如何自定义模板AVL树的不变量？

自定义模板AVL树的不变量可以通过以下步骤实现：

定义AVL树节点的结构，包括键值、左子树指针、右子树指针和平衡因子等属性。平衡因子是指左子树高度减去右子树高度，应保持在{-1, 0, 1}范围内。
实现AVL树的插入操作。在插入节点时，按照二叉搜索树的规则找到插入位置，然后更新节点的平衡因子。如果插入导致平衡因子超出范围，需要进行旋转操作来恢复平衡。
实现AVL树的删除操作。在删除节点时，按照二叉搜索树的规则找到要删除的节点，然后更新节点的平衡因子。如果删除导致平衡因子超出范围，需要进行旋转操作来恢复平衡。
定义AVL树的不变量。AVL树的不变量包括以下几点：
- 每个节点的平衡因子必须在{-1, 0, 1}范围内。
- 每个节点的左子树和右子树高度差的绝对值不超过1。
- 每个节点的左子树中所有节点的键值小于该节点的键值，右子树中所有节点的键值大于该节点的键值。

应用场景：AVL树适用于需要快速插入、删除和搜索的场景。它在数据库索引、编译器优化、文件系统等领域有广泛的应用。
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