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如何让一个函数知道不相交的集合数组是否代表单个划分?

要让一个函数知道不相交的集合数组是否代表单个划分,可以使用并查集(Disjoint Set)数据结构来实现。

并查集是一种用于处理不相交集合的数据结构,它可以高效地进行合并集合和查询集合的操作。在并查集中,每个集合都有一个代表元素,通过将元素按照某种规则合并成集合,可以快速判断两个元素是否属于同一个集合。

以下是一个基本的并查集实现:

代码语言:txt
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class DisjointSet:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.rank = [0] * n

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)
        if root_x == root_y:
            return
        if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
            self.parent[root_x] = root_y
        elif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
            self.parent[root_y] = root_x
        else:
            self.parent[root_y] = root_x
            self.rank[root_x] += 1

    def is_partition(self):
        root_set = set()
        for i in range(len(self.parent)):
            root = self.find(i)
            root_set.add(root)
        return len(root_set) == 1

使用该并查集,可以通过以下步骤判断不相交的集合数组是否代表单个划分:

  1. 创建一个并查集对象,初始化集合个数为数组的长度。
  2. 遍历数组中的每个集合,将集合中的元素两两进行合并操作。
  3. 最后调用is_partition方法判断是否只有一个根节点,如果是,则表示数组代表单个划分,否则表示不是单个划分。

这样,我们就可以通过一个函数来判断不相交的集合数组是否代表单个划分。

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