号节点的父亲流到 i 号节点需要 time[i] 的时间，请问需要多久水才能流到所有节点上。...样例输入: [-1,0,0] [-1,3,5] 输出: 5 解释这棵树如下所示： 0 3/\5 1 2 从0到1需要花费3个单位时间，从0到2需要花费5个单位时间，因此花费5个单位时间可以让水流到所有节点上...说明如果 father[i] = i，那么以 i 为根的子树不考虑计算。...int> &time) { int n = father.size(), id, t, maxt =0 ,i; vector> map(n);//图的邻接表

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疯子的算法总结10--最小生成树Kruscal

按照权值排序可得，就有如下顺序: 1. 1-2 1 2. 1-4 2 3. 1-5 2 4. 2-5 3 5. 2-3 4 6. 4-5 4 每次选取最小边泉，判断是否同属一个集合，如果不属于同一集合，...就把它加到左端点集合中，也就是说，两个点不属于一个集合说明这条边不在树中，即可将其加入左端点集合。...下面我们模拟算法过程: 每次，直接把每次找到的边找到，就可以了！对于Kruscal它更适合于稀疏图，借助贪心与并查集实现，我们看懂了上述算法实现过程，很容易写出算法！

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java递归无限层级树_最小生成树和最短路径的区别

给定一棵 N 个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。求增加的边的权值总和最小是多少。...注意：树中的所有边权均为整数，且新加的所有边权也必须为整数。输入格式第一行包含整数 t，表示共有 t 组测试数据。对于每组测试数据，第一行包含整数 N。...接下来 N−1 行，每行三个整数 X,Y,Z，表示 X 节点与 Y 节点之间存在一条边，长度为 Z。输出格式每组数据输出一个整数，表示权值总和最小值。每个结果占一行。

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最小生成树的本质是什么？Prim算法道破天机

今天是算法和数据结构专题20篇文章，我们继续最小生成树算法，来把它说完。在上一篇文章当中，我们主要学习了最小生成树的Kruskal算法。...这个解释就是边集的扩张。整个Kruskal运行的过程是我们不断选择边加入树中的过程，对于n个点的图来说，我们需要n-1条边。...当然你也可以换个角度来看，如果我们的关注点在点上，那么最小生成树构建的过程也同样可以看成是点集的拓张。只不过点和边不同，边可以选择，但是点不可以，点只能通过选择边来覆盖。比如我们看下下图： ?...所以我们的问题只剩下了一个，如何保证我们生成出来的树的路径和最小呢？关于这个问题的回答Prim和Kruskal一样，就是贪心。...其实本质上来说Prim和Kruskal是最小生成树算法的一体两面，两者的本质都是一样的，就是增广。只不过不同的是，两者一个是点的增广一个是边的增广而已。

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