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【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 )

图片 的生成函数; ( 2 ) 形式幂级数 ( 参考 ) 形式幂级数 : 1.幂级数 : 数学分析 中 重要概念 , 在 指数级的 每一项 均为 与 级数项 序号 图片 相对应的 以 常数倍的 图片...的 图片 次方 ( 图片 是从 0开始计数的整数 , a为常数 ) ; 幂级数用途 : 其 被 作为 基础内容 应用到了 实变函数 , 复变函数 , 等众多领域 中 ; 2.形式幂级数 : 是...形式幂级数 中 , x 从来 不指定具体数值 , 不关心 收敛 或 发散 , 关注的重点是其 系数序列 图片 , 研究形式幂级数 完全可以 归结为 讨论 这些系数序列 ; 2....生成函数 示例 ( 1 ) 生成函数 示例 图片 示例题目 :设 图片 图片 为正整数,求数列 图片 的生成函数 图片 解 : ① 列出生成函数 : 图片 ② 列出其累加生成函数: 图片 图片 注意 :...与常数相关的生成函数 图片 图片 图片 2. 与 二项式系数 相关的生成函数 图片 3. 与 组合数 相关的生成函数 图片 图片 图片

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如何利用系谱计算近交系数和亲缘关系系数

两者的区别和联系: 近交系数是个体的值 亲缘系数是两个个体之间的值 两者的计算方法: 可以使用通径分析的方法进行计算 也可以采用由系谱构建亲缘关系A矩阵的形式进行计算, 这种方法在数据比较大时更为方便...2, 系谱数据 这里我们模拟了四个个体的系谱关系, 想要计算一下每个个体的近交系数, 以及个体间的亲缘系数, 使用R语言实现....个体5和6的近交系数为0.125. 5, 计算亲缘系数 根据计算的亲缘关系A矩阵，这个矩阵时个体间的方差协方差矩阵, 对角线为每个个体的方差, 非对角线为个体间的协方差....因为共有6个个体, 1和2的亲缘系数 = 2和1的亲缘系数, 因此他们之间的亲缘系数一共有6*5/2 = 15个. 这里我们都计算, 共有36行....: #1 计算出矩阵的行, 确定循环数 #2 计算出个体的ID名在矩阵中的顺序, 因为有些ID可能是字符或者没有顺序, 主要用于后面的个体编号的确定 #3 为了计算更快, 我们生成一个6*6的矩阵 #4

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    如何计算文本的非重复计数

    需求：计算快递单号的非重复计数 ? (一) 需求分析 如果要计算非重复计数，我们很容易可以想到一个函数DistinctCount，那如果直接使用是不是就可以了呢？...这里会有几个问题： 空值未进行处理 总计这里多计了1，而且在未有单号的情况下也作为了1显示。 那我们来了解下原因，空值的话如何处理以及为什么总计这里会多了1。...因为DistinctCount在计算非重复计数的时候会把空值也作为一个值来进行计算，所以导致数据上的差异。...快递单号非重复计数:=Calculate(DistinctCount('表1'[快递单号]), Filter('表1','表1'[快递单号]的数据透视表有些许差异，结果是要求把订单号全部显示出来，而直接拖入字段后把没有快递单号的订单号给隐藏了。这里留个小悬念，可以自己动手实现下这个功能。

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    基尼系数直接计算法_基尼系数简单的计算方法

    大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 使用两种方法，通过python计算基尼系数。 在sql中如何计算基尼系数，可以查看我的另一篇文章。两篇文章取数相同，可以结合去看。...文章中方法1的代码来自于：（加入了一些注释，方便理解）。为精确计算。 如果对于基尼系数概念不太清楚，可以看原文的第一部分。...通过简化推到多个梯形面积求和公式，得到一个比较简单的公式，就是链接2中结尾的公式。 如果分组的数量跟样本数量相同，就可以得到精确的数字，计算出来的基尼系数跟上面方法1的结果相等。...如果分组数量降低，获得的基尼系数将稍低于准确的基尼系数，因为更多的将非直线的曲线假设成了直线，即梯形的一边。...但可能有助于对基尼系数近似计算的理解，所以放在了这里。 方法三 样本数量能够被分组数均匀分配的情况（仅适用于这个情况），更好的方法详见方法二。 数据的精确度可能还会受样本量和分组量的关系。

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    如何用Matlab计算相关系数和偏相关系数

    计算相关系数，最常用的是Pearson相关系数和Spearman相关系数。此外，在研究中，偏相关分析也很常用，其在计算两个变量的相关系数的同时把第三个变量当成协变量来排除这个变量的影响。...本文，笔者对相关系数和偏相关系数的原理进行简单论述，并重点说明如何用Matlab实现相关系数和偏相关系数的计算。 Pearson和Spearman相关系数 Pearson相关系数。...关于Pearson相关系数具体的说明，大家可以自行百度，这里笔者重点介绍如何用Matlab实现Pearson相关系数的计算。...实际上，corr函数既可以计算Pearson相关系数也可以计算Spearman相关系数，默认情况下计算的是Pearson相关系数，格式如下： Pearson相关系数：[r,p]=corr(X,Y,‘type...总结 本文，笔者对如何用Matlab计算Pearson相关系数、Spearman相关系数和偏相关系数进行了详细论述，希望对大家的研究有所帮助。

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    【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 正整数拆分基本模型 | 有限制条件的无序拆分 )

    文章目录 一、正整数拆分基本模型 二、有限制条件的无序拆分 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关..._1 + a_2x_2 + \cdots + a_nx_n = N 这种形式可以使用 不定方程非负整数解个数 的生成函数计算 , 是 带系数 , 带限制条件的情况 , 参考 : 组合数学】生成函数 (...}) 如果 允许重复 , 那么这些 x_i 的取值 , 就是 自然数 ; 相当于 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ; 对应的生成函数是 : G(x) = (1+ y^{a_1}+ y^{2a...x_i 取值范围 做一下限制 , l_i \leq x_i \leq t_i 这种形式可以使用 不定方程非负整数解个数 的生成函数计算 , 是 带系数 , 带限制条件的情况 , 参考 : 组合数学...】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 ) 上述受限制条件下的无序拆分 , 就是完整的 带系数 , 带限制条件 的 不定方程非负整数解 的问题 ;

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    排列组合的一些公式及推导(非常详细易懂)

    \((a+b)^n\)的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第\(n+1\)行中的每一项（二项式定理）。 ---- 以下来自维基百科（我只是随便贴这） 二项式系数 二项式系数可排列成帕斯卡三角形。...在数学上，二项式系数是二项式定理中各项的系数。一般而言，二项式系数由两个非负整数\(n\)和\(k\)为参数决定，写作，定义为的多项式展开式中，项的系数，因此一定是非负整数。...displaystyle \mathrm{C}_{n}^{k}}{\displaystyle \mathrm{C}_{k}^{n}}{\displaystyle P_{k}^{n}}\) 定义及概念 对于非负整数...计算二项式系数 除展开二项式或点算组合数量之外，尚有多种方式计算的值。...\tbinom nk=0\tbinom nn=1 帕斯卡三角形(杨辉三角) 有关二项式系数的恒等式 关系式 阶乘公式能联系相邻的二项式系数，例如在k是正整数时，对任意n有： \[{\binom {n+

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    排列组合公式的原理_有序排列组合公式

    (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第n+1行中的每一项（二项式定理）。 以下来自维基百科 二项式系数 二项式系数可排列成帕斯卡三角形。 在数学上，二项式系数是二项式定理中各项的系数。...一般而言，二项式系数由两个非负整数n和k为参数决定，写作，定义为的多项式展开式中，项的系数，因此一定是非负整数。如果将二项式系数写成一行，再依照顺序由上往下排列，则构成帕斯卡三角形。...CknCnkPnk 定义及概念 对于非负整数n和k，二项式系数定义为的多项式展开式中，项的系数，即 (nk)(1+x)nxk (1+x)n=n∑k=0(nk)xk=(n0)+(n1)x+⋯+(nn)xn...计算二项式系数 除展开二项式或点算组合数量之外，尚有多种方式计算的值。...\tbinom nk=0\tbinom nn=1 帕斯卡三角形(杨辉三角) 有关二项式系数的恒等式 关系式 阶乘公式能联系相邻的二项式系数，例如在k是正整数时，对任意n有： (n+1k)=(nk)+(nk

    2.8K10

    【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 )

    文章目录 一、使用生成函数求解不定方程解个数 1、带限制条件 2、带系数 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关...: 【组合数学】排列组合 ( 多重集组合数 | 所有元素重复度大于组合数 | 多重集组合数 推导 1 分割线推导 | 多重集组合数 推导 2 不定方程非负整数解个数推导 ) 二、多重集组合 所有元素重复度大于组合数...推导 2 ( 不定方程非负整数解个数推导 ) 上述情况下 , x_i 的取值都是没有上限的 , 如果 x_i 取值受限 , 如 x_1 取值必须满足 2 \leq x_1 \leq 5...; 2、带系数 p_1x_1 + p_2x_2 + \cdots + p_kx_k = r x_i \in N , 非负整数解 , 对 x_i 不设置上限 ; 带系数的函数非负整数解 , 生成函数的项的基本的...cdots})(1+y^{p_2} + y^{2p_2} + y^{3p_2 + \cdots}) \cdots (1+y^{p_k} + y^{2p_k} + y^{3p_k + \cdots}) 该方程的非负整数解个数是

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    【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 无序 | 有序 | 允许重复 | 不允许重复 | 无序不重复拆分 | 无序重复拆分 )

    文章目录 一、正整数拆分 二、无序拆分 1、无序拆分 不允许重复 2、无序拆分 允许重复 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关...的生成函数计算 , 是 带系数 , 带限制条件的情况 , 参考 : 组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 ) 无序拆分的情况下 , 拆分后的正整数 , 允许重复 和 不允许重复 ,...x_i 的取值 , 就是 自然数 ; 相当于 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ; 1、无序拆分 不允许重复 讨论 无序拆分 , 不允许重复的情况 , 该方式 等价于 带限制条件 , 带系数 的...: G(x) = (1+ y^{a_1}) (1+ y^{a_2}) \cdots (1+ y^{a_n}) 将上述生成函数写好之后 , 计算 展开 , y 的 N 次幂的系数 , 就是 正整数...N 的拆分方案数 ; 2、无序拆分 允许重复 讨论 无序拆分 , 允许重复的情况 , 该方式 等价于 不带限制条件 , 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ; a_1 项对应的生成函数项 ,

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    ☆打卡算法☆LeetCode 118、 杨辉三角 算法解析

    一、题目 1、算法题目 “给定一个非负整数numRows，生成杨辉三角前numRows行。” 题目链接： 来源：力扣（LeetCode） 链接： 118....杨辉三角 2、题目描述 给定一个非负整数 numRows， 生成「杨辉三角」的前 numRows 行。 在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。...1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]] 示例 2： 输入: numRows = 1 输出: [[1]] 二、解题 1、思路分析 首先来了解一下什么是杨辉三角，杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列...，把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。...杨辉三角具有以下性质： 根据以上性质，可以逐行计算杨辉三角，当计算到第i行的时候，就可以在线性时间复杂度内计算出第i+1行的值。

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    广义牛顿二项式定理

    二项式定理描述了二项分布的概率计算方式，但当指数不是整数时二项定理就显得有些奇怪，此时需要用到广义牛顿二项式定理。...x^{2}+\cdots 这里m是有理数，先证明f这个函数满足f(m)f(n)=f(m+n)，回忆经典二项式定理，若a，b是正整数，则 这样f(a+b)与f(a)f(b)同类项的系数一定相等，f(a+...x^{k} f(a)f(b)的x^k这一项的系数为 \sum_{i=0}^{k} \frac{a(a-1) \cdots(a-i+1)}{i !}...这是一个恒等式，对于任意正整数a,b成立，牛顿二项式的推广本质来说是这个恒等式对于有理数也成立，甚至对实数、复数都成立。...我们在扩充数域的时候保证了运算法则的兼容，也就是不管是整数、有理数、实数、复数，它们都满足加法和乘法的交换律、结合律，满足乘法分配率，于是既然这个恒等式在整数集成立，在有理数集必然也成立。

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    【组合数学】计数模型、常见组合数与组合恒等式 ★★

    不定方程非负整数解个数 : x_1 + x_2 + \cdots + x_k = r 非负整数解个数为 : N= C(k + r - 1, r) 同时也是多重集的组合数 ; 3 ....非降路径问题 : 基本模型 : 从 (0,0) 到 (m, n) 的非降路径条数 \dbinom{m + n}{m} ; 拓展模型 1 : 从 (a,b) 到 (m, n) 的非降路径条数...}\dbinom{m-c + n-d}{m-c} 限制条件的非降路径数 : 从 (0,0) 到 (n,n) 除端点外 , 不接触对角线的非降路径数 参考 : 【组合数学】非降路径问题 ( 限制条件的非降路径数...二项式系数 (x + y)^n = \sum_{k=0}^n \dbinom{n}{k}x^k y^{n-k} \dbinom{n}{k} 是二项式系数 ; 二项式系数相关组合恒等式 : 1 ....多项式系数 \ \ \ \ (x_1 + x_2 + \cdots + x_t)^n = \sum\limits_{满足 n_1 + n_2 + \cdots + n_t = n 非负整数解个数}\dbinom

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    二项式定理

    定义 在初等代数中，二项式定理（英语：Binomial theorem）描述了二项式的幂的代数展开。...根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如(x + y)n 展开为类似 axbyc 项之和的恒等式，其中b、c均为非负整数且b + c = n。系数a是依赖于$n$和b的正整数。...其实二项式定理也就一句话：$(x + y)^n = \sum_{i = 0}^n C_{n}^i x^{n - i} y^{i}$ 证明 我太菜了，只会组合证明qwq $(a+b)^n$是由$n$个$(...a+b)$相乘，对于其中$a^k$中的这一项，我们肯定是从中选择了$k$个$a$相乘，剩下的$b$相乘就是$b^{n - k}$，这样的选法共有$C_n^k$个，因此该项为$C_n^k a^k b^{n...$ 应用 很深入的应用我还没有涉及到，也就是简单的了解了一下 cc上有一道毒瘤入门题，给大家推荐一下 题目 题解 参考资料 维基百科—二项式定理

    1.2K10

    如何在 40 亿个非负整数中找到所有未出现的数？

    题目是这样的： image.png 大数据小内存问题，很容易想到位图法 image.png 所以，如果一个区间填不满，也就意味着这个区间缺少了数，我们把这些区间拿出来，再依次按照位图法的那一套处理下，...就能得到这些区间中未出现的数。...具体过程如下： image.png image.png 如果 num 在第 1 区间上，将 bitArr[num - 2^26 * 1] 的值设置为 1 这样，遍历完之后，在 bitArr 上必然存在没被设置成...1 的位置，假设第 i 个位置上的值仍然是 0，那么 2^26× 1 + i 这个数就是一个没出现过的数 总结来说，其实就是区间计数 + 位图法，对计数不足的区间执行位图法 心之所向，素履以往，我是小牛肉

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    计算位数最高达300位的两个非负整数的乘积，C语言编程实现

    -------世界太芜杂，我帮你整理---- -------C语言大数相乘运算---------- 今天我们要编程实现的是两个超长整型数据进行相乘，并输出结果 比如： 2134897427972647678...* 3497892374 我们先来看看运行效果 介绍 原理 ： 用字符型的数组来存储所要计算的大数据。...然后采用手工计算的方法来进行大数的乘法运算。 小编给大家推荐一个学习氛围超好的地方，C/C++交流企鹅裙：870963251！适合在校大学生，小白，想转行，想通过这个找工作的加入。...裙里有大量学习资料，有大神解答交流问题，每晚都有免费的直播课程 C语言编程实现大数运算（内附源码） 这篇文章是介绍大数相加运算的，先学习大数相加，再学习大数相乘。

    1.5K20

    非计算机科班如何顺利转码进入计算机领域？

    文章目录 如何规划才能实现转码？ 计算机岗位发展前景？...现阶段转码 总结 欢迎来到Java学习路线专栏~探索非计算机科班如何顺利转码进入计算机领域 ☆* o(≧▽≦)o *☆嗨~我是IT·陈寒 ✨博客主页：IT·陈寒的博客 该系列文章专栏：Java学习路线...❤️ 近年来，计算机领域的蓬勃发展吸引了越来越多的人跨足其中，尤其是那些并非计算机科班出身的人士。然而，从非计算机领域转码进入计算机领域并不是一件轻松的事情，需要一些合适的策略和建议。...本文将从三个方向探讨如何顺利进行转码，并谈谈对于这个话题的个人看法和观点。 如何规划才能实现转码？ 对于非计算机科班出身的人士，想要顺利实现转码，良好的规划至关重要。...总结 从非计算机科班转码进入计算机领域可能面临一些挑战，但只要有正确的策略和坚定的决心，就能够顺利实现这一目标。

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    【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 重复有序拆分 | 不重复有序拆分 | 重复有序拆分方案数证明 )

    文章目录 一、重复有序拆分 二、不重复有序拆分 1、无序拆分基本模型 2、全排列 三、重复有序拆分方案数证明 参考博客 : 按照顺序看 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数...| 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数...的生成函数计算 , 是 带系数 , 带限制条件的情况 , 参考 : 组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 ) 无序拆分的情况下 , 拆分后的正整数 , 允许重复 和 不允许重复 ,...是两类组合问题 ; 如果不允许重复 , 那么这些 x_i 的取值 , 只能 取值 0, 1 ; 相当于 带限制条件 , 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ; 对应的生成函数是 : G(x...的 不定方程非负整数解 的情况 ; 对应的生成函数是 : G(x) = (1+ y^{a_1}+ y^{2a_1}\cdots) (1+ y^{a_2} + y^{2a_2}\cdots) \cdots

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    OpenCV图像处理专栏十八 | 手动构造Sobel算子完成边缘检测

    Sobel算子是在一个坐标轴的方向进行非归一化的高斯平滑，在另外一个坐标轴方向做一个差分，大小的Sobel算子是由平滑算子和差分算子全卷积得到，其中代表Sobel算子的半径，必须为奇数。...对于窗口大小为的非归一化Sobel平滑算子等于阶的二项式展开式的系数，而Sobel平滑算子等于阶的二项式展开式的系数两侧补，然后向前差分。...举个例子：构造一个阶的Sobel非归一化的Sobel平滑算子和Sobel差分算子： Sobel平滑算子：取二项式的阶数为，然后计算展开式系数为， 也即是，这就是阶的非归一化的Sobel平滑算子。...Sobel差分算子：取二项式的阶数为，然后计算二项展开式的系数，即为：，两侧补 并且前向差分得到，第项差分后可以直接删除。...结论 这篇文章介绍了边缘检测是如何手动构造的，只要熟记二项式展开的系数，以此为出发点就比较好分析了。

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