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高斯函数、高斯积分和正态分布

第一个高斯(绿色)的λ=1和a=1。第二个(橙色)λ=2和a=1.5。两个函数都不是标准化的。也就是说，曲线下的面积不等于1。...在这些情况下，函数具有的系数和参数既可以缩放“钟形”的振幅，改变其标准差(宽度)，又可以平移平均值，所有这一切都是在曲线下的面积进行归一化(缩放钟形，使曲线下的面积总是等于1)的同时进行的。...σ^2，是一个测量随机变量的方差，也就是说数据是如何分散的，当我们使用a=1/(2σ^2)缩小或扩大图形时，我们希望同时缩放图形使用λ=1/√2πσ^2。这样图下的面积才能保持为1。...这样就可以改成： 求解 -a- 可以这样写： 根据已经发现的λ 和 -a- 之间的关系，修改后的高斯下的面积总是等于 1 也是必须的，所以我们可以进一步修改，用 πλ^2 代替 a^2 并写：...无论 λ 的值如何，该曲线下的面积始终为 1。

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数据可视化设计指南

时间变化图包括： 1.折线图 2.条形图 3.堆叠的条形图 4.K线图 5.面积图（折线图） 6.时间线 7.地平线图（折线图） 8.瀑布图 同类别分析 同类别分析是同一维度下的不同类别的数据之间比较分析...关系图包括： 1.网络图 2.维恩图 3.和弦图 4.旭日图 选择图表 同一数据可以使用多种类型的图表来描述。以下指南提供了有关如何选择一个图表的建议。...自定义以下内容可以使图表更好的呈现： 图形元素 版式 ICON 轴和标签 图例和注释 视觉图形能够很好地呈现定量及定性数据 将数据转换为视觉图形的过程称为视觉编码。...缩放 缩放会更改是从放大显示还是缩小显示UI。根据设备类型确定如何执行缩放的交互。...空状态 图形和图表的空状态可以显示有数据时将会是怎么样的，这样可以让用户提前预知有数据的情况是如何的。 在适当的地方，可以显示角色动画来提供愉悦和鼓励。 ? 独特的动画增强了原本为空的图形。

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    Google数据可视化团队：数据可视化指南(中文版)

    ---- 数据可视化 数据可视化就是用图形描绘信息。 ---- 原则 数据可视化是一种以图形描绘密集和复杂信息的表现形式。...显示随时间的变化 可以使用时间序列图表来表示随时间的变化，就是按时间顺序表示数据点的图表。表示随时间变化的图表包括：折线图，柱状图（条形图）和面积图。 ? *基线值是y轴上的起始值。...这些图形属性包括： · 形状 · 颜色 · 大小 · 面积 · 体积 · 长度 · 角度 · 位置 · 方向 · 密度 不同属性的表现 多个视觉处理方法可以综合应用于数据点的多个方面。...直接操作 允许用户直接对UI元素进行操作，最大限度地减少屏幕上所需的操作数量，包括：缩放和平移，分页和数据控件。 改变视角 使一种设计可以适用于不同的用户和数据类型，例如数据控件和动效。 1....设备类型决定了如何执行缩放。 · 在PC端，通过单击、拖动或滚动进行缩放 · 在移动端，通过捏合进行缩放 当缩放不是主要操作时，可以通过单击和拖动（在PC端）或双击（在移动端）来实现。

    5.2K31

    谷歌Material Design可视化数据设计规范指南

    显示随时间的变化 可以使用时间序列图表来表示随时间的变化，就是按时间顺序表示数据点的图表。表示随时间变化的图表包括：折线图，柱状图（条形图）和面积图。 *基线值是y轴上的起始值。...这些图形属性包括： · 形状 · 颜色 · 大小 · 面积 · 体积 · 长度 · 角度 · 位置 · 方向 · 密度 不同属性的表现 多个视觉处理方法可以综合应用于数据点的多个方面。...设备类型决定了如何执行缩放。 · 在PC端，通过单击、拖动或滚动进行缩放 · 在移动端，通过捏合进行缩放 当缩放不是主要操作时，可以通过单击和拖动（在PC端）或双击（在移动端）来实现。...空状态 图表数据为空的情况下，可以提供相关数据的预期。 在合适的情况下，可以展示角色动画创造愉悦和鼓励。 有特色的动画提升了空状态的效果。...，包含： 图形、图表（Charts, graphs, and diagrams） 摘要类比（Abstract Analogies） 类比（Analogies） 寓言（Allegories） 《如何使用可视化信息来陈述你的观点与数据

    3.9K21

    Salesforce LWC学习(三十八) lwc下如何更新超过1万的数据

    背景： 今天项目组小伙伴问了一个问题，如果更新数据超过1万条的情况下，有什么好的方式来实现呢？...当然，这种缺点很明显： 　　1）不是实时的操作，什么时候执行取决于系统的可用线程，什么执行不知道； 　　2）如果batch数据中有报错情况下，我们应该如何处理呢？全部回滚？继续操作？...data storage 5M的限制，所以数据达不到1万条，这里将每批处理的数据进行设置小一点点，打开log，从而更好的查看展示效果。...肯定有，比如在执行某200条数据错误的情况下，如何所有的数据进行回滚呢？如何记录已有的已经操作的数据呢？...我们的后台返回类型可能就不是一个布尔类型可以搞定的了，有可能需要一个wrapper去封装一下曾经操作过的数据的ID，如果真的有错误情况下，调用其他的方法进行数据回滚操作（业务上回滚，而不是 savePoint

    75010

    CSS3 transform 和 canvas 背后不为人知的秘密

    起步 在详细聊到 matrix() 之前，首先来看看那些简单的平移、缩放、旋转变换是如何实现的，这里不使用现成的方法，完全自己来实现！...对一个图形做缩放操作，只需要将它的坐标乘上一个缩放因子就行了，比如这个正方形缩放 0.5 倍，它的新坐标就为 [[0,0],[0,50],[50,50],[50,0]]。...我们可以使用两个缩放因子来分别缩放 X 轴和 Y 轴。...function scale([x, y], xs = 1, ys = xs) { return [x * xs, y * ys] } 另外还有一个镜像变换，其实就是将图形缩放 -1 倍。...错切 第三个是错切变换，错切变换可以用来倾斜物体，它会不均匀拉伸物体，物体错切后它的面积和体积不会发生变化。

    1.1K20

    Machine Learning笔记——多变量线性回归

    使用梯度下降法来处理多元线性回归问题 46.png 执行偏导数之后如下： 47.png 梯度下降法的应用实例——特征缩放的方法 特征缩放前后，相对应的代价函数的图形也会随之不同。...48.png 一般地，当我们执行特征缩放的时候，通常的目的是：将特征的取值约束到-1到+1的范围内。...特征x_0总是等于1，也总是在此范围之内，但对于其他的特征而言，可以通过其他的分数使得它处于同一范围内，特征的值要控制在非常小的范围内。但是不能太小，也不能太大。...54.png 对于这样子的多元线性回归，做一下简单的修改来实现： 55.png 但是除了三次函数的拟合之外，采用二次函数，我们不希望说因为房子的面积的增加而导致房子的价格还下降。...所以就可以使用 56.png 由于根式的图像是上升的，最后趋于平缓状态，也是可以拟合所给的数据集。 正规方程 对于某些线性回归问题，会给我们更好的方式去得到未知参数θ的最优解。

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    图形中的线性代数

    概要 本篇介绍下图形学中涉及的线性代数，通过本篇的学习，可以为后续学习图形的各种变换打下坚实的基础。为了避免单纯介绍数学带来的抽象，本篇会以图形的方式来解释数学。那现在就开始吧。...不知道是否有过疑问，为什么对应坐标的乘积和就等于两个向量的范数乘积再乘以夹角余铉呢？...image.png image.png 有一个计算三角形面积的公式就是 image.png 于是对于二维向量，叉乘的模是这两个向量构成的四边形面积。三位空间就是立方体体积了。...如下式所示： image.png 如果要计算特征值和特征向量，那么就可以计算： image.png 由于这种情况下，a的解应该需要不唯一，因此就需要前面的矩阵式奇异的，也就是行列式为0。...坐标系变换 在图形变换中，会涉及到多个坐标系，比如基于某个物体的局部坐标系，基于整个空间的整体坐标系，还有基于Camera的观察坐标系，那某个坐标系的点在另外一个坐标系中如何表示呢？

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    Matlab系列之二维图形（下）

    交互式绘图 交互式绘图的意思就是可以使用鼠标对图形进行操作，具体的实现看待会的演示，首先了解几个会用到的函数：ginput、gtext和zoom，其中ginput只能用于二维图形绘制，另外两个还适用于三维图形绘制...zoom zoom是用于图像缩放，跟随不同的搭配组合，可以实现不同的缩放形式，对应的指令如下表 指令格式 说明 zoom xon 可按x轴进行缩放 zoom yon 可按y轴进行缩放 zoom on 当前图形可缩放...zoom off 当前图形不可缩放 zoom on和off的相互切换 zoom out 还原到图形的初始状态 zoom(factor) 设定具体的缩放比例，默认值为2 Note：运行缩放指令后，单击可进行图形的放大缩小...两个特殊的绘图指令 在此处之前用到的plot指令，都是针对已经得到的数据，根据这些数据进行绘图，假如一个函数的自变量变化趋势是未知的，那么使用plot指令，就可能出现间隔不合理，图形也没法很好反应函数的效果...关于各图形函数的用处就不扯多了，直接介绍下这些特殊图形函数的简单使用吧。

    1.4K20

    透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

    如图所示,在2D环境中有基向量v = [3 0] ,u = [1 2].那么它的面积是3x2 = 6,它的行列式是3x2-1x0 = 6,我们发现行列式是和面积相等的(当然了,如果基向量v = [-3...则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。记作： A-1 A × A-1 = I 那么我该如何计算方阵M的逆呢?在我看的3D图形上是给出了如下的方法....正交矩阵： 先来看一下正交矩阵是如何定义的,若方阵M是正交的,则当且仅当M与他的转置矩阵M^T的乘积等于单位矩阵,那么就称矩阵M为正交矩阵....(图形变换的开始部分),先看一下公式. 我们还是要借助一开始栋哥的那个坐标系图形.如果矩阵M如下所示.那么图形将不会发生任何变换....在矩阵M中.向量p从[1 0 0]变换到[2 1 0],q从[0 1 0]变换到[-1 2 0],r未发生变化.然后我们图形的右上点会再次发生缩放和旋转的变换. 得到效果图如下所示.

    7.2K151

    用几何图形帮助我们分析和理解概率问题

    本文是对最近所学概率的一点总结和思考，内容比较基础，主要介绍如何通过图形帮助我们分析和理解概率相关的问题，比如全概率及贝叶斯公式的图形化理解等。...上面用的是集合来表示样本空间和事件，而集合又可以用文氏图来表示，因此我们也可以使用类似的图形来来表示样本空间和事件。还是前面的例子，我们把样本空间和事件都整合到下图中。 ?...接下来我们来看稍稍复杂点的条件概率。 条件概率的图形化理解 条件概率的公式为 它表示的意思是在事件B已经发生的情况下事件A发生的概率等于事件A和B的交集的概率除以事件B的概率。...图形化表示如下： ? 结合上图和条件概率公式：在事件B已经发生的情况下事件A发生的概率可以看作是事件A的图形在事件B的图形之内的部分的面积除以事件B的图形的面积。...这个其实就是一个全概率，假设整个样本空间图形的面积是1，则它等于下面三部分之和： 1，开车上班的图形的面积 * 开车迟到的概率：0.5 * 0.5 = 0.25，也就是事件A与事件B的交集部分的面积 2

    1.8K20

    《七天数据可视化之旅》第五天：常用图表对比

    但是，在实际的业务场景中，如何根据拥有的数据集、想要展现的数据模式，去选择最合适的图表，需要不断的去实践和总结。 因此，今天这篇文章分享的内容，是来对比常见相似图表的差别和适用的数据集。...二者均可以展现一个或多个变量和时间的关系，这种关系包括，周期性变化、季节性变化、异常波动等。 在大部分情况下，折线图和面积图是可以互换的。...此外，从任何一个时间节点纵切下来，各部分占比之和必须为100%，即必须等于该节点的整体。...相较于散点图，气泡图不太适合过多数据容量的情况，气泡太多会使图表难以阅读。 此外，对于气泡图中隐藏的一些数据信息，通常可以使用交互来辅助图标信息的阅读，如悬停显示详细数据、缩放观测被遮盖的数据点等。...因为，这不仅决定了应该选择什么类型的图表，如何统计和组装你的数据集，也决定了可视化出来的结果是否能达到你的预期目标。 声明：以上图表数据纯属虚构，图形部分由Excel完成，部分由Sketch绘制。

    1.3K10

    行列式的几何意义

    概括说来有两个解释： 一个解释是行列式就是行列式中的行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或有向体积； 另一个解释是矩阵A的行列式detA就是线性变换A下的图形面积或体积的伸缩因子。...但具有相同的几何本质，因为矩阵A表示的（矩阵向量所构成的）几何图形相对于单位矩阵E的所表示的单位面积或体积（即正方形或正方体或超立方体的容积等于1）的几何图形而言，伸缩因子本身就是矩阵矩阵A表示的几何图形的面积或体积...总结： （1）用一个数k乘以向量a,b中之一的a，则平行四边形的面积就相应地增大了k倍； （2）把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上，则平行四边形的面积不变； （3）以单位向量(1，0)，(0，...1)构成的平行四边形(即单位正方形)的面积为1。...二阶行列式乘积项的几何意义： 对于二阶行列式而言，既然二阶行列式的几何图形是一个有方向的面积，那么从二阶行列式公理化定义 ? −看，又是如何构成这个面积的呢？显然，式中 ? 项和 ?

    4.4K101

    C++ Qt开发：Charts折线图绑定事件

    QLegendMarker::LegendMarkerTypeArea： 代表面积图数据系列的图例标记。 这些类型分别对应于不同种类的数据系列，因为不同类型的数据系列可能需要不同的图例标记。...处理面积图数据系列的图例标记 break; default: break; } } 上述示例中，我们通过 QLegendMarker...接着，我们继续增加一个折线图动态预览功能，通过使用该功能可以对特定区域进行选择放大缩小，读者可通过键盘案件进行缩放也可通过鼠标滚轮和左右键选中缩放，该功能在图形预览中也是最常见的。...以下是对这段代码的总结： 鼠标左键按下 (mousePressEvent)： 记录鼠标左键按下时的起始点，用于后续矩形框缩放操作。...scroll()调整图形的位置，通过按下小键盘中的+-符号则通过scroll()放大与缩小图形，通过按下Home则恢复到默认大小；

    52310

    强大的高颜值iOS图表框架AAChartKit,支持柱状图、条形图、折线图、曲线图...

    支持各个方向的图表手势缩放和拖动阅览, 手势缩放类型具体参见 AAChartKit 手势缩放类型, 默认禁用手势缩放功能. *** AAChartModel一些重要属性经过配置之后的图形示例如下 line...更新图形内容 如果你需要更新图表内容,你应该阅读以下内容,根据你的实际需要,选择调用适合你的函数 仅仅刷新图形的数据(进行数据的动态更新操作时,建议使用此方法) /*仅仅更新 AAChartModel...]; 刷新图形除数据属性 series 以外的其他属性(首次绘制图形完成之后,后续刷新图表的属性均建议调用此方法 注意:仅仅刷新图形数据,则建议使用上面的aa_onlyRefreshTheChartDataWithChartModelSeries...; //支持图表等比例缩放 NOTE:例如,设置了AAChartModel的缩放属性zoomType为AAChartZoomTypeX,并且将图表进行了手势放大之后,这时候如果想要左右滑动图表,可以使用...导入 支持横屏(全屏)效果 支持自由设置图形渲染动画 支持用户自由配置AAOptions模型对象属性 支持图形堆叠 支持图形坐标轴反转 支持渲染散点图 支持渲染柱形范围图 支持渲染面积范围图 支持渲染面积范围均线图

    5.5K11

    矩阵的行列式的几何意义_行列式的几何意义图

    概括说来有两个解释： 一个解释是行列式就是行列式中的行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或有向体积； 另一个解释是矩阵A的行列式detA就是线性变换A下的图形面积或体积的伸缩因子。...但具有相同的几何本质，因为矩阵A表示的（矩阵向量所构成的）几何图形相对于单位矩阵E的所表示的单位面积或体积（即正方形或正方体或超立方体的容积等于1）的几何图形而言，伸缩因子本身就是矩阵矩阵A表示的几何图形的面积或体积...把行列式的一行的k倍加到另一行，则行列式值不变，即 矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式（根据行列式的定义可证） 总结： （1）用一个数k乘以向量a,b中之一的a，则平行四边形的面积就相应地增大了...矩阵A的行列式等于矩阵A转置的行列式 行列式化为对角形的几何解释： 一个行列式的第i行加上j行的K倍，可以使第i行的某一个元素变为0，而这个行列式的值不变。这个性质在化简行列式时非常有用。...二阶行列式乘积项的几何意义： 对于二阶行列式而言，既然二阶行列式的几何图形是一个有方向的面积，那么从二阶行列式公理化定义 −看，又是如何构成这个面积的呢？显然，式中 项和 项的和构成了这个面积。

    1.2K20

    redis如何在保持读写分离+高可用的架构下，还能横向扩容支撑1T+海量数据

    单机redis在海量数据面前的瓶颈。 ? 怎么才能够突破单机瓶颈，让redis支撑海量数据？ redis集群架构 ?...redis cluster 支撑N个redis master node，每个master node都可以挂载多个slave node 读写分离的架构，对于每个master来说，写就写到master，然后读就从...cluster去搭建redis集群即可，不需要手工去搭建replication复制+主从架构+读写分离+哨兵集群+高可用 redis cluster VS replication + sentinal 如果你的数据量很少...，主要是承载高并发高性能的场景，比如你的缓存一般就几个G，单机足够了 replication + sentinal，一个mater，多个slave，要几个slave跟你的要求的读吞吐量有关系，然后自己搭建一个...sentinal集群，去保证redis主从架构的高可用性，就可以了 redis cluster，主要是针对海量数据+高并发+高可用的场景，海量数据，如果你的数据量很大，那么建议就用redis cluster

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    《天才引导的历程：数学中的伟大定理》从月牙定理看古希腊数学的奇妙突破

    你是否好奇，希波克拉底是如何突破当时的数学认知局限，发现这一定理的呢？他的发现又对后世数学的发展产生了怎样深远的影响？让我们一同穿越时空，探寻这一定理背后的精彩故事。...然而，如何作出与已知圆周长相等的线段，成为了他难以逾越的障碍。 （三）化圆为方的意义 化圆为方问题不仅仅是一个简单的几何作图难题，它对古希腊数学的发展产生了深远的推动作用。...他的证明基于以下三个初步公理： 1.毕达哥拉斯定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。这一定理是古希腊数学的重要基石，为希波克拉底的证明提供了关键的理论支持 。...然后，根据两个圆形或半圆形面积之比等于其直径的平方比，以 AC 为直径的半圆面积与以 AB 为直径的半圆面积之比等于 AC²与 AB² 之比，同理，以 BC 为直径的半圆面积与以 AB 为直径的半圆面积之比等于...接下来，观察图形可以发现，两个月牙形的面积之和等于以 AC 为直径的半圆面积 + 以 BC 为直径的半圆面积 - 以 AB 为直径的半圆面积 + 三角形 ABC 的面积 。

    9310

    Matlab基本语法5

    二维数据可视化 1.基本绘图函数 plot(y):如果是复数向量，则以实部为横坐标，以虚部为纵坐标 plot(x,y) plot(x,y,s)：s表示字符串标记 plot(x1,y1,s1,...) 2...axis off取消坐标轴显示 4.网格线和边框 grid on/off：添加/取消网格线 grid minor:设置网格间的间距 box on/off：添加或者取消坐标轴的边框 5.坐标轴的缩放 zoom...(factor):作为缩放因子进行坐标轴的缩放 zoom on/off：允许/禁止对坐标轴缩放 6.图形的拖拽 pan on/off pan xon/yon：在x轴/y轴方向拖拽 7.数据光标 datacursormode...y轴和右侧y轴，他们的坐标轴范围各自独立，这样就能在一幅图中很好的观察两组数据的变化趋势 12.图形窗口 xlabel(); ylabel();坐标轴标题 title();给图形添加标题 13.图图例...hist():直方图，默认情况下10个直方图 area():面积图 scatter()：散点图 contour():绘制等高线图 errorbar()：误差图

    1.3K50
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