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如何证明定理plus_lt : forall n1 n2 m,n1 + n2 <m -> n1 <m /\ n2 <m

定理plus_lt : forall n1 n2 m,n1 + n2 <m -> n1 <m /\ n2 <m的证明如下:

证明: 假设存在任意的n1、n2和m,使得n1 + n2 < m成立。我们需要证明n1 < m和n2 < m也成立。

根据加法的性质,我们可以得到n1 + n2 < m,这意味着n1 + n2不大于m。根据不等式的传递性,我们可以得到n1 < n1 + n2和n2 < n1 + n2。

由于n1 + n2 < m,我们可以将其分解为两个不等式:n1 < n1 + n2和n2 < n1 + n2 < m。根据不等式的传递性,我们可以得到n1 < m和n2 < m。

因此,根据以上推理,我们证明了定理plus_lt : forall n1 n2 m,n1 + n2 <m -> n1 <m /\ n2 <m成立。

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