前几天 灰灰哥回家了,家里有点小事,没有带电脑回家,不好意思,今天给大家补一下前几天的基础。谈正题,今天更新的还是导数与微分的问题,有问题的欢迎留言。
自变量趋于有限值时函数的极限 极限的描述: 极限的定义: 推论: 极限的实际含义: 左极限 右极限 单侧极限 极限存在的定理 课后例题 例题4、例题5 例题4: 自变量趋于无穷大时函数的极限 描述性定
上一篇文章我们复习了函数求导的定义和一些常见函数的导数,今天这篇文章我们回顾一下复杂函数的求导方法。先强调一下,今天的文章很重要,想要看懂机器学习各种公式推导,想要能够自己推一推各种公式,函数求导是基础中的基础,在算法这个领域,它比积分要重要得多。
导数篇 罗尔中值定理 结论: 如果函数f(x)满足 在闭区间[a,b]上连续; 在开区间(a,b)可导; 在区间端点处的函数值相等, 即f(a) = f(b) 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使得f'(x) = 0 证明: 费马引理 设函数f(x)在点X0的某领域U(X0)内有定义,并且在X0X0X0出可导,如果对任意的x∈U(X0),有 f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0)), 那么 f'(x0) = 0 拉格朗日中值定理 结论: 如果函数f(x)满足 在闭区间[a,b]上
解题思路:首先题目出现函数端点的值,还有函数在区间中点的一阶导数值,故想到用泰勒公式即想到在
要证明在一棵高度为 h 的二叉搜索树中,不论从哪个结点开始,k 次连续的 TREE-SUCCESSOR 调用所需时间为 O(k+h),我们可以采用数学归纳法来进行证明。
本笔记不涉及基础知识,重点在于分析考研数学的出题角度和对应策略。笔记随着做题的增多,不定时更新。且为了提高效率,用表线性梳理的形式代替思维导图,望谅解。
导数是微积分也是高数当中很重要的一个部分,不过很遗憾的是,和导数相关的部分很多同学都是高中的时候学的。经过了这么多年,可能都差不多还给老师了。所以今天的文章就一起来温习一下导数的相关知识,捡一捡之前忘记的内容。
选自MIT 机器之心编译 参与:Jane W 这是一篇讲解深度学习数学的系列文章,但并非是基础数学,还涉及到了拓扑与测度论等内容。本文为该系列文章的第一部分,机器之心会持续把后续内容全部放出。更规范
公理体系的例子,想说明人类抽象的另外一个方向:语言抽象(结构抽象已经在介绍伽罗华群论时介绍过)。 为了让非数学专业的人能够看下去,采用了大量描述性语言,所以严谨是谈不上的,只能算瞎扯。 现代数学基础有三大分支:分析,代数和几何。这篇帖子以尽量通俗的白话介绍数学分析。数学分析是现代数学的第一座高峰。 最后为了说明在数学中,证明解的存在性比如何计算解本身要重要得多,用了两个理论经济学中著名的存在性定理(阿罗的一般均衡存在性定理和阿罗的公平不可能存在定理)为例子来说明数学家认识世界和理解问题的思维方式,以及存在性的重要性:阿罗的一般均衡存在性,奠定了整个微观经济学的逻辑基础--微观经济学因此成为科学而不是幻想或民科;阿罗的公平不可能存在定理,摧毁了西方经济学界上百年努力发展,并是整个应用经济学三大支柱之一的福利经济学的逻辑基础,使其一切理论成果和政策结论成为泡影。
今天的题目就到这里了,主要就是中值定理构造函数进行条件计算的问题,注意构造函数的用法,还有函数的连续性的性质,注意最大值以及最小值。其次就是介值定理的应用。谢谢大家的支持。
大家好!这一节我们会开辟一个全新的领域,我们会开始介绍带约束优化的相关内容。带约束优化在某些细节上会与之前的内容有所不同,但是主要的思路啥的都会和我们之前的传统方法一致,所以倒也不必担心。
多元复合函数是用在bp神经网络或者叫做神经网络的bp算法当中。深度学习是基于深度神经网络的。多元复合函数在神经网络算法当中有很大的用处。习惯性当中,把多元复合函数求导法则称为链式法则。
专题二 一元微分学 (4) 有关微分中值定理的证明题 知识点: 定理一:(费马引理) 假设函数 f(x) 在 x=a 的某领域有定义,而 f(a) 是函数的 最大值或者最小值,且函数可导,则有 f^{'}(a)=0 ; 定理二:(罗尔定理) 假设函数 f(x) 在 [a,b] 连续,在 (a,b) 上可导,且 f(z)=f(b) ,则 \exists \xi(a,b) 内,使得 f^{'}(\xi)=0 ; 定理三:(拉格朗日中值定理) 假设函数 f(x) 在 [a,b] 连续,在 (a,b) 上可导
,则 \(\exists \delta_1 > 0\), \(x\in(a,a+\delta_1)\), \(\exists \delta_2 > 0\), \(x\in(b-\delta_2,b)\), 又由 连续函数最值定理 可知,
📚 文档目录 随机事件及其概率 随机变量及其分布 期望和方差 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 多维 回归分析和方差分析 降维 2.1 随机变量 将样本空间 \Omega 中的每个元素 e 与实数对应起来. 定义:设随机试验的样本空间为 S = \{e\}.\space X = X(e) 是定义在样本空间的实值单值函数. 称 X = X(e) 为随机变量. 2.3 离散型随机变量及其分布律 离散型随机变量定义: 有限个 无限可列个 满足条件: p_k\geq0,k=1,2…
今天和大家回顾一下高数当中的微分中值定理,是很多微积分公式的基础。由于本人才疏学浅,所以对于这点没有太深的认识。但是提出中值定理的几个数学家倒是如雷贯耳,前段时间抽空研究了一下,发现很有意思,完全没有想象中那么枯燥。所以今天的文章和大家聊聊这个话题,我会跳过一些无关紧要或者意义不大的证明部分,尽量讲得浅显有趣一些。
【分析】:第一问,首先考虑导数的定义,证明级数是正项级数,再利用题中的极限条件,构造级数的比较法来证明;第二问通过一般项,利用二阶导数的定义,再利用泰勒展开公式,同理构造一个等价的级数,间接利用来证明。
在 2022 年 12 月的更新中,Power BI 正式推出了 DAX 窗口函数。
如果在一个区间中,不包括a, 则在 a点不连续(f is discontinuous at a)
解题思路:(1)区间再现,换元法,利用结论。(2)三件函数的性质,区间再现,以及点火公式。
对于很多人来说定积分的内容其实早在高中就已经接触过了,比如在高中物理当中,我们经常使用一种叫做”微元法“的方法来解决一些物理问题。但实际上所谓的”微元法“本质上来说其实就是一种微积分计算方法。我们来看两个简单的例子。
设函数 f(x) 在点 x_{0} 的某邻域 U(x_{0}) 内有定义,并且在 x_{0} 处可导,如果对任意 x \in U(x_{0}) 有 f(x) \leq f(x_{0}) (或 f(x) \geq f(x_{0}) ),则 f’(x_{0})=0。
Wolfram语言有几百个内置函数,范围从Sine到Heun。作为一个用户,您可以通过应用算术运算和函数组合,以无限多的方式扩展这个集合。这可能会导致您定义出复杂得令人困惑的表达式,如以下:
点击标题下「大数据文摘」可快捷关注 看看这5个定理!还有人说数学是枯燥的?在数学里,有很多欢乐而又深刻的数学定理。这些充满生活气息的数学定理,不但深受数学家们的喜爱,在数学迷的圈子里也广为流传。
利用泰勒展开和极限保号性证明一道极值问题 设函数 f(x) 是满足初值问题 \begin{cases}f''(x)+[f'(x)]^2=x^2\\f(0=a,f'(0)=0\end{cases} 的特解,试证明 x=0 是 y=f(x) 的极小值点。 【分析】:根据 f(0)=a , f'(0)=0 ,对原式条件变形有 f''(x)+[f'(x))]^2=x^2\Rightarrow f''(x)=x^2-[f'(x)]^2\Rightarrow f''(0)=0 f'''(x)=2x-2f'(x)\cdo
从这一节开始,我们结束上一节没说完的,关于鞅的极限性质的一个应用,然后就会正式开始介绍布朗运动(Brownian Motion)的相关概念。布朗运动在随机微分方程(Stochastic Differential Equations,SDE)内是一个非常重要的前置内容,但是考虑到难度和内容量,在这一部分我们不会对它做过多地展开。也就是说我们对布朗运动的介绍更多像是一个概述,在不重要的细节上会略有跳过。
这个对f-函数的Lipschitz连续假设,就是沟通LS-GAN和WGAN的关键,因为LS-GAN就是为了限制GAN的无限建模能力而提出的。无限建模能力正是一切麻烦的来源。LS-GAN就是希望去掉这个麻烦
e、π等基本常数普遍存在于物理、生物、化学、几何学、抽象数学等各个学科,在这些学科中发挥辅助性作用。然而,几个世纪以来,有关基本常数的新数学公式很少,通常是通过数学直觉或独创性偶然发现的。
极值定理也叫最大最小值定理,它的含义非常直观:如果函数 f(x) 在区间 [a,b] 上连续的函数,必然存在最大值和最小值,并且取到最大值和最小值至少一次。
AI 科技评论消息:NeurIPS 2018 于 12 月 3 日—12 月 8 日在加拿大蒙特利尔会展中心(Palais des Congrès de Montréal)举办,今年共计有 9 场 Tutorial 、7 场主题 Talk 和 41 场 Workshop,相较去年来说,不管是主题活动,还是投稿论文,亦或是参会人数,都上了一层新的台阶。
解题思路:对于这种问题,一般就是直接考虑函数的构造问题,对于这两问都可以采用还原法来找原函数,
解题思路:一般给出递推数列的极限问题一般就是用单调有界准则去做去做,证明有界可采用放缩法,此题使用数学归纳法比较好,数学归纳先假设,先假设
近期,神经场(Neural Fields)领域的巨大进展,已经显著推动了神经场景表示和神经渲染的发展。为了提高3D场景的计算效率和渲染质量,一个常见的范式是将3D坐标系统映射到另一种测量系统,例如2D流形和哈希表,以建模神经场。
微积分在随即行为分析上扮演了一个角色。 例如,某个年龄段人的胆固醇水平,成年女性随机的高度 等 这里叫做 **continuous random variables 连续随机变量 **
如果要导出给定分布的矩,则一些矩生成函数很有趣。另一个有趣的特征是,在某些情况下,此矩生成函数(在某些条件下)完全表征了随机变量的分布。
随机变量 Random Variables 如果一个变量的值存在一个与之相关联的概率分布,则称该变量为“随机变量(Random Variable)”。数学上更严谨的定义如下: 设随机试验的样本空间为S={e},X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数,称X=X(e)为随机变量。 一个最常见的随机数例子就是扔硬币,例如可以记正面为1,反面为0。更复杂的情况是扔10次硬币,记录出现正面的次数,其值可以为0到9之间的整数。 通常可以将随机变量分为离散型随机变量(Discrete Random Varia
我们之前在不定积分的内容当中曾经介绍过换元法和分部积分法这两种求解不定积分的方法,今天我们来探索将这两种方法应用在定积分上。有一点需要注意,虽然不定积分和定积分只有一字之差,但是在数学上其实它们是两个完全不同的概念。不定积分求解的是函数的原函数,而定积分则是求解的曲形的面积,也就是一个具体的值。
序列傅里叶变换 SFT , 英文全称 " Sequence Fourier Transform " ;
今天小编用LaTex进行排版公式,但是由于latex不支持图片的导出,故只能截图给大家看下效果图,具体的我没用模版。有兴趣地可以去下载latex套装,即ctex(外加编辑器texstudio)。还有最近的SW玩的不是很好,有大佬会SW的话可以交流一下。今天学习了自上而下建模,画了个机构,但是动不了。
,然后经过还原得到原函数,后面就是罗尔定理的应用,注意函数的两个特殊点,带入进去既可以得出结果。
本周推送的话题是WGAN——WassersteinGAN[2],这篇文章于2017年1月26日出现在arXiv上,并迅速得到了大家的热议,在reddit上有专门的帖子讨论这篇文章,甚至连Ian Goodfellow,GAN的提出者也参与了讨论。文末有reddit讨论区的地址。感谢郑华滨同学推荐的WGAN前传[1]:Towards Principled Methods for Training Generative Adversarial Networks,Martin Arjovsky把文章投给了ICLR 2017,前天公布的录取结果显示文章中了oral。前传是GAN的理论研究,WGAN不仅在理论上做了进一步研究,还提出了针对GAN一系列问题的解决方案,包括mode collapse、训练不稳定等。
窗口函数的主要作用是对数据进行分组排序、求和、求平均值、计数等。对于数据从业者来说, sql窗口函数在实际工作中具备非常广泛的应用场景。可以大大的提高数据查询效率,同时也是数据类相关岗位的面试/笔试的必考点。所以不论是在职的分析师,还是准备找工作的同学,都必须要牢牢掌握窗口函数的概念及用法。感谢群友饭小米的投稿,接下来让我们详细了解一下窗口函数的前世今生吧。
设f:[a,b]\to\mathbf{R}是区间[a,b]上的连续函数,其中a,b\in\mathbf{R}且a<ba<\varepsilon<b
如果一个函数在某点解析,那么它的各阶导函数在该点仍解析 。设 f ( z)在简单正向闭曲线 C 及其所围区域 D 内处处解析, z0 为 D 内任一点, 那么:
对于第一个问题,函数 $\lceil \lg n \rceil !$ 是阶乘的形式,可以证明它是超多项式增长的,因此不是多项式有界的。
在机器学习领域,我们经常会听到凸函数和非凸函数,简单来讲,凸函数指的是顺着梯度方向走,函数能得到最优解 ,大部分传统机器学习问题都是凸的。而非凸指的是顺着梯度方向走能够保证是局部最优,但不能保证是全局最优,深度学习以及小部分传统机器学习问题都是非凸的。
敲黑板!!这里是怎么来的呢? 由下图可以看出,当下面式子成立时,满足中间值定理
神经网络鲁棒性评估一直是深度学习领域中一个热门的研究方向,该论文是通用评估神经网络鲁棒性方法的开山之作。作者将神经网络鲁棒性问题转换成局部Lipschitz常数的估计问题,并利用极值理论方法进行评估,进而提出了一种度量神经网络鲁棒性的通用方法-CLEVER,该方法可以对不可知的攻击方式进行评估,并且对于大规模的神经网络计算成本较少。该论文涉及到大量的数学推导,需要沉下心来慢慢琢磨。
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